Merhaba arkadaşlar, şimdi yeni örneklerle devam edelim.
x ve y farklı gerçel sayı olmak üzere x eksi y eşittir x küp eksi y küp eşittir x kare eksi y kare olduğuna göre x kare çarpı y kare kaçtır?
Şimdi verilen ifadede x küp eksi y küpü açacak olursak x eksi y neye eşit?
x küp eksi y küpü nasıl açabiliriz?
x eksi y çarpı x kare artı xy artı y kare şeklinde açabiliriz.
Başka bir deyişle şöyle yapalım.
x eksi y'yi x kare eksi y kareye eşitleyelim.
x kare eksi y kareyi de açalım.
x eksi y çarpı x artı y şeklinde yazabiliriz.
Şimdi buradan x eksi karşılıklı y'ler birbirini götürecek olursa x artı y neye eşit olmuş oldu?
Buradan bire eşit olmuş oldu.
Şimdi ise aynı şekilde burada da karşılıklı x eksi y'leri götürürsek x kare artı xy artı y kare de yine bire eşit olmuş oldu.
Şimdi burada x artı y eşittir bir ifadesinde her iki tarafın karesini alalım.
Her iki tarafın karesini alacak olursam x kare artı 2xy artı y kare neye eşit olmuş oldu?
Bire.
Peki ben bu iki ifadeyi birleştirecek olursam x kare artı 2xy artı y kare.
Bu da 1'e eşit olmuş oldu.
Şöyle taraf tarafa çıkartayım, yukarıyı eksi ile çarpacak olursam, o halde şöyle toplama yapalım.
x kareler gitti, y kareler gitti.
Yukarıdan 2xy'den eksi xy'yi çıkardım.
Buradan xy gelmiş oldu.
Birden biri çıkardım.
0 gelmiş oldu.
Peki bana neyi sormuş?
x kare y kareydi.
Onu da düzenleyelim.
xy'nin parantez karesini soruyor soru bana.
x çarpı y neye eşit?
Sıfıra.
Sıfırın karesinden cevabımız sıfır gelmiş oluyor.
Örnek.
Bir kenar uzunluğu a birim olan ABCD karesinin içinde ABEF ve FGHD dikdörtgenleri yer almaktadır.
BE 3 birim, hemen BE'ye 3 birimi yerleştirelim.
GE 7 birim GE'yi de 7 birim olarak yazalım.
Olduğuna göre boyalı bölgenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz.
Şimdi burada öncelikle bu karenin bir kenar uzunluğu neymiş?
a imiş.
O halde burası 3 ise burası 3.
Peki bu boyalı bölgede geri kalan ne olmuş oluyor?
Tamamı a'dan üçü çıkartacak olursak a eksi üç gelmiş oluyor.
Şimdi aynı şekilde AB uzunluğu a ise GE yedi olduğunu düşünecek olursak o halde bu kısa kenara ne kalmış oluyor?
A eksi 7 kalmış oluyor.
Peki bu boyalı bölgenin alanını bulabilmek için kısa kenarla uzun kenarı çarpalım şöyle, alan eşittir diyelim.
A eksi 3 çarpı, a eksi 7.
Bunu dağıtalım a kare eksi 7a eksi 3a artı yirmi bir.
Buradan a kare eksi 10a artı yirmi bir alanı vermiş oluyor.
Örnek.
Aşağıda ayrıt uzunlukları A birim ve B birim olan birer küp çizilmiştir.
Verilen küplerin hacimleri toplamı 128 birim küp ve A artı B iki birim olduğuna göre küplerin birer yüzeylerinin alanları toplamı kaç birim karedir?
Şimdi bunu cebirsel olarak ifade edecek olursak, önce sarı verilen küpün hacmi nedir?
a küptür.
Beyaz verilen küpün hacmi nedir?
B küptür, a küp artı, b küp neye eşit?
128'e.
A artı B'yi neye eşit demiş?
İkiye.
Peki bana birer yüzeylerinin alanları toplamı mesela sarı küpte bir yüzünün alanı nedir burada?
a karedir.
Aynı şekilde beyaz verilen küpte bir yüzünün alanı nedir?
B karedir.
Bunların toplamını istemiş.
Yani a kare artı b kareyi sormuş.
Peki başlayalım.
Önce biz küp açılımını önceki videolarda göstermiştik.
A küp artı b küpün açılımı neye eşit?
A artı b'nin küpü eksi üç çarpı a çarpı b çarpı a artı b'ye eşit olmuş oluyor.
Peki 128 ifadesini yazalım.
Eşittir a artı b gördüğüm yere 2 yazacağım 2'nin küpü ne yapar?
8.
Eksi üç çarpı a çarpı b çarpı a artı b gördüğüm yere ne yazacağım burada?
Yine 2 yazacağım.
Peki karşıya attık.
120 eşittir.
Buradan ne gelmiş oldu?
Eksi 6 AB.
Peki her tarafı eksi 6'ya bölecek olursak eksi A çarpı B ne gelmiş oldu?
20.
Yani A çarpı b buradan eksi 20 gelmiş oldu.
Şimdi ise bana a kare artı b kareyi sormuş.
Peki burada biz A artı B nin her iki tarafının da karesini alacak olursak hemen yazmaya başlayalım.
A kare artı 2ab artı b kare neye eşit olmuş oldu?
2'nin karesi dörde.
Peki a çarpı b'yi ben artık ne olarak biliyorum?
Eksi yirmi olarak biliyorum.
A kare artı b kare buradan eksi 40 eşittir 4'e.
A kare artı b kareyi yalnız bırakacak olursak buradan cevabımız bizim 44 gelmiş oluyor.
Soru zaten bana bunu soruyor, cevabı bulmuş olduk.
x ve y farklı gerçel sayı olmak üzere x eksi y eşittir x küp eksi y küp eşittir x kare eksi y kare olduğuna göre x kare çarpı y kare kaçtır?
Şimdi verilen ifadede x küp eksi y küpü açacak olursak x eksi y neye eşit?
x küp eksi y küpü nasıl açabiliriz?
x eksi y çarpı x kare artı xy artı y kare şeklinde açabiliriz.
Başka bir deyişle şöyle yapalım.
x eksi y'yi x kare eksi y kareye eşitleyelim.
x kare eksi y kareyi de açalım.
x eksi y çarpı x artı y şeklinde yazabiliriz.
Şimdi buradan x eksi karşılıklı y'ler birbirini götürecek olursa x artı y neye eşit olmuş oldu?
Buradan bire eşit olmuş oldu.
Şimdi ise aynı şekilde burada da karşılıklı x eksi y'leri götürürsek x kare artı xy artı y kare de yine bire eşit olmuş oldu.
Şimdi burada x artı y eşittir bir ifadesinde her iki tarafın karesini alalım.
Her iki tarafın karesini alacak olursam x kare artı 2xy artı y kare neye eşit olmuş oldu?
Bire.
Peki ben bu iki ifadeyi birleştirecek olursam x kare artı 2xy artı y kare.
Bu da 1'e eşit olmuş oldu.
Şöyle taraf tarafa çıkartayım, yukarıyı eksi ile çarpacak olursam, o halde şöyle toplama yapalım.
x kareler gitti, y kareler gitti.
Yukarıdan 2xy'den eksi xy'yi çıkardım.
Buradan xy gelmiş oldu.
Birden biri çıkardım.
0 gelmiş oldu.
Peki bana neyi sormuş?
x kare y kareydi.
Onu da düzenleyelim.
xy'nin parantez karesini soruyor soru bana.
x çarpı y neye eşit?
Sıfıra.
Sıfırın karesinden cevabımız sıfır gelmiş oluyor.
Örnek.
Bir kenar uzunluğu a birim olan ABCD karesinin içinde ABEF ve FGHD dikdörtgenleri yer almaktadır.
BE 3 birim, hemen BE'ye 3 birimi yerleştirelim.
GE 7 birim GE'yi de 7 birim olarak yazalım.
Olduğuna göre boyalı bölgenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz.
Şimdi burada öncelikle bu karenin bir kenar uzunluğu neymiş?
a imiş.
O halde burası 3 ise burası 3.
Peki bu boyalı bölgede geri kalan ne olmuş oluyor?
Tamamı a'dan üçü çıkartacak olursak a eksi üç gelmiş oluyor.
Şimdi aynı şekilde AB uzunluğu a ise GE yedi olduğunu düşünecek olursak o halde bu kısa kenara ne kalmış oluyor?
A eksi 7 kalmış oluyor.
Peki bu boyalı bölgenin alanını bulabilmek için kısa kenarla uzun kenarı çarpalım şöyle, alan eşittir diyelim.
A eksi 3 çarpı, a eksi 7.
Bunu dağıtalım a kare eksi 7a eksi 3a artı yirmi bir.
Buradan a kare eksi 10a artı yirmi bir alanı vermiş oluyor.
Örnek.
Aşağıda ayrıt uzunlukları A birim ve B birim olan birer küp çizilmiştir.
Verilen küplerin hacimleri toplamı 128 birim küp ve A artı B iki birim olduğuna göre küplerin birer yüzeylerinin alanları toplamı kaç birim karedir?
Şimdi bunu cebirsel olarak ifade edecek olursak, önce sarı verilen küpün hacmi nedir?
a küptür.
Beyaz verilen küpün hacmi nedir?
B küptür, a küp artı, b küp neye eşit?
128'e.
A artı B'yi neye eşit demiş?
İkiye.
Peki bana birer yüzeylerinin alanları toplamı mesela sarı küpte bir yüzünün alanı nedir burada?
a karedir.
Aynı şekilde beyaz verilen küpte bir yüzünün alanı nedir?
B karedir.
Bunların toplamını istemiş.
Yani a kare artı b kareyi sormuş.
Peki başlayalım.
Önce biz küp açılımını önceki videolarda göstermiştik.
A küp artı b küpün açılımı neye eşit?
A artı b'nin küpü eksi üç çarpı a çarpı b çarpı a artı b'ye eşit olmuş oluyor.
Peki 128 ifadesini yazalım.
Eşittir a artı b gördüğüm yere 2 yazacağım 2'nin küpü ne yapar?
8.
Eksi üç çarpı a çarpı b çarpı a artı b gördüğüm yere ne yazacağım burada?
Yine 2 yazacağım.
Peki karşıya attık.
120 eşittir.
Buradan ne gelmiş oldu?
Eksi 6 AB.
Peki her tarafı eksi 6'ya bölecek olursak eksi A çarpı B ne gelmiş oldu?
20.
Yani A çarpı b buradan eksi 20 gelmiş oldu.
Şimdi ise bana a kare artı b kareyi sormuş.
Peki burada biz A artı B nin her iki tarafının da karesini alacak olursak hemen yazmaya başlayalım.
A kare artı 2ab artı b kare neye eşit olmuş oldu?
2'nin karesi dörde.
Peki a çarpı b'yi ben artık ne olarak biliyorum?
Eksi yirmi olarak biliyorum.
A kare artı b kare buradan eksi 40 eşittir 4'e.
A kare artı b kareyi yalnız bırakacak olursak buradan cevabımız bizim 44 gelmiş oluyor.
Soru zaten bana bunu soruyor, cevabı bulmuş olduk.
