Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü sayılarla alakalı gerçek hayat problemlerini ve farklı soru tarzlarını göreceğiz burada.
Şimdi bakalım bir bakteri kültüründeki bakterilerin sayısı her 10 dakikalık süre sonunda 2 katına çıkmaktadır.
Bu kültürde diye bize sorulmuş.
Şimdi bakınız şimdi başlangıçta kaç bakteri olduğunu soruyor.
Bizim de onu bulmamız lazım.
O zaman ben diyorum ki başlangıçta yani aslında 0.
dakika yani ilk olarak bulunduğumuz durumda x tane bakteri olmuş olsun.
Şimdi 10 dakikalık süre sonunda bu o zaman demek ki burada 2x olacaktır.
Daha sonra biraz daha devam ettirelim ve bunun da 2 katı olan 2 üzeri 2x olmaz mı?
Yani aslında 4x ama ben bunu 2 üzeri 2x olarak yazmak istiyorum.
Daha sonra 30.
dakikanın sonunda bu sefer de ne olacak tekrardan bu 2 üzeri 3x olmuş olacak ve bakınız bu şekilde devam ettirdiğimiz de biz O zaman 80 olduğunda da bizim ne yapmamız lazım?
8 tane 2 ile çarpmamız lazım x'i.
İşte bunun sonucunun 2 üzeri 12 olduğunu söylüyor.
O zaman 2 üzeri 8 çarpı x eşittir 2 üzeri 12 diyorum ben burada.
Her tarafı 2 üzeri 8'e bölmem lazım.
x eşittir o zaman ne olur?
2 üzeri 12 bölü 2 üzeri 8 olur.
Buradaki işlemi de şurada devam ettirelim.
x eşittir bakınız tabanlar aynı bölme durumunda o zaman üsler çıkartılır.
Yani 2 üzeri 12 eksi 8 olur.
O zaman demek ki çıkarttığımızda ne elde etmiş oluyoruz?
2 üzeri 4 elde etmiş oluyoruz.
Hatta onun da sonucunu yazalım 16 olarak buluruz.
Yani bakınız başlangıçta 16 tane bakteri varmış.
Peki 2.
örneğimiz bir havuz toplam su akıttığına göre havuz kaç saatte dolar?
Şimdi o zaman bir ilk önce bir görmeye çalışalım.
Musluk saatte 7 litre su akıtıyor.
O zaman oluruz.
2 saatte biz 14 litre su akıtmış oluruz.
Yani aslında 2 çarpı 7 litre akıtmış oluruz.
3 saatte 21 yani 3 çarpı 7 litre akıtmış oluruz ve en son devam ediyoruz bu şekilde.
Ben diyorum ki havuz kaç saatte dolar diyor ya ben diyorum ki x saatte dolmuş olsun.
O zaman x saatte bizim bu havuza toplam akıtmış olacağımız litre su o zaman x çarpı 7 kadar olması lazım.
Bakın hep aynı şekilde ilerledi o zaman x saatte de x ile çarpmalıyız.
O zaman demek ki biz bu havuzun sonuna x saatte dolacağını söylüyorsak o zaman demek ki 7x kadar su atmış oluyoruz biz bunun içine ve bu havuz doluyor.
Yani aslında 2 üzeri 10 artı 2 üzeri 11 artı 2 üzeri 12'yi biz doldurmuş oluyoruz.
Şimdi buradan x'i çekeceğiz şimdi 7x eşittir burada toplama olduğunda buraya 2 üzeri 10 olarak yazacak olursak paranteze alacak olursak buradan 1 gelir.
Buradan 2 üzeri 10'u aldığımızda 2 üzeri 1 kalacak.
Bunun da 2 üzere 10'u aldığımızda geldi.
Şuradaki 7 ile buradaki 7'yi sadeleştirdiğimiz de x eşittir 2 üzeri 10 deriz.
Yani demek ki 2 üzeri 10 saat sürüyormuş.
Bu da 1024 ya da 2058 olması lazım.
2048 olması lazım ama onun bir önemi yok.
Biz burada sonuçta bir yumurta fabrikasında 9 milyon adet yumurta her pakette 30 adet olacak şekilde paketleniyor.
Bu paketler ise her kolide 100 paket olacak şekilde kolilere dolduruluyor.
Buna göre toplam kaç koli doldurulmuştur?
Şimdi elimizde toplamda 9 milyon adet yumurta var.
O zaman demek ki ben 9 milyon adet yumurtayı 9 çarpı toplam yazmak istiyorum buna.
Şimdi ne yapacağız biz paketleri 30'arlı koyacağız ve bu koliye ne kadar yumurta doldurmuş oluyoruz?
tane burada yumurta olduğunu söylersiniz.
kaç koli olduğunu bulmak için toplam fabrikadaki yumurta sayısını kolideki yumurta sayısına bölerseniz kaç koli olduğunu bulmuş olursunuz.
Yani 9 çarpı 10 üzeri 6'yı bizim burada 3 çarpı toplam koli adedini verecek 9'la 3'ü sadeleştirdim burada 3 kaldı.
10 üzere 6, 10 üzeri 3 tabanlar aynı üsler o zaman çıkartılacak.
bunun da işlemini yapacak olursak.
3'ün yanına 3 tane 0 at demektir bu.
Demek ki bakınız burada 3000 tane koli oluşuyormuş.
Peki şimdi burada bir şeklimiz var.
Eni 2 üzeri 5 metre ve boyu 3 üzeri 4 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin içine bir kenar uzunluğu 12 metre olan kare şeklinde bir havuz yapılıyor.
Buna göre havuzun alanının bahçenin alanına oranı kaçtır?
Şimdi bakınız buradaki boyu 3 üzeri 4'müş, eni de 2 üzeri 5'miş.
Onu da şuraya yazmış olalım.
Bunun alanını bulacaksak bunların ikisini çarpacağız.
Onda sıkıntı yok ve içine havuz yapılmış havuzun da bir kenar uzunluğu 12 metreymiş ve kare şeklinde olduğu için demek ki tüm kenar uzunlukları 12 metre olacak.
Bunun da alanını bulacağız.
Demek ki bunun alanını bulup bahçenin alanına böleceğiz.
Şimdi havuzun alanı 12 çarpı 12'den bulunur, karenin alanı.
Dikdörtgen alanı da uzun kenarla kısa kenarın çarpımından bulunur.
Yani 2 üzeri 5 çarpı bu sefer üslü ifadeler var.
Ben 12'nin şöyle olduğunu biliyorum 4 kere 3 olduğunu biliyorum 12'nin.
O zaman ikisinde de aynı durumu yazacak olursam ben şu şekilde 2 üzeri 2 çarpı 3 Şimdi üst tarafta 2 üzeri 4 oldu ve yanında da Şimdi o zaman demek ki bunları sadeleştirin O zaman demek ki çıkarttığımızda 1 bölü 2 kalacaktır.
3 üzeri 2, 3 üzeri 4 burada da 1 bölü 3'ün karesi yani dokuz kalacaktır.
Buradaki oranı biz bulduğumuzda 1 bölü 18 oranına ulaşmış oluruz.
Şimdi bakalım bir bakteri kültüründeki bakterilerin sayısı her 10 dakikalık süre sonunda 2 katına çıkmaktadır.
Bu kültürde diye bize sorulmuş.
Şimdi bakınız şimdi başlangıçta kaç bakteri olduğunu soruyor.
Bizim de onu bulmamız lazım.
O zaman ben diyorum ki başlangıçta yani aslında 0.
dakika yani ilk olarak bulunduğumuz durumda x tane bakteri olmuş olsun.
Şimdi 10 dakikalık süre sonunda bu o zaman demek ki burada 2x olacaktır.
Daha sonra biraz daha devam ettirelim ve bunun da 2 katı olan 2 üzeri 2x olmaz mı?
Yani aslında 4x ama ben bunu 2 üzeri 2x olarak yazmak istiyorum.
Daha sonra 30.
dakikanın sonunda bu sefer de ne olacak tekrardan bu 2 üzeri 3x olmuş olacak ve bakınız bu şekilde devam ettirdiğimiz de biz O zaman 80 olduğunda da bizim ne yapmamız lazım?
8 tane 2 ile çarpmamız lazım x'i.
İşte bunun sonucunun 2 üzeri 12 olduğunu söylüyor.
O zaman 2 üzeri 8 çarpı x eşittir 2 üzeri 12 diyorum ben burada.
Her tarafı 2 üzeri 8'e bölmem lazım.
x eşittir o zaman ne olur?
2 üzeri 12 bölü 2 üzeri 8 olur.
Buradaki işlemi de şurada devam ettirelim.
x eşittir bakınız tabanlar aynı bölme durumunda o zaman üsler çıkartılır.
Yani 2 üzeri 12 eksi 8 olur.
O zaman demek ki çıkarttığımızda ne elde etmiş oluyoruz?
2 üzeri 4 elde etmiş oluyoruz.
Hatta onun da sonucunu yazalım 16 olarak buluruz.
Yani bakınız başlangıçta 16 tane bakteri varmış.
Peki 2.
örneğimiz bir havuz toplam su akıttığına göre havuz kaç saatte dolar?
Şimdi o zaman bir ilk önce bir görmeye çalışalım.
Musluk saatte 7 litre su akıtıyor.
O zaman oluruz.
2 saatte biz 14 litre su akıtmış oluruz.
Yani aslında 2 çarpı 7 litre akıtmış oluruz.
3 saatte 21 yani 3 çarpı 7 litre akıtmış oluruz ve en son devam ediyoruz bu şekilde.
Ben diyorum ki havuz kaç saatte dolar diyor ya ben diyorum ki x saatte dolmuş olsun.
O zaman x saatte bizim bu havuza toplam akıtmış olacağımız litre su o zaman x çarpı 7 kadar olması lazım.
Bakın hep aynı şekilde ilerledi o zaman x saatte de x ile çarpmalıyız.
O zaman demek ki biz bu havuzun sonuna x saatte dolacağını söylüyorsak o zaman demek ki 7x kadar su atmış oluyoruz biz bunun içine ve bu havuz doluyor.
Yani aslında 2 üzeri 10 artı 2 üzeri 11 artı 2 üzeri 12'yi biz doldurmuş oluyoruz.
Şimdi buradan x'i çekeceğiz şimdi 7x eşittir burada toplama olduğunda buraya 2 üzeri 10 olarak yazacak olursak paranteze alacak olursak buradan 1 gelir.
Buradan 2 üzeri 10'u aldığımızda 2 üzeri 1 kalacak.
Bunun da 2 üzere 10'u aldığımızda geldi.
Şuradaki 7 ile buradaki 7'yi sadeleştirdiğimiz de x eşittir 2 üzeri 10 deriz.
Yani demek ki 2 üzeri 10 saat sürüyormuş.
Bu da 1024 ya da 2058 olması lazım.
2048 olması lazım ama onun bir önemi yok.
Biz burada sonuçta bir yumurta fabrikasında 9 milyon adet yumurta her pakette 30 adet olacak şekilde paketleniyor.
Bu paketler ise her kolide 100 paket olacak şekilde kolilere dolduruluyor.
Buna göre toplam kaç koli doldurulmuştur?
Şimdi elimizde toplamda 9 milyon adet yumurta var.
O zaman demek ki ben 9 milyon adet yumurtayı 9 çarpı toplam yazmak istiyorum buna.
Şimdi ne yapacağız biz paketleri 30'arlı koyacağız ve bu koliye ne kadar yumurta doldurmuş oluyoruz?
tane burada yumurta olduğunu söylersiniz.
kaç koli olduğunu bulmak için toplam fabrikadaki yumurta sayısını kolideki yumurta sayısına bölerseniz kaç koli olduğunu bulmuş olursunuz.
Yani 9 çarpı 10 üzeri 6'yı bizim burada 3 çarpı toplam koli adedini verecek 9'la 3'ü sadeleştirdim burada 3 kaldı.
10 üzere 6, 10 üzeri 3 tabanlar aynı üsler o zaman çıkartılacak.
bunun da işlemini yapacak olursak.
3'ün yanına 3 tane 0 at demektir bu.
Demek ki bakınız burada 3000 tane koli oluşuyormuş.
Peki şimdi burada bir şeklimiz var.
Eni 2 üzeri 5 metre ve boyu 3 üzeri 4 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin içine bir kenar uzunluğu 12 metre olan kare şeklinde bir havuz yapılıyor.
Buna göre havuzun alanının bahçenin alanına oranı kaçtır?
Şimdi bakınız buradaki boyu 3 üzeri 4'müş, eni de 2 üzeri 5'miş.
Onu da şuraya yazmış olalım.
Bunun alanını bulacaksak bunların ikisini çarpacağız.
Onda sıkıntı yok ve içine havuz yapılmış havuzun da bir kenar uzunluğu 12 metreymiş ve kare şeklinde olduğu için demek ki tüm kenar uzunlukları 12 metre olacak.
Bunun da alanını bulacağız.
Demek ki bunun alanını bulup bahçenin alanına böleceğiz.
Şimdi havuzun alanı 12 çarpı 12'den bulunur, karenin alanı.
Dikdörtgen alanı da uzun kenarla kısa kenarın çarpımından bulunur.
Yani 2 üzeri 5 çarpı bu sefer üslü ifadeler var.
Ben 12'nin şöyle olduğunu biliyorum 4 kere 3 olduğunu biliyorum 12'nin.
O zaman ikisinde de aynı durumu yazacak olursam ben şu şekilde 2 üzeri 2 çarpı 3 Şimdi üst tarafta 2 üzeri 4 oldu ve yanında da Şimdi o zaman demek ki bunları sadeleştirin O zaman demek ki çıkarttığımızda 1 bölü 2 kalacaktır.
3 üzeri 2, 3 üzeri 4 burada da 1 bölü 3'ün karesi yani dokuz kalacaktır.
Buradaki oranı biz bulduğumuzda 1 bölü 18 oranına ulaşmış oluruz.
