Merhaba sevgili arkadaşlar, türev sorularıyla video ağlarımıza devam ediyoruz.
2x kara artı 3 çarpı fix eşittir ev türevi x çarpı evin ikinci türevi değiliz.
Fiks bir polinom fonksiyonu olduğuna göre bu polinom ın derecesini bulalım.
Öncelikle polinom ın derecesine en diyerek başlıyorum.
Bunun derecesi en olsun.
O halde şuradaki çıkarttığınız da derece.
Ne olur ilk üzere elini bir polinom burada var.
2x kareyle siz bunu çıkarttığınız da en artı ikinci dereceden bir polinom elde ederiz.
Sol tarafın derecesi en artı 2'dir.
Evin derecesi en ise tüneli'ni aldığınızda vereceğimiz 1 azalacaktır.
Buranın derecesi en eksi 1'dir.
Buranın derecesi de en eksi iki olur ve bunlar çarpı aldığında arkadaşlar dereceler toplanıyordu değil mi?
İki polinom çıkardığınızda dereceleri toplanır.
Yeni elde ettiğimiz polinom ın derecesini bulmak için buradan da 2 en eksi üç elde ederim.
En ileri bir tarafa toplarsanız en eşittir beş olur.
Ef X'in derecesi 5'tir.
Bakın burada ikinci dereceden bir polinom var.
Buradan beşinci dereceden bir polinom çıkardığınızda buradan yedinci dereceden bir polinom elde ederim.
Derece miz 5, bunun derecesi 4 olur.
O halde bunun derecesi de üç olur.
Çıkardığınızda da yine yedinci dereceden bir polinom olur bize.
Zaten polinom.
Bu dayı sadece derecesini sormuştu en eşittir beş olarak bulduk.
Diğer örneğimizde bakalım fiks eşittir.
G'nin tersinde x bölü haz bileşke, G'nin tersinde x ve has ekiyle haz türevi ikinin değerleri verildi.
Buna göre EF bileşke Y'nin tünelinde iki kaçtır?
Öncelikle EF bileşke G'yi nasıl bulurum arkadaşlar burada x yerine g yazarsanız bakın ix yerine g yazıyorum.
Evin içinde bu zaten ef bileşke geyik demektir.
Sonra G'nin tersinin içine de g eksi yazarsanız, yani G biliş, G'nin tersi bileşke, G bölü haz bileşke, G'nin tersi içine tekrar G yazdığınızda, bileşke nin özelliğinden buradaki ters ile G birbirini yok edecek. Şurası ne olmuştu?
Ef bileşke g ix olmuştu ve buradaki payımız, gayeler birbirini götürülüyordu arkadaşlar ve sadece ix kalıyordu.
Birim fonksiyon elde ediyordu ediliyordu.
Tersi ile kendisi bileşke alındığında aynı şekilde buradaki gerilerden de kurtulduğumuz buradan da Haz IX elde edilir ve şimdi EF bileşke G'nin türevi ni alıyorum.
Bize YEP ile gelenin töreninde iki soruluyor.
O halde ev bileşke G'nin Kültürevi'nde X nedir?
Burada bölümün türevi gelecek arkadaşlar.
Payın türevi bir çarpı paydayı aynen yazdım, araya eksi koydum.
Paydanın türevi çarpı payı aynen yazdım.
Bölü paydanın yani haşin karesinde.
X eksilerini burada iki yazarsanız ev bileşke g'nin türev binde ikiyi buluyorum.
Şimdi ilk gördüğüm yere 2 yazıyorum.
Hoş iki eksi iki haz türev, iki bölü haz kare.
2 Zaten bu değerleri soru size vermiş Haç 2'nin 1 olduğunu, haç türevi 2'nin iki olduğunu iki çarpı 2'de buradan elde edildi.
Haşr 2'nin de biri olduğunu biliyorduk.
Birin karesi ve buradan en son elde ettim.
1 eksi 4 bölü 1'den cevabımız eksi üç olmalıdır.
Arkadaşlar bir örneğimiz daha var.
Y Fix fonksiyonu klasik bir soru aslında.
Bu yaş trafik fonksiyonu pozitif değerle azalan bir fonksiyondur.
Buna göre hangisi az alandır, aşağıdakilerden hangileri veya az alandır?
Şimdi pozitif değerli fonksiyon ne demek?
Fonksiyon da ne yazarsanız yazın isteği yerine hep pozitif bir sonuç elde edecekmiş.
Görüntü kümesi pozitif imiş arkadaşlar.
Azalan fonksiyon ne demekti?
Türev ile bunun ilişkisi neydi?
Türevi mi?
Negatif olduğu yerde fonksiyon az alandı.
Türevi pozitif olduğu yerde fonksiyon artan.
Evet, o zaman hepsinin tek tek türediğini almanız gerekiyor.
Türevi pozitif çıkarsa artan diyeceğim.
Negatif azalan diyeceğim.
Buranın türevi üstü önce başa indirdiniz, sonra evin türevi ile çıkarttınız.
Biz burada evin pozitif değerli olduğunu biliyoruz.
Burası kesin pozitiftir.
Fonksiyon azalan ise ev türevi negatiftir.
Buradan işaretleri çarptığında sonucu muz negatif olur arkadaşlar. Yani bu azalan fonksiyondur.
İkinci önce de baktığımızda önce 5i indirdim.
Çarpı üzeri 4 x oldu.
En son ev türevleri evle tekrar ve burada ev üzeri 4.
Zaten ev negatif değerli olsa bile dördüncü kuvvetin aldığınızı burası pozitif yapacak ev türevi negatif olduğunu biliyoruz.
Bakın burada bir de eksi 5 var değil mi?
Bu işaretleri çarptığında sonucunu pozitif yapar.
Yani fonksiyon artan fonksiyondur.
Üçüncü öncül de önce fonksiyonun içinde bir fonksiyon varsa onun türevi alalım.
İki IX çarpı x türev IX kale.
Ve burada ev türevi.
Biz negatif olduğunu biliyoruz.
Içine ne yazarsanız yazın.
Arkadaşlar iktidar olsa da içinde fazla şansa.
Ev türevi her zaman negatiftir ve burada X'in değerine göre değişecek aslında değil mi?
Hangisi azalan fonksiyondur, buna kesin azalan diyemiyoruz.
X'in pozitif olduğu yerde bu artı andır ikisi negatif olduğu yerde bu fonksiyon az alandır.
Yani bize bir aralık vermesi lazım.
Mesela deseydi ki 0 sonsuz aralığında bu fonksiyon artan ama azalan mı?
O zaman 0 sonsuz aralığında dediğinde burası pozitif olacaktı.
Fonksiyon artan diyecektik.
0 sonsuz aralığında fonksiyon omuz artı andır.
İkizler bu aralıkta olduğunda artan eksi sonsuz sıfır aralığında fonksiyon umuz az alandır.
Yani kesin artan dır, haz alandır diyemiyoruz arkadaşlar x'in durumuna bağlı.
Burada türevi mizi alalım.
Aslında bu ek üzere eksi 2 ix demektir.
Di mi?
Bunun türevi ni alırsanız eksi 2'yi başa indirdim.
Önce füzeleri eksi üç yaptım.
1 azaltım ve çarpı ev türev IX dedim.
Af neydi?
Pozitif değerliydi, üzdü.
Önemli değil.
O zaman burası pozitiftir.
Şuradan bir negatif işaret geldi.
Ev türev azalan olduğu için bu da eksilir.
Çıkardığınızda pozitif yapar.
Yani bu fonksiyon kesin artı andır.
Net olan burası, artan burası, artan bu az alandır.
Bu da ekseni durumuna göre değişiyor arkadaşlar.
2x kara artı 3 çarpı fix eşittir ev türevi x çarpı evin ikinci türevi değiliz.
Fiks bir polinom fonksiyonu olduğuna göre bu polinom ın derecesini bulalım.
Öncelikle polinom ın derecesine en diyerek başlıyorum.
Bunun derecesi en olsun.
O halde şuradaki çıkarttığınız da derece.
Ne olur ilk üzere elini bir polinom burada var.
2x kareyle siz bunu çıkarttığınız da en artı ikinci dereceden bir polinom elde ederiz.
Sol tarafın derecesi en artı 2'dir.
Evin derecesi en ise tüneli'ni aldığınızda vereceğimiz 1 azalacaktır.
Buranın derecesi en eksi 1'dir.
Buranın derecesi de en eksi iki olur ve bunlar çarpı aldığında arkadaşlar dereceler toplanıyordu değil mi?
İki polinom çıkardığınızda dereceleri toplanır.
Yeni elde ettiğimiz polinom ın derecesini bulmak için buradan da 2 en eksi üç elde ederim.
En ileri bir tarafa toplarsanız en eşittir beş olur.
Ef X'in derecesi 5'tir.
Bakın burada ikinci dereceden bir polinom var.
Buradan beşinci dereceden bir polinom çıkardığınızda buradan yedinci dereceden bir polinom elde ederim.
Derece miz 5, bunun derecesi 4 olur.
O halde bunun derecesi de üç olur.
Çıkardığınızda da yine yedinci dereceden bir polinom olur bize.
Zaten polinom.
Bu dayı sadece derecesini sormuştu en eşittir beş olarak bulduk.
Diğer örneğimizde bakalım fiks eşittir.
G'nin tersinde x bölü haz bileşke, G'nin tersinde x ve has ekiyle haz türevi ikinin değerleri verildi.
Buna göre EF bileşke Y'nin tünelinde iki kaçtır?
Öncelikle EF bileşke G'yi nasıl bulurum arkadaşlar burada x yerine g yazarsanız bakın ix yerine g yazıyorum.
Evin içinde bu zaten ef bileşke geyik demektir.
Sonra G'nin tersinin içine de g eksi yazarsanız, yani G biliş, G'nin tersi bileşke, G bölü haz bileşke, G'nin tersi içine tekrar G yazdığınızda, bileşke nin özelliğinden buradaki ters ile G birbirini yok edecek. Şurası ne olmuştu?
Ef bileşke g ix olmuştu ve buradaki payımız, gayeler birbirini götürülüyordu arkadaşlar ve sadece ix kalıyordu.
Birim fonksiyon elde ediyordu ediliyordu.
Tersi ile kendisi bileşke alındığında aynı şekilde buradaki gerilerden de kurtulduğumuz buradan da Haz IX elde edilir ve şimdi EF bileşke G'nin türevi ni alıyorum.
Bize YEP ile gelenin töreninde iki soruluyor.
O halde ev bileşke G'nin Kültürevi'nde X nedir?
Burada bölümün türevi gelecek arkadaşlar.
Payın türevi bir çarpı paydayı aynen yazdım, araya eksi koydum.
Paydanın türevi çarpı payı aynen yazdım.
Bölü paydanın yani haşin karesinde.
X eksilerini burada iki yazarsanız ev bileşke g'nin türev binde ikiyi buluyorum.
Şimdi ilk gördüğüm yere 2 yazıyorum.
Hoş iki eksi iki haz türev, iki bölü haz kare.
2 Zaten bu değerleri soru size vermiş Haç 2'nin 1 olduğunu, haç türevi 2'nin iki olduğunu iki çarpı 2'de buradan elde edildi.
Haşr 2'nin de biri olduğunu biliyorduk.
Birin karesi ve buradan en son elde ettim.
1 eksi 4 bölü 1'den cevabımız eksi üç olmalıdır.
Arkadaşlar bir örneğimiz daha var.
Y Fix fonksiyonu klasik bir soru aslında.
Bu yaş trafik fonksiyonu pozitif değerle azalan bir fonksiyondur.
Buna göre hangisi az alandır, aşağıdakilerden hangileri veya az alandır?
Şimdi pozitif değerli fonksiyon ne demek?
Fonksiyon da ne yazarsanız yazın isteği yerine hep pozitif bir sonuç elde edecekmiş.
Görüntü kümesi pozitif imiş arkadaşlar.
Azalan fonksiyon ne demekti?
Türev ile bunun ilişkisi neydi?
Türevi mi?
Negatif olduğu yerde fonksiyon az alandı.
Türevi pozitif olduğu yerde fonksiyon artan.
Evet, o zaman hepsinin tek tek türediğini almanız gerekiyor.
Türevi pozitif çıkarsa artan diyeceğim.
Negatif azalan diyeceğim.
Buranın türevi üstü önce başa indirdiniz, sonra evin türevi ile çıkarttınız.
Biz burada evin pozitif değerli olduğunu biliyoruz.
Burası kesin pozitiftir.
Fonksiyon azalan ise ev türevi negatiftir.
Buradan işaretleri çarptığında sonucu muz negatif olur arkadaşlar. Yani bu azalan fonksiyondur.
İkinci önce de baktığımızda önce 5i indirdim.
Çarpı üzeri 4 x oldu.
En son ev türevleri evle tekrar ve burada ev üzeri 4.
Zaten ev negatif değerli olsa bile dördüncü kuvvetin aldığınızı burası pozitif yapacak ev türevi negatif olduğunu biliyoruz.
Bakın burada bir de eksi 5 var değil mi?
Bu işaretleri çarptığında sonucunu pozitif yapar.
Yani fonksiyon artan fonksiyondur.
Üçüncü öncül de önce fonksiyonun içinde bir fonksiyon varsa onun türevi alalım.
İki IX çarpı x türev IX kale.
Ve burada ev türevi.
Biz negatif olduğunu biliyoruz.
Içine ne yazarsanız yazın.
Arkadaşlar iktidar olsa da içinde fazla şansa.
Ev türevi her zaman negatiftir ve burada X'in değerine göre değişecek aslında değil mi?
Hangisi azalan fonksiyondur, buna kesin azalan diyemiyoruz.
X'in pozitif olduğu yerde bu artı andır ikisi negatif olduğu yerde bu fonksiyon az alandır.
Yani bize bir aralık vermesi lazım.
Mesela deseydi ki 0 sonsuz aralığında bu fonksiyon artan ama azalan mı?
O zaman 0 sonsuz aralığında dediğinde burası pozitif olacaktı.
Fonksiyon artan diyecektik.
0 sonsuz aralığında fonksiyon omuz artı andır.
İkizler bu aralıkta olduğunda artan eksi sonsuz sıfır aralığında fonksiyon umuz az alandır.
Yani kesin artan dır, haz alandır diyemiyoruz arkadaşlar x'in durumuna bağlı.
Burada türevi mizi alalım.
Aslında bu ek üzere eksi 2 ix demektir.
Di mi?
Bunun türevi ni alırsanız eksi 2'yi başa indirdim.
Önce füzeleri eksi üç yaptım.
1 azaltım ve çarpı ev türev IX dedim.
Af neydi?
Pozitif değerliydi, üzdü.
Önemli değil.
O zaman burası pozitiftir.
Şuradan bir negatif işaret geldi.
Ev türev azalan olduğu için bu da eksilir.
Çıkardığınızda pozitif yapar.
Yani bu fonksiyon kesin artı andır.
Net olan burası, artan burası, artan bu az alandır.
Bu da ekseni durumuna göre değişiyor arkadaşlar.
