Vektörler ünitemize devam ediyoruz.
Vektörler nedir?
Fizikte nicelikler ikiye ayrılıyordu, nasıldı bunlar?
Skaler nicelikler ve vektörel nicelikler diye.
Şimdi şurada bir ifade edelim. Skaler ve vektörel niceliklerden bahsediyorduk. Şimdi skaler ne demek?
Skaler sayı ve birim ifade ediyorsa bu niceliklere skaler, sayı ve birim ifade ederken bunun yanında yön bildiriyorsa vektörel büyüklükten bahsediyorum demektir. Örneğin 300 kandela ışık şiddeti 300 kandela. Yani nasıl büyüklük ışık şiddeti?
Skaler bir büyüklük.
İşte 5 kilogram elma nasıl büyüklük?
Skaler bir büyüklük olmuş oluyor.
Ama vektörel için ne söyleyeceğim 10 metre/saniye doğu yönünde, kimden bahsediyorum hızdan bahsediyorum.
İşte 80N güney yönünde, kimden bahsediyorum?
Kuvvetten bahsediyorum. Yani nasıl bir büyüklük?
Vektörel bir büyüklük, yönlü büyüklükleri için biz ne diyoruz?
Vektöreldir diye ifade ediyoruz.
Şimdi peki bu vektörlerin özellikleri neler?
Bir tane vektör çizmek istesek bu vektörün nelerinin olması lazım?
Bir başlangıç noktasının olması lazım.
Şöyle bir başlangıç noktası akabinde bir büyüklüğü olması lazım yönü ve doğrultusu olmalı.
Şimdi bunlara dikkat ederek bir tane vektör çizelim.
Evet şu şekilde bir tane vektör çizelim.
Şurası diyorum bu vektörün başlangıç noktası olsun.
Daha sonra ben şöyle gitmiş olayım ve vektörümü tamamlamış olayım.
Buraya baktığımda ne söyleyeceğim?
X noktasında başlamış olsun Y noktasında da bitirmiş olsun.
X noktasında başlayıp Y noktasında bitecek olan bu vektörün adına K vektörü diyelim. Vektörel bir ifade olduğu için ne yapıyorum?
Başına ok ekliyorum.
İşte buraya baktığımızda, başlangıç noktası X, büyüklüğü burada 4 birim kadar bir büyüklüğü var, yönü hangi yönde?
K vektörüne baktığımızda yönü için bu sonuna koyduğumuz ok, bu vektörünün yönünü ifade edecek yani +X yönde diyelim.
Doğrultusu ne demek peki?
Doğrultusu için de şunu ifade ediyoruz: bakın hangi eksende?
Yatay eksende yani her noktanın bir doğrultusu vardır.
Bu doğrultuda bir vektörden bahsediyorum.
Lütfen dikkat edin.
Mesela şöyle bir A vektörü çizmiş olayım. Bir tane de şöyle B vektörü çizmiş olalım. Buraya baktığımızda A vektörü ile B vektörünün yönleri için aynı diyemem ama ne için aynı diyebilirim?
Doğrultuları için aynı diyebilirim.
Çünkü baktığımızda A vektörü doğu yönüne baktığında, B vektörü hangi yöne bakıyor?
Batı yönüne bakmış oluyor ama baktığımızda nerede?
Aynı eksen üzerinde yani doğrultuları aynı yatay eksende olmuş oluyor.
Bu şekilde ifade ettikten sonra şunu da eklemek istiyorum, K vektörü için mesela şu şekilde gördük.
Bu ne demek?
K vektörünün büyüklüğü demek K vektörünün büyüklüğü ifadesidir mutlak değer içinde olursa.
Yani ne diyorum?
Ben eğer bunu mutlak değer içinde bu şekilde çizersem eşitliğin diğer tarafına 4 birim yazacağım.
Yani ben sadece büyüklüğünü soruyorum yönünü sormuyorum demek ya da nasıl ifade görürsem şu şekilde.
Bu şekilde bir ifade görürsem de kimden bahsediyorum K vektörünün büyüklüğünden bahsediyorum.
Ama şöyle bir ifade görürsek K vektörü eşittir dediğimizde, ne söylemek zorundayım?
Yönünü de belirtmek zorundayım.
Yani ne diyeceksin?
4 birim doğu yönde diye ifade edeceğiz bu şekilde. Şimdi buraya baktığımda bir tane şöyle vektörler çizdim.
Bu vektörlere bakalım.
Şimdi bu vektörlere baktığımda, doğrultusu, yönü, şiddeti aynı olan vektörlere ne diyeceğiz?
Eşit vektör diyeceğiz.
Yani bakacağız, hangileri eşit vektör bakalım.
Şimdi A vektörüne baktığımda, nasıl A vektörü için ne söyleriz?
B vektörü de 4 birim + yönde. Yani şöyle bir referans aldığımızda, sağ tarafa pozitif yön, sol tarafa negatif yön dediğimizde bu şekilde ifade etmiş oluyoruz.
Bakıyorum o zaman, ne dedik eşit vektör için?
Doğrultusu aynı olmalı, doğrultusu nerede?
Yatay doğrultuda ikisi de, yönleri ikisi de pozitif yönde, büyüklükleri ikisi de 4 birim.
O zaman ben şöyle bir ifade ekleyebilirim A vektörü B vektörüne eşittir.
Daha sonra bakalım zıt vektörler için ne söylersiniz?
Mesela burada C vektörünü vermiş. C vektörüne baktığımda C'yi nasıl ifade edeceğim?
zıt yönde nasıl ifade edeceğim?
Ya diyeceğim ki C'nin büyüklüğüyle A'nın büyüklüğü B'nin büyüklüğü birbirine eşittir.
Bakın bu ifadeyi bu şekilde yazabilirim.
Ama şöyle yazabilir miyim?
A vektörü C vektörüne eşittir.
Hayır bu şekilde yazamam.
Neden?
Çünkü bu pozitif yön, bu negatif yön 4 birim demek.
Ben bu şekilde ifade edemem.
O zaman ne yapmalıyım?
Bir tanesini eksi ile çarpayım.
Ben C'yi eksiyle çarptığımda nasıl bir C elde ediyorum?
Şu şekilde -C, yani C'nin tersini almış oluyoruz.
Bakıyorum A vektörü ile -C vektörü birbirine eşit mi?
Evet ve bunlara kimi de ekleyebilirim?
B vektörünü de ekleyebilirim. Daha sonra baktığımızda D ve E vektörüne bakalım mesela.
D vektörü nasıl büyüklüğü için ne söyleyeceğim?
2 4 6 8 ,8 birim pozitif yönde E vektörü içinde söyleyelim?
2 birim pozitif yönde O zaman ben bu eşitliği yazmak istediğimde, nasıl yazacağım?
4 tane E vektörü 1 tane D vektörüne eşittir diye ifade edeceğim.
Vektörler nedir?
Fizikte nicelikler ikiye ayrılıyordu, nasıldı bunlar?
Skaler nicelikler ve vektörel nicelikler diye.
Şimdi şurada bir ifade edelim. Skaler ve vektörel niceliklerden bahsediyorduk. Şimdi skaler ne demek?
Skaler sayı ve birim ifade ediyorsa bu niceliklere skaler, sayı ve birim ifade ederken bunun yanında yön bildiriyorsa vektörel büyüklükten bahsediyorum demektir. Örneğin 300 kandela ışık şiddeti 300 kandela. Yani nasıl büyüklük ışık şiddeti?
Skaler bir büyüklük.
İşte 5 kilogram elma nasıl büyüklük?
Skaler bir büyüklük olmuş oluyor.
Ama vektörel için ne söyleyeceğim 10 metre/saniye doğu yönünde, kimden bahsediyorum hızdan bahsediyorum.
İşte 80N güney yönünde, kimden bahsediyorum?
Kuvvetten bahsediyorum. Yani nasıl bir büyüklük?
Vektörel bir büyüklük, yönlü büyüklükleri için biz ne diyoruz?
Vektöreldir diye ifade ediyoruz.
Şimdi peki bu vektörlerin özellikleri neler?
Bir tane vektör çizmek istesek bu vektörün nelerinin olması lazım?
Bir başlangıç noktasının olması lazım.
Şöyle bir başlangıç noktası akabinde bir büyüklüğü olması lazım yönü ve doğrultusu olmalı.
Şimdi bunlara dikkat ederek bir tane vektör çizelim.
Evet şu şekilde bir tane vektör çizelim.
Şurası diyorum bu vektörün başlangıç noktası olsun.
Daha sonra ben şöyle gitmiş olayım ve vektörümü tamamlamış olayım.
Buraya baktığımda ne söyleyeceğim?
X noktasında başlamış olsun Y noktasında da bitirmiş olsun.
X noktasında başlayıp Y noktasında bitecek olan bu vektörün adına K vektörü diyelim. Vektörel bir ifade olduğu için ne yapıyorum?
Başına ok ekliyorum.
İşte buraya baktığımızda, başlangıç noktası X, büyüklüğü burada 4 birim kadar bir büyüklüğü var, yönü hangi yönde?
K vektörüne baktığımızda yönü için bu sonuna koyduğumuz ok, bu vektörünün yönünü ifade edecek yani +X yönde diyelim.
Doğrultusu ne demek peki?
Doğrultusu için de şunu ifade ediyoruz: bakın hangi eksende?
Yatay eksende yani her noktanın bir doğrultusu vardır.
Bu doğrultuda bir vektörden bahsediyorum.
Lütfen dikkat edin.
Mesela şöyle bir A vektörü çizmiş olayım. Bir tane de şöyle B vektörü çizmiş olalım. Buraya baktığımızda A vektörü ile B vektörünün yönleri için aynı diyemem ama ne için aynı diyebilirim?
Doğrultuları için aynı diyebilirim.
Çünkü baktığımızda A vektörü doğu yönüne baktığında, B vektörü hangi yöne bakıyor?
Batı yönüne bakmış oluyor ama baktığımızda nerede?
Aynı eksen üzerinde yani doğrultuları aynı yatay eksende olmuş oluyor.
Bu şekilde ifade ettikten sonra şunu da eklemek istiyorum, K vektörü için mesela şu şekilde gördük.
Bu ne demek?
K vektörünün büyüklüğü demek K vektörünün büyüklüğü ifadesidir mutlak değer içinde olursa.
Yani ne diyorum?
Ben eğer bunu mutlak değer içinde bu şekilde çizersem eşitliğin diğer tarafına 4 birim yazacağım.
Yani ben sadece büyüklüğünü soruyorum yönünü sormuyorum demek ya da nasıl ifade görürsem şu şekilde.
Bu şekilde bir ifade görürsem de kimden bahsediyorum K vektörünün büyüklüğünden bahsediyorum.
Ama şöyle bir ifade görürsek K vektörü eşittir dediğimizde, ne söylemek zorundayım?
Yönünü de belirtmek zorundayım.
Yani ne diyeceksin?
4 birim doğu yönde diye ifade edeceğiz bu şekilde. Şimdi buraya baktığımda bir tane şöyle vektörler çizdim.
Bu vektörlere bakalım.
Şimdi bu vektörlere baktığımda, doğrultusu, yönü, şiddeti aynı olan vektörlere ne diyeceğiz?
Eşit vektör diyeceğiz.
Yani bakacağız, hangileri eşit vektör bakalım.
Şimdi A vektörüne baktığımda, nasıl A vektörü için ne söyleriz?
B vektörü de 4 birim + yönde. Yani şöyle bir referans aldığımızda, sağ tarafa pozitif yön, sol tarafa negatif yön dediğimizde bu şekilde ifade etmiş oluyoruz.
Bakıyorum o zaman, ne dedik eşit vektör için?
Doğrultusu aynı olmalı, doğrultusu nerede?
Yatay doğrultuda ikisi de, yönleri ikisi de pozitif yönde, büyüklükleri ikisi de 4 birim.
O zaman ben şöyle bir ifade ekleyebilirim A vektörü B vektörüne eşittir.
Daha sonra bakalım zıt vektörler için ne söylersiniz?
Mesela burada C vektörünü vermiş. C vektörüne baktığımda C'yi nasıl ifade edeceğim?
zıt yönde nasıl ifade edeceğim?
Ya diyeceğim ki C'nin büyüklüğüyle A'nın büyüklüğü B'nin büyüklüğü birbirine eşittir.
Bakın bu ifadeyi bu şekilde yazabilirim.
Ama şöyle yazabilir miyim?
A vektörü C vektörüne eşittir.
Hayır bu şekilde yazamam.
Neden?
Çünkü bu pozitif yön, bu negatif yön 4 birim demek.
Ben bu şekilde ifade edemem.
O zaman ne yapmalıyım?
Bir tanesini eksi ile çarpayım.
Ben C'yi eksiyle çarptığımda nasıl bir C elde ediyorum?
Şu şekilde -C, yani C'nin tersini almış oluyoruz.
Bakıyorum A vektörü ile -C vektörü birbirine eşit mi?
Evet ve bunlara kimi de ekleyebilirim?
B vektörünü de ekleyebilirim. Daha sonra baktığımızda D ve E vektörüne bakalım mesela.
D vektörü nasıl büyüklüğü için ne söyleyeceğim?
2 4 6 8 ,8 birim pozitif yönde E vektörü içinde söyleyelim?
2 birim pozitif yönde O zaman ben bu eşitliği yazmak istediğimde, nasıl yazacağım?
4 tane E vektörü 1 tane D vektörüne eşittir diye ifade edeceğim.
