Oran Orantı Yeni Nesil Sorular

Merhaba sevgili arkadaşlar.
Bu videomuzda oran orantı ile ilgili problemler çözeceğiz.
Bir miktar ceviz.
4,6,9 yaşlarındaki üç kardeşe yaşlarıyla doğru orantılı şekilde dağıtılıyor ve ortanca kardeşe 24 tane ceviz düşüyor.
Başlangıçtaki cevizlerin bir kısmı, bu üç kardeşe hepsi tam sayı miktarda ceviz almak şartıyla iki,beş,yedi ile orantılı olarak da atılsaydı dağıtılmayan ceviz sayısı en az kaç olurdu?
Öncelikle başlangıçta bu cevizleri yaşlarıyla orantılı paylaşıyorlardı.
4k 6k ve 9k şekilde paylaşım yaptılar ve ortanca kardeş 24 tane ceviz aldı.
Bu durumda bizim yazdığımız k=4 bulunur.
Yani en küçük kardeş 16 tane ceviz almıştır.
Ortanca kardeş 24 tane ceviz almıştır.
Büyük kardeş de 36 ceviz aldı.
Yani ben toplamda hepsini birleştirin arkadaşlar.
Yetmiş altı tane cevizi paylaştırmışım.
Eğer bu 76 cevizi şu şekilde paylaştırsaydı iki, beş, yedi ile orantılı, sadece orantılı diyorsa.
Doğru orantılı kastediyordu zaten.
Yani 2x, 5x ve 7x şekilde paylaştırsaydım yani paylaşımı.
Yine bunları bir toplarsa 14x olarak yapacağız ve yetmiş altı tane ceviz paylaştı diyorum.
Hepsi tam sayı miktarda ceviz alması gerekiyor.
O halde 14'ün katı kadar cevizi dağıtım alayım.
Ben 76'ya en yakın 14'ün katı nedir arkadaşlar yetmiştir.
O halde x yerine beş yazarım.
Yani ben yetmiş tane cevizi dağıtırım.
O zaman burada on tane ceviz alır.
Burası yirmi beş tane ceviz alır.
Burası da otuz beş tane ceviz alır.
Yani yetmiş tane cevizi bu şekilde iki, beş, yedi ile orantılı olacak şekilde dağıtırım.
Dağıtılmayan ceviz soruldu bize.
Altı tane cevizi dağıtmayız arkadaşlar bize en az dediği için böyle yaptık.
Bir kısmını dağıtıyoruz biz bu cevizlerin.
Yani ben x yerine bir vererek iki tane, beş tane, yedi tane de dağıtabilirdim iki vererek dört tane, on tane, on dört tane de dağıtabilirdim.
En az kalsın diyorsa 76'ya en yakın olan 14'ün katını seçerek se beş verdim.
Altı tane cevizi dağıtmadan kaldı arkadaşlar.
Çünkü hepsi tam sayı miktarda ceviz alacaktı.
Diğer örneğimizde devam ediyoruz.
Yukarıda özdeş 1, 2, 3, 4 numaralı şişelerde sırasıyla 2 ve 5 ile doğru, 3 ve 4 ile ters orantılı miktarlarda su vardır.
Üçüncü şişeden bir gram dördüncü şişeye aktarıldığına üçüncü ve dördüncü şişelerdeki su miktarları eşit oluyor.
İlk durumdaki su miktarlarına göre ikinci şişedeki suyu diğer üç şişeye numaralarıyla orantılı olarak paylaştırırsak dördüncü şişedeki su miktarı üçüncü şişeden kaç gram fazla olur demişiz arkadaşlar.
Başlangıçtaki suyu hepsine bir paylaştıralım,2k, iki ve beş ile doğru orantılı idi.
5k üç ve dört ters orantılı dediği k/3 ve k/4 miktarda su vardır arkadaşlar.
Ve demiş ki üçüncü şişeden bir gramı dördüncü şişeye aktarın.
Bunlar eşit olsun.
O zaman üçüncü şişeden k/3'ten bir gram eksiltin dördüncü şişeye k/4'e bir gram ekledim ve bunlar birbirine eşit oldular.
Bu denklemi çözerseniz, k/3 - k/4 = 2 oldu.
Yani payda eşitlediğinizde buraya dört, buraya üç diye payda eşitledim.
4k böyle 12-3k böyle.
12 yani k/12=2 yaptı.
Ben buradan k'nın yirmi dört olduğunu buldum.
Yani şişelerdeki su miktarları şu şekildedir arkadaşlar birincide kırk sekiz gram su vardır, ikincide yüz yirmi gram su vardır.
Üçüncüde yirmi dört bölü üçten sekiz gram su var, dördüncü de yirmi dört bölü dörtten altı gram su var.
Şimdi ne diyor ilk durumdaki su miktarları.
Işte bunlar ilk durumdaki su miktarları.
Su miktarlarına göre ikinci şişedeki suyu diğer üç şişeye numaralarıyla orantılı paylaştırırsak 120'yi paylaştıracağız bu sefer ve numaralarıyla orantılı pay edeceğiz.
Bu birinci şeydi.
Yani ben buraya ilk miktarda su vereceğim.
Burası üçüncü şişe, üç x miktarda, burası dördüncü şişe.
Dört x miktarda su vereceğim.
Neyi paylaş duruyorum?
Yüz yirmiyi yani 8x su paylaştıracağım.
Ve bu yüz yirmiyi de x'i onbeş buldum.
Yani kırk sekiz vardı.
Birinci şişede on beş daha eklediniz arkadaşlar.
Birinci şişede 63 gram su olur, ikincidekini zaten paylaştığım sıfır oldu.
Üçüncü şişeye ne kadar ekliyorum?
Sekize kırk beş daha ekledim.
Elli üç gram su da burada olur.
Dördüncü şişeye 4x yani altmış ekledim.
Altıda içinde vardı.
Altmış altı gram su da, dördüncü de odur.
Bize sorulan dördüncü üçüncü den kaç gram fazladır?
Altmış altı eksi elli, üçten cevabımız on üç olmalıdır arkadaşlar.