Birim Çemberin Tanımı

Sevgili gençler, herkese merhaba.
Bu derste ki konumuz trigonometrik fonksiyonların başı olan birim çember trigonometri ne demek?
İsterseniz önce onunla başlayalım.
Trigonometri şeklinde üç parçaya aslında ayırarak bunun anlamını daha iyi inceleyebilir diye düşünüyorum.
Tri bildiğimiz üç demek mono boyut demek, metre de ölçüm demektir arkadaşlar.
Dolayısıyla aslında söylemeye çalıştığımız şey üç boyutta ölçüm.
Trigonometri de yapacağımız temel işlem aslında bu olacak.
Tabii bu trigonometri giriş yapmadan önce bize yardımcı olacak birkaç eleman var.
Örneğin bunlardan biri birim çember.
Şimdi birim çemberi tanıyarak dersimize başlayalım.
Arkadaşlar birim çember analitik düzlemde merkezi orijin yarıçapı bir birim olan çember dir.
Birim çember üzerinde alınan her bir p noktasının başlangıç noktasına yani orijinal uzaklığı bir birimdir.
Örneğin şekilde bir yarıçapı bir birim olan merkezi yine orijin olan birim çember görmekte isiniz.
Bu birim çember üzerinde burada bir p noktası aldık ve işaret dedik.
Şimdi bu p noktasının koordinatları x ve Y olsun.
Bakın hemen bunları düşürdüm.
Şurası apsis diyeceğiz.
Biz bu ilk 80'nin büyüklüğüne şu kısım hemen karşıya dalıp burada yazabiliriz.
Y yani Originals büyüklüğü diyeceğiz.
Şimdi burada içini boyu aldığımız üçgeni bakalım.
Burada bir Pisagor bağıntısı yazarsak eğer 2 sin karesi artı yeğenin karesi eşittir birin karesi eşitliğini elde etmiş oluruz.
Yani birim çember üzerinde seçtiğimiz her bir p noktası için apsis sin karesiyle ordan Atı'nın karesinin toplamı 1 eşit olur.
Çok önemli bir eşitliği elde etmiş olduk.
Şimdi aslında birim çembere baktığımızda biliyorsunuz biz en başta bir sayı doğrusuyla başladık.
İşte ilk sekseni ortada sıfır var.
Sağ taraf artı sonsuz şûrası sol taraf eksi sonsuz şeklindeydi.
Sonra bu zamanla bize yetmedi bir sayı doğrusu arkadaşlar bir tane daha sayı.
Doğrusu getirdik ki hemen sıfıra sıfır her ikisinde tam sıfır larından birbirlerine dik olacak şekilde çalıştırdık.
Aynı şekilde Y ekseninde üst tarafı artı sonsuz, alt tarafı da eksi sonsuz olacak şekilde bunu biz konumlandırmak açtık.
Şimdi bu gördüğünüz üzere analitik düzlemi x ve y eksenleri 4 parçaya ayırdılar.
Bunlar birinci bölgeden bakın başladık ve saat yönünün tersine dönerek ikinci, üçüncü ve dördüncü bölge dolayısı dört bölgeye ayırmış olduk.
Analitik düzlemi burada.
Biliyorsunuz her zaman önce apsis, sonra koordinat yani x virgül, y şeklinde noktalarımız ifade edilir.
Biz bunların.
Işaretlerin burada önce konuşacağız sizinle mesela birinci bölgede seçtiğimiz herhangi bir nokta için bakın ilk 80'nini de pozitif tarafındayız.
Y ekseninde pozitif tarafındayız.
Dolayısıyla artıya ağrısıdır.
Yani birinci bölgede her iki bileşen de apsis ve Orhun Atlan bahsediyorum.
Pozitiftir, ikinci bölgeye bakalım ve örneği.
Mesela şurada bir nokta seçtim ben önce IKSV yazacağım.
Apsesi bakınız burada ikisi negatif tarafındayım.
Dolayısıyla apsis eksi olacak.
Yaya düşürdüm.
Bir tane de Y'nin üst tarafında.
Yani pozitif tarafındayım.
Dolusu koordinatlarda pozitif.
Aynı şekilde bunu üçüncü ve dördüncü bölge için de yapabilirsiniz hemen hızlıca.
Ben sadece işaretlerini söyleyip geçeyim.
Üçüncü bölgede apsis ve Ordinary her ikisi de eksi dır arkadaşlar.
Dördüncü bölgede ise app sisler artı, koordinatlar eksi olur.
Şimdi bir örnek ile devam edelim.
Aşağıdaki noktalardan hangisi?
Birim çember üzerinde dördüncü bölgede bulunur.
Şimdi önce işaret den gitmek istiyorum.
Dördüncü bölgedeki işaretler nasıl olmalı?
İkizler pozitif yeğler, negatif de biliyorsunuz.
Dolayısıyla birinci bileşen artı, ikinci bileşen eksi olacak.
Şimdi A seçeneğini ekliyorum.
B olabilir.
Bakın artı eksi C'yi de eledim.
Her ikisi birden artı olmuş.
D'yi de eledim, işaret sırası uymadı.
Ee kaldı arkadaşlar B de kaldı.
Şimdi iki tane seçenek var.
Şimdi bölgeyi tamamladık ama bir şey daha söylüyordu.
Bakınız birim çember üzerinde birim çember üzerindeki noktalar.
Az önce öğrendik.
Apsis ve oradan atın karelerinin topladığımızda bir yapacak b'yi hemen kontrol edelim.
Üç bölü 5'in karesine yapar.
9 bölü 25 artı eksi iki bölümün karesine yapar.
O da 4, öbürü 25 yapar.
Arkadaş acaba eşit oluyor mu 1'e diye bakıyorum.
Burasını yapacak onüç biri 25 yapacak bir olmadı.
Dolayısıyla Bursa'yı denemiş olduk.
Bakalım edebini oluyor mu?
1.
Bölük 2'nin karesini aldığımızda bir birlik yapar.
Artı eksi 1 bölü iki karesini aldım.
O da bir bölük yapar.
Acaba eşit mi 1'e diye.
Baktım da evet gerçekten 1'e eşit.
O halde aradığımız cevap ev seçeneğinde mevcuttur deriz.
Bir başka örnekle devam ediyorum.
P eksi kök iki bölü üç virgül ah noktası birim çember üzerinde üçüncü bölgede bulunduğuna göre kaçtı.
Şimdi birim çember üzerinde olması demek.
Arkadaşlar bize hemen şunu söylüyor bunların karelerinin toplamı 1'e eşittir.
Yani şöyle yazalım isterseniz.
Eksi kök 2003'ün karesi artı Ağa'nın karesi eşittir 1'in karesi şu eşitlikte akare eşittir ne bir eksi şehrin karesini aldığımızda iki ölü dokuz yapacak fayda işlerse eğer, dokuz eksi ikiden burası yedi bölüğü dokuz gelir.
Kare kökünü alırsam arkadaşlar şimdiki değer gelecektir.
Burada ya eksi kök yedi, bölüğü üç gelecektir Almus ya da artı kök yedi bölüğü üç gelecekti şimdi burada.
Bölge işte işin içine giriyor.
Üçüncü bölgede yemiştim.
Üçüncü bölgedeki işaretler neydi?
Her ikisinin birden eksi olması lazım noktaların.
Dolayısıyla bakın zaten apsesi eksi.
Bunun koordinat olan ağının da sıfırdan küçük olduğunu söylüyor.
Oysa şu değeri alamam.
O halde ayağımızın değeri neymiş?
Eksi kök yedi, bölüğü üç müş diyebiliriz.
Sevgili arkadaşlar ve bir başka örnekle devam ediyorum.
120 derecelik açının birim çember üzerindeki bitim noktasının koordinatlarını bulunuz diyor.
Hemen birim çember bakın aşağıda.
Burada ne yapacağız?
120 dereceyi bir gösterelim isterseniz.
Şöyle bir açığıdır arkadaşlar.
Niye burası doksan otuz derece daha dönecek ki değil mi?
120 derece olsun.
Şimdi bunun koordinatlarını elde edebilmek için ne yapıyoruz?
Şu da yükseldikçe indiriyoruz hemen.
Şurası bakınız.
60 derece olacak ve burası otuz dereceydi.
Ve şunu biliyorum.
Birim çember üzerinde olduğu için bunun yarıçapı 1 birim.
Yani burada 90'ın karşısı 1 aslında 90'ın karşısı 1 30'un karşısı bir bölük 60'ın karşısında.
Arkadaşlar şöyle yazalım.
Kök 3 bölü 2'dir.
Şimdi şu noktaya biz T diyelim ve T noktasının koordinatlarını hemen yazıyorum.
Önce apsis bir Birlik'i kadar büyüklük gözükür ama ilk 80 negatif tarafında olduğu için eksi bir Birlik'i yazıyorum.
Buraya hemen koordinat büyüklüğü bakın y şurası o da kök üç bölüğü 2 olarak gözüküyor ve pozitif taraf dayım.
O zaman işareti de artı.
Dolayısıyla 120 derecelik açının birim çember üzerindeki bitim noktasının koordinatları eksi bir birliği ikiye kök üçgül iki olarak bulunmuş olur ve bu soruyla birlikte dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimiz de görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.