Mutlak Değer Yeni Nesil Sorular Bölüm 3

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek x, y ve z gerçel sayıları için IxI=3, IyI=5, IzI=1 olduğuna göre sayı doğrularında gösterilen durumlardan hangileri doğru olabilir?
Şimdi öncelikle IxI=3 olduğuna göre x'im 3 veya -3 olabilir.
IyI=5 olduğuna göre y 5 veya eksi 5 olabilir.
IzI=1 olduğuna göre z 1 veya -1 olabilir.
Şimdi 1.
öncüle bakacak olursak x ve y sıfırdan küçükmüş.
O halde x'im -3 y de -5'tir.
z sıfırdan büyük olduğuna göre z 1'dir.
Şimdi burada -A ve A demiş.
Burada değer verecek olursak mesela burada -A'ya -6 diyelim.
O halde A nolmuş oldu, 6 oldu.
Yani bu ifadeyi sağlayan değer var mı?
Var.
O halde hangisi doğru olabilir demiş.
O halde birinci öncül doğrudur.
İkinci öncüle de bakacak olursak, X'in sıfırdan küçük yani -3 yi ve z ise sıfırdan büyük y 5 z 1.
Şimdi B'ye burada 6 diyecek olursak yani 5'ten büyük bir değer vermek zorundayım burada B'ye.
Fakat 5'ten büyük bir değer verdiğimde burada -B'yi kesinlikle sağlamayacaktır.
Burada ikinci öncül o yüzden iki kesinlikle yanlıştır.
Peki üçüncü öncüle bakacak olursak x'im sıfırdan büyük, yani 3.
Peki z sıfırdan küçük, -1.
y sıfırdan küçük -5.
Mesela burada bu aralıkta -C'ye -4, -C'ye -4 diyecek olursak o halde C 4 olacaktır.
Yine bu ifadeyi sağlayan bir değer olduğu için hangisi olabilir demiş.
O halde üçüncü öncül de olabilir.
O halde bizim doğru cevabımız 1 ve 3'tür.
Örnek x, y ve z reel sayılardır.  k kaçtır?
Şimdi öncelikle birincisine bakacak olursak mutlak x-y küçük eşittir 3 demiş.
Bu nedir?
Mutlaktan dışarıya çıkaracak olursak x-y (-3,3) aralığındadır.
Aynı şekilde x-z mutlak içerisinde, bunu da mutlaktan çıkaralım.
-7 küçük eşittir x-z küçük eşittir 7.
Şimdi bana x-z'nin aralığını da vermiş, onu da -k ile k aralığında olduğunu göstermiş.
Şimdi buradan ilk ikisini toplayacak olursak, burada ilk ikisini toplayacak olursak y'ler birbirini götürür.
-2 ve +2 birbirini götürdüğü taraf tarafı topladım.
-10 küçük eşittir x-z küçük eşittir 10.
Şimdi x-z (-k,k) aralığındaydı.
O zaman buradan k'nın değeri 10 gelmiş oldu.
Örnek, x ve y tam sayılar olmak üzere 12 büyüktür IxI büyüktür 9 büyüktür I3yI büyüktür -3 olduğuna göre mutlak x+y ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
Şimdi IxI  9 ile 12 arasındaymış.
O halde x hangi değerler alabilir?
x aynı zamanda tam sayıymış burada.
O halde 10,11,-10,-11 Peki.
I3yI -3'le 9 arasındaymış.
Bunu yazalım.
9 büyüktür I3yI büyüktür -3.
Her tarafı üçe bölecek olursam, 3 büyüktür IyI büyüktür -1.
Peki y'nin alabileceği tam sayı değerler nelerdir?
0,1,2,-1,-2.
Şimdi şıklara bakacak olursak bana mutlak x+y hangisi olamaz demiş.
Şimdi 9'u sağlayan bir değer var mı?
Mesela 10 alabilirim ve -1 alabilirim.
10 eksi 1.
Bu neyi verdi?
Bana 9'u verdi.
Yani A şıkkı olabilir.
x bu sefer 10 olsun.
y sıfır olsun.
Toplayacak olursam 10 değerini de verir.
12'ye bakacak olursam x 10 y 2 değerini alsın yine 12 değerini verecektir.
13'e bakacak olursak buradan x 11 olsun artı y 2 olsun.
Toplayacak olursak buradan 13 değerini de verir fakat 14 değerini 11 alırsam 3 almak zorunda.
Yani hiçbir şekilde bu değeri sağlamayacak.
O yüzden cevabımız E şıkkıdır.
Örnek aşağıda gerçel sayı doğrusunda a, b ve c sayıları gösterilmiştir.
Mutlak a-b bölü mutlak b-c eşittir 7 olduğuna göre c kaçtır?
Şimdi mutlak içerisinde a-b demiş.
Şimdi a b'den küçük olduğu için a'dan b'yi çıkartırsak içerisi negatif olacaktır.
O halde içerisi eksi olduğu için dışarıya -a+b diye çıkar.
Bölü b-c.
Şimdi büyükten küçük çıkıyor.
b daha büyük c'den.
O halde içerisi pozitif.
O halde aynen olduğu gibi çıkar b-c=7.
Şimdi -a.
Burada a neydi?
-4.
- -4.
Artı b'si 10.
14 gelmiş oldu.
Şöyle saadeleştirecek olursak.
İçler dışlar yapalım.
10-c eşittir 2.
Buradan c'si 8 gelmiş oldu.
Ondan küçük bir değerdi zaten.
O halde c'yi bulmuş olduk.