Merhaba sevgili gençler, videolarımızı dönüşümler konusuyla devam ediyorum.
Yandığı merkezi en dokuz eksi altı ve çapı on birim olan çember altı birim sola, on birim yukarıya öte dendiğinde eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaç olur?
Bu çemberi altı birim sola, on birim yukarıya otel dediğimiz de öncelikle merkezini de aynı şekilde ötelenmiş olduk.
Yani yeni çemberi mizin merkezini bulalım.
Merkezimiz em üssü diyelim buna.
Dokuz eksi altıyı da altı birim sola öte derseniz apsis imiz altı azalır, dokuzu üç olur.
On birim yukarıya öte dediğinizde ise ordan atımız on artar.
Eksi altıyı o da dört olur.
Yani öte elendikten sonra çemberi mizin merkezi üç ve dört dür.
Arkadaşlar çapı on birimde o halde yarı çapımızda beş birimdir.
Şimdi biz bu çemberi çizelim.
Koordinat düzleminde öte elendikten sonraki çemberi mizi çizer sek.
Koordinatları 3 ve 4 olan.
Merkezi üç ve olan bir çember çizeceğim.
Yarıçapı 5 birim.
Bakın zaten şurası 5 birimdir.
Arkadaşlar 3-4-5 üçgeninden yani çemberi miz o dizinden geçmelidir.
Yarıçapı 5 birim olan bir ten beri şöyle kabataslak çizer sek o dizinden de geçirdim.
Bu şekilde bir çember oluşacak ve eksenleri kesin noktalardan bir tanesi zaten orijin di.
Sıfırı sıfırdan geçiyor arkadaşlar yarıçapı mız 5 birim burası 3 birim 4 birim ise şöyle bir yarıçap daha çizin.
Burası da 5.
Yani bu da 3 birim.
O halde bu noktanın koordinatları 6'ya 0 olur.
Eksenleri kestiği noktalardan birisi de 6'ya 0 olmalıdır.
Diğer noktaya geldiğimizde aynı şeyi burada da yapacağım.
Şu uzunluk 3 Bilim yarıçapı.
5 bilim.
O halde burası da 4 bilim yapar.
4 de burası vardı.
Yani ekseni kestiği diğer nokta olan bu nokta kaçtır?
Koordinatları mız sıfıra 8 olmalıdır. Son noktamızı da bulduk.
Eksenleri kesti, noktaları istemişti.
Sıfırı 8.
Bu noktaların koordinatları toplamı 0, 0, 6, 0, 0, 8.
Hepsini topladığınızda arkadaşlar koordinatlar toplamının 14 olduğunu buluruz.
Bir sonraki örneğimizde devam ediyorum.
X'e 1'e 3 ve b iki 0 noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların tamamı 2 birim sola, bir birim yukarıya öte dendiğinde bu noktaların geometrik yer denklemini bulunuz.
Öncelikle A ve B noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerini bulalım.
Arkadaşlar rastgele A ve B noktalarını yazıyorum.
Eksi bire üç noktası ve şurası da ikiye sıfır noktası olsun.
Bunlara eşit uzaklıktaki noktalardan birisi zaten bunların orta noktasıdır.
Diğer bir nokta mesela şöyle eşit uzaklıkta şu uzunlukta bu uzunluk eşit burası.
Sonra bir nokta daha alalım.
Bu nokta şu uzunlukta, bu uzunluk eşit.
Bu şekilde devam ettiğinizde şu noktalar arkadaşlar geometrik yeri olur.
Tarif ettiği şeyin geometrik yeri budur.
Yani bir doğru belirtir değil mi?
Bu doğru.
Üzerindeki her nokta A ve B noktalarına eşit uzaklıkta.
O zaman bu doğrunun üzerinde bir rastgele nokta seçiyorum.
Geometrik yer böyle bulunur, ilk seye noktası seçtiniz ve bu nokta A ve B noktalarına eşit uzaklıkta imiş.
O zaman noktanın noktaya uzaklığı formülünü kullanırsanız, şurası C noktası olsun.
A.c arasındaki uzaklığı yazıyorum.
Şimdi x eksi eksi birin karesi, yani ilk artı birin karesi artı y eksi 3'ün karesi.
Bunun kare kökünü aldığınızda A.C.
Arasındaki uzaklığı bulunuz.
Bc arasındaki uzaklık da ilk seksi ikinin karesi.
+ y eksi sıfırın karesi y kare diye yazdım.
Bunun kare kökünü aldığımda da b ve c arasındaki uzaklığı buldum ve bunların birbirine eşit olmasını istiyorum. Bu eşitlikten bir denklem elde edeceğim.
Şimdi her iki tarafın karesini aldığında kare köklerden kurtuldunuz.
Yani IX artı birin karesi artı y eksi 3'ün karesi eşit imiş.
Ilk seksi ikinin karesi + y kare.
Şu parantez karelerini açalım.
X kare artı 2x artı bir artı y kare eksi 6 y artı 9 eşit miş.
İlk kare eksi 4 eksi artı 4 + y kare.
Buradan y kareleri ve ilk kareleri yok ederseniz bu oluşan eşitlikte hepsini sol tarafa atalım arkadaşlar ne olur?
6 x y lere baktığımızda eksi 6 y onlar dördü de bu tarafa attığım artı 6 eşittir 0.
Hatta bunu sadeleştirerek hepsinin katsayısı 6 denklemi ilk eksiye artı 1 eşittir sıfır geometrik yer denklemini buldum ve şimdi bunu iki birim sola bir birim yukarıya öteleme mi isteniyor?
Arkadaşlar ilk ekseninde a birim sola öte dediğinizde a pozitif olmak üzere ilk yerine x artı ay yazılır.
Sağ öte dediğinizde ilk seksi A yazılır.
Aynı şekilde bir birim yukarıya demiş A birim yukarıya öte diyorsanız y yerine y x sağ aşağıya öte diyorsanız y artı aynısıdır.
O halde ben x yerine sola öteleme için x gördüğüm yere x artı iki edeceğim.
Sola öte dediğim için artı yazacağım.
Y yerine de yukarıya öteleme eğim için pozitif tarafa bakın.
Yukarıya öte dedim.
O halde eksi yazacağım eksi bir birim yazdım artı bir eşittir sıfır yani öteleme den sonra elde ettiğim denklem IX artı iki eksiye artı bir artı bir eşittir sıfır.
Bunu düzenleyin ilk z eksiye artı 4 eşittir sıfır sorumuzun cevabıdır arkadaşlar.
Yandığı merkezi en dokuz eksi altı ve çapı on birim olan çember altı birim sola, on birim yukarıya öte dendiğinde eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaç olur?
Bu çemberi altı birim sola, on birim yukarıya otel dediğimiz de öncelikle merkezini de aynı şekilde ötelenmiş olduk.
Yani yeni çemberi mizin merkezini bulalım.
Merkezimiz em üssü diyelim buna.
Dokuz eksi altıyı da altı birim sola öte derseniz apsis imiz altı azalır, dokuzu üç olur.
On birim yukarıya öte dediğinizde ise ordan atımız on artar.
Eksi altıyı o da dört olur.
Yani öte elendikten sonra çemberi mizin merkezi üç ve dört dür.
Arkadaşlar çapı on birimde o halde yarı çapımızda beş birimdir.
Şimdi biz bu çemberi çizelim.
Koordinat düzleminde öte elendikten sonraki çemberi mizi çizer sek.
Koordinatları 3 ve 4 olan.
Merkezi üç ve olan bir çember çizeceğim.
Yarıçapı 5 birim.
Bakın zaten şurası 5 birimdir.
Arkadaşlar 3-4-5 üçgeninden yani çemberi miz o dizinden geçmelidir.
Yarıçapı 5 birim olan bir ten beri şöyle kabataslak çizer sek o dizinden de geçirdim.
Bu şekilde bir çember oluşacak ve eksenleri kesin noktalardan bir tanesi zaten orijin di.
Sıfırı sıfırdan geçiyor arkadaşlar yarıçapı mız 5 birim burası 3 birim 4 birim ise şöyle bir yarıçap daha çizin.
Burası da 5.
Yani bu da 3 birim.
O halde bu noktanın koordinatları 6'ya 0 olur.
Eksenleri kestiği noktalardan birisi de 6'ya 0 olmalıdır.
Diğer noktaya geldiğimizde aynı şeyi burada da yapacağım.
Şu uzunluk 3 Bilim yarıçapı.
5 bilim.
O halde burası da 4 bilim yapar.
4 de burası vardı.
Yani ekseni kestiği diğer nokta olan bu nokta kaçtır?
Koordinatları mız sıfıra 8 olmalıdır. Son noktamızı da bulduk.
Eksenleri kesti, noktaları istemişti.
Sıfırı 8.
Bu noktaların koordinatları toplamı 0, 0, 6, 0, 0, 8.
Hepsini topladığınızda arkadaşlar koordinatlar toplamının 14 olduğunu buluruz.
Bir sonraki örneğimizde devam ediyorum.
X'e 1'e 3 ve b iki 0 noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların tamamı 2 birim sola, bir birim yukarıya öte dendiğinde bu noktaların geometrik yer denklemini bulunuz.
Öncelikle A ve B noktalarına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerini bulalım.
Arkadaşlar rastgele A ve B noktalarını yazıyorum.
Eksi bire üç noktası ve şurası da ikiye sıfır noktası olsun.
Bunlara eşit uzaklıktaki noktalardan birisi zaten bunların orta noktasıdır.
Diğer bir nokta mesela şöyle eşit uzaklıkta şu uzunlukta bu uzunluk eşit burası.
Sonra bir nokta daha alalım.
Bu nokta şu uzunlukta, bu uzunluk eşit.
Bu şekilde devam ettiğinizde şu noktalar arkadaşlar geometrik yeri olur.
Tarif ettiği şeyin geometrik yeri budur.
Yani bir doğru belirtir değil mi?
Bu doğru.
Üzerindeki her nokta A ve B noktalarına eşit uzaklıkta.
O zaman bu doğrunun üzerinde bir rastgele nokta seçiyorum.
Geometrik yer böyle bulunur, ilk seye noktası seçtiniz ve bu nokta A ve B noktalarına eşit uzaklıkta imiş.
O zaman noktanın noktaya uzaklığı formülünü kullanırsanız, şurası C noktası olsun.
A.c arasındaki uzaklığı yazıyorum.
Şimdi x eksi eksi birin karesi, yani ilk artı birin karesi artı y eksi 3'ün karesi.
Bunun kare kökünü aldığınızda A.C.
Arasındaki uzaklığı bulunuz.
Bc arasındaki uzaklık da ilk seksi ikinin karesi.
+ y eksi sıfırın karesi y kare diye yazdım.
Bunun kare kökünü aldığımda da b ve c arasındaki uzaklığı buldum ve bunların birbirine eşit olmasını istiyorum. Bu eşitlikten bir denklem elde edeceğim.
Şimdi her iki tarafın karesini aldığında kare köklerden kurtuldunuz.
Yani IX artı birin karesi artı y eksi 3'ün karesi eşit imiş.
Ilk seksi ikinin karesi + y kare.
Şu parantez karelerini açalım.
X kare artı 2x artı bir artı y kare eksi 6 y artı 9 eşit miş.
İlk kare eksi 4 eksi artı 4 + y kare.
Buradan y kareleri ve ilk kareleri yok ederseniz bu oluşan eşitlikte hepsini sol tarafa atalım arkadaşlar ne olur?
6 x y lere baktığımızda eksi 6 y onlar dördü de bu tarafa attığım artı 6 eşittir 0.
Hatta bunu sadeleştirerek hepsinin katsayısı 6 denklemi ilk eksiye artı 1 eşittir sıfır geometrik yer denklemini buldum ve şimdi bunu iki birim sola bir birim yukarıya öteleme mi isteniyor?
Arkadaşlar ilk ekseninde a birim sola öte dediğinizde a pozitif olmak üzere ilk yerine x artı ay yazılır.
Sağ öte dediğinizde ilk seksi A yazılır.
Aynı şekilde bir birim yukarıya demiş A birim yukarıya öte diyorsanız y yerine y x sağ aşağıya öte diyorsanız y artı aynısıdır.
O halde ben x yerine sola öteleme için x gördüğüm yere x artı iki edeceğim.
Sola öte dediğim için artı yazacağım.
Y yerine de yukarıya öteleme eğim için pozitif tarafa bakın.
Yukarıya öte dedim.
O halde eksi yazacağım eksi bir birim yazdım artı bir eşittir sıfır yani öteleme den sonra elde ettiğim denklem IX artı iki eksiye artı bir artı bir eşittir sıfır.
Bunu düzenleyin ilk z eksiye artı 4 eşittir sıfır sorumuzun cevabıdır arkadaşlar.
