Merhabalar arkadaşlar şimdi mutlak değerle alakalı örneklere devam ediyoruz.
Burada x küçüktür y küçüktür değerler verilmiş ve bu ifadenin eşiti soruluyor.
Şimdi biz buradakilerin aslında dışarıya aynen mi yoksa eksi ile mi çarparak çıkartacağız bunun derdine düşeceğiz.
Şimdi bakalım, inceleyelim.
Şimdi x eksi y ikisi de negatif ama x daha da küçük bir sayı yani düşündüğümüzde bunları aslında örnek vererek de yapabilirsiniz ama örnekleri yerine koymayınız.
Sadece düşünmek için yapınız.
Öbür türlü yanlış gelir.
Buraya mesela -5 koyalım biz buraya -2 koyalım daha iyi olsun diye.
Buraya da rast gele bir sayı koymak istiyorum ben.
3 gibi bir sayı koyabilirim.
Bunları sadece düşünmek için deneyeceğim.
Mesela x'ten y'yi çıkartıyoruz.
-5 den eksi -2'yi çıkartırsanız burası artı 2 olur.
-5 artı 2'den -3 oldu.
Yani içerisinin negatif olduğuna karar verdim ben.
Negatif olduğuna karar verdiysem içerisini eksi ile çarpıp çıkartmalıyım.
Eksi ile çarpıp çıkartırsam eksi x artı y olarak çıkacaktır.
Yani sayıları sadece düşünüp için ne olduğuna karar veriyoruz.
Artı daha sonra burası şimdi y eksi x diyoruz.
y -2, x de -5 .
-2 eksi -5'ten burası artı 5 olur.
-2 ile 5'i topladığımızda 3 gelir.
Bakınız burası artı oldu.
Artı olduğu için mutlak değerin içi artı geldiği için o zaman demek ki direkt olarak çıkacaktır.
Ne gördüysek o.
Daha sonra işlemdeki eksi var.
Daha sonra z eksi y.
Şimdi z'ye bakalım, z burada pozitif bir sayı y'de negatif bir sayı.
Ne yapıyoruz, aslında sayıda koysak koymasak da bu kolay.
Çünkü bu negatif olduğu için, y negatif olduğu için önünde bir daha eksiden bu artı olacak.
z de artı.
O zaman demek ki içerisi komple artı olmuş oldu.
Demek ki direkt gördüğünüz gibi çıkartacağız.
Ama ben burada parantez kullanmak istiyorum çünkü şuradaki ekside sıkıntı yaşayabiliriz.
O zaman devam ediyorum.
Daha sonra buradayım şimdi.
x eksi z.
x burada burada negatif, z pozitifti ama önüne eksi geldiği için burayı negatif yaptı.
İçerisi demek ki kesinlikle negatif olacak.
Negatif olduğu için ben burayı eksiyle çarpıp çıkartmalıyım.
Buradaki eksi işlemde vardı.
Ben burayı eksi ile çarpıp çıkartıyorum.
Yani aslında eksi x artı z olarak çıkartmış oluyorum.
Şimdi buradakileri açarak sonucuna ulaşacağım artık.
Eksi x artı y artı y eksi x, eksiyi dağıtıyorum eksi z artı y, burada da eksiyi dağıtıyorum artı x eksi z .
Gidenler var mı ona bakalım.
Şurada eksi x ile artı x'in gittiğini gördüm.
Başka sanırım giden yok gibi gözüküyor.
Ne kaldı o zaman burada?
Üç tane y var, üç tane y var.
Şimdi y'leri şöyle kullandık.
Daha sonra iki tane z var ama eksi bunlar.
Eksi iki tane z daha sonra bir tane de eksi x var.
O zaman demek ki bu işlemin sonucu bu şekilde gelmiş olur.
Peki buradayız.
Şimdi a sayısı varmış bu 3 ve buradaki ifadenin eşiti nedir?
Yani aslında bunları dışarıya çıkartmaya çalışacağız.
Ama a'nın 3 ile 4 arasında bir sayı olduğunu düşünerek.
Peki 4a şimdi düşünelim bu pozitif midir, negatif midir?
E a 3 ile 4 arasında olduğu için dörtte çarptığımız için bu kesinlikle pozitiftir.
O zaman demek ki direkt gördüğünüz gibi çıkartabiliriz yani büyük bir sayı çünkü burada öyle görüyoruz biz.
3'ten büyük bir sayıdan 3'ü çıkartırsanız bu hala 0 virgüllü bir şey kalır.
Yani pozitif kalır ve pozitif kaldığı için içerisinin kesinlikle pozitif olduğunu söyleriz ve dışarıya da biz bunu aynen çıkartırız.
Bu şekilde çıkartmış olduk Artı şimdi bunu da bilerek koyduk yani a eksi 3 ile a eksi 4 arasındaki farkı görmek için.
Şimdi bakınız a 3 ile 4 arasındaki bir sayı, yani 4'ten küçük bir sayı.
4'ten küçük bir sayıdan 4'ü çıkartıyorsunuz.
O zaman demek ki bu eksi 0 virgüllü bir şey olur.
Yani negatif olur.
Negatif olduğu için biz bunu eksi ile çarpıp çıkartırız.
O zaman eksi a artı parantez kullanmamız lazım.
İki tane işereti yan yana getirmemiz için.
Şimdi eksi var burada, işlemin kendi eksisi.
Şimdi burayı düşünelim.
Şimdi a pozitif bir sayı, pozitif bir sayıyla negatif bir sayıyı çarparsanız burada negatif bir sayı çıkar.
Yani buradaki işlemin sonucu mutlak değerin içinin sonucu negatiftir.
Mutlak değerin içinin sonucu negatif ise eksi ile çarpmamız lazım ki öyle çıkartalım.
Eksi ile çarparsanız bu artık 5 a'ya döner.
Yani şöyle 5 a'ya dönecektir bu.
Dikkat ediniz bu eksi işlemde önceden gelen eksiydi.
Ben bunu eksi ile çarptığımda artı olarak çıkarmış oldum.
Şimdi artık buradaki işlemi yaparsak soruyu bitirmiş olacağız.
Burada ilk önce bir parantezi açarak yazayım hepsini 4a artı a eksi 3 eksi a artı 4 eksi 5a buradaki işlemden ne geliyor, 4a, 5a daha sonra 4a'ya tekrardan düşüyoruz.
-5a'da eksi a kalıyor sanırım burada, evet eksi a.
Bi de -3 ile de 4 burada toplanırsa artı bulunmuş olur.
Peki sayı doğrusu üzerinde x, y ve z noktaları verilmiştir.
Bakınız x sıfırdan küçük negatif, y ve z sıfırdan büyük ve ekstra olarak z'de y'den büyük bunları düşünün şimdi buradaki mutlak değerleri sonucunu bulacağız.
Şimdi y eksi x.
Şimdi düşününüz.
x negatif önünde eksi var.
O zaman demek ki artı oldu.
y'de artı.
Demek ki mutlak değerin içi artı olduğu için demek ki dışarıya aynen çıkacak.
Daha sonra işlemin kendi eksisi var burada.
Daha sonra x eksi y, x negatif y pozitif ama y önüne eksi geldi.
O zaman demek ki komple burası negatif oldu.
O zaman eksiyle çarpıp çıkartmam gerekir.
Parantez kullanıyorum.
Eksiyle çarptım ve çıkarttım.
Şu eksi işlemde olan eksiydi.
Artı diyorum daha sonra z eksi y.
Bakınız z y'den büyük bir sayı.
Büyük bir sayıdan küçük bir sayıyı çıkartırsanız pozitif olur.
O zaman demek ki buradaki işlem direkt olarak çıkacaktır.
z eksi y olarak.
Artı diyorum daha sonra burası x negatif z pozitif ama önüne eksi geldi.
Demek ki negatif oldu o zaman burasının içi komple negatif.
Demek ki eksi ile çarpıp çıkarmalıyım.
Yani eksi x artı z olarak ben burayı çıkartmış oluyorum.
Parantezleri düzenleyeyim ve işlemin sonucunu getireyim.
y eksi x, eksiyi dağıttım artı x eksi y daha sonra artı z eksi y.
Daha sonra eksi x artı z var burada.
Peki şunların zaten direkt olarak birbirlerini götürdüğünü görüyoruz.
Buradan ne kalıyor, işlem sonucunda?
İki tane z kalıyor bunların ikisinden eksi x ve eksi y kalıyor.
O zaman demek ki burayı da bu şekilde bulmuş oluruz.
Evet son örneğimiz x bu sefer eksi 2 bölü 3'ten büyük 1 bölü 4'ten küçük olmak üzere mutlak değer içinde 3x artı 2 eksi 8x eksi bir şey yapmamız lazım.
Çünkü direkt olarak burada karar veremeyiz bunlara.
Bu birazcık daha zor çünkü buradaki aralıkta zor verilmiş.
O yüzden ilk önce mutlak değerlerin içini sıfır yapan değerlere bakmamız lazım.
Burayı sıfır yapan değere bakmak için sıfıra eşitledim ben burayı ve bildiğiniz denklem çözüyorum şu anda.
-2, ve her tarafı 3'e böldüğümüzde x burada eksi 2 bölü 3 oluyormuş.
Yani x'in yerine eksi 2 bölü 3 koyarsanız bu mutlak değerin sonucu 0 olur.
Eksi 2 bölü 3'ten büyük bir şey koyarsanız pozitif olur.
Küçük bir şey koyarsanız negatif olur demek istiyoruz.
Aralığa baktığımızda eksi 2 bölü 3'ten büyük bir şeyden başlayan bir şeyden bahsediyor x'e.
O zaman demek ki bunun içi kesinlikle pozitiftir.
O zaman ben orayı direkt olarak çıkarttım.
Eksi, daha sonra bunun içinde aynı işlemi yapıyorum şimdi.
İlk önce içini sıfır yapan değere bakacağım.
O da zaten bununla ayarlı gelmiş olacak.
Eşittir 2.
x eşittir 1 bölü 4.
O zaman diyorum ki 1 bölü 4'ü yerine koyarsam sıfır.
Şimdi x'de 1 bölü 4'ten küçükmüş.
O zaman demek ki x'in yerine 1 bölü 4'ten küçük bir şey koyarsanız mutlak değerin içi negatif çıkacaktır.
Yani biz bunu eksi ile çarpıp çıkartmamız lazım.
Eksi ile çarpıp bu şekilde çıkartmış olduk.
Dağıtalım eksiyi ve işlemin sonunu getirelim.
Daha sonra artı 8x yapacak orası ve eksi 2 yapacak.
O zaman demek ki artı 2 eksi 2 birbirlerini götürdü.
Burada x küçüktür y küçüktür değerler verilmiş ve bu ifadenin eşiti soruluyor.
Şimdi biz buradakilerin aslında dışarıya aynen mi yoksa eksi ile mi çarparak çıkartacağız bunun derdine düşeceğiz.
Şimdi bakalım, inceleyelim.
Şimdi x eksi y ikisi de negatif ama x daha da küçük bir sayı yani düşündüğümüzde bunları aslında örnek vererek de yapabilirsiniz ama örnekleri yerine koymayınız.
Sadece düşünmek için yapınız.
Öbür türlü yanlış gelir.
Buraya mesela -5 koyalım biz buraya -2 koyalım daha iyi olsun diye.
Buraya da rast gele bir sayı koymak istiyorum ben.
3 gibi bir sayı koyabilirim.
Bunları sadece düşünmek için deneyeceğim.
Mesela x'ten y'yi çıkartıyoruz.
-5 den eksi -2'yi çıkartırsanız burası artı 2 olur.
-5 artı 2'den -3 oldu.
Yani içerisinin negatif olduğuna karar verdim ben.
Negatif olduğuna karar verdiysem içerisini eksi ile çarpıp çıkartmalıyım.
Eksi ile çarpıp çıkartırsam eksi x artı y olarak çıkacaktır.
Yani sayıları sadece düşünüp için ne olduğuna karar veriyoruz.
Artı daha sonra burası şimdi y eksi x diyoruz.
y -2, x de -5 .
-2 eksi -5'ten burası artı 5 olur.
-2 ile 5'i topladığımızda 3 gelir.
Bakınız burası artı oldu.
Artı olduğu için mutlak değerin içi artı geldiği için o zaman demek ki direkt olarak çıkacaktır.
Ne gördüysek o.
Daha sonra işlemdeki eksi var.
Daha sonra z eksi y.
Şimdi z'ye bakalım, z burada pozitif bir sayı y'de negatif bir sayı.
Ne yapıyoruz, aslında sayıda koysak koymasak da bu kolay.
Çünkü bu negatif olduğu için, y negatif olduğu için önünde bir daha eksiden bu artı olacak.
z de artı.
O zaman demek ki içerisi komple artı olmuş oldu.
Demek ki direkt gördüğünüz gibi çıkartacağız.
Ama ben burada parantez kullanmak istiyorum çünkü şuradaki ekside sıkıntı yaşayabiliriz.
O zaman devam ediyorum.
Daha sonra buradayım şimdi.
x eksi z.
x burada burada negatif, z pozitifti ama önüne eksi geldiği için burayı negatif yaptı.
İçerisi demek ki kesinlikle negatif olacak.
Negatif olduğu için ben burayı eksiyle çarpıp çıkartmalıyım.
Buradaki eksi işlemde vardı.
Ben burayı eksi ile çarpıp çıkartıyorum.
Yani aslında eksi x artı z olarak çıkartmış oluyorum.
Şimdi buradakileri açarak sonucuna ulaşacağım artık.
Eksi x artı y artı y eksi x, eksiyi dağıtıyorum eksi z artı y, burada da eksiyi dağıtıyorum artı x eksi z .
Gidenler var mı ona bakalım.
Şurada eksi x ile artı x'in gittiğini gördüm.
Başka sanırım giden yok gibi gözüküyor.
Ne kaldı o zaman burada?
Üç tane y var, üç tane y var.
Şimdi y'leri şöyle kullandık.
Daha sonra iki tane z var ama eksi bunlar.
Eksi iki tane z daha sonra bir tane de eksi x var.
O zaman demek ki bu işlemin sonucu bu şekilde gelmiş olur.
Peki buradayız.
Şimdi a sayısı varmış bu 3 ve buradaki ifadenin eşiti nedir?
Yani aslında bunları dışarıya çıkartmaya çalışacağız.
Ama a'nın 3 ile 4 arasında bir sayı olduğunu düşünerek.
Peki 4a şimdi düşünelim bu pozitif midir, negatif midir?
E a 3 ile 4 arasında olduğu için dörtte çarptığımız için bu kesinlikle pozitiftir.
O zaman demek ki direkt gördüğünüz gibi çıkartabiliriz yani büyük bir sayı çünkü burada öyle görüyoruz biz.
3'ten büyük bir sayıdan 3'ü çıkartırsanız bu hala 0 virgüllü bir şey kalır.
Yani pozitif kalır ve pozitif kaldığı için içerisinin kesinlikle pozitif olduğunu söyleriz ve dışarıya da biz bunu aynen çıkartırız.
Bu şekilde çıkartmış olduk Artı şimdi bunu da bilerek koyduk yani a eksi 3 ile a eksi 4 arasındaki farkı görmek için.
Şimdi bakınız a 3 ile 4 arasındaki bir sayı, yani 4'ten küçük bir sayı.
4'ten küçük bir sayıdan 4'ü çıkartıyorsunuz.
O zaman demek ki bu eksi 0 virgüllü bir şey olur.
Yani negatif olur.
Negatif olduğu için biz bunu eksi ile çarpıp çıkartırız.
O zaman eksi a artı parantez kullanmamız lazım.
İki tane işereti yan yana getirmemiz için.
Şimdi eksi var burada, işlemin kendi eksisi.
Şimdi burayı düşünelim.
Şimdi a pozitif bir sayı, pozitif bir sayıyla negatif bir sayıyı çarparsanız burada negatif bir sayı çıkar.
Yani buradaki işlemin sonucu mutlak değerin içinin sonucu negatiftir.
Mutlak değerin içinin sonucu negatif ise eksi ile çarpmamız lazım ki öyle çıkartalım.
Eksi ile çarparsanız bu artık 5 a'ya döner.
Yani şöyle 5 a'ya dönecektir bu.
Dikkat ediniz bu eksi işlemde önceden gelen eksiydi.
Ben bunu eksi ile çarptığımda artı olarak çıkarmış oldum.
Şimdi artık buradaki işlemi yaparsak soruyu bitirmiş olacağız.
Burada ilk önce bir parantezi açarak yazayım hepsini 4a artı a eksi 3 eksi a artı 4 eksi 5a buradaki işlemden ne geliyor, 4a, 5a daha sonra 4a'ya tekrardan düşüyoruz.
-5a'da eksi a kalıyor sanırım burada, evet eksi a.
Bi de -3 ile de 4 burada toplanırsa artı bulunmuş olur.
Peki sayı doğrusu üzerinde x, y ve z noktaları verilmiştir.
Bakınız x sıfırdan küçük negatif, y ve z sıfırdan büyük ve ekstra olarak z'de y'den büyük bunları düşünün şimdi buradaki mutlak değerleri sonucunu bulacağız.
Şimdi y eksi x.
Şimdi düşününüz.
x negatif önünde eksi var.
O zaman demek ki artı oldu.
y'de artı.
Demek ki mutlak değerin içi artı olduğu için demek ki dışarıya aynen çıkacak.
Daha sonra işlemin kendi eksisi var burada.
Daha sonra x eksi y, x negatif y pozitif ama y önüne eksi geldi.
O zaman demek ki komple burası negatif oldu.
O zaman eksiyle çarpıp çıkartmam gerekir.
Parantez kullanıyorum.
Eksiyle çarptım ve çıkarttım.
Şu eksi işlemde olan eksiydi.
Artı diyorum daha sonra z eksi y.
Bakınız z y'den büyük bir sayı.
Büyük bir sayıdan küçük bir sayıyı çıkartırsanız pozitif olur.
O zaman demek ki buradaki işlem direkt olarak çıkacaktır.
z eksi y olarak.
Artı diyorum daha sonra burası x negatif z pozitif ama önüne eksi geldi.
Demek ki negatif oldu o zaman burasının içi komple negatif.
Demek ki eksi ile çarpıp çıkarmalıyım.
Yani eksi x artı z olarak ben burayı çıkartmış oluyorum.
Parantezleri düzenleyeyim ve işlemin sonucunu getireyim.
y eksi x, eksiyi dağıttım artı x eksi y daha sonra artı z eksi y.
Daha sonra eksi x artı z var burada.
Peki şunların zaten direkt olarak birbirlerini götürdüğünü görüyoruz.
Buradan ne kalıyor, işlem sonucunda?
İki tane z kalıyor bunların ikisinden eksi x ve eksi y kalıyor.
O zaman demek ki burayı da bu şekilde bulmuş oluruz.
Evet son örneğimiz x bu sefer eksi 2 bölü 3'ten büyük 1 bölü 4'ten küçük olmak üzere mutlak değer içinde 3x artı 2 eksi 8x eksi bir şey yapmamız lazım.
Çünkü direkt olarak burada karar veremeyiz bunlara.
Bu birazcık daha zor çünkü buradaki aralıkta zor verilmiş.
O yüzden ilk önce mutlak değerlerin içini sıfır yapan değerlere bakmamız lazım.
Burayı sıfır yapan değere bakmak için sıfıra eşitledim ben burayı ve bildiğiniz denklem çözüyorum şu anda.
-2, ve her tarafı 3'e böldüğümüzde x burada eksi 2 bölü 3 oluyormuş.
Yani x'in yerine eksi 2 bölü 3 koyarsanız bu mutlak değerin sonucu 0 olur.
Eksi 2 bölü 3'ten büyük bir şey koyarsanız pozitif olur.
Küçük bir şey koyarsanız negatif olur demek istiyoruz.
Aralığa baktığımızda eksi 2 bölü 3'ten büyük bir şeyden başlayan bir şeyden bahsediyor x'e.
O zaman demek ki bunun içi kesinlikle pozitiftir.
O zaman ben orayı direkt olarak çıkarttım.
Eksi, daha sonra bunun içinde aynı işlemi yapıyorum şimdi.
İlk önce içini sıfır yapan değere bakacağım.
O da zaten bununla ayarlı gelmiş olacak.
Eşittir 2.
x eşittir 1 bölü 4.
O zaman diyorum ki 1 bölü 4'ü yerine koyarsam sıfır.
Şimdi x'de 1 bölü 4'ten küçükmüş.
O zaman demek ki x'in yerine 1 bölü 4'ten küçük bir şey koyarsanız mutlak değerin içi negatif çıkacaktır.
Yani biz bunu eksi ile çarpıp çıkartmamız lazım.
Eksi ile çarpıp bu şekilde çıkartmış olduk.
Dağıtalım eksiyi ve işlemin sonunu getirelim.
Daha sonra artı 8x yapacak orası ve eksi 2 yapacak.
O zaman demek ki artı 2 eksi 2 birbirlerini götürdü.
