Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonu

Sevgili gençler, herkese merhaba.
Bu dersteki  konumuz tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının   birim çember üzerindeki gösterilişi.
Şimdi birim  çemberde, yani merkezi orijin 0'a 0 ve yarıçapı   bir birim olan çemberde bir alfa açısı alalım.  Bu alfa açısının bitim kenarının x=1 doğrusunu   kestiği noktanın ordinatına, biz alfa açısının  tanjantı diyeceğiz ve bunu tanα ile göstereceğiz,   sevgili gençler.
Şimdi bakın ne demek istiyorum  burada birim çember üzerinde bir alfa çektik   x=1 doğrusu bakın şu doğrudur.
Şurası x=1  doğrusu şöyle de üstünden geçtim.
Burada alfa   kadarlık, x eksenine pozitif yönde alfa kadarlık  açı yapan şu doğru parçasını çektiğimizde bunun   x=1'i kestiği yer bakın, şuradan şuraya kadar  sevgili arkadaşlar.
İşte burası tanjant alfanın   büyüklüğüdür.
Burada x=1 doğrusuna biz artık  tanjant ekseni diyeceğiz ve gördüğünüz gibi x=1 doğrusu   yukarıdan artı sonsuz, aşağıdan eksi sonsuza  kadar gider.
Dolayısıyla tanjant fonksiyonu   eksi sonsuz, artı sonsuz aralığında değer alır  yani bir ifadenin tanjant değeri bize sorulduğu   zaman Reel sayılardır diyeceğiz, tüm değerleri  alabilir.
Aynı şekilde kotanjant fonksiyonunu da   hemen birim çember üzerinde göstermeye çalışalım.  Yine x ekseninde pozitif yönünde alfa kadarlık açı   yapan, bir o yeşille çektiğimiz doğru parçasına  bakın.
Orada, bu yeşil doğrunun y=1'i kestiği   noktaya bakacağız işte.
Şuradan, şuraya kadar.
Bu  sefer şu işaretlediğimiz yerde kontanjant alfanın   büyüklüğü olacak.
Aynı şekilde y=1 doğrusuna  da biz bundan sonra ne diyeceğiz arkadaşlar?
   Kotanjant ekseni diyeceğiz.
Kotanjant ekseni sağ  taraftan artı sonsuz, sol taraftan eksi sonsuz   aralığında değer alabileceği için yine aynı  şekilde kotanjant fonksiyonunda değer kümesi   Reel sayılardır diyebiliriz, sevgili gençler.  Şimdi tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının   işaretlerine hemen bakalım.
Birinci bölge, yani  dar açı sıfırla, π/2 arasında değer alan açılarda   tanjant ve kotanjant, her ikisi de birinci bölgede  pozitiftir arkadaşlar.
Zaten pozitif olduğu bir   de bunun bakınız 3'üncü bölge var tanjant ve  kotanjant'ın pozitif olduğu 3.
bölge var.
Bir   ve üçüncü bölgede bunlar pozitifken, ikinci ve  dördüncü bölgede her ikisi birden negatiftir,   akılda tutması da gördüğünüz gibi oldukça basit.  Şimdi örnekle hemen pekiştirmeye çalışalım.   Aşağıdaki trigonometrik ifade işaretlerini yazınız, demiş.
Tanjant 35 birinci bölgededir, tanjant   birinci bölgede artı diyebilirim.
Kotanjant 105  ikinci bölgededir.
İkinci bölgede her ikisininin   birden eksi olduğunu biliyorum.
307 arkadaşlar  bölgededir.
Dördüncü bölgede de eksi olduğunu  biliyorum tanjantın ve kotanjantın.
Geldik   kotanjant 200, bu 180'den birazcık büyük,  üçüncü bölgede kalır.
Üçüncü bölgede pozitif   olduğunu biliyorum her ikisininde.
169 derece,  bu da şimdi 90'dan büyük ama 180'den de küçük   yani ikinci bölgede.
Tanjantın ikinci bölgedeki  işareti negatiftir.
Kotanjant 354, bu da 360'a   yakın bir değer yine.
Dolayısıyla neredeyiz şu  an?
Dördüncü bölgedeyiz arkadaşlar.
Dolayısıyla   dördüncü bölgede kotanjantın işaretinin eksi  olduğunu biliyorum.
Son fonksiyonumuzun da işareti   negatiftir diyebiliriz.
Evet bir not ile devam  edelim, 0-90 aralığındaki bir açının, yani dar bir   açıdan bahsediyoruz arkadaşlar.
Ölçüsü büyüdükçe  tanjantının değeri artar, kotanjantının değeri de   azalır.
Biz bunu nerede söylemiştik?
Sinüs ve  kosinüste bunun örneğini vermiştik arkadaşlar   hatta birim çember üzerinde de bunu göstermiştik.  Rahatlıkla bunu da gösterebilirsiniz.   Tanjant değeri artar mesela, tanjant bir derece,  tanjant iki dereceden daha küçüktür.
Dolayısıyla yani   tanjant iki daha büyüktür.
Sonrasında tanjant  üç, ...
devam ettiğimizde bunu ta ki tanjant   tanjant orada 0-90 derece için, birinci bölge   için konuşuyorum, almış olur.
Kotanjantı ya tam  tersi kotanjant da açı büyüdükçe kotanjant değeri   azalır.
Dolayısıyla yani burada, kotanjantın  en büyük değeri aldığı yer bir derecededir.   Sonrasında 2, 3 diye açıyı büyüttüğümüzde her  bir değer için birazcık da kotanjant küçülür.   Ta ki kotanjant küçülüp 89'a kadar orada en küçük  değerini alır.
Şimdi önemli bir bilgi daha var.   İki tane açı düşünelim, alfa ve beta.
Beta  daha büyük bir açı olsun.
Biz bunların tanjant   değerlerini, bizden karşılaştırmamızı isterlerse  eğer şunu söyleyebiliriz, her zaman için bunların   tanjant değerine baktığımızda büyük olan açının  tanjant değeri daha büyüktür arkadaşlar.
Yani   burada tanjant beta, tanjant alfadan daha  büyüktür.
Fakat kotanjant'ını bizden eğer   sıralamamızı isterse, açılar arasındaki  sıralamanın tam tersidir, yani küçük olan   açının kotanjant değeri daha büyüktür diyebiliriz  ve bu bilgiyle birlikte dersimizin de sonuna   gelmiş olduk.
Bir sonraki dersimizde  görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.