kπ ± α Biçimindeki Açıların Trigonometrik Değerleri

Sevgili arkadaşlar tekrardan merhabalar.
Bu  dersimizde kπ/2 +- alfa açısının trigonometrik   değerleri konusunda aslında devam edeceğiz,  indirgeme konumuza devam edeceğiz ama ikinci   versiyonu.
Ne bu sefer?
K bir çift sayı olmak  üzere yani aslında oradaki 2'ler sadeleşecek bu   sefer paydada bir şey olmayacak.
Şimdi bu şekilde  ifade etmeye çalışalım yani aslındabBurası neydi   ya sıfır dereceydi ya da iki π aynı şey demekti.  Sol tarafta biliyorsunuz π'ydi.
Mesela 1.   bölgedeki bir açıyı nasıl ifade edersiniz?
İki  π'den biraz daha ileri gitmemiz lazım değil mi   iki π artı alfa.
4.
bölge nasıl ifade edersiniz  iki π'den biraz geri gelmelisinz.
İki π - alfa.   Geldim 2 ve 3 e bakacağım şimdi ikinci bölge için  π'den biraz geri geliyorum π-alfa.
3'üncü bölge   için π+alfa piden birazcık daha ileri gitmiş  oluyorum.
Şimdi ifadeler bu şekilde olacakmış   biraz daha detaylandıralım π+- alfa veya 2π+- alfa  biçimindeki açılarda indirgeme yapılırken 1.
madde   aynı kπ/2'deki gibi açının bulunduğu bölge için  verilen trigonometrik fonksiyon işareti incelenip   yazılır.
Yani ne dedim ben zaten isim değişse de  değişmese de ana fonksiyon neyse bölgeye bakılır   işareti o belirler.
İkincide ve burada π ve 2π  görüyorsanız yani paydada bir şey yoksa aslında   fonksiyonun adı değiştirilmeden sadece alfa  türünden yazılır yani burada değiştirebileceğimiz   tek şey bölgeye göre işareti arkadaşlar.
π ve 2π  ile muhattap oluyorsanız eğer isim değişmeyecektir   diyoruz.
Biraz daha detaylandırıyorum.
K bir  tam sayı olmak üzere yani burası bir 1π, 2π,   birinde isim ne yapmamış arkadaşlar değişmemiş.   Sin'ken sin, cos'ken cos, tanjant'ken tanjant,  cotanjant'ken cotanjant olur.
E peki hocam ne   değişiyor az önce de söylediğim gibi sadece işaret  değişir arkadaşlar.
İşareti de nasıl anlayacağız   işte π'den ya da iki π'den ileri mi gitmişiz,  geri mi gelmişiz?
Sin, cos, tan ve cotanjant   artık fonksiyonu neyse o bölgedeki işarete  bakacaksın ve sadece işaret oynaması yapacaksın.   Evet önemli bir notla devam ediyoruz burada şöyle  söylenir bu not kosinüs eksiyi yutar diğerleri   kusar.
Bu da aslında bölgenin işaretleri kaynaklı  eksi Alfa dediğimiz de biliyorsunuz şöyle döndük   kaçıncı bölge Burası 4.
bölge arkadaşlar dördüncü  bölgede trigonometrik fonksiyon işaretlerini   konuşalım isterseniz ne var burada sadece  cosinüs pozitiftir değil mi?
Cosinüs işareti   nedir 4.
bölgede artı sinüs tanjant ve kotanjant  nedir eksidir işte dolayısıyla eksiyi yutup kusma   muhabbeti bu zaten kosinüs - Alfa + cos alfaya  eşittir ama Sin, Tan ve Cotanjant - Alfa ise eğer   bu eksiler dışarı çıkar eksi sinalfa -tanalfa  ve -cotalfa'ya eşit olur sizin trigonometrik   fonksiyonunuz, diyelim ve hemen örneklerimizee  geçelim.
Aşağıdaki trigonometrik fonksiyonların   eşitlerini yazınız hemen yazmaya çalışalım şimdi  π ve iki π ile muhattap oluyoruz işte 4 π ile   gördüğünüz gibi 20 π ile farketmez paydada bir  şey yoksa paydada bölü 2 ifadesi görmüyorsanız   isim kesinlikle değişmeyecek ama işaret önemli.  Şimdi π'den Alfa kadar ileri gittim 3.
bölgede   nedir sinüsün 3.
bölgede işareti eksidir.  İsim değişmeyecek ekse sinAlfa gördüğünüz   gibi hiç birinde isim değişmeyecek sadece işaret  değişecek piden geri geliyorum ikinci bölgedeyim   ikinci bölgede cosinüs kendi eksi - cosalfa.  Bu kadar yani şu kısımları siliyorum başındaki   artının eksinin bir önemi yok çünkü ben zaten  onun artısına eksisine bakarak trigonometrik   fonksiyonun işaretini belirledim son sadece açı  yazıyorsunuz artık tanjant iki π ya da sıfır aynı   şey zaten geri geliyorum 4.
bölge'ye düştüm değil  mi yani burası aslında tanjant -alfa gibi.
Az önce   söyledik ya bunun kısa yolunu verdik.
Ne dedik  sadece cosinüs eksiyi yutar diğerleri kusar yani   burası neydi eksi tanjantalfa olmuş oldu işte.  Şimdi şuna bakalım bu bizim alıştığımız türden bir   şey değil.
Tamam hemen alıştığımız türe çeviririz  onu.
Ne diyeceğiz buna cosinüs eksiyi ne yapıyordu   kusuyordu.
Hemen eksiyi kusturalım bir tane eksi  içeriyi de eksi ile çarpalım şöyle olur mu tabii   ki olur hiç fark etmez.
Ne oldu kotanjant π-alfa  oldu.
Şimdi π'den geri geliyorum arkadaşlar ikinci   bölgede ikinci bölgede kotanjant nedir eksidir  o halde buraya başında eksi kendi çarptığım eksi   için yazdım o ayrı.
Şimdi devam ediyorum π'den  geri geldiğim için ikinci bölgede eksisini yazdım   isim değişmedi eksi kottanjant Alfa burası eksi  bir eksi de başında yani bu ne eşitmiş direkt   artı cotanjantalfa'ya eşitmiş.
Devam ettim 5 π  şimdi bunun istersen esas ölçüsünde bulurum 2π   çıkardım 3π 2π daha çıkardım π'imiş.
Yani aslında  bunun esas ölçüsü bunu π gibi düşündüm piden Alfa   kadar geri geliyor kaçıncı bölgede 2.
bölgede.
2.  bölgede sinüsün işareti artı isim değişmez paydada   bir şey yoksa artı sinalfa vermiş gördüğünüz  gibi.
Burada da yine şunu yapabilirsiniz işte   Cosinüs eksiyi yutar.
Dolayısıyla içeriyi eksi  ile çarpmak hiçbir şey değiştirmez iki π eksi alfa   gibi düşünün bunu 2π 0 zaten esas ölçüsü.
Tekrar  eksi alfa cosinüs eksiyi yuttu artı cosinüs alfa   olarak düşünebilirsiniz.
Evet burada da yine  dört π esas ölçüsüne baktım bir tane iki π   çıkardım bir daha π çıkardım, sıfır derece yani  burası.
O halde tanjant eksi Alfa gibi bir açı   tanjant eksiyi ne yapar?
Kusar, arkadaşlar eksi  tanjantalfa yazabilirim bu 20π'de de aynı şey   Direkt bu kotanjantalfaya eşittir diyebiliriz.   Peki bir başka örnekle devam edelim.
Şimdi burada  hepsinin böyle bir karışık uygulamasını görelim   diye farklı bir soru olsun diye bunu yazdım  lazım bölgeyi işareti nasıl belirleyeceğim yoksa  hatırlıyorsunuz bunu baştaki derslerimizden  üç kere var 3 kere 4 12 kalanımız bir oldu.   O halde burası neymiş arkadaşlar 1π/2 yani  π/2'imiş.
π/2'den Alfa kadar geri geliyorum   sinüsin işareti artı arkadaşlar.
π/2 var /2   varsa paydada ne yapıyordu?
İsimle değişiyordu.  Cosinüsalfa oldu.
Tamam devam edeceğim şimdi eksi   tanjant pi artı Alfa şimdi piden Alfa kadar ileri  gittim.
3.
bölgedeyim 3.
bölgede tanjantın işareti   artı ama başında eksi var o zaman yapacak  bir şey yok tanjantalfa olarak kalsın isim   değişmedi π olduğu için.
Böyle şimdi geldim 7  π'ye burada şöyle yapabilirsiniz 2π çıkardın beş,   bunun esas ölçüsü de.
π'den Alfa kadar   geri geliyorum 2.
bölgedeyim.
2.
bölgede  cosinüsün işareti eksi.
-Cosinüsalfa   burası.
Geldim şuraya arkadaşlar şimdi 3π/2'den  geri geldim.
Kaçıncı bölgedeyim?
3.
bölgede,   ana fonksiyon belirliyor.
+, tamam?
Sonra paydada /2 var ismi de değiştirdik.
Ne  oldu orası?
Cotanjant ismini tanjantla   değiştiriyordu.
Tanjantalfa.
Bu ifadeye  bakarsanız zaten biri diğerinin eksilisi.   Dolayısı ile bu ikisinin birbirine bölümü -1  olarak bulunmuş olur.
İfademizin eşiti -1'dir,   deriz.
Peki, bu soruyla birlikte dersimizde sonuna  gelmiş olduk.
Bir sonraki derste görüşmek üzere.