Merhabalar arkadaşlar, şimdi üslü ifadelerle alakalı gerçek hayat problemlerine ve farklı soru tarzlarına devam ediyoruz.
Şimdi bakalım bir sokak boyunca gece aydınlatma lambası eşit aralıklarla dikilecektir diyor.
Her 2 lamba arasındaki mesafe 3 üzeri 2 metre olarak belirlenmiştir.
Dikilen ilk lamba ile son lamba arasındaki uzaklık 1125 metre olduğuna göre bu sokağa kaç lamba dikilmiştir diyor.
Şimdi arkadaşlar ilk önce baktığınızda bakınız şunların arasındaki mesafenin 3 üzeri 2 metre olacağını söylüyor ve bu hepsinde böyle olacak.
Yani bu hiç bozulmayacak en sona kadar devam edecek ve şöyle bir şey var.
Buradaki ilk lamba burayı kabul edecek olursak son lamba da burayı kabul edecek olursak işte bunların arasındaki mesafe 1125 metreymiş.
Şimdi biz bu aradaki mesafeyi bunların her birinin arasındaki mesafeye bölersek burada aslında kaç tane lamba olduğunu bulmuş oluruz.
Yani aslında istediğimiz şu 1125'i burada 1125'i benim 3 üzeri 2'ye bölmem.
Bunu böldüğümde ben aslında kaç tane lamba olduğunu bulurum.
Ama tabii burada ufak bir farklılık olacak.
Onu da göstereceğim.
Şimdi 1125'i kaça böleceğiz?
1125'i burada 3 üzeri 2 9 demek.
Şimdi burada bölebilmek için 1125'i 9'a şimdi ilk başta şurayı çarpanlarına ayırmak istiyorum ben.
Daha sonra bölü 9 var burada.
Daha sonra buradaki 225 de şöyledir 25 çarpı 9 demektir o.
Daha sonra burada da 9 var.
Bakınız şöyle sadeleştikten sonra 5 kere 25'ten burada 125 tane olduğunu söyleriz.
Burada aslında 125 tane aralık var demektir.
Yani bu 3 üzeri 2'liklerden oluşan aralık var demektir.
Ama toplamda bundan 1 fazla olan 126 tane lamba olduğunu söyleriz.
Neden?
Şimdi bu soruyu ilk başta birazcık böyle kolaylaştırıp yani küçük bir örnekte anlatmak istiyorum.
Neden bir fazlası olduğunu.
Şimdi bakınız şöyle rastgele çizimde ben buraya göstereyim.
Şimdi burası bizim ilk lambamız olsun.
Burası son lambamız olsun.
Aralıktaki mesafeler de lambayla son lamba arasındaki mesafe de aralığa böleriz değil mi?
1125'i 3 üzeri 2'ye böldüğümüz gibi.
Ne yaparız 3 elde ederiz.
Yani aslında bu elde ettiğimiz 3 şunlardan oluşur.
Bakınız, burada 3 tane aralık var demektir.
Hatta şuraya çizecek olursam bakınız 3 metre, 3 metre ve 3 metre.
Ben 9'u 3'e böldüğümde Yani aslında aralığın 1 fazlası kadar dikmiş oluyorum.
Ne yaptım?
Problemi kolaylaştırıp burada küçük sayılarla denediğimde 1 fazlasını kanaat getirdim.
O yüzden burada da O yüzden burada 126 tane vardır deriz.
Peki öğretmenler toplantısına Türkiye'nin 81 ilinden öğretmenler katılacaktır.
Milli Eğitim Bakanlığı her bir ilde 3 okula toplantı için mesaj göndermiştir.
Mesajı alan her bir okul müdürü o okulda görev yapan 9 öğretmene bu mesajı göndermiştir.
Buna göre bu toplantıya ne kadar öğretmen katılmıştır diyor.
Şimdi arkadaşlar Milli Eğitim Bakanlığı'ndan bir mesaj çıkıyor ve bu 81 ile gidiyor değil mi?
Yani 81 ile gitti.
sayısı 81 çarpı 3 tanedir.
Daha sonra bu kadar okula ulaştı ve bu kadar okula ulaşan müdürler de ne yapıyor?
O okulun müdürleri, her bir okuldaki 9 öğretmene gönderiyor.
Yani okul sayısıyla da o okuldaki görev yapan Ne yaptık 81 ile gönderildi.
3 tane okul vardı her bir ilde 85 çarpı 3 kadar okula gitmiş oldu.
Daha sonra bu okullar da her biri 9 tane öğretmene gönderdi.
Yani toplamda bu kadar gitmiş oldu.
Tamam, 81 3 üzeri 4 demek.
3 zaten 3 üzeri 1 9 da 3'ün karesi demek.
O zaman demek ki buradaki işlemi yapacak olursak tabanlar aynı üsler toplanır.
4 artı 1'den 5, 2 daha 7.
Yani toplamda bu kadar öğretmen katılmıştır deriz.
Evet, bu da farklı bir soru tarzı.
Şimdi a, b, c birer tam sayı olmak üzere.
Kare var, kare var, üçgen var.
Bu şekilde olduğunda ve içinde a, b, c yazdığında ne oluyormuş?
a ile c'yi çarpıp ortadaki b bunun üstüne geliyormuş ve dışında da 2 varmış.
Yani şimdi şuradan şunu anlıyoruz.
Bu, ikisinin içine yazanlara çarp.
Ortadakini bunların üssüne al ve 2 de garanti olarak üstte dursun.
Tamam, o zaman buna göre bu oranın kaç olduğunu sormuş.
Şimdi ilk önce üst taraftakini bulmaya çalışalım biz.
Şimdi ben kesir çizgisini çizdim.
Üst taraftakinde 2 ile 3'ü çarptım 6.
de sorunun kendisinde olan bir üst daha var.
O da 2.
O zaman demek ki buradaki işlemi yapıyorum ben 6 üzeri 8 oldu burası.
Burası da 24 üzeri kaç olmuş oldu?
4 olmuş oldu.
Tamam, şimdi buradaki işlemi devam ettirebilmek için şöyle yapalım, şöyle yapalım.
6 üzeri 8 burada kalsın.
Ben 24'ü de 6 çarpı 4 diye ayırayım ve bunun üstünde 4 olsun.
Daha sonra bakınız şöyle de ayırıyorum ben 6 üzeri 8.
Daha sonra bu 6 üzeri 4 çarpı 4 üzeri 4 şeklinde de ayrılabiliyordu.
Şimdi 6 üzeri 8 var.
6 üzeri 4 var.
O zaman demek ki burası ne yapmış oldu?
Üst tarafta 6 üzeri 4 kalmış oldu.
Alt tarafta da 4 üzeri 4 kalmış oldu.
Üstler aynı bölüme durumunda o zaman demek ki biz bunu tek bir bölme halinde yazabiliriz.
Yani 6 bölü 4 üzeri 4.
Buradan son işlemi de şuraya sığdıralım.
6'yı 4'e böldüğümüzde yani 2'yle sadeleştirdiğimizde burada bir oranı elde etmiş oluruz ve burada kalır bu.
Evet, son sorumuz.
Şimdi burada bir satranç tahtası var ve buraya ilk karesine buğday konmuş.
Bakalım.
Şekildeki 64 kareli satranç tahtasının ilk karesine bir tane buğday koyan Ahmet daha sonraki her kareye bir önceki kareye koyduğu buğday miktarının buğday ile dolduruyor.
Buna göre 64.
kareye ne kadar buğday koymuştur diye bize sorulmuş.
Şimdi bakınız bu aslında tarihte satranç tahtasının çıkışı ile alakalı bir hikaye olarak anlatılır.
Şimdi bu buğdayı koyduk.
Daha sonra bundan sonra 2 katı kadar koyacağız.
Burada bir tane varsa o zaman demek ki bu 2'sinde 2 üzeri 1 kadar olacak.
Buradan sonrakinde 2 üzeri 2 kadar olacak.
Çünkü hep 2 katı kadar koyuyoruz.
Bunun da 2 katı 2 üzeri 3 olmuş olacak.
Bunun da 2 katı 2 üzeri 4 olmuş olacak.
O zaman demek ki böyle devam ettik 64 tane kare var.
Hepsini yazamayız.
Devam ettikten sonra en son geldik buraya.
Şimdi buraya acaba ne kadar koyacağım?
Şimdi ilk başta ne kadar koymuş oldum ben.
yani hangi karedeysem onun bir eksiği kadar üssüne sayı yazmış olurum.
O zaman eksiği kadar yani 2 üzeri 63 kadar buğday koymam lazım derim.
O zaman demek ki buradan cevabımız 2 üzeri 63 olduğunu söyleriz.
Şimdi bakalım bir sokak boyunca gece aydınlatma lambası eşit aralıklarla dikilecektir diyor.
Her 2 lamba arasındaki mesafe 3 üzeri 2 metre olarak belirlenmiştir.
Dikilen ilk lamba ile son lamba arasındaki uzaklık 1125 metre olduğuna göre bu sokağa kaç lamba dikilmiştir diyor.
Şimdi arkadaşlar ilk önce baktığınızda bakınız şunların arasındaki mesafenin 3 üzeri 2 metre olacağını söylüyor ve bu hepsinde böyle olacak.
Yani bu hiç bozulmayacak en sona kadar devam edecek ve şöyle bir şey var.
Buradaki ilk lamba burayı kabul edecek olursak son lamba da burayı kabul edecek olursak işte bunların arasındaki mesafe 1125 metreymiş.
Şimdi biz bu aradaki mesafeyi bunların her birinin arasındaki mesafeye bölersek burada aslında kaç tane lamba olduğunu bulmuş oluruz.
Yani aslında istediğimiz şu 1125'i burada 1125'i benim 3 üzeri 2'ye bölmem.
Bunu böldüğümde ben aslında kaç tane lamba olduğunu bulurum.
Ama tabii burada ufak bir farklılık olacak.
Onu da göstereceğim.
Şimdi 1125'i kaça böleceğiz?
1125'i burada 3 üzeri 2 9 demek.
Şimdi burada bölebilmek için 1125'i 9'a şimdi ilk başta şurayı çarpanlarına ayırmak istiyorum ben.
Daha sonra bölü 9 var burada.
Daha sonra buradaki 225 de şöyledir 25 çarpı 9 demektir o.
Daha sonra burada da 9 var.
Bakınız şöyle sadeleştikten sonra 5 kere 25'ten burada 125 tane olduğunu söyleriz.
Burada aslında 125 tane aralık var demektir.
Yani bu 3 üzeri 2'liklerden oluşan aralık var demektir.
Ama toplamda bundan 1 fazla olan 126 tane lamba olduğunu söyleriz.
Neden?
Şimdi bu soruyu ilk başta birazcık böyle kolaylaştırıp yani küçük bir örnekte anlatmak istiyorum.
Neden bir fazlası olduğunu.
Şimdi bakınız şöyle rastgele çizimde ben buraya göstereyim.
Şimdi burası bizim ilk lambamız olsun.
Burası son lambamız olsun.
Aralıktaki mesafeler de lambayla son lamba arasındaki mesafe de aralığa böleriz değil mi?
1125'i 3 üzeri 2'ye böldüğümüz gibi.
Ne yaparız 3 elde ederiz.
Yani aslında bu elde ettiğimiz 3 şunlardan oluşur.
Bakınız, burada 3 tane aralık var demektir.
Hatta şuraya çizecek olursam bakınız 3 metre, 3 metre ve 3 metre.
Ben 9'u 3'e böldüğümde Yani aslında aralığın 1 fazlası kadar dikmiş oluyorum.
Ne yaptım?
Problemi kolaylaştırıp burada küçük sayılarla denediğimde 1 fazlasını kanaat getirdim.
O yüzden burada da O yüzden burada 126 tane vardır deriz.
Peki öğretmenler toplantısına Türkiye'nin 81 ilinden öğretmenler katılacaktır.
Milli Eğitim Bakanlığı her bir ilde 3 okula toplantı için mesaj göndermiştir.
Mesajı alan her bir okul müdürü o okulda görev yapan 9 öğretmene bu mesajı göndermiştir.
Buna göre bu toplantıya ne kadar öğretmen katılmıştır diyor.
Şimdi arkadaşlar Milli Eğitim Bakanlığı'ndan bir mesaj çıkıyor ve bu 81 ile gidiyor değil mi?
Yani 81 ile gitti.
sayısı 81 çarpı 3 tanedir.
Daha sonra bu kadar okula ulaştı ve bu kadar okula ulaşan müdürler de ne yapıyor?
O okulun müdürleri, her bir okuldaki 9 öğretmene gönderiyor.
Yani okul sayısıyla da o okuldaki görev yapan Ne yaptık 81 ile gönderildi.
3 tane okul vardı her bir ilde 85 çarpı 3 kadar okula gitmiş oldu.
Daha sonra bu okullar da her biri 9 tane öğretmene gönderdi.
Yani toplamda bu kadar gitmiş oldu.
Tamam, 81 3 üzeri 4 demek.
3 zaten 3 üzeri 1 9 da 3'ün karesi demek.
O zaman demek ki buradaki işlemi yapacak olursak tabanlar aynı üsler toplanır.
4 artı 1'den 5, 2 daha 7.
Yani toplamda bu kadar öğretmen katılmıştır deriz.
Evet, bu da farklı bir soru tarzı.
Şimdi a, b, c birer tam sayı olmak üzere.
Kare var, kare var, üçgen var.
Bu şekilde olduğunda ve içinde a, b, c yazdığında ne oluyormuş?
a ile c'yi çarpıp ortadaki b bunun üstüne geliyormuş ve dışında da 2 varmış.
Yani şimdi şuradan şunu anlıyoruz.
Bu, ikisinin içine yazanlara çarp.
Ortadakini bunların üssüne al ve 2 de garanti olarak üstte dursun.
Tamam, o zaman buna göre bu oranın kaç olduğunu sormuş.
Şimdi ilk önce üst taraftakini bulmaya çalışalım biz.
Şimdi ben kesir çizgisini çizdim.
Üst taraftakinde 2 ile 3'ü çarptım 6.
de sorunun kendisinde olan bir üst daha var.
O da 2.
O zaman demek ki buradaki işlemi yapıyorum ben 6 üzeri 8 oldu burası.
Burası da 24 üzeri kaç olmuş oldu?
4 olmuş oldu.
Tamam, şimdi buradaki işlemi devam ettirebilmek için şöyle yapalım, şöyle yapalım.
6 üzeri 8 burada kalsın.
Ben 24'ü de 6 çarpı 4 diye ayırayım ve bunun üstünde 4 olsun.
Daha sonra bakınız şöyle de ayırıyorum ben 6 üzeri 8.
Daha sonra bu 6 üzeri 4 çarpı 4 üzeri 4 şeklinde de ayrılabiliyordu.
Şimdi 6 üzeri 8 var.
6 üzeri 4 var.
O zaman demek ki burası ne yapmış oldu?
Üst tarafta 6 üzeri 4 kalmış oldu.
Alt tarafta da 4 üzeri 4 kalmış oldu.
Üstler aynı bölüme durumunda o zaman demek ki biz bunu tek bir bölme halinde yazabiliriz.
Yani 6 bölü 4 üzeri 4.
Buradan son işlemi de şuraya sığdıralım.
6'yı 4'e böldüğümüzde yani 2'yle sadeleştirdiğimizde burada bir oranı elde etmiş oluruz ve burada kalır bu.
Evet, son sorumuz.
Şimdi burada bir satranç tahtası var ve buraya ilk karesine buğday konmuş.
Bakalım.
Şekildeki 64 kareli satranç tahtasının ilk karesine bir tane buğday koyan Ahmet daha sonraki her kareye bir önceki kareye koyduğu buğday miktarının buğday ile dolduruyor.
Buna göre 64.
kareye ne kadar buğday koymuştur diye bize sorulmuş.
Şimdi bakınız bu aslında tarihte satranç tahtasının çıkışı ile alakalı bir hikaye olarak anlatılır.
Şimdi bu buğdayı koyduk.
Daha sonra bundan sonra 2 katı kadar koyacağız.
Burada bir tane varsa o zaman demek ki bu 2'sinde 2 üzeri 1 kadar olacak.
Buradan sonrakinde 2 üzeri 2 kadar olacak.
Çünkü hep 2 katı kadar koyuyoruz.
Bunun da 2 katı 2 üzeri 3 olmuş olacak.
Bunun da 2 katı 2 üzeri 4 olmuş olacak.
O zaman demek ki böyle devam ettik 64 tane kare var.
Hepsini yazamayız.
Devam ettikten sonra en son geldik buraya.
Şimdi buraya acaba ne kadar koyacağım?
Şimdi ilk başta ne kadar koymuş oldum ben.
yani hangi karedeysem onun bir eksiği kadar üssüne sayı yazmış olurum.
O zaman eksiği kadar yani 2 üzeri 63 kadar buğday koymam lazım derim.
O zaman demek ki buradan cevabımız 2 üzeri 63 olduğunu söyleriz.
