Paralel Doğrular ve Dik Doğrular

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz paralel doğrular ve dik   doğrular.
Öncelikle paralel doğrularla başlayalım.  Birbirlerine paralel olan doğruların x ekseni ile   aralarındaki pozitif yönlü açılar eşittir.
Bu yüzden, yönlü açıdan eşittir bunlar.
Bu yüzden,   eğim açıları birbirine eşit olmuş olur.
Eğim  neydi?
Bunların tanjant değerleriydi.
Her   ikisinin tanjant değeri de birbirine eşit olacağı  için paralel doğruların biz eğimleri birbirine   eşittir deriz.
Yani şekilde gördüğünüz d1 ve d2  eğer iki paralel doğruysa bunların x ekseniyle   pozitif yönde yaptığı 2 açı birbirine eşit olmuş  olur.
Diğer taraftan da tanjant α eşittir tanjant   β olacağı için md1 ve md2 yani d1 doğrusunun  eğimiyle d2 doğrusunun eğimi birbirine eşit   olur.
Dik doğrularda ise eğimleri tanımlı iki tane  doğru alalım elimize.
Bunlardan bir tanesi d1,   ikincisi d2 olsun.
md1 d1'in eğimi, md2 d2'nin  eğimi olmak üzere md1 çarpı md2 eşittir -1'dir   eğer bu doğrular dik kesişiyorsa.
Yani biz deriz  ki dik kesişen doğruların eğimler çarpımı -1'dir.   Şimdi bir örnekle bunları uygulayınca nasıl  uygulayacağımıza bakalım.
8x-(a-4)y+1=0 doğrusu   ile 6x+8y-12 doğruları birbirine paralel  olduğuna göre a kaçtır?
Şimdi biliyorsunuz,   biz eğimi nasıl buluyorduk?
y'yi yalnız  bırakıyorduk.
x'in katsayısı eğimdi ve   arkadaşlar şunu da söylemiştik hatırlayın.  Birbirine paralel doğruların eğimleri eşittir.   Yani siz şimdi şuna d1 derseniz diğerine d2  derseniz ne yapacağız?
md1'i md2'ye eşitleyeceğiz.   Burada hatta nasıl y'lerini yalnız bırakıp  eğimlerini bulacağımızı da ifade edelim.
8x artı 1,   şimdi şu eksiyi karşıya atıyorum artı olur direkt  a eksi 4 çarpımında y olur.
Her tarafı a eksi 4'e   bölüyorum.
8 bölü a eksi 4 çarpı x artı 1 bölü  a eksi 4 eşittir y.
Bakın y'yi yalnız bıraktım.   x'in katsayısı nedir?
Eğimdir.
Yani burası md1'dir  arkadaşlar.
Geldik d2 doğrumuza.
Onu da şurada   hemen ele alalım.
Diyeceğim ki 8y eşittir 12  eksi 6x, her tarafı 8'e bölüyorum.
y eşittir   o da 3/4 olacak.
y'yi yalnız bıraktım, x'in   katsayısı bakın işareti ile beraber eğimi verecek.  Yani burası da nedir?
md2'dir.
Ne yapıyordum?
   md1'i md2'ye eşitliyordum.
Ortadan devam edeceğim  yani diyeceğim ki 8 bölü a eksi 4 eşittir -3/4   arkadaşlar.
Hemen içler dışlar çarpımını yapalım.  -3a artı 12 eşittir 32.
Hemen şöyle aldım,   oldu sevgili gençler diyelim ve sıradaki sorumuza   geçelim.
d1 doğrusu x-y+6=0 şeklinde denklemi bize  verilmiş.
d1 ve d2 birbirine paralel olduğuna göre   d2'nin de denklemini yazınız diyor.
Hemen bakalım.  Şimdi d1'de y'yi yalnız bıraktığımızda x artı 6 olur,   eşitliğin sol tarafı.
y'yi yalnız bırakıp  x'in katsayısını aldığımızda da md1'i bulmuş   oluruz.
O da 1 değil mi?
Demek ki md1 1'se paralel  doğruların eğimleri birbirine eşitti, md2'nin de 1   olması lazım arkadaşlar.
Dolayısıyla eğimi 1 olan  ve A(2, -2) noktasından geçen doğrunun denklemini   yazacağız.
Burada mesela yapacağımız şey şu  olabilir.
y eksi y'den geçtiği nokta, y artı   Yani y'yi yalnız başına bırakırsak ne olur?
x eksi   y eşittir x eksi 4 olur.
Ya da siz şöyle de   çözebilirdiniz soruyu.
Bu birbirine paralel olan  doğrularda, şurayı biliyorsunuz ya.
x-y+6=0,   ilerleyen derslerimizde bunu öğreneceğiz.
d2'nin  denklemi sadece ötelenip sabitinin değiştirilmiş   halidir.
Yani x-y+c olur burası eşittir sıfırsa.  Burada c'yi bulacaksınız.
Hocam burada c'yi şöyle   bulamaz mıyız?
Geçtiği a noktasını biliyoruz  ya, a noktası zaten d2'nin üzerindedir.
Yani   ikinci yol olarak gidip d2'de x yerine 2, y  yerine -2 yazalım olur.
x yerine 2 yazdım,   y yerine eksi eksi 2'den burası +2 oldu artı c  eşittir 0'dan bakın c'miz ne geldi?
-4 geldi.   Zaten c'yi yerine yazdığımızda şöyle d2 ne oluyor?
  x-y-4=0.
Evet, bakın bu da olur.
İstediğiniz   şekilde doğru denklemini yazabilirsiniz diyelim  ve sıradaki sorumuza geçelim.
2x+(k+3)y-15=0   doğrusu ile 3x-2y+14=0 doğrusu birbirine  dik olduğuna göre bu durumda k kaçtır, diye   soruyor.
Biliyorsunuz biz ne demiştik?
Dik kesişen  doğruların eğimler çarpımı -1'dir.
Artık hızlıca   buna cevap verebilirsiniz diye düşünüyorum.
y'yi  yalnız bırakmak için önce x'i karşıya attım -2   oldu katsayı.
Bir de k artı 3'ü böldüğümde -2  bölü k artı 3 olarak birinci doğrunun eğimini   bulmuş olduk.
Çarpı diyeceğim ikincisininkini  bulalım.
Bu sefer -2y'yi öbür tarafa attım,   sol tarafta 3 kaldı.
Pay kısmında x'in katsayısı.  Bir de her tarafı 2'ye böldüğümüzde 3/2 gelecek.   Ne demiştik?
Dik kesişen doğruların eğimler  çarpımı -1'dir.
Sol tarafta gördüğünüz -2   bölü k artı 3 birinci doğrunun, sağ tarafında  hemen gördüğünüz 3/2 de ikinci doğrunun eğimi.   Bu eğimlerin çarpımını -1'e eşitliyorum.
Burada  k artı 3 eşittir 3, bu durumda k eşittir 0 olarak  bulunmuş olur sevgili gençler.
Evet, bu soruyla   birlikte dersimizin de sonuna gelmiş olduk.  Bir sonraki ders görüşmek üzere, hoşça kalın.