Merhaba sevgili gençler.
Türev konusuyla videolar ımıza devam ediyoruz.
Geniş trafik fonksiyonunun grafiği geçti.
Ilk sorusuyla iki eştir, iki apsesi noktada kesişen ömür ev türev 2'nin 5 olduğu verildi ve geyik sesidir.
Ev bileşke fiks olduğuna göre geyik fonksiyonuna üzerindeki ilk eşidir.
Iki apsesi noktadan çizilen heyetin denklemini arıyoruz.
Bir heyetin denklemini bulmak için öncelikle arkadaşlar eğim bilinmeli.
Buradaki eğimi nedir, ilk eşidir iki apsesi üzerindeki demiş.
Bir de üzerindeki ilk çeşitleri iki apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi nedir?
Gayet türev 2'dir.
O zaman öncelikle G'nin türevi alalım.
Gayet türev IX geleneğe eşitti.
Eğer bileşke efe eşitti.
Ek bileşke lifin türevi ni alırsanız, bileşke nin türevi aldığınızda evin türevi sonra içindeki fonksiyona dokunma.
Adınız çarpı daha sonra için türevi dediniz.
G türev iki için eksenine iki yazdım.
Ef türev ef iki.
Çarpı Türev 2.
Bunların değerini arayalım.
Şimdi ilk baştaki cümleden ne anlıyoruz arkadaşlar?
Fonksiyonun grafiği x doğrusu ile x eşittir iki apsesi noktada kesişiyor demek.
Bakın niye ilk doğrusunu çizdim.
X eşittir iki alt sisli noktası nedir bunun?
2'ye iki nokta sarı.
Y eşittir x doğrusu.
Çünkü bu ve bizim fiks fonksiyon umuz da kaba taslak çiziyorum şöyle bir fonksiyon olsun.
Bu noktada kesilirler.
Yani ikiye iki noktasında kesif ettilerse.
Bu şu demektir.
Fix fonksiyonu iki iki doğru noktasından geçiyor.
Yani ev iki eşittir iki olmalıdır.
Arkadaşlar yazalım buraya.
Ef iki eşittir iki ise burası da EF türevi iki olduğu çarpı ef türev iki sonra da bize zaten EF türevi ikinin beş olduğunu vermişti.
Bunlar da beş ise sonuç buradan yirmibeş çıktığı g türevi ki yirmi beş buldum.
Yani eğitimimiz x eşittir iki alt sesli noktadan çizilen heyetin eğimi 25 lira.
Arkadaşlar geriye ne kaldı?
Geçtiği noktayı bulmak kaldı teğet denklemini bulmak için.
Yani gereğinin teyidini arıyoruz biz.
O zaman bize IX eşittir iki noktasında ise şu noktadan geçiyordur 2'ye G 2. Peki G'yi ki nasıl bulacağım?
Zaten bana geyik fonksiyonunu vermişti.
G 2 nedir arkadaşlar ef bileşke ef iki olmalıdır ve biz ef 2'nin iki olduğunu biliyoruz.
Tekrar ef iki geldi o da 2'dir.
G iki ikiye işitmiş.
Yani bizim heyetimiz arkadaşlar 2'ye iki noktasından geçiyor ve eğimi de yirmi beş.
Buna göre heyetin denklemini bulabilirim artık.
Y Eksi ikiyi eşittir.
Eğim çarpı ilk eksi iki.
Düzenler iseniz bunu ye eksi iki eşittir 25, eksi eksi elli.
Yani Y eşittir 25 x ikiyi de o tarafa atarsanız.
Kırk sekize eşittir yirmisi yirmi beş xxi kırk sekiz bu heyetimizin denklemi der arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimiz inceleyelim.
Yandı, Bu sefer fiction grafiği verildi.
Pardon fikrin türevi nin grafiği verildi.
Buna göre fix için öğrencilerimizden hangileri doğrudur?
Tek tek inceleyelim.
Birinci öncül de ev fonksiyonun maksimum değeridir.
Fiks için söylüyor bunu.
Efa fonksiyonun maksimum değeridir.
Bakalım ilk seçilir.
Daha apsesi noktada bize Türel'in grafiği verildi.
Bakın EF türevi A'nın 0 olduğunu biliyoruz ve A'nın solunda türev için bakın nedir?
Pozitiftir.
Değerlerimiz.
A'nın sağına geçtiğimizde negatif yani A'dan küçük değerler için fonksiyon artan A noktasında maksimuma ulaştı.
Sonra az alana geçti.
Bu R aya kadar arttı.
Sonra az alana geçtiyse demek ki ilk çeşitli orada maksimum değerini alıyor.
Ef ada fonksiyonun maksimum değeridir.
Birinci ödülümüz doğrudur.
2 de demişiz ef ix minimum değerini seçti.
B apsesi noktada alır.
Bakın buraya dikkat.
Ix eşittir b'de bir minimum değer var ama neyin minimum değeri.
Arkadaşlar EF türevi icin minimum mu var?
Burada EF ile ilgisi yok bunun değil mi zaten?
Minimum değeri alması için türevi orada sıfır mı artan arkandan az alana veya az alandan arkana geçmiş m bir bakın hayır ef süre b d'ye eşittir demiş ve burada minimum bir değer var o da ef türevi minimum değerdir. Fonksiyon en az burası olmuş arkadaşlar yani ef ile ilgili değildir.
Bu EF fiks minimum değerini IX eşittir b de almaz 2'ye eledim.
Üçüncü öncül de ce artı bir eksi ef c artı 2.
Şimdi bunun hakkında nasıl yorum yapacağım di mi?
Ef C artı 1 mi büyüktür?
Ef C artı 2 mi büyüktür.
Bunu bilmeniz için fonksiyonun C'ye artı 1 ve c artı 2'nin olduğu yerde artan mı azalan mı olduğunu bilmeniz lazım.
Ce artı bir burada olsun ce artı iki burada olsun.
Yani bize şu bölgede ef artan maz alanına lazım.
Bakın burada ef türevi x pozitiftir değil mi?
Ef türevi x pozitif ise fonksiyon burada artı andır.
Artan fonksiyon ne demek?
Fonksiyon içine yazdığınız değerleri büyüdükçe sonuçlarınızı büyüyor demek.
Yani burada ef c artı iki, ef c artı 1'den daha büyüktür.
E küçük bir ifade eden daha büyük bir ifadeyi çıkartırsanız arkadaşlar sonuç negatif olur.
Üçüncü öngörümüz doğrudur.
Burada artan az alanlı inceledim, dörde bakalım.
Ef eksi sonsuz B aralığında az alandır.
Eksi sonsuz dan b'ye kadar baktım.
Eksi on sudan beye kadar olan azalan olan şey bakın yine dikkat edin burada sizi düşürmeye çalışıyor.
Yine azalan olan şey ef türevidir.
Fonksiyon B'ye kadar eksi son sudan b'ye kadar azalmış.
Ne azalmış ef türevi x'in grafiği bu ef türev azalmış fiks az alandır diyemeyiz.
Efektini azalan olması için türevi nin bu aralıkta negatif olması lazım ama bakın bizim türevi miz b'ye kadar pozitif beyden sonra negatif olmuş pardon aya kadar pozitif a'dan sonra negatif olmuş.
O halde aya kadar artı andır.
A'dan sonra da fonksiyonu muz az alandır.
Eksi sonsuz B aralığında fiks az alandır diyemeyiz.
Dördüncü öngörümüz de yanlıştır.
Cevabımız bir üç olmalıdır arkadaşlar.
Türev konusuyla videolar ımıza devam ediyoruz.
Geniş trafik fonksiyonunun grafiği geçti.
Ilk sorusuyla iki eştir, iki apsesi noktada kesişen ömür ev türev 2'nin 5 olduğu verildi ve geyik sesidir.
Ev bileşke fiks olduğuna göre geyik fonksiyonuna üzerindeki ilk eşidir.
Iki apsesi noktadan çizilen heyetin denklemini arıyoruz.
Bir heyetin denklemini bulmak için öncelikle arkadaşlar eğim bilinmeli.
Buradaki eğimi nedir, ilk eşidir iki apsesi üzerindeki demiş.
Bir de üzerindeki ilk çeşitleri iki apsesi noktadan çizilen heyetin eğimi nedir?
Gayet türev 2'dir.
O zaman öncelikle G'nin türevi alalım.
Gayet türev IX geleneğe eşitti.
Eğer bileşke efe eşitti.
Ek bileşke lifin türevi ni alırsanız, bileşke nin türevi aldığınızda evin türevi sonra içindeki fonksiyona dokunma.
Adınız çarpı daha sonra için türevi dediniz.
G türev iki için eksenine iki yazdım.
Ef türev ef iki.
Çarpı Türev 2.
Bunların değerini arayalım.
Şimdi ilk baştaki cümleden ne anlıyoruz arkadaşlar?
Fonksiyonun grafiği x doğrusu ile x eşittir iki apsesi noktada kesişiyor demek.
Bakın niye ilk doğrusunu çizdim.
X eşittir iki alt sisli noktası nedir bunun?
2'ye iki nokta sarı.
Y eşittir x doğrusu.
Çünkü bu ve bizim fiks fonksiyon umuz da kaba taslak çiziyorum şöyle bir fonksiyon olsun.
Bu noktada kesilirler.
Yani ikiye iki noktasında kesif ettilerse.
Bu şu demektir.
Fix fonksiyonu iki iki doğru noktasından geçiyor.
Yani ev iki eşittir iki olmalıdır.
Arkadaşlar yazalım buraya.
Ef iki eşittir iki ise burası da EF türevi iki olduğu çarpı ef türev iki sonra da bize zaten EF türevi ikinin beş olduğunu vermişti.
Bunlar da beş ise sonuç buradan yirmibeş çıktığı g türevi ki yirmi beş buldum.
Yani eğitimimiz x eşittir iki alt sesli noktadan çizilen heyetin eğimi 25 lira.
Arkadaşlar geriye ne kaldı?
Geçtiği noktayı bulmak kaldı teğet denklemini bulmak için.
Yani gereğinin teyidini arıyoruz biz.
O zaman bize IX eşittir iki noktasında ise şu noktadan geçiyordur 2'ye G 2. Peki G'yi ki nasıl bulacağım?
Zaten bana geyik fonksiyonunu vermişti.
G 2 nedir arkadaşlar ef bileşke ef iki olmalıdır ve biz ef 2'nin iki olduğunu biliyoruz.
Tekrar ef iki geldi o da 2'dir.
G iki ikiye işitmiş.
Yani bizim heyetimiz arkadaşlar 2'ye iki noktasından geçiyor ve eğimi de yirmi beş.
Buna göre heyetin denklemini bulabilirim artık.
Y Eksi ikiyi eşittir.
Eğim çarpı ilk eksi iki.
Düzenler iseniz bunu ye eksi iki eşittir 25, eksi eksi elli.
Yani Y eşittir 25 x ikiyi de o tarafa atarsanız.
Kırk sekize eşittir yirmisi yirmi beş xxi kırk sekiz bu heyetimizin denklemi der arkadaşlar.
Bir sonraki örneğimiz inceleyelim.
Yandı, Bu sefer fiction grafiği verildi.
Pardon fikrin türevi nin grafiği verildi.
Buna göre fix için öğrencilerimizden hangileri doğrudur?
Tek tek inceleyelim.
Birinci öncül de ev fonksiyonun maksimum değeridir.
Fiks için söylüyor bunu.
Efa fonksiyonun maksimum değeridir.
Bakalım ilk seçilir.
Daha apsesi noktada bize Türel'in grafiği verildi.
Bakın EF türevi A'nın 0 olduğunu biliyoruz ve A'nın solunda türev için bakın nedir?
Pozitiftir.
Değerlerimiz.
A'nın sağına geçtiğimizde negatif yani A'dan küçük değerler için fonksiyon artan A noktasında maksimuma ulaştı.
Sonra az alana geçti.
Bu R aya kadar arttı.
Sonra az alana geçtiyse demek ki ilk çeşitli orada maksimum değerini alıyor.
Ef ada fonksiyonun maksimum değeridir.
Birinci ödülümüz doğrudur.
2 de demişiz ef ix minimum değerini seçti.
B apsesi noktada alır.
Bakın buraya dikkat.
Ix eşittir b'de bir minimum değer var ama neyin minimum değeri.
Arkadaşlar EF türevi icin minimum mu var?
Burada EF ile ilgisi yok bunun değil mi zaten?
Minimum değeri alması için türevi orada sıfır mı artan arkandan az alana veya az alandan arkana geçmiş m bir bakın hayır ef süre b d'ye eşittir demiş ve burada minimum bir değer var o da ef türevi minimum değerdir. Fonksiyon en az burası olmuş arkadaşlar yani ef ile ilgili değildir.
Bu EF fiks minimum değerini IX eşittir b de almaz 2'ye eledim.
Üçüncü öncül de ce artı bir eksi ef c artı 2.
Şimdi bunun hakkında nasıl yorum yapacağım di mi?
Ef C artı 1 mi büyüktür?
Ef C artı 2 mi büyüktür.
Bunu bilmeniz için fonksiyonun C'ye artı 1 ve c artı 2'nin olduğu yerde artan mı azalan mı olduğunu bilmeniz lazım.
Ce artı bir burada olsun ce artı iki burada olsun.
Yani bize şu bölgede ef artan maz alanına lazım.
Bakın burada ef türevi x pozitiftir değil mi?
Ef türevi x pozitif ise fonksiyon burada artı andır.
Artan fonksiyon ne demek?
Fonksiyon içine yazdığınız değerleri büyüdükçe sonuçlarınızı büyüyor demek.
Yani burada ef c artı iki, ef c artı 1'den daha büyüktür.
E küçük bir ifade eden daha büyük bir ifadeyi çıkartırsanız arkadaşlar sonuç negatif olur.
Üçüncü öngörümüz doğrudur.
Burada artan az alanlı inceledim, dörde bakalım.
Ef eksi sonsuz B aralığında az alandır.
Eksi sonsuz dan b'ye kadar baktım.
Eksi on sudan beye kadar olan azalan olan şey bakın yine dikkat edin burada sizi düşürmeye çalışıyor.
Yine azalan olan şey ef türevidir.
Fonksiyon B'ye kadar eksi son sudan b'ye kadar azalmış.
Ne azalmış ef türevi x'in grafiği bu ef türev azalmış fiks az alandır diyemeyiz.
Efektini azalan olması için türevi nin bu aralıkta negatif olması lazım ama bakın bizim türevi miz b'ye kadar pozitif beyden sonra negatif olmuş pardon aya kadar pozitif a'dan sonra negatif olmuş.
O halde aya kadar artı andır.
A'dan sonra da fonksiyonu muz az alandır.
Eksi sonsuz B aralığında fiks az alandır diyemeyiz.
Dördüncü öngörümüz de yanlıştır.
Cevabımız bir üç olmalıdır arkadaşlar.
