Katı Cisimler Soruları

AA ve 39. Şekilde taban merkezleri Oy o noktaları olan kesik koni biçiminde bir cisim verilmiştir. Bu cisimde alt taban yarıçapı 2 birim, üst taban yarıçapı 1 birim ve |BC| = 3 birimdir. C D 3 B A o 2 Buna göre, A noktasında bulunan bir karınca cismin yan yüzeyi üzerinden yürüyerek C noktasına vardığında en az kaç birim yürümüş olur? A) 2/3 B) 312 c) 313 D) 6 E) 3/5

39, Yarıçapı 6 birim olan dik dairesel silindirin içine yerleştirilen 3 birim yarıçaplı küre biçiminde iki adet demir bilyenin konumu Şekil 1'de gösterilmiştir. -6- 3 Şekil 1 Şekil 2 Bilyelerin tamamı su içinde kalana kadar silindir suyla dolduruluyor ve Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor. Buna göre, Şekil 2'de silindirde bulunan suyun hacmi kaç birimküptür? A) 96T B) 108T C) 120T D) 132T E) 144T

39. Yüzey alanı 54 birimkare olan bir küpün tüm yüzeyleri bo- yanıyor. Sonra bu küp birim küplere ayrılıyor. En az iki yüzeyi boyalı olan küplerin tamamı kullanılarak ara- larında boşluk kalmayacak biçimde yan yana diziliyor ve bir kare prizma elde ediliyor. Buna göre, elde edilen kare prizmanın yüzey alanı kaç birimkaredir? A) 84 B) 82 C) 78 D) 76 E) 72

32. Yan yana duran ve kenar uzunlukları sırasıyla 10m, 8m ve 6m olan 3 tane küpün üst yüzeyin- deki A noktasında bir böcek bulunmaktadır. A 6m 8m 10m A noktasındaki böcek küplerin üst yüzeyindeki kır- mızı yoldan ilerleyerek en kısa yoldan D noktasına varacaktır. Buna göre böceğin alacağı en kısa yol kaç m'dir? A) 18 B) 22 C) 26 D) 30 E) 32 129

onu 8. Aşağıda bir doğum günü şapkasının yapılış aşamaları gösterilmiştir. Şekil 1'deki süslü tel önce daire dilimi hali- ne getirilip Şekil 2'deki gibi içine elişi kâğıdı yapıştırılıyor. Daha sonra, daire dilimi kıvrılıp Şekil 3'teki gibi koni şek- line getiriliyor. Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3 42 Buna göre, 60 cm uzunluğundaki süslü telden yapı- labilecek doğum günü şapkasının yanal alanı en çok kaç cmolur? C) 121 E) 225 D) 144 A) 81 B) 100

40. FI E ' FI E A' D' A B c 65 F E A A B BM C u |AB| = 4 cm ve yanal alanı 240 cm2 olan düzgün altıgen dik prizma şeklindeki bir tahta parçası, B'E'DC düzlemi boyunca kesiliyor. Buna göre aşağıdaki şıklardan hangisi yanlıştır? A) Prizmanın yüksekliği 10 cm'dir. B) A'B'E'F' dörtgeninin Alanı 1273 cm2 dir. C) B'CDE dörtgeninin yüksekliği 477 cm'dir. D) B'CDE' dörtgeninin alanı 24/7 cm2 dir. E) Son durumda tahta parçasının yüzey alanı artmıştır.

38. Şekil 1'de çapı 8√3 birim olan silindir biçimindeki kabın içi su ile doludur. C 60° Şekil 1 Şekil 2 Buna göre, silindir Şekil 2'deki gibi yer düzlemiyle 60° lik açı yapacak biçimde eğilirse kabın içinden kaç π birim- küp su taşar? A) 186 B) 192 C) 204 D) 210 E) 216 el 2 av 2 40

38. Aşağıdaki şekillerde; kare prizma biçimindeki bir kabin içine kare dik piramit biçiminde bir kap yerleştirilmiştir. Piramidin tabanı ile prizmanın üst tabanı eş ve çakışıktır. Şekil 1 de piramit biçimindeki kap tamamen su ile doluyken, tepe noktasından açılan bir delik yardımıyla suyun tümü Şekil 2 deki gibi prizmaya boşaltiliyor. Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1 de piramidin tepe noktasının prizmanın tabanına uzaklığı 12 birim, Şekil 2 de piramidin tepe noktasının suyun üst yüzeyine uzaklığı 8 birimdir. Buna göre, prizmanın yüksekliği kaç birimdir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

Senaryo TAD ZIMA 2 40. Küre biçimli bir nesnenin bir kısmı çıkarılarak elde edilen, 12 birim uzunluğunda sapı olan cezvenin içinde bir miktar su bulunmaktadır. 12 24- 128 T 12 1 Şekil 1 Şekil 2 Sapın bir ucu kürenin en büyük kesitlerinden biri olan kesikli dairenin çapıyla doğrusal konumludur. Şekil 1'de kürenin en büyük dairesel kesiti zemine paralel durumdayken cezvenin sapının zemine uzaklığı 12 birimdir. Cezve, Şekil 2'deki konumuna getirildiğinde cezvenin sapının zemine uzaklığı 28 birim olup suyun üst yüzeyindeki daire kesiti ile kesikli daire bir noktada kesiştiğine göre, cezvedeki suyun yüksekliği kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 2 D) 3 E) 5 88 2 14 th et = 8

40. Bir birim küre özdeş parçaya ayrılarak her parça yanındakiyle birer yarıçapı doğrusal olacak biçimde şekildeki gibi birleştiriliyor. Buna göre, oluşan şeklin yüzey alanı kaç n birimkaredir? A) 6 B) 10 C) 12 D) 8 E) 9

8 Çaydanlık tasarımı yapan bir firma, küre şeklindeki bir çaydan- | 11. A lığın belli kısımlarını keserek aşağıdaki gibi bir çaydanlık tasar- lamıştır. y 4 Az C B A 2 87 K Spr 7 Lot ? F E r priz- 1 lük 4 0, merkezli taban kısmı 91 cm, o, merkezli üst daire kısmı 161 cm2 dir. Üst ve alt kısımları kesilip atılmış küre şeklindeki çaydanlığın arakesit düzlemleri arasındaki uzaklık 7 cm'dir. Çaydanlığa, [AB] çap kısmına A noktasına teğet olan ve kısmı şekildeki gibi kesilerek çıkarılan bir kulp takılmıştır. Kulbun çevresi 3r uzunluğunda olduğuna göre, |KC| uzun- luğu kaç cm'dir? ani ze- kaç bor? D) 11 E) 104 C) V137 60 + 41 A) 13 B) 146 333

9. Taban yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 412 cm olan dik koninin yanal alanı altı eşit parçaya bölünerek farklı üç renk ile boyanmıştır. 53 P P 42 X A B A B C Koninin yan yüzey açınımı yukarıda verilmiştir. Buna göre, açınımdaki x açısının ölçüsü kaç derecedir? A 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50

A T KANGURU 34. Bir dik prizmanın hacmi "taban alanı x yükseklik" formülü ile hesaplanır. Ps 30 cm Kar Kısa kenar uzunluğu 80 cm olan kapı en fazla 150° açılabilmektedir. Buna göre, 30 cm yüksekliğinde kar yağdığında göre, kapının tam açılabilmesi için en az kaç m² kar temizlenmelidir? A) 4,8 B) 5 C) 5,6 D) 6,4 E) 8 E

3. Şekilde taban ayrıt uzunlukları 4 birim olan düzgün altıgen dik prizmanın A, B, C ve D köşelerini birleştiren dörtgenin alanı 2013 birimkaredir. B H 1 D 4 1 Buna göre, prizmanın hacmi kaç birimküp tür? A) 56√3 B) 68√3 D) 7243 E) 8543 C) 70-3 1 2 90

n 39. Şekilde, ayrıt uzunluğu 2 birim olan bir küp veriliyor. Bu küpün köşesi olan C noktası, küpte bulundukları ayrıtların orta noktaları olan A, D noktaları ve bulunduğu yüzey köşegeninin orta noktası olan B noktasını köşe kabul eden ABCD paralelkenarı çiziliyor. C A 1 11 B 2 Buna göre, ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir? A) √5 B) √3 C) 2 E) 4 zlı izni olmaksızın 7

ORNEK 18 cm 6 cm 4 cm H 2 cm 2 cm 2 cm Yukarıdaki şekilde içi yarıya kadar su dolu ve ayrıtları 4 cm, 6 cm ve 18 cm olan dikdörtgenler prizmasının içine bir ayrıtı 2 cm olan demir küplerden 3 tane atılmıştır. Demir küpler suya tamamen battığına göre, suyun sevi- yesinin kaç cm yükseldiğini bulunuz.