Katı Cisimler Soruları

D) -3 E) -2 16 A Y 1 a- 11. Yarıçapı r birim, ana doğrusu a birim olan dik koninin yüzey alam Tera + tra formülü ile, yarıçapi r birim olan kürenin yüzey alanı 4tr2 formülü ile hesaplanır. Şekilde bir yarım küre ile aynı yarıçapa sahip dik koni- nin birleştirilmesiyle elde edilmiş bir topaç verilmiştir. N ül- L A R I 32 +16/2 P 4242 g Yer Düzlemi 3 237=Yarım küre ile dik koninin birleşim çizgisi üzerinde ali- nan bir P noktası, topaç yer düzlemine dik durumdau 0:2 dönerken 5 tam tur yaptığında toplam 207 birim yol al- mıştır. Topacın yer düzlemine dik durumda iken yük- sekliği (4/2+2) dir. Yukarıdaki verilere göre, ahşaptan yapılmış bu topacın tüm yüzeyini boyamak için kullanılan boyanin kapladığı alan kaç at br2 dir? A12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 32 T.4+ R.2. ACIL MATEMATIK 2.Ru

Dik Prizmalar F 10 o E 8 Şekilde yüksekliği 10 bi- rim olan ücgen dik prizma verilmiştir. E, Eve Dhok- taları bulundukları ayritla- rin orta noktalarıdır. B 10 br AFGE ve FGDB dörtgen- lerinin alanlar sırası ile 10 birimkare ve 8 birimkare- dir. C GE D G C Üçgen prizma [GE], [GD] ve [GC] boyunca tabanına dik düzlemlerle kesilerek GDC ve GEC tabanlı üçgen prizmalar elde edilmiştir. Buna göre, pembe ve mavi üçgen prizmaların hacimle- ri farkı kaç birimküptür? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

14. Yarıçapı r birim olan kürenin yüzey alanı 4ar2 formülüyle hesaplanır. B A C O. = Şekildeki O merkezli ve [AC] çaplı kürenin yüzeyinde bir B noktası alındığında (ABI = 277 cm ve IBCI = 212 cm olmaktadır. Yukarıdaki verilere göre, kürenin yüzey alanı kaç a cm2 dir? N A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

b 84 276 39. Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Ayrıtları 4 birim, 5 birim ve 6 birim olan dikdörtgenler prizması şeklinde kapalı bir kabın içinde 48 birimküp su bulunmaktadır. Kap, düz bir zemine farklı yüzeyleri üzerinde sırayla konulduğunda suyun yüksekliği x, y ve z birim olmaktadır. Buna göre, x + y + z kaçtır? A) 6 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

} Ö Örnek - 13 Yük dar tabana Taban ayrrtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan düzgün kare pira- iyor. mit, tabanından 8 cm uzaklıkta tabanına paralel bir düzlemle kesildiğinde elde edilen kesik piramidin hacmini bulalım. acmine

39. Bir köşedeki üç ayrit uzunluğu a, b, c olan dikdörtgenler prizması biçiminde iki eş kutu veriliyor. Birbirinden farklı tam sayılar olan bu ayrıtlar arasında a>b> c eşitsizliği vardır. Bu kutular kenar uzunlukları a ve b olan yüzeylerinden yapıştırıldığında elde edilen cismin alanı 128 birimkare, uzunluklari a ve c olan yüzeylerinden yapıştırıldığında elde edilen cismin alanı 152 birimkare ve uzunlukları b ve c olan yüzeylerinden yapıştırıldığında elde edilen cismin alanı 160 birimkare oluyor. Buna göre, bu kutulardan birinin yüzey alanı kaç birimkaredir? A) 88 B) 90 C) 96 D) 108 E) 112

Örnek:(4 Taban yarıçapı 6 birim, yüksekliği 15 birim olan dik dairesel silindir biçi- mindeki bir tahta oyularak taban yarı- çapi 2 birim, yüksekliği 15 birim olan dik dairesel silindir biçimindeki bir parça çıkarılıyor. Buna göre, geriye kalan parçanın yüzey alanı kaç birimkaredir? 15 A) 2360 B) 240T C) 2721 D) 2801 E) 30410 büyagon (sarinin yanal alan 25.6.15-1800

2. 4 Şekil - 1 A B Şekil - 2 Şekil - 1'de bir kenari 4 birim olan küp paralel düzlemlerle kesilip dört adet eş kare prizma yapılıyor. Şekil - 2'deki priz- malardan en sağda olanı okla gösterildiği gibi kaymadan ortada dik duran prizmaya doğru devriliyor. A'nın dik duran prizmaya temas ettiği nokta A' ise, Şekil - 2'de oluşan A'Bile küpün yüzey köşegeninin uzunluğu oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 12 2 B) V3 C) D) 3 2 E)1 2

4. erkezli çeyrek österilmiştir. 3] :1 = 2 cm C 2. [AB] çapli yarım çember- de m (DAB)= 70 70° m(ABC)=50 50% A BICDI = 2 cm Yukarıdaki verilere göre, IABI = x kaç cm dir? A) 2,2 B) 2/3 C) 3 D) 3/2 E) 4 X dir? E) 5 5. Yetiştireceği bitkiler için bir sera inşa ettirmeyi düşünen Salih, serayı girişi yarım çember olacak şekilde aşağıda- ki gibi tasarlıyor. 207 Uhr NESE D .) 8 A B . Salih, seranın giriş kapısının sağlam olması için A nokta- sindan 1 metre uzaklıkta 3,5 metre uzunluğundaki direği 0,5 metre yere gömerek, ucu tam D noktasına gelecek ve zemine dik olacak şekilde yerleştiriyor. WS çey- ştir. . Aynı şeklide B noktasından 2 metre uzaklıkta, x met- re uzunluğundaki direği 0,5 metre yere gömerek, ucu tam F noktasına gelecek ve zemine dik olacak şekilde yerleştiriyor. re, aç Buna göre, x kaçtır? A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 5,5 E) 6

Uldugunu bulunuz. 4. 0.33 = 42 = 36 20 ve 21. soruları aşağıda verilen bilgilere göre cevaplayınız. Taban yarıçapının uzunluğu 10 cm, yüksekliği 50 cm olan dik dairesel silindir biçiminde özdeş dondurma kaplarında 4 çeşit dondurma bulunmaktadır. Dondurmacı bu dondurmala yarıçapının uzunluğu 2 cm olan yarım küre şeklindeki dondurma kaşıkları ile satmaktadır. 20. Her bir müşteri 6 kepçe aldığında dondurmaların kaçıncı müşteride tükeneceğini bulunuz hâldeki dondurmalar tal

40. Ayırt uzunlukları 2V3, 6 ve 8 birim olan bir dikdörtgen dik prizma biçimindeki bir dolabın kapağı şekildeki bir ayrıtı boyunca dönerek açılmaktadır. B 8 A M 6 30° 213 Bu durumda, |AB| kaç birim olur? A) 12 B) 410 C) 13 E) 5/10 D) 15 Dod

7 A D A 14 D 4 B E 40 14 F X C B C F II |ABI = 14 cm |DE| = 4 cm dir. I. durumda eğik tutulan ve içinde su bulunan silindir kap II. duruma getirildiğinde, su yüksekliği |FB| = x kaç cm olur? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

MATEMATIK Taban bir düze Bir kesik piramidin taban alanlan 24 birim kare ve 6 birim karedir. Bu kesik piramidin yüksekliği 9 birim olduğu- na göre, bu kesik piramidin hacmi kaç birim kuptor? din tople dir. Bun din yük dir? A) 84 B) 92 C) 100 D) 109 E) 126 E A) 2 D Tab düz Taban alanı 36 cm2 ve yüksekliği 10 cm olan bir piramitin hacmi kaç cm dir? o?, 4 I ka C) 130 B) 120 A) 100 A)

39. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan koninin hacmi arah V = 3 ayriti a olan küpün hacmi V2 = aº formü- lüyle hesaplanır. 2r 70 Taban yarıçapı 2r ve yüksekliği taban çapına eşit olan koni yarısına kadar su ile dolduruluyor. Daha sonra bu su ayrıtı 2r olan küpün içerisine boşaltılırsa, küpteki suyun yüksekliği kaç r olur? TT () 21 40 A) 5 B) D) 45 40 E) 471 3

40. Ayrıtları 8 cm, 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması aşağıdaki gibi yarısına kadar su ile doldu- ruluyor. 6 4 1 4 8 Daha sonra bir ayrıtı 2 cm olan küp şeker suyun içerisine atılmıştır. 3 Tamamen eriyen şeker su seviyesini cm ar- 16 tırmıştır. Buna göre, küp şekerin içerisinde kaç cm 3 hava boşluğu vardır? A) 1 2 B) 1 3 C) 1 D) 3 2 E) 2

. Tabanı ikizkenar yamuk biçiminde olan bir dik prizma veriliyor. Hacmi 120 birimküp olan bu prizmanın taban ayrıtlarının uzunlukları 2, 5, 5 ve 8 birimdir. Buna göre, bu prizmanın alanı kaç birimkaredir? A) 120 B) 140 C) 150 D) 160 E) 180