Trigonometrik Fonksiyonlar Yeni Nesil Sorular

Değerli arkadaşlar herkese merhabalar.
Bu ders deki konumuz trigonometrik fonksiyonlar.
Bunlarla ilgili birkaç örnek çözeceğiz.
İsterseniz ilk örneğimizde başlayalım.
Diyor ki tanjant alfa eşittir k ve tanjant alfa eşittir M olduğuna göre kartın m'nin karesi eksi.
K eksi.
M nin karesi ifadesinin değeri kaçtır diye sorulmuş.
Hemen bana sorulan ifadeyi açmaya çalışalım.
Şimdi parantez ve kare var burada.
Ne demek bu?
Yani iki kara farkından da aslında açabilirsiniz.
Ya da şunu da yapabiliriz işte bu ifadeyi komple açayım.
A'nın karesi artı iki MK artı m kara değil mi?
Diğer taraftan başında şöyle eksi olacak burası da K'nın karesi.
Eksi birinci, ikinci çarpı iki katı.
Artı ikincinin karesi şeklinde yazılır.
Eksi de attığımda bakınız k kareler gidecek xxi burası artı olur.
2 m k 2 meke k daha 4 kümeye k geldi.
Sonrasında eksi mek?
M kare şunlar da yine artı eksi birbirini götürmüş olacak.
Şimdi dört tanımaya k, m ve k'nın çarpımı neymiş hemen ona bakalım şimdi burada.
4 çarpı m gördüğümüz yerine yazıyoruz ve İvana kod Tanjant Alp olarak vermiş çarpı.
Diğer taraftan k gördüğümüze de tanjant alfa yapıyoruz.
Dolayısıyla tanjant alfa ve kolayca ta alfa'nın çarpımı bir neden.
Bunu şöyle de söyleyebilirsiniz Koton alfa demek alfa bölü sin alfa demektir.
Tanjant alfa demek ise sinn, alfa bölü cos alfa demektir.
Dolayısıyla bunlar birbirinin kısaltması olur.
Aradığımız işlemin sonucu dört olarak bulunur.
Sevgili gençler diyelim, sıradaki sorumuza geçelim.
Six çarpı 18 ifadesi üç bölü 7 olduğuna göre, sizin üzere 6, ilk konforu 6 x ifadesinin değeri kaçtır diye sorulmuş.
Şimdi burada şöyle bir bilgi var aslında kullanacağımız bir özdeşlik.
Hemen ben onu size yazayım arkadaşlar.
A'nın küpü, artı beğenin küpü demek.
A artı B üzeri üç, eksi üç, AB, a artı ve bunu hatırlayacaksınız.
Küp açılımında bu var.
Şimdi bu nereden geldi diyeceksiniz.
Aslında şöyle Sin üzeri altı ve Kos üzeri altı.
Bunu elde edebilmek için ne yapacağız biz?
A yerine sin x.
Yazacağız.
B yerine ise.
Kos kara x yazacağız.
Eğer bu ifadeler yerine yazılırsa ne olur.
Işte sizin karenin küpü.
Benden istenilen şey sini biri altıyı kes olur.
Kos karenin küpü o da kos üzeri altı ik solmuş olur.
Şimdi devam ediyorum bakın.
A ve b.
Yemene yazıyordum.
Sin kare artı koz kare burası sin kare x artı kos kara x olacak.
Bunun nesi var küfrü var.
Bakın eşitliğin sağ tarafındayım.
Devam ediyorum.
Eksi üç tane AB demek.
Sin kare x çarpı cos kara x demektir.
Son olarak yine çarpı artı be yani sin kare x artı kos kara x.
Şu şekilde gördüğünüz gibi sin x artı kos.
Kara İkizler zaten nedir?
Birdir.
Hemen onları yerine yazalım.
Benden istediği sin üzere 6 ix artı o süre 6 x ne yaşatmış arkadaşlar bakıyoruz hemen 1 küpü 1 oldu burası.
1 eksi üç çarpımının da sinik çarpı komiksin karesi demek.
Bakın burası neymiş, sinik çarpı kosif isin karesi demek.
Sevgili gençler, bize zaten sinik çarpı kos hissine verilmişti.
Üç bölü yedi.
Bunun karesini aldığımızda ne olur?
Dokuz bölü şöyle yazalım hemen.
Yani 3'ün karesi 9, 7'nin karesi 49, 9 bölü 49 olarak yazıldı.
Şurası bir zaten.
Dolayısıyla Aman burada işlem yapalım, 49'da bir çarptık.
Kırk dokuz, eksi üç kere dokuz yirmi yedi bölü 49 muş burası.
Dolayısıyla kırk 9'dan 27'ye çıkarıyorum.
Ne oluyor orası 9'dan yedi çıktı.
Şurası iki dörtten iki çıktı.
Burada iki 22 bölü kırk dokuz olarak bizden istenen ifadenin değerini bulmuş oluruz.
Sevgili gençler diyelim, sıradaki sorumuz da devam edelim.
Diyor ki Bakın Tosic seksi.
Sen bölü ikisi, artı oniks bölü bir eksi, eksi bölü bir artı kod Higgs ifadesinin eşitti.
Şimdi ben biraz şöyle aslında sağ tarafı, daha doğrusu ifadenin oradaki bölücü kısmıyla biraz uğraşmak istiyorum.
Neden bir eksi tanjant Higgs yerine sinüs IX bölü komünist x bakın zaten.
Hani sağ tarafa benzeyen şeyler gelir bir artı kod tanjant Higgs.
Yerini de komünist IX.
Bölüm Sinüs Higgs olarak yazalım yani.
Aslında üst tarafta şöyle görelim.
Burada Paydaş İller sakin olur kos.
Biri çarptım kos senesi eksi yanında eksi sinüs eksi var.
Bölü paydamız kotunun 8 imiş.
Alt tarafı bakıyorum şöyle yine paydaş diyorum.
Sizinle biri çarptım senin eksi yanında artı koysun.
Six var bölü paydamız seni six güzel.
Şimdi bakınız şöyle yapacağım aslında birinci ifade var ya birinci ifade.
Bunu aynen yazacağım, ikinci ifadeyi de ters çevirip çarpacak.
İkinci ifade de bölücü.
Ama ikinci ifadenin normalde şu demek ikinci ifadenin kendisini yazıyorum ben buraya komünün six eksi sinin six bölü kos birincisini aynen yazdım.
İkinci ters çevirip çarpı yorum senin six bölü.
Senin sekse artı konusunu siz bu ikinci ifade eylemiş arkadaşlar.
Dolayısıyla burada şimdi hemen birinciyi alıyorum.
Yani şimdi sorunun aslında bölücü ifadesine geçtim.
Şunu aynen yazacağım gördüğünüz gibi ne o sözünü 8 eksi senin 8 bölü.
Olsun.
8 artı senin şimdi çarpı diyorum ikinci ifadeyi tersi vereceğim.
Yani şunu şöyle gece bir başlı başına ifade olarak görelim.
Ters çevirirsek ne olur?
Yukarıya çıkanlar alttakiler olmuş olacak.
O six çarpı sini six artı koyunu six bu yukarı çıktı.
Yukarıdakiler aşağı inecek.
O kim golcünün 8 eksi sizin six.
Ne bunları büyük çarpım olarak düşünelim mi?
Sene 80 her an bakın gördünüz gibi kaos artisi sin artık bos gitti o 80'ler de gitti ne kaldı geriye o sürü six six.
Bu ne demek de sevgili ağaçlar arkadaşlar.
Ko tanjant IX demektir.
Aslında bize sorulan ifadenin en sade hali tanjant IX olarak ifade edilebilir.
Miş diyelim sıradaki sorumuza geçmiş olalım.
Diyor ki bakın senin 8 çarpı kostümünün six bir bölü 5 olduğuna göre sinüs üzeri 4x artı kosan 354 x ifadesinin değeri kaçtır?
Şimdi burada şöyle bir aslında özdeşlik den yaralı alalım.
Biliyorsunuz sin kara ix artı kos kara ix ifadesinin karesini aldığımızda bizden istediği şeyin biraz benzerini yakalamış oluruz.
Nedir o işte hocam sin üzeri 4 x birincinin karesi.
Birinci ile ikincinin çarpımının iki katı.
Sadece fazlalık burası var.
Şuraya elde etmeye çalışırız içinde ki bakın çarpım adını vermiş zaten.
Artı son olarak ikincinin karesi yani konseri 4x biliyorsunuz.
Sin karakaya artı kos kara x nedir 1 dir arkadaşlar sin üzeri 4 koz üzeri 4 bana sorduğu şey bu.
İsterseniz buna şöyle te diyelim.
Bu ikisinin toplamı şöyle t olarak elde edilmiş oldu.
Yani burası T etmiş artı iki çarpı.
Burası da şu kısım.
Sinüs IX çarpı koyunuz içsin karasıdır.
Dolayısıyla sinüs iki çarpık os x bir bölü beş di bura.
Neymiş bir bölü beşin karışımı şarkıcıdır.
O halde bir eşittir te artı bir bölü beşin karesi bir bir 25 ikiyle çarpın numara iki böyle 25 yaptı, bir eksi iki bölü 25 olarak t bulunmuş olur.
Payda işliyorum.
25 eksi 2'den 23 bölü 25 olarak t dediğimiz ifade yani sin üstleri 4 artı koysun seri 4 ix ifadesi bulunmuş olur.
Sevgili gençler yiyelim ve bir sonraki sorumuza geçelim şekildeki ABC'de iki üçgenin de B, C ve A.C.
Birbirine dik, b de 12 c'de 2 birim imiş.
A BC açısı yani oradaki bir açısı 30 derece olduğuna göre de AB açısına IX dersek tanjant x ifadesinin değeri ne olur?
Diye soruyor.
Aslında biz şöyle diyoruz burada birazcık trigonometri var ama geometrik şeylere de hakim olmak lazım.
Neydi o her zaman biz ne yapıyoruz, bildiğimiz açının karşısına dikin diyoruz arkadaşlar.
Bakın buradaki hemen 30 derecenin karşısında bir tane şöyle dik indirir isek eğer burada bir dizi üçgen oluşturmuş oluruz.
90 ın karşısı 12'si tutsun, karşısı altı yarısı olur.
Biliyorsunuz burada da 60 derece var.
60 derecenin karşısındaki BRT uzunluğu da 6'nın çöküş katı olan 6 köküne eşit olmuş olur.
Şimdi bakın devam edelim.
Burada şu açının tamamı da atmış aslında otuz atmış 90 üçgeni, a BC üçgeni.
Dolayısı şu ve 60 yazdım, 60'ın karşısı şöyle baktığımda 14 müş.
Dolayısıyla burası neymiş?
14 sayısının üçte biri, yani 14 çöküş bölü 3 olarak ifade edilebilir değil mi?
O halde yani şu kısım ne olacak?
30 derecenin karşısındaki sayın iki katı.
Aslında burası 28 kök, üç bölü üç müş.
Sevgili gençler, o zaman Hatice'yi nasıl bulurum?
Aslında ate demek.
28 kökü üç bölü üçten altı kökü çıkarmak demek.
Üç kere altı 18 çıkarma işlemini payda işleyerek yaptım.
28 eksi 18'den on kök, üç bölü 3 olarak bakın şurayı buldum.
Şurası 10 kökü böyle 3 yani 11 kök 3'te yazabilirdi.
Paydada kök ifade bırakmıyoruz.
Tıpkı acıyı yazarken öyle başlamıştık ya.
Şimdi buradan bana tanjant eksi sormuş.
Artık herhalde onu okuyabiliriz.
Hangi üçgen a ağ t de üç.
Gene dikkat ederseniz tanjant karşı bölü komşu demektir.
Karşısında altı var.
Komşusu da on kök üç, bölü üç.
Hemen şöyle yazalım Birinci ayna yazıyorum, ikinciyi yine ters çevirip çarpım olanı olur, üç bölü on kök 3 olur.
Şimdi yine burada da hani paydada kök ifade bırakmamak lazım.
Şöyle düşünebilirsiniz buradaki üçü çöküş, çarpı kök.
Üç yazalım, şükre güçleri sat, eleştirelim.
Temel mantık aynı zaten.
Ikiye böldü, üç, ikiye böldü.
Beş.
Şimdi kimler kaldı?
Dikkatli bir şekilde yazalım.
Yukarıda bir tane üç tane kök, üç var, üç kök üç varmış.
Aşağıdaki kökü sadeleşme dedik, sadece beş kaldı.
Aradığımız tanjant değeri üç, çöküş bölü beş olarak hesaplanmış oldu.
Sevgili gençler, evet diyelim ve bu soruyla birlikte dersimizi de bitirmiş olalım.
Umarım faydalı bir ders olmuştur.
Bir sonraki dersi görüşmek üzere kendinizi çok iyi bakın.