Vektörlerin bileşke sini bulmada ikinci yöntem olan paralel kenar yöntemiyle devam ediyoruz.
Paralel kenar yöntemini bu kullanırken iki tane vektör olmuş olsun.
İki tane vektörün bir tanesi A Rektörümüz.
Bu A rektörümüz işte.
Yatay eksen ile alfa kadar açı yapmış olsun diyelim.
Şimdi alfa kadar yaptığı açıya yatay ile alfa kadar açı yapmış olsun.
Ve ben bu vektörü şu sisteme taşırken kesinlikle büyüklüğünü, şiddetini, yönünü, doğrultusunu değiştirmeden taşıyacağım.
Ve bu iki vektörün başlangıç noktaları ne olmak zorunda?
1 1 ile kesişme çakışır olmak zorunda.
Şimdi mesela A vektörü çizelim.
Diyelim ki A vektörü şöyle bir vektör.
Daha sonra B vektörü çiziyorum.
B ve türünü şöyle ifade ettim.
Şimdi buraya baktığımızda ne söyleyeceğiz?
İkisinin de başlangıç noktasını birleştirdim ve büyüklüklerini değiştirmeden taşıdım.
A vektörünün şu şekilde.
B vektörü paralel bir çizgi çekiyorum.
Şurda şurada da B vektörün bitiş noktasından da A vektör ürüne paralel bir çizgi çekiyorum.
Çektiğim bu çizginin kesişim noktaları bileşke vektörün büyüklüğünü, bileşke vektörün bitiş noktasıdır.
Yani bileşke ve durum başlangıcı burası.
Bitiş noktası da şu kesişim noktası olmuş oluyor.
Yani ben bileşke vektörü nasıl ifade ediyorum?
Şu şekilde ifade ediyor.
Peki böyle bir düzlem olmasaydı da bize direk bu şekilde verseydi, bileşke vektörün büyüklüğünü sorsaydı ne olacaktı?
Hani bilimsel bir düzlemde vermeseydi?
O zaman ne diyeceksiniz?
Kosinüs teoremini ifade edecektiniz.
Kosinüs teoremi bize ne söylüyor?
Bileşke vektörün büyüklüğünün karesi eşittir.
A vektörünün büyüklüğünün karesi + B ve tüm büyüklüğünün karesi + iki çarpı ard çarpı b çarpı kosinüs alfa olarak ifade edecektik.
Burası bize kosinüs teoremi olmuş oluyor. Şimdi kosinüs teoremi ile ilgili özel durumlardan bahsedeceğiz.
Ama öncesinde şuna bir bakalım.
Şimdi buraya baktığımızda diyorum ki b vektörün var.
A bir a2 a üç vektörlerin de ucunu eklemiş.
Şimdi buraya baktığımızda vektörlerin aradaki açının değişimine göre bileşke vektörün değişimine bakacağız.
İki tane vektör arasındaki alfa açısı ne oluyor?
Gitgide şu tarafa doğru gidildikçe alfa açısını oluyor, alfa açısı artıyor.
Peki alfa açısı arttıkça kosinüs alfa çarpımının trigonometrik değeri ne olur?
Yani burada kosinüs al falan değeri ne olur?
Açı arttıkça azalır.
O zaman bileşke vektör için ne söylersiniz?
Kosinüs alfa ile bileşke vektör nasıl orantılıdır da şurada bakalım hemen.
Bakın bileşke vektör büyüklüğü kosinüs alfa doğru orantılı.
O zaman bileşke vektör de ne olacağını söyleyeceğim.
Azalacağını söyleyeceğim.
Büyüklüğünü.
Şimdi buraya baktığımızda artık yazabiliriz.
Örneğin bu iki vektörün bileşke sini R1 demiş olalım.
Bu iki vektörün bileşkesi n r2 demiş olalım ve bu iki vektörün bileşke sine de r 3 demiş olalım.
Burada baktığımızda şu şekilde ifade edeceğiz.
Açı büyüdüğü için bileşke vektörün değeri ne olmuş olacak?
Küçülmüş olacak.
O zaman r üç küçüktür.
R iki, o da küçüktür.
R 1 olarak ifade edeceğiz.
Burayı geçiyorum.
Özel durumlardan bahsedelim.
Bu özel durumlarda açının 0, 60, 90, 100 ve 180 olma durumuna göre değişiyor.
Şimdi baktığımızda kosinüs teriminden geliyor bunların hepsi.
Mesela açıyı 0 kabul ettiğinde iki tane eşit vektör den bahsedeceğiz.
A b de yazdım ama şimdi biz bu vektörleri ef vektörleri yazalım.
İki eşit vektör arasındaki açı 0 derece ise bileşke vektör nedir?
Sıfır derece ise nedir?
İkisi de aynı yönde. Doğrultu ları da aynı.
O zaman ben buna direk üçüncü eklemiş olacağım.
Yani burada bileşke vektör ne gelecek iki ev kadar gelmiş olacak.
Yani açı sıfır ise bileşke vektör iki ev kadardır iki eşit vektör arasında.
Buraya baktığımda hadi bunun kosinüs teriminden bunu hesaplayalım bir tanesini hesaplamış oldum çünkü hepsi zaten kosinüs teriminden geliyor.
Ne diyeceğim?
Bileşke vektörün karesi birincinin karesi + ikincinin karesi 2 eşit vektör olduğu için sonra iki çarpı ef çarp elf çarpı kosinüs 60.
Burada kursunu satmış değerimiz nin kaç olduğunu söylüyorum.
Bir böyle iki olduğumu söylüyorum.
Buradaki ikilemde sadece esiyor.
Baktığımızda ev kare, ev kare, ev kareden.
Buradan de geldi.
Üç ev kare yani bileşke vektörün karesi eşittir 3.
Ev kare.
Karekök içine aldığımda bu vektörün bileşkesi ne gelecek kök 3 eb gelmiş olacak.
O zaman nasıl çiziyorum?
Şu şekilde ifade ediyorum diyorum ki bu iki vektörün bileşkesi ef kök 3 kadardır.
Yani aradaki açı 60 derece ise 2 eşit vektörü iki eşit açıyla 30 30 yapar ve ef kök 3 kadar hesaplamış oluruz.
Peki buraya baktığımda burayı kaç hesaplayacak?
Yine kosinüs teoremi gereği şu gerekli işlemler yapılıp açı yerine kosinüs 90 yazıldığında iki eşit vektör arasındaki bileşke değerde EF kök iki olarak hesaplanıyor.
Daha sonra buraya baktığımda yine iki eşit vektör arasındaki açıyı eğer 120 derece ise bileşke vektör EF kadardır.
Buradada eğer ki 180 derece ise burada da baktığımızda bileşke vektörün kaç olduğunu görüyorum 0 olarak hesaplamış oluyorum.
Paralel kenar yöntemini bu kullanırken iki tane vektör olmuş olsun.
İki tane vektörün bir tanesi A Rektörümüz.
Bu A rektörümüz işte.
Yatay eksen ile alfa kadar açı yapmış olsun diyelim.
Şimdi alfa kadar yaptığı açıya yatay ile alfa kadar açı yapmış olsun.
Ve ben bu vektörü şu sisteme taşırken kesinlikle büyüklüğünü, şiddetini, yönünü, doğrultusunu değiştirmeden taşıyacağım.
Ve bu iki vektörün başlangıç noktaları ne olmak zorunda?
1 1 ile kesişme çakışır olmak zorunda.
Şimdi mesela A vektörü çizelim.
Diyelim ki A vektörü şöyle bir vektör.
Daha sonra B vektörü çiziyorum.
B ve türünü şöyle ifade ettim.
Şimdi buraya baktığımızda ne söyleyeceğiz?
İkisinin de başlangıç noktasını birleştirdim ve büyüklüklerini değiştirmeden taşıdım.
A vektörünün şu şekilde.
B vektörü paralel bir çizgi çekiyorum.
Şurda şurada da B vektörün bitiş noktasından da A vektör ürüne paralel bir çizgi çekiyorum.
Çektiğim bu çizginin kesişim noktaları bileşke vektörün büyüklüğünü, bileşke vektörün bitiş noktasıdır.
Yani bileşke ve durum başlangıcı burası.
Bitiş noktası da şu kesişim noktası olmuş oluyor.
Yani ben bileşke vektörü nasıl ifade ediyorum?
Şu şekilde ifade ediyor.
Peki böyle bir düzlem olmasaydı da bize direk bu şekilde verseydi, bileşke vektörün büyüklüğünü sorsaydı ne olacaktı?
Hani bilimsel bir düzlemde vermeseydi?
O zaman ne diyeceksiniz?
Kosinüs teoremini ifade edecektiniz.
Kosinüs teoremi bize ne söylüyor?
Bileşke vektörün büyüklüğünün karesi eşittir.
A vektörünün büyüklüğünün karesi + B ve tüm büyüklüğünün karesi + iki çarpı ard çarpı b çarpı kosinüs alfa olarak ifade edecektik.
Burası bize kosinüs teoremi olmuş oluyor. Şimdi kosinüs teoremi ile ilgili özel durumlardan bahsedeceğiz.
Ama öncesinde şuna bir bakalım.
Şimdi buraya baktığımızda diyorum ki b vektörün var.
A bir a2 a üç vektörlerin de ucunu eklemiş.
Şimdi buraya baktığımızda vektörlerin aradaki açının değişimine göre bileşke vektörün değişimine bakacağız.
İki tane vektör arasındaki alfa açısı ne oluyor?
Gitgide şu tarafa doğru gidildikçe alfa açısını oluyor, alfa açısı artıyor.
Peki alfa açısı arttıkça kosinüs alfa çarpımının trigonometrik değeri ne olur?
Yani burada kosinüs al falan değeri ne olur?
Açı arttıkça azalır.
O zaman bileşke vektör için ne söylersiniz?
Kosinüs alfa ile bileşke vektör nasıl orantılıdır da şurada bakalım hemen.
Bakın bileşke vektör büyüklüğü kosinüs alfa doğru orantılı.
O zaman bileşke vektör de ne olacağını söyleyeceğim.
Azalacağını söyleyeceğim.
Büyüklüğünü.
Şimdi buraya baktığımızda artık yazabiliriz.
Örneğin bu iki vektörün bileşke sini R1 demiş olalım.
Bu iki vektörün bileşkesi n r2 demiş olalım ve bu iki vektörün bileşke sine de r 3 demiş olalım.
Burada baktığımızda şu şekilde ifade edeceğiz.
Açı büyüdüğü için bileşke vektörün değeri ne olmuş olacak?
Küçülmüş olacak.
O zaman r üç küçüktür.
R iki, o da küçüktür.
R 1 olarak ifade edeceğiz.
Burayı geçiyorum.
Özel durumlardan bahsedelim.
Bu özel durumlarda açının 0, 60, 90, 100 ve 180 olma durumuna göre değişiyor.
Şimdi baktığımızda kosinüs teriminden geliyor bunların hepsi.
Mesela açıyı 0 kabul ettiğinde iki tane eşit vektör den bahsedeceğiz.
A b de yazdım ama şimdi biz bu vektörleri ef vektörleri yazalım.
İki eşit vektör arasındaki açı 0 derece ise bileşke vektör nedir?
Sıfır derece ise nedir?
İkisi de aynı yönde. Doğrultu ları da aynı.
O zaman ben buna direk üçüncü eklemiş olacağım.
Yani burada bileşke vektör ne gelecek iki ev kadar gelmiş olacak.
Yani açı sıfır ise bileşke vektör iki ev kadardır iki eşit vektör arasında.
Buraya baktığımda hadi bunun kosinüs teriminden bunu hesaplayalım bir tanesini hesaplamış oldum çünkü hepsi zaten kosinüs teriminden geliyor.
Ne diyeceğim?
Bileşke vektörün karesi birincinin karesi + ikincinin karesi 2 eşit vektör olduğu için sonra iki çarpı ef çarp elf çarpı kosinüs 60.
Burada kursunu satmış değerimiz nin kaç olduğunu söylüyorum.
Bir böyle iki olduğumu söylüyorum.
Buradaki ikilemde sadece esiyor.
Baktığımızda ev kare, ev kare, ev kareden.
Buradan de geldi.
Üç ev kare yani bileşke vektörün karesi eşittir 3.
Ev kare.
Karekök içine aldığımda bu vektörün bileşkesi ne gelecek kök 3 eb gelmiş olacak.
O zaman nasıl çiziyorum?
Şu şekilde ifade ediyorum diyorum ki bu iki vektörün bileşkesi ef kök 3 kadardır.
Yani aradaki açı 60 derece ise 2 eşit vektörü iki eşit açıyla 30 30 yapar ve ef kök 3 kadar hesaplamış oluruz.
Peki buraya baktığımda burayı kaç hesaplayacak?
Yine kosinüs teoremi gereği şu gerekli işlemler yapılıp açı yerine kosinüs 90 yazıldığında iki eşit vektör arasındaki bileşke değerde EF kök iki olarak hesaplanıyor.
Daha sonra buraya baktığımda yine iki eşit vektör arasındaki açıyı eğer 120 derece ise bileşke vektör EF kadardır.
Buradada eğer ki 180 derece ise burada da baktığımızda bileşke vektörün kaç olduğunu görüyorum 0 olarak hesaplamış oluyorum.
