Öteleme Dönüşümü

Merhaba sevgili arkadaşlar, dönüşümler konusuyla devam ediyoruz.
Dönüşümler konusunun içinde neleri işleyeceğiz?
Öteleme dönüşümü, simetri dönüşümü ve dönme dönüşümünü ele alacağız arkadaşlar.
İlk olarak öteleme dönüşümünde, analitik düzlemde bir noktanın belli doğrultulardayer değiştirmesine öteleme diyoruz arkadaşlar.
Şimdi A(x,y) noktasının X ve Y eksenlerinde ötelenmiş hallerini gösterelim.
A(x,y) noktasını şu halde gösterdik, ilk durumu bu şekilde.
Bunu a birim X ekseni doğrultusunda, a birim pozitif yönde ötelerseniz arkadaşlar ne olur apsisi a birim artar değil mi?
Apsisi bu haliyle x'ti pozitif yönde a birim ötelersem apsisi x+a olur, ordinatı değişmez X ekseni yönünde ötelediğinizde ordinat değişmeyecek arkadaşlar.
Yani neymiş yeni noktamız A(x+a,y) olacakmış.
Biz burada ne yaptık?
  a büyüktür sıfır olmak üzere tabii pozitif yönde, pozitif yönde a birim öteledik.
Evet, diğerinde de negatif yönde a birim öteleyelim.
Bu durumda da noktamızın apsisi a kadar azalmalıdır arkadaşlar.
Yani x-a olmalı apsisimiz, ordinatımız yine değişmeyecek noktamız sola kaydı negatif yön dediğinde noktayı sola pozitif yön dediğinde noktayı sağ kaydırıyoruz.
Yeni noktamızA(x-a,y) olacak yeni koordinatlarımız burada da negatif yönde a birim öteledik arkadaşlar.
Altta da A(x,y) noktasını y ekseni doğrultusunda a birim aşağıya ve yukarıya öteleyelim pozitif yönde ve negatif yönde öteleyelim.
A(x,y) noktasını verdik.
Bunu a birim pozitif yönde Y ekseni doğrultusunda öteleyeceksek bu sefer apsisimiz değişmez arkadaşlar apsisimiz burada x'ti hala aynı kalacak ordan ordinatımız pozitif yönde dediği için artmalıdır.
Bakın ne oldu?
Apsis değişmedi, ordinat y+a oldu.
Burada da a büyüktür sıfır olmak üzere a birim y ekseni doğrultusunda pozitif yönde öteledik.
Diğerinde de negatif yönde öteleyelim.Apsisimiz yine değişmeyecek arkadaşlar.
Negatif yönde ötelediğimiz için noktamız biraz daha a birim artık a ne kadarsa a birim aşağıya inecek.
Şurası y+aolmuştu onu yazalım.
Bu da y-a oldu noktamız a birim aşağıya indi.
Yeni koordinatlarmız Y ekseni doğrultusunda ötelediğimiz için apsisimiz değişmedi.
y-a ordinatımız oldu.
Burada da a birim Y ekseni doğrultusunda ekseni doğrultusunda ne kadar negatif yönde öteledik arkadaşlar.
Örneğimizde çok net anlayacağız.
Çok basit bir iş aslında yaptığımız.
Analitik düzlemdeA(5,3) noktasının X ekseni doğrultusunda pozitif yönde iki birim Y ekseni doğrultusunda negatif yönde 4 birim ötelenmesi ile elde edilen noktanın koordinatları.
Burada özetle şunu yazayım.
X ekseni boyunca pozitif yönde öteleyecekseniz a birim diyelim.
a birim pozitif yönde öteleyecekseniz noktamız (x,y) idi.
Ne olacakmış noktamız hiç düzlemde falan yazmaya gerek kalmadan apsisi a arttıracağız ordinatımız değişmeyecek, negatif yönde a birim öteleyin derse apsisimiz a azalacak, ordinatımız değişmeyecek.
Y ekseni boyunca pozitif yönde a birim öteleyin derse ne oldu bu sefer apsisimiz değişmeyecek ordinatımız a kadar artacak arkadaşlar ve negatif yön dediğinde de negatif yönde a birim derse de burada da yine apsis değişmedi.
Ordinatımız a kadar azalmalıdır.
O halde A noktamız(5,3) noktasıydı.
X ekseni doğrultusunda pozitif yönde iki birim yaniapsisini iki arttırın diyor arkadaşlar.
Ötelenmiş hali A üssü olsun.
Apsisi iki arttırdınız.
Ordinatına ne yapacakmış bakmışız negatif yönde 4 birim öteleyeceğiz.
Bunu da üçtü negatif yön dediği için 4 çıkarttınız bu kadar.
A üstü noktamızın yeni koordinatları (7,-1) olmalıdır arkadaşlar.
Son bir örneğimiz daha.
Analitik düzlemde A noktasının X-Y doğrultularında ötelenmiş hali B noktası olduğuna göre A noktasına uygulanan öteleme dönüşümünü yazınız.
Şimdi A noktasının apsisi -2 di.
Ne oldu, 3 olmuş artmış değil mi?
Ne kadar artmış 5 birim artmış o halde öteleme dönüşümün buraya uygulanan öteleme dönüşümün X ekseninde pozitif yönde 5 birim ötelenmiş ve Y ekseni boyunca da ne olmuş ordinatımıza bakın 3'tü 1 oldu, bu da 2 azaldı.
O zaman negatif yönde iki birim ötelenmiş arkadaşlar.
A noktasına uygulanan öteleme dönüşümü buymuş.