Merhaba sevgili gençler.
Türev sorunlarımızla video ağlarımıza devam ediyoruz.
Fiks parçalı bir fonksiyon olarak verildi.
Mutlak değer içinde IX kara artı 6 yüksekse de EM den küçükken mutlak değer içinde IX kara eksik seksi on iki evden büyük yan kullanılacak.
Bakın burada EM dahil değil.
Dikkat edin kritik noktamız EM ve fonksiyon em de tanımlı değil.
Zaten reel sayılar fark em olarak tanım kümesi belirtildi şeklinde tanımlanan epic fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta türevi nin olmadığı üç farklı nokta vardır.
Buna göre emin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Şimdi türevi nin olmadığı noktadan bahsediyor.
Biz normalde kritik noktayı bir inceler dik.
Hep kritik noktamız tanımlı değil zaten.
Yani em de türevi var mı yok mu bakmıyoruz.
Tanımlı olduğu aralıkta üç farklı nokta vardır diyor.
Biz Emin dışında üç farklı nokta arayacağız.
Bakın burada x kare artı 6 x eksi 7 ve x kara eksi yüksek son iki polinom fonksiyonu vardır.
Normalde her x değeri için türev vardır ama işin içine mutlak değer girdiğinde ilk 80'nin altında kalan kısmı kutladığımız için sivri uçlar oluşuyordu.
O noktalarda türev yoktu.
O halde biz bunları bir çizelim.
Yani ilk kare artı 6, ilk eksi 7'yi sıfıra eşit dediğimizde IX artı yedi çarpı ilk eksi bir, buradan da köklerin eksi 7 ve 1'dir, ilk 80'i bu noktalarda kesiyor, diğeri de.
Hatta önce bunu bir çizelim arkadaşlar.
Y ekseni ilk 8 senemiz.
Kaba taslak çizeceğim tepe noktasını falan ayrıntılı koordinatlarını bulunmayacağım.
Bana zaten x ekseni kestiği yerler lazım. Eksi 7 ve 1 noktalarında x ekseni kesiyordu.
Yani parabol biz böyle gelirken ilk 80'in altına geçiyordu.
Mutlak değer olduğu için biz bunu yukarıya katladık ve para golümüz bu şekilde oldu.
Arkadaşlar şimdi diğer para golü farklı bir renkle yazalım.
Ilk kare eksi ix eksi on iki eşittir sıfır.
Buradan da x eksi 4 çarpı x artı üç eşittir sıfırdır.
Yani x eşittir 4 ve x eşittir eksi üçte ilk seksenini keseriz.
Eksi üç, şurası dört burası olsun.
Yine para bölümü yukardan geldiği ve simetri yine aldınız.
Tekrar yukarı çıktığı dörtte tekrar sivri uç oluştu.
Evet, iki para golümüzü de çizdik.
Fonksiyonun türevi nerede yoktur?
Burada dört tane sivri uç görüyoruz.
Bunlar da yoktur.
Ama dördü de fonksiyonu omuzda dahi değil.
Çünkü emin sağında solunda farklı tanımlı fonksiyonları mız var.
O halde em hangi ağırlıktadır?
Her parçaya bakalım arkadaşlar.
Em Şu aralıkta olsaydı bakın bu aralıkta olsaydı ben küçükken mavi parabol kullanıyorum mesela.
Em Burası.
Oysa biz may parabol kullandığımızda em den küçükken sadece şu kısmı alacağız.
Yani mavi parabol deki şu iki tane sivri uça arkadaşlar grafiğimiz de dahil olmayacak.
E kaldı bize iki tane kırmızının sivri uçları üç farklı nokta demişti.
Yani en bu aralıkta olamaz arkadaşlar.
Eksi yedi ve üç aralığına bakalım.
En bu aralıkta ise evden küçükken mavi kullanıyoruz.
Yani bu sivri uç grafiğimiz de vardır.
Evden büyük kırmızı parabol kullandın.
Bu sivri uç gelir diğer sivri uç da gelir.
Bakın üç tane sivri uç geldi, yani üç nokta geldi türevi nin olmadığı o zaman en bu aralıkta olabilir arkadaşlar emin alabileceği değerler nedir?
Bu aralıkta eksi altı, eksi beş ve eksi 4'tür. Diğer aralığa geldiğimizde eksi hiçbir aralığına bakın.
En bu aralıkta olsun, şurada bir yerde olsun hem o zaman küçükken mavi parabolik kullanacaktır.
Yani bu sivri uç grafiği bize gelir.
Büyürken kırmızıyı kullandınız.
O zaman bu sivri uç grafiğimiz de olur.
Bakın iki tane sivri uç oldu, o zaman iki tane türevi nin olmadığı yer oldu.
Üç tane demişti yani em bu aralıkta olmaz arkadaşlar son olarak.
Bu aralığa da bakalım.
Bu aralık aldığımızda en mesela 2 ise mavi para.
Golümüz elden küçükken.
Yani şu sivri uç da gelir, bu sivri uç da gelir, büyürken de kırmızı parabol.
Buradan da bu sivri uç geldi.
Yani üç farklı sivri uç gelir.
Üç noktada türevi yoktu.
O zaman 1 4 aralığındaki değerler de olabilir.
Yani iki ve üç de olabilir.
Eeee, son olarak buraya da bakalım arkadaşlar.
Dörtten büyürken mesela beş olsun.
Eeee o zaman küçükken hangisini mavi parabolik kullanıp iki sivri uçta geldi.
Yani mavi parabol deki şu sivri uçlar geldi.
Grafiği M büyürken kırmızıyı kullandım.
Yani şöyle devam edip gidecek bu kırmızının sivri uçları grafiğimiz de dahil olmadığı.
Yani iki farklı noktada türev olmadı.
O halde EM O aralıkta da olamaz dedik.
Yani cevabımız emin alabileceği değerler bunlardır toplamını sormuş bize.
Hepsini toplarsanız eksi on elde ederiz gençler. Bir sonraki örneğim ile devam ediyorum.
Epic eşittir iki kara artı Aix artı iki bölü geyik eşitliği verildi.
Ef türe beş GB şartı EF türevi üç çarpı üç.
Bu dokuz muş ev üç çarpı türevi üç artı ev beş çarpı türe beş.
Şimdi burada tanıdık bir şeyler geziniyor gibi deme arkadaşlar bu işleri yazmış ve sadece üç kere yazmış.
Türevi var fonksiyonun kendisi var sanki çarpımının türevi var gibi bir yerlerde.
Bakın şu ikisini toplarsanız ne elde ederiz?
Ef türevi üç çarpı gy üç artı ef üç çarpı iki türevi.
Yani bu mavilerin toplamı şu değilmidir?
Ef çarpı g'nin türev binde üç demek değil midir arkadaşlar?
Diğerine Bakın şöyle yapalım.
Bu ikisini toplarsanız burası da.
Ev çarpı G'nin tünelinde 5 demektir.
Yani bu ikisinin toplamı kaçmış 22 imiş.
Biz X çarpı G'yi D fonksiyonu bakın x çarpı g yok gibi ama içler dışlar.
Çıkardığınızda fiks çarpı g nedir zaten bize direk çarpım larını verdi.
Soru iki ix kr artı a ix artı 2.
Yani buranın türe evini aldığınızda ev türevi IX çarpı IX artı ev fiks çarpı g türevi x nedir?
4 IX artı adır.
Burada yerine üç yazıyor, yerine üç yazarsanız on iki artı a elde edersiniz.
Burada yerine beş yazarsanız yirmi artı a elde edersiniz.
Sonuç yirmi iki olmalıymış.
Birleştirelim.
Kaç oldu?
Otuz iki artı iki a eşittir.
Yirmi iki ise buradan iki a eksi 10'dur.
Yani A eşittir eksi beş olmalıdır arkadaşlar.
Türev sorunlarımızla video ağlarımıza devam ediyoruz.
Fiks parçalı bir fonksiyon olarak verildi.
Mutlak değer içinde IX kara artı 6 yüksekse de EM den küçükken mutlak değer içinde IX kara eksik seksi on iki evden büyük yan kullanılacak.
Bakın burada EM dahil değil.
Dikkat edin kritik noktamız EM ve fonksiyon em de tanımlı değil.
Zaten reel sayılar fark em olarak tanım kümesi belirtildi şeklinde tanımlanan epic fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta türevi nin olmadığı üç farklı nokta vardır.
Buna göre emin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Şimdi türevi nin olmadığı noktadan bahsediyor.
Biz normalde kritik noktayı bir inceler dik.
Hep kritik noktamız tanımlı değil zaten.
Yani em de türevi var mı yok mu bakmıyoruz.
Tanımlı olduğu aralıkta üç farklı nokta vardır diyor.
Biz Emin dışında üç farklı nokta arayacağız.
Bakın burada x kare artı 6 x eksi 7 ve x kara eksi yüksek son iki polinom fonksiyonu vardır.
Normalde her x değeri için türev vardır ama işin içine mutlak değer girdiğinde ilk 80'nin altında kalan kısmı kutladığımız için sivri uçlar oluşuyordu.
O noktalarda türev yoktu.
O halde biz bunları bir çizelim.
Yani ilk kare artı 6, ilk eksi 7'yi sıfıra eşit dediğimizde IX artı yedi çarpı ilk eksi bir, buradan da köklerin eksi 7 ve 1'dir, ilk 80'i bu noktalarda kesiyor, diğeri de.
Hatta önce bunu bir çizelim arkadaşlar.
Y ekseni ilk 8 senemiz.
Kaba taslak çizeceğim tepe noktasını falan ayrıntılı koordinatlarını bulunmayacağım.
Bana zaten x ekseni kestiği yerler lazım. Eksi 7 ve 1 noktalarında x ekseni kesiyordu.
Yani parabol biz böyle gelirken ilk 80'in altına geçiyordu.
Mutlak değer olduğu için biz bunu yukarıya katladık ve para golümüz bu şekilde oldu.
Arkadaşlar şimdi diğer para golü farklı bir renkle yazalım.
Ilk kare eksi ix eksi on iki eşittir sıfır.
Buradan da x eksi 4 çarpı x artı üç eşittir sıfırdır.
Yani x eşittir 4 ve x eşittir eksi üçte ilk seksenini keseriz.
Eksi üç, şurası dört burası olsun.
Yine para bölümü yukardan geldiği ve simetri yine aldınız.
Tekrar yukarı çıktığı dörtte tekrar sivri uç oluştu.
Evet, iki para golümüzü de çizdik.
Fonksiyonun türevi nerede yoktur?
Burada dört tane sivri uç görüyoruz.
Bunlar da yoktur.
Ama dördü de fonksiyonu omuzda dahi değil.
Çünkü emin sağında solunda farklı tanımlı fonksiyonları mız var.
O halde em hangi ağırlıktadır?
Her parçaya bakalım arkadaşlar.
Em Şu aralıkta olsaydı bakın bu aralıkta olsaydı ben küçükken mavi parabol kullanıyorum mesela.
Em Burası.
Oysa biz may parabol kullandığımızda em den küçükken sadece şu kısmı alacağız.
Yani mavi parabol deki şu iki tane sivri uça arkadaşlar grafiğimiz de dahil olmayacak.
E kaldı bize iki tane kırmızının sivri uçları üç farklı nokta demişti.
Yani en bu aralıkta olamaz arkadaşlar.
Eksi yedi ve üç aralığına bakalım.
En bu aralıkta ise evden küçükken mavi kullanıyoruz.
Yani bu sivri uç grafiğimiz de vardır.
Evden büyük kırmızı parabol kullandın.
Bu sivri uç gelir diğer sivri uç da gelir.
Bakın üç tane sivri uç geldi, yani üç nokta geldi türevi nin olmadığı o zaman en bu aralıkta olabilir arkadaşlar emin alabileceği değerler nedir?
Bu aralıkta eksi altı, eksi beş ve eksi 4'tür. Diğer aralığa geldiğimizde eksi hiçbir aralığına bakın.
En bu aralıkta olsun, şurada bir yerde olsun hem o zaman küçükken mavi parabolik kullanacaktır.
Yani bu sivri uç grafiği bize gelir.
Büyürken kırmızıyı kullandınız.
O zaman bu sivri uç grafiğimiz de olur.
Bakın iki tane sivri uç oldu, o zaman iki tane türevi nin olmadığı yer oldu.
Üç tane demişti yani em bu aralıkta olmaz arkadaşlar son olarak.
Bu aralığa da bakalım.
Bu aralık aldığımızda en mesela 2 ise mavi para.
Golümüz elden küçükken.
Yani şu sivri uç da gelir, bu sivri uç da gelir, büyürken de kırmızı parabol.
Buradan da bu sivri uç geldi.
Yani üç farklı sivri uç gelir.
Üç noktada türevi yoktu.
O zaman 1 4 aralığındaki değerler de olabilir.
Yani iki ve üç de olabilir.
Eeee, son olarak buraya da bakalım arkadaşlar.
Dörtten büyürken mesela beş olsun.
Eeee o zaman küçükken hangisini mavi parabolik kullanıp iki sivri uçta geldi.
Yani mavi parabol deki şu sivri uçlar geldi.
Grafiği M büyürken kırmızıyı kullandım.
Yani şöyle devam edip gidecek bu kırmızının sivri uçları grafiğimiz de dahil olmadığı.
Yani iki farklı noktada türev olmadı.
O halde EM O aralıkta da olamaz dedik.
Yani cevabımız emin alabileceği değerler bunlardır toplamını sormuş bize.
Hepsini toplarsanız eksi on elde ederiz gençler. Bir sonraki örneğim ile devam ediyorum.
Epic eşittir iki kara artı Aix artı iki bölü geyik eşitliği verildi.
Ef türe beş GB şartı EF türevi üç çarpı üç.
Bu dokuz muş ev üç çarpı türevi üç artı ev beş çarpı türe beş.
Şimdi burada tanıdık bir şeyler geziniyor gibi deme arkadaşlar bu işleri yazmış ve sadece üç kere yazmış.
Türevi var fonksiyonun kendisi var sanki çarpımının türevi var gibi bir yerlerde.
Bakın şu ikisini toplarsanız ne elde ederiz?
Ef türevi üç çarpı gy üç artı ef üç çarpı iki türevi.
Yani bu mavilerin toplamı şu değilmidir?
Ef çarpı g'nin türev binde üç demek değil midir arkadaşlar?
Diğerine Bakın şöyle yapalım.
Bu ikisini toplarsanız burası da.
Ev çarpı G'nin tünelinde 5 demektir.
Yani bu ikisinin toplamı kaçmış 22 imiş.
Biz X çarpı G'yi D fonksiyonu bakın x çarpı g yok gibi ama içler dışlar.
Çıkardığınızda fiks çarpı g nedir zaten bize direk çarpım larını verdi.
Soru iki ix kr artı a ix artı 2.
Yani buranın türe evini aldığınızda ev türevi IX çarpı IX artı ev fiks çarpı g türevi x nedir?
4 IX artı adır.
Burada yerine üç yazıyor, yerine üç yazarsanız on iki artı a elde edersiniz.
Burada yerine beş yazarsanız yirmi artı a elde edersiniz.
Sonuç yirmi iki olmalıymış.
Birleştirelim.
Kaç oldu?
Otuz iki artı iki a eşittir.
Yirmi iki ise buradan iki a eksi 10'dur.
Yani A eşittir eksi beş olmalıdır arkadaşlar.
