Trigonometrik Özdeşlikler

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz trigonometrik özdeşlikler.
Bunu   ifade edebilmek için yine önce birim çemberden  yardım alalım.
Birinci bölgedeki o çeyreklik   kısımı çizelim ve daha önceden öğrendiğimizde  hemen yerleştirelim.
Şurası sinx, burası cosx   yani buraya P noktası , buraya H dersek PH sinx,  OH ise cosx, OP zaten 1.
Burası 1 birimdir.
Şimdi   burada OHP üçgeninde hemen bir pisagor bağıntısı  yazılırsa sinkarex-coskarex toplamının bir   olduğunu elde etmiş oluruz tekrar.
Diğer taraftan,  şimdi burada mesele sinkarex yalnız başına   bıraksak coskare'yi karşıya atmam lazım sinkarex  eşittir bir eksi coskarex olur.
Burada 1'in karesi   gibi düşünelim iki kare farkı uygulayalım.
A  kare eksi b kare neydi hatırlatayım isterseniz   a kare eksi b kare demek kareleri kapatıyorum.  Ne gördüm?
A - b bir de bunun artısı yazıyorum   a + b bu iki kare farklıydı.
Bu da aynısı kareleri  kapat 1-cos sonra 1+cos yazıyoruz, çarpımda.
Diğer   taraf bu coskare'yi yalnız bırakmış olsaydık o  da 1-sinkarex'di 1-sinx çarpı 1+sinx şeklinde   yine iki kare farkından ayrılır.
Tanjantx'i  öğrenmiştik sinüsx bölü cosünüsx olduğunu,   cotanjan'ın da cosinüsx bölü sinx olduğunu.
Ve bu  ikisinin birbirinin çarpmaya göre tersi olduğunu   söylemiştik.
Bunlar özdeşlik sorularını çözerken  bizim işimizi kolaylaştıracak kısayollar olacak.   Devam ediyorum yine aynı birim çember üzerinde  konuşacağım arkadaşlar sekantx fonksiyonu nereden   geldiğini yine diğer derslerimizde detaylı  bir şekilde ele alacağız.
1 bölü Cosinüsx'tir.   Aynı şekilde cosekantx 1/sinx demektir.
Bu iki  fonksiyonun ispat ile beraber nasıl elde edildiği   yine ayrıca detaylı bir videoda anlatılacak  ve 1 + tankarex nedir?
Şimdi onu konuşalım   tanjantx'in sinüsx/cosx olduğunu söyledik  dolayısıyla tankarex sinkarex/coskarex'tir.   Bu ifadelerden bakın payda eşitleyelim.  Ne olur payda eşitlersek?
Şöyle alayım   isterseniz coskarex artı sinkarex/coskarex  olur.
Az önce ifade ettik.
Sinkarex+coskarex   de sekantx değil miydi?
Demek ki siz Bunun   yerine sekantkarex de yazabilirsinizi bir artı  tanjantkarex'in yerine.
Aynı şekilde bir artık   kotkarex de bir artı coskarex+sinkarex'dir.  Payda eşitlediğimde bir bölü sinkarex olur o da   yukarısı bir olacağı için ve bir bölgesini Sinx  kosekantx'tir.
Karesini aldığımızda kosekantkarex   olarak da ifade edilebilir.
1+cotanjantkarex  diyelim ve devam edelim bu x + y = 90° ise   sinx Cosinüsy'ye, tanjantx de kotanjantx'e  eşittir.
Yani ne demek istiyorum biliyor musunuz?
   Birbirini 90 dereceye tamamlayan açıların sinüsü  kosinüsüne, kosinüsleri sinüslerine eşittir.
Aynı   zamanda da tanjantları kotanjantlarına,  kotanjantları tanjantlarına eşittir.
Ne   zaman iki açının toplamı Eğer 90 derece yani π/2  radyan yapıyorsa.
Diğer taraftan önemli bir uyarı   bu sinkarex sinxkare eşit değildir kesinlikle  arkadaşlar, böyle bir şey yok.
Sinkarex nedir?
   Sinx çarpı sinx'tir.
Yani sinüsx'in karesine  eşittir diyelim.
Ve hemen örneklerimize geçelim.   sinkarealfa bölü 1 artı cosalfa + coskarealfa/  Şimdi bunu bulabilmek için buradaki sinkarealfa  yerine bir eksi koskarealfa yazacağım coskarealfa   yerine de bir eksi sinkarealfa yazacağım.
Ve  bir eksi coskarealfa neydi 1 - cosalfa , iki   kare farkından yazıyoduk onu, çarpı 1 + cosalfa.  Bölü dedim aşağıya geçtim bir artık cosalfa zaten   o yazacak bir şey yok aynen yazdım onu.
Coskare  yerine bir eksi sinkarealfa yazmıştık.
Onuda   iki kare farkından bir eksi sinalfa çarpı bir  artı sinüsalfa olarak yazalım.
Bölü, paydamız   da ne var?
1 artı sinüsalfa var aynısını yazdım  onun da artı bir tane sinüsalfa ekledik.
Şimdi   sadeleştirmeler yapıyorum bir + cosalfalar kısaldı  bir artı sinalfalar da kısaldı.
Ne kaldı burada   bir bir daha bakın iki var buradaki eksi sinalfa  ve artisinalfa da birbirini götürdü.
Dolayısıyla   olur en kısa halde sevgili arkadaşlar.
Ve geldik   bir sonraki sorumuz 2cosalfa artı sinalfa  bölü 5sinalfa eksi cosalfa = 3 olduğuna göre   kotanjantı ifadesinin değeri nedir diye bize  sunulmuş.
Hemen bana verilen eşitlikte içler   dışlar çarpımı yapalım.
15 çarpı sinüsalfa -3 tane  kosinüsalfa neye eşitmiş?
2cosalfa + sinalfa'ya   eşitmiş burada.
Aynı cinsten olanlar bir tarafta  toplayalım sinalfaları ve kosinüsalfaları aynı   taraflarda toplayalım.
15 sinalfa vardı bu  yanında eksi olarak geldi 14 tane sinalfa   kaldı sol tarafta.
Geldim sağ tarafa eksi 3, +3  geçti, 2 ile topladım beş tane cosalfa'ya eşit   olduğunu buldum sinalfanın.
Bana kotanjantalfa  sorulmuş.
Oda cos/sin'dir.
Yani cosinüsü yerinde   bırakalım.
Sinüsü diğer tarafa atalım.
14  yerinde kalsın 5 diğer tarafa geçsin.
Bunlar   çarpma durumunda olduğu için bölü olarak geçmiş  olacaklar.
Burada da kosalfa bölü neyi elde etmiş   olduk?
Sinalfa zaten biliyorsunuz kosalfa bölü sin  alfa az önce ne dedik?
Kotanjantalfa'ya eşitti.
O   zaman aradığımız değer 14/5 olarak bulunmuş olur  sevgili gençler ve bu sorumuza birlikte dersimizin   de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.