Mutlak Değer Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Mutlak değer konusu ile ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek x,y ve z gerçek sayıların sayı doğrultusundaki yerleri aşağıdaki gibidir.
Buna göre I y-x I + I x-z I - I z-y I kaçtır?
Şimdi öncelikle sayı doğrusuna bakacak olursak y<x<z olduğunu görüyoruz.
O halde y x'ten küçükse küçükten büyük çıkardığımızda mutlağın içerisi negatif olacaktır.
O halde dışarıya, önüne eksi olarak çıkacak -y+x artı z olacaktır.
Devam ediyorum x-z yine büyükten küçük çıkıyor zaten gelsin negatif eksi yapar artı yapar.
O halde buranın işareti artı fakat önünde de eksi olduğu için eksi yine dağıtacağız.
-x+z.
-z+y.
Cevabımız bizim burdan 0 gelmiş oluyor.
Örnek.
Yandaki termometrede İstanbul ve Erzurum'un yıl içindeki ortalama sıcaklıkları gösterilmiştir.
Bu sıcaklıklar ile ilgili bilgiler verilmiştir.
Erzurum'da ölçülen sıcaklık sıfırın altında x derecedir.
O halde x Erzurum'u göstermiş oluyor.
İstanbul'da ölçülen sıcaklık y derecedir.
O halde y ise İstanbul'u gösteriyor.
X'in 0 olan uzaklığı Y'nin 0'a olan uzaklığından fazladır.
Buna göre verilen öncüllerden hangileri daima doğrudur demiş.
Şimdi öncelikle x-y.
Şimdi x'im sıfırın altında negatif.
Y pozitif.
Sıfırın üstünde.
Peki artı ve eksinin çarpımı ne olmuş oldu?
Her türlü eksi oldu.
O halde eksi olacağı için dışarıya, önüne eksi olarak çıkar.
Yani -x+y.
Burada bu ifade de doğru olmuş oluyor.
Mutlak x artı mutlak y.
Şimdi mutlak x sıfırın altında olduğu için negatif, negatif olduğu için önüne eksi olarak çıkacak.
Eksi x y'sine bakıyorum.
y pozitif olduğu için artı olur olacak çıkacak.
O halde cevabımız -x+y doğru olmuş oluyor.
Mutlak x artı y eşittir -x artı y demiş.
Böyle olması için sonucunun pozitif olması lazım.
Bakalım X'in sıfır olan uzaklığı.
Yani burası negatif, burası da pozitif.
Mesela burada örnek verecek olursak bir iki diyelim x'e eksi iki derece.
Peki Y yi de sıfır virgül bir, iki, üç, dört, sıfır virgül dört diyelim.
Hem de pozitif.
Peki burada yerine yazacak olursak, eksi iki, artı sıfır virgül dört.
Her türlü zaten sıfır ile uzaklık daha fazla olduğu için sonucum benim negatif olacaktır.
O halde bu ifadenin sonucu negatif olduğu için önüne eksi alarak çıkacak, yani -x-y olmuş olur.
Doğru cevabımız o halde üçüncü öncül yanlıştır.
Hangileri daima doğrudur?
1 ve 2.
Benim doğru cevabım.
Örnek a ve b birer reel sayı olmak üzere.
Mutlak içerisinde 2a+3b küçüktür mutlak içerisinde 2a artı, mutlak içerisinde -3b eşitsizliği veriliyor.
Buna göre mutlak içerisinde ab-10 + ab+10 ifadesinin değeri kaçtır?
Şimdi verilen ifadede zaten mutlak içerisinde 2a var.
Artı bu ne demektir?
Mutlak içerisinde 3b'yi eşit.
Peki bu verilen ifadeyi bu şekilde yapabilmemiz için a'nın ve b'nin zıt işaretli olması gerekiyor.
O halde a ve b zıt işaretli ise ab negatif olacaktır.
O halde ab burada negatifse ve negatif ile negatife toplarsak sonucun negatif gelir.
O halde önüne eksi olarak çıkacak -ab+10 yanında mutlak ifade yok.
Zaten olduğu gibi yazıyoruz ab+10 buradan -ab +ab birbirini götürdü.
O halde doğru cevabımız 20 gelmiş oluyor.
Örnek yandaki un paketinin üzerindeki miktar kısmını gram cinsinden ifade eden aralığı bulunuz.
Şimdi verilen ifadede iki kilogram artı eksi 5 gram demiş.
Bu ne demek?
2 kilogramın üzerine ya artı 5 gram ekle ya eksi 5 gram çıkar.
Peki ben bunu mutlak olarak nasıl ifade edebilirim?
Bir kez iki kilogram gram cinsinden yazacak olursak 2000 grama eşittir.
O halde elimde bir x kadar miktarım olsun x-2000 gramdan çıkartacağım ve buna eşitsizlik olarak yazacak olursak artı 5 gram veya eksi 5 gram ekleyeceğim.
Peki bu ne demektir?
Mutlak içerisinde küçük eşit demektir.
Bunu mutlaktan nasıl çıkartıyoruz?
Ve -5 küçük eşittir x-2000 gram küçük eşittir 5.
Peki -2000'i karşıya atacak olursak buradan 1995 küçük eşittir x küçük eşittir 2005 gelmiş oluyor.
Doğru cevabımız.