Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar, bu dersimiz de doğru denklemleri ile ilgili sorular çözeceğiz.
İlk örneğimizde başlayalım.
A 3'e 7 noktasından ve orijin den geçen doğru denklemini yazınız demiş.
Biliyorsunuz orijin nedir?
Sıfıra sıfır dır arkadaşlar.
Koordinatları dolayısıyla geçtiği 2 tane nokta var elimizde.
Ne yapacağız?
Hemen biz eğimi bulacağız.
Öncelikle iki noktası bilinen doğrunun eğimi nasıl bulunur?
Önce yeğler farkı yani yedi eksi 0 böyle ister farkı 3 eksi 0.
Dolayısıyla eğimi ne bulduk?
7 bölüm 3 bulduk sevgili arkadaşlar.
Biz buradan doğru denklemini yazarken nasıl yazıyorduk ister A noktasını isterseniz o noktasını seçebilirsiniz.
Bir tanesini seçmelisiniz.
İsterseniz ben ais açayım ya eksi bakın yemeden geçtiği nokta şimdi A noktasını yenisine yani koordinatı 7 ye eksi 7 eşittir eğim yani 7 bölü 3 çarpı IX eksi 2'den geçtiği nokta eksi nereden geçmiş yani A noktasının apsis neymiş 3 müş.
Sevgili arkadaşlar evet içler dışlar çarpımı yaparak buraya düzenleyebilirsiniz.
3y eksi 21 eşittir yediği IX eksi 21.
Burada eksi 21 ler kısalır.
3 ye eşittir 7.
Ygs ve ye eşittir 7 3 ix şeklinde.
Sevgili gençler doğru denklemini yazmış oluruz.
Şimdi isterseniz bunu şöyle de bir çözüm yolu var onu da açıklayayım.
İkinci yol olarak orijin den geçen doğruların sevgili gençler, denklemleri y eşittir emeksiz şeklindedir.
Orijinal 00'dan geçtiği için eylemimiz neydi?
Direkt 7 üçü emi orada orada şöyle diyeyim yerine yazarak iyi eştir.
Direk yedi bölüğü üç x şeklinde doğru denklemin oluşturabilir.
Dik diyelim ve bir notumuz var bununla devam edelim.
Sevgili arkadaşlar hemen eksenleri İKSV'ye olarak yazıyorum.
Burada koordinat düzlemine çizilmiş 2 tane doğru görüyorsunuz.
Başlangıç noktalarını da işaretlediği orijinalleri.
Şimdi birinci gördüğünüz x eksenine paralel, Y eksenine dik olan doğrular y eşittir.
K tipin nedir?
İkinci gördüğünüz ise IX eksenine dik, y eksenine paralel doğrular da ix eşittir.
N tipinde nedir?
Sevgili arkadaşlar?
Evet, burada gördüğümüz mesele y noktasını şurada k noktasında kesmiş, daha doğrusu Y eksenini k noktasında kesmiş.
İşte bu yüzden biz buna y eştir, k doğrusu diyoruz.
İkinci gördüğümüzde ilk 80'nini akın burada N noktasında kesmiş.
Dolayısıyla bu da x eşittir n doğrusudur deriz.
Sevgili gençler şimdi hemen örnekle devam edelim.
Diyor ki a bire 4 noktasından geçen ve IX eksenine paralel olan doğrunun denklemini yazınız.
Hemen orada x 80'ine paralel bir doğru çizelim.
Eksenleri yazıyorum, ilk sekseni Y ekseni.
Bakınız burası başlangıç noktası.
Orijin nereden geçiyormuş?
Bire 4'ten şimdi ilk isim bir yeğenin 4 olduğu yer şurada bir yerdedir.
Bakın isim bir yeğenin 4 olduğu yer.
Şurada bir yer dedi.
Şimdi bu noktadan geçtiğine göre a bire 4 noktası burası.
Ama şurası parantez a bire 4.0.
Ama diyor ki ilk 80'ine de paralel.
Dolayısıyla şu ikisi birbirine paralel.
S Eğer bu hep 1 eşittir 4 den geçiyor demektir değil mi?
Dolayısıyla nedir bu doğrunun denklemi?
Y eşittir 4 dur arkadaşlar.
Yani burada mesela siz bir nokta daha almış olsaydınız bunun üstüne ne olurdu mesela?
X 3'e 4 olurdu.
Yani bakın bu sarı renkle gösterdiğimiz.
Doğru üzerindeki bütün noktaları nedir, koordinatlar hep 4'tür, afişleri de şu demek ki biz bu doğruyu iyi eştir 4 olarak direkt olarak ifade edebiliriz.
Hemen geçelim.
Başka bir örnek.
A 6'ya 1 noktasından geçemiyor.
Bu sefer ilk 80'nini dik olan doğrunun denklemini yazınız demiş.
Hemen ilk 80'ine dik bir doğru çizelim.
İşaret diyelim eksenleri x ve y şûrası 90 ve başlangıç noktası ilk 80'nini dik olduğu için burası 90 derece.
Neymiş ikisini 6 yeğenin 1 olduğu yer.
Bakın şurada bir yerdedir o a altıya bir noktası.
Yarısı 1 ama benim için önemli olan ne apsesi 6.
Şimdi neden?
Çünkü bu sarı renkle gösterdiğimiz doğru üzerindeki bütün noktaların apsesi nedir?
6.
İkizlerin hep 6 olduğu yerden geçmiş.
Demek ki bu doğrunun ismi neymiş?
Ilk eşittir 6 doğru sunmuş deriz.
Sevgili gençler.
Gelelim bir sonraki sorumuz ilk 80'i ile negatif yönde 120 derecelik açı yapan ve eksi 3 eksi çöküş noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz demiş.
Hemen önce bana eğim lazım sevgili arkadaşlarım.
Eğim neydi?
Tanjant.
E alfa bu sefer alfa mız n ama negatif yönde 120 yapmış.
Dolayısıyla eksi 120 derece diyebilirim.
Eksi kus duralım, eksi tanjant 120 bakalım neymiş?
Şimdi tanjant 120 demek ne demek?
180 eksi 60'tan eksi tanjant 60 demek.
Şimdi dolayısıyla bir eksiğimiz var.
Bir de eksi tanjant 60'tan bir tane daha geldi artı oldu.
Orası işareti mi artıyormuş?
Tancan tatmış nedir?
Biliyorsunuz kök 3'tür.
Sevgili gençler, evimizi bulmuş olduk.
Şimdi.
Eğin belli geçtiği nokta da var elimizde hemen doğru denklemini yazalım.
Ye eksi nokta mızın koordinatı eksi çökük eşittir.
Eğimin kök 3 çarpı IX eksi apsis muzaffer o da eksi 3.
Arkadaşlar şöyle yazdım.
Yani Y artı kök üç eşittir kökü 3 çarpımının da IX artı 3 olarak doğru muzun denklemini elde etmiş oluruz.
Sevgili gençler.
Gelelim bir başka örnek.
A 3'e bir ve B eksi bire 5 noktalarından geçen D doğrunun denklemini de doğrusunun denklemini yazınız demiş.
Evet, şimdi aslında şekil bizi aldatmaya çalışmış gibi görünüyor ama burada bize istediği şey ne?
Bakın geçtiği 2 tane noktayı vermiş arkadaşlar.
Benden istediği şey ne biliyor musunuz?
İki noktası bilinen doğru neyim mi?
Yani aslında grafikle çok bir işimiz yok burada.
Sadece geçtiği noktayı okumamız için bize verilmiş.
Dolayısıyla iki noktası bilinen doğrunun denklemi nasıl yazılır hemen buna bakalım.
Bana önce ne lazımdı?
Eğim A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi nasıl bulunur?
Yeğler.
Farkı ben şöyle b dan başlayıp aşağıya doğru çıkaracağım yeğler.
Fark ederken 5 eksi 1 diyorum.
Sonra eksiler farkı diyeceğim bölü yani apsis ler farkı eksi bir eksi 3.
Dolayısıyla bakın pay kısmını oldu 5 eksi birden, 4 paydası da eksi 4 oldu.
Dolayısıyla evimiz eksi 1 miş arkadaşlar.
Evet, eğimi ve bir noktası binilen doğru denklemini kullanacağım.
Şimdi de bunun için 1 tane noktayı seçmem gerekiyor.
Ben A noktasını seçiyorum.
Y eksi noktanın koordinatı 1 eşittir eğim yani eksi bir çarpımının da IX eksi diyeceğim.
Aps isim yani.
3.
Sevgili gençler, burada A noktasından seçtim.
Hem apsis hem ordan atı.
Dolayısyla ne olur?
2.
Eksi 1 eşittir eksikse artı 3 eksi 1 de karşı atarsam ye eşittir.
Eksikse artı 4 olarak doğru muzun denklemi bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
İlk örneğimizde başlayalım.
A 3'e 7 noktasından ve orijin den geçen doğru denklemini yazınız demiş.
Biliyorsunuz orijin nedir?
Sıfıra sıfır dır arkadaşlar.
Koordinatları dolayısıyla geçtiği 2 tane nokta var elimizde.
Ne yapacağız?
Hemen biz eğimi bulacağız.
Öncelikle iki noktası bilinen doğrunun eğimi nasıl bulunur?
Önce yeğler farkı yani yedi eksi 0 böyle ister farkı 3 eksi 0.
Dolayısıyla eğimi ne bulduk?
7 bölüm 3 bulduk sevgili arkadaşlar.
Biz buradan doğru denklemini yazarken nasıl yazıyorduk ister A noktasını isterseniz o noktasını seçebilirsiniz.
Bir tanesini seçmelisiniz.
İsterseniz ben ais açayım ya eksi bakın yemeden geçtiği nokta şimdi A noktasını yenisine yani koordinatı 7 ye eksi 7 eşittir eğim yani 7 bölü 3 çarpı IX eksi 2'den geçtiği nokta eksi nereden geçmiş yani A noktasının apsis neymiş 3 müş.
Sevgili arkadaşlar evet içler dışlar çarpımı yaparak buraya düzenleyebilirsiniz.
3y eksi 21 eşittir yediği IX eksi 21.
Burada eksi 21 ler kısalır.
3 ye eşittir 7.
Ygs ve ye eşittir 7 3 ix şeklinde.
Sevgili gençler doğru denklemini yazmış oluruz.
Şimdi isterseniz bunu şöyle de bir çözüm yolu var onu da açıklayayım.
İkinci yol olarak orijin den geçen doğruların sevgili gençler, denklemleri y eşittir emeksiz şeklindedir.
Orijinal 00'dan geçtiği için eylemimiz neydi?
Direkt 7 üçü emi orada orada şöyle diyeyim yerine yazarak iyi eştir.
Direk yedi bölüğü üç x şeklinde doğru denklemin oluşturabilir.
Dik diyelim ve bir notumuz var bununla devam edelim.
Sevgili arkadaşlar hemen eksenleri İKSV'ye olarak yazıyorum.
Burada koordinat düzlemine çizilmiş 2 tane doğru görüyorsunuz.
Başlangıç noktalarını da işaretlediği orijinalleri.
Şimdi birinci gördüğünüz x eksenine paralel, Y eksenine dik olan doğrular y eşittir.
K tipin nedir?
İkinci gördüğünüz ise IX eksenine dik, y eksenine paralel doğrular da ix eşittir.
N tipinde nedir?
Sevgili arkadaşlar?
Evet, burada gördüğümüz mesele y noktasını şurada k noktasında kesmiş, daha doğrusu Y eksenini k noktasında kesmiş.
İşte bu yüzden biz buna y eştir, k doğrusu diyoruz.
İkinci gördüğümüzde ilk 80'nini akın burada N noktasında kesmiş.
Dolayısıyla bu da x eşittir n doğrusudur deriz.
Sevgili gençler şimdi hemen örnekle devam edelim.
Diyor ki a bire 4 noktasından geçen ve IX eksenine paralel olan doğrunun denklemini yazınız.
Hemen orada x 80'ine paralel bir doğru çizelim.
Eksenleri yazıyorum, ilk sekseni Y ekseni.
Bakınız burası başlangıç noktası.
Orijin nereden geçiyormuş?
Bire 4'ten şimdi ilk isim bir yeğenin 4 olduğu yer şurada bir yerdedir.
Bakın isim bir yeğenin 4 olduğu yer.
Şurada bir yer dedi.
Şimdi bu noktadan geçtiğine göre a bire 4 noktası burası.
Ama şurası parantez a bire 4.0.
Ama diyor ki ilk 80'ine de paralel.
Dolayısıyla şu ikisi birbirine paralel.
S Eğer bu hep 1 eşittir 4 den geçiyor demektir değil mi?
Dolayısıyla nedir bu doğrunun denklemi?
Y eşittir 4 dur arkadaşlar.
Yani burada mesela siz bir nokta daha almış olsaydınız bunun üstüne ne olurdu mesela?
X 3'e 4 olurdu.
Yani bakın bu sarı renkle gösterdiğimiz.
Doğru üzerindeki bütün noktaları nedir, koordinatlar hep 4'tür, afişleri de şu demek ki biz bu doğruyu iyi eştir 4 olarak direkt olarak ifade edebiliriz.
Hemen geçelim.
Başka bir örnek.
A 6'ya 1 noktasından geçemiyor.
Bu sefer ilk 80'nini dik olan doğrunun denklemini yazınız demiş.
Hemen ilk 80'ine dik bir doğru çizelim.
İşaret diyelim eksenleri x ve y şûrası 90 ve başlangıç noktası ilk 80'nini dik olduğu için burası 90 derece.
Neymiş ikisini 6 yeğenin 1 olduğu yer.
Bakın şurada bir yerdedir o a altıya bir noktası.
Yarısı 1 ama benim için önemli olan ne apsesi 6.
Şimdi neden?
Çünkü bu sarı renkle gösterdiğimiz doğru üzerindeki bütün noktaların apsesi nedir?
6.
İkizlerin hep 6 olduğu yerden geçmiş.
Demek ki bu doğrunun ismi neymiş?
Ilk eşittir 6 doğru sunmuş deriz.
Sevgili gençler.
Gelelim bir sonraki sorumuz ilk 80'i ile negatif yönde 120 derecelik açı yapan ve eksi 3 eksi çöküş noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz demiş.
Hemen önce bana eğim lazım sevgili arkadaşlarım.
Eğim neydi?
Tanjant.
E alfa bu sefer alfa mız n ama negatif yönde 120 yapmış.
Dolayısıyla eksi 120 derece diyebilirim.
Eksi kus duralım, eksi tanjant 120 bakalım neymiş?
Şimdi tanjant 120 demek ne demek?
180 eksi 60'tan eksi tanjant 60 demek.
Şimdi dolayısıyla bir eksiğimiz var.
Bir de eksi tanjant 60'tan bir tane daha geldi artı oldu.
Orası işareti mi artıyormuş?
Tancan tatmış nedir?
Biliyorsunuz kök 3'tür.
Sevgili gençler, evimizi bulmuş olduk.
Şimdi.
Eğin belli geçtiği nokta da var elimizde hemen doğru denklemini yazalım.
Ye eksi nokta mızın koordinatı eksi çökük eşittir.
Eğimin kök 3 çarpı IX eksi apsis muzaffer o da eksi 3.
Arkadaşlar şöyle yazdım.
Yani Y artı kök üç eşittir kökü 3 çarpımının da IX artı 3 olarak doğru muzun denklemini elde etmiş oluruz.
Sevgili gençler.
Gelelim bir başka örnek.
A 3'e bir ve B eksi bire 5 noktalarından geçen D doğrunun denklemini de doğrusunun denklemini yazınız demiş.
Evet, şimdi aslında şekil bizi aldatmaya çalışmış gibi görünüyor ama burada bize istediği şey ne?
Bakın geçtiği 2 tane noktayı vermiş arkadaşlar.
Benden istediği şey ne biliyor musunuz?
İki noktası bilinen doğru neyim mi?
Yani aslında grafikle çok bir işimiz yok burada.
Sadece geçtiği noktayı okumamız için bize verilmiş.
Dolayısıyla iki noktası bilinen doğrunun denklemi nasıl yazılır hemen buna bakalım.
Bana önce ne lazımdı?
Eğim A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi nasıl bulunur?
Yeğler.
Farkı ben şöyle b dan başlayıp aşağıya doğru çıkaracağım yeğler.
Fark ederken 5 eksi 1 diyorum.
Sonra eksiler farkı diyeceğim bölü yani apsis ler farkı eksi bir eksi 3.
Dolayısıyla bakın pay kısmını oldu 5 eksi birden, 4 paydası da eksi 4 oldu.
Dolayısıyla evimiz eksi 1 miş arkadaşlar.
Evet, eğimi ve bir noktası binilen doğru denklemini kullanacağım.
Şimdi de bunun için 1 tane noktayı seçmem gerekiyor.
Ben A noktasını seçiyorum.
Y eksi noktanın koordinatı 1 eşittir eğim yani eksi bir çarpımının da IX eksi diyeceğim.
Aps isim yani.
3.
Sevgili gençler, burada A noktasından seçtim.
Hem apsis hem ordan atı.
Dolayısyla ne olur?
2.
Eksi 1 eşittir eksikse artı 3 eksi 1 de karşı atarsam ye eşittir.
Eksikse artı 4 olarak doğru muzun denklemi bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi sonuna gelmiş olalım.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
