Katı Cisimler Soruları

TEMEL MA 33. Şekil 1'de bir yüzeyi üzerine konulan üçgen dik prizmada |CD| = |DB| olacak biçimde bir miktar su vardır. X y A B B Şekil 1 Şekil 2 X Üçgen dik prizma Şekil 2'deki konumuna getirildiğinde oranı kaçtır? 1 D) 3/5 A) B) m 23 35

37. Aşağıdaki tamamen suyla dolu küp biçimindeki su ka- bının içindeki özdeş iki kare prizma biçimindeki demir bloklar Şekil 1'deki gibi üst üste yerleştirilmiştir. Kare prizmanın tabanı küpün tabanıyla çakışık ve taban ay- riti uzunluğu küpün taban ayrıtının uzunluğunun 3 ka- 3 tıdır. Kare prizmalardan bir tanesi küpten çıkarıldığın- da su yüksekliği 1 cm azalmaktadır. Şekil T Şekil 2 Buna göre, kare prizmaların taban ayrıtı kaç em'dir? A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12 36₁₁3×1=46²? 26.3 40. 39. Taban alanı olan eşkena lemle kesil liyor. Buna gö A) 42

5. Şekilde taban çapı [AB] tepe noktası T olan bir dik koni verilmiştir. |TD| = 4 cm |CD| = 2 cm |AB| = 4 cm C B A 4 |AC| = |BC| olduğuna göre, A noktasından D noktasına şekildeki gibi yüzey üze- rinden gidildiğinde en kısa yol kaç cm olur? A) 2√7 B) 6 C) 2√13 D) 6√2 E) 6√3 T 4 D 2

YAYINDA TEK BAŞARIDA TEK 37. Yukarıdaki şekil bir dikdörtgen ve bu dikdörtgenin üç kenarına içten teğet bir çemberden oluşmuştur. Bu şekil, iç içe konulmuş iki katı cismin yere izdü- şümü, yani üstten görünümüdür. Buna göre, 1. Bu görüntü, bir kare prizma içine küre yerleşti- rilerek elde edilebilir. r. Bu görüntü, bir silindir içine küre yerleştirilerek elde edilebilir. TI Bu görüntü, bir dikdörtgenler prizmasının içine silindir yerleştirilerek elde edilebilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II- C) Yalnız III D) Ive H E), II ve tit

B B 39. Taban yarıçapı 4 cm, yüksekliği 12 cm olan Şekil I deki gibi dik dairesel koni tabanına paralel bir düzlemle tabanından belli bir uzaklıkta kesiliyor. T B A B Şekil I Şekil II Kesik koni ters çevrilerek T ile O noktaları çakışacak biçimde küçük koni Şekil II deki gibi kesik koninin içine yerleştirildiğinde, elde edilen kesik koni ile küçük koni arasındaki hacim kaç cm³ tür? A) 54T B) 52T C) 50 T D) 48T E) 45T B UĞUR

rek ilirse arı 27π) n О₁) 170 w 9. } E 00 LO 1.25 x 125/1 Dik dairesel silindirin taban çevresi 12 cm ve hacmi 288cm³ tür. E orta nokta ve O tabanın merkezi olduğuna göre |OE| kaç cm dir? SEVAL-AHMET ÇETİN FEN LİSESİ BIT

19. Şekildeki ters çevrilmiş dik dairesel koninin taban yarıçapı 3 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 5 cm olarak veriliyor. Bu verilere göre dik dairesel koni içine sığabilecek en büyük kürenin hacminin kaç cm³olduğunu bulunuz. a A 3 B and

X ÇAP/AYT 39. Yarıçap uzunluğu r, yüksekliği h olan dik silindirin hac- mi (V); V=².h formülüyle hesaplanır. Şekil 1'de taban yarıçap uzunlukları birbirine eşit ve √3 birim olan iki dik silindir veriliyor. N M K D C 94 N M A 01 BK 02 L B Zemin Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'de içi su dolu dik silindir üst üste konmak iste- nirken üstteki silindir eğiliyor ve bir miktar su dökülü- yor. Şekil 2'de IMBI 14 birim olduğuna göre dökülen birimküptür? suyun hacmi kaç 15 17 A) 7 B) C) 8 D) ¹1/E) 9 2 2 D A 40. CAP

40. Yatay konumda özdeş iki kare dik prizma Şekil 1'deki gibi durmaktayken görünen yüzeylerin alanları toplamı 4400 cm² dir. Şekil 1 Sonra bir tanesi dikey konuma getirilerek Şekil 2 deki görüntü elde ediliyor. Şekil 2 Her iki şekilde de prizmalardan soldaki zemine ve iki duvara; sağdaki ise zemine ve bir duvara temas edi- yor. Şekil 2'de görünen yüzeylerin alanları toplamı 5200 cm² olduğuna göre, prizmalardan birinin farklı ayrıtlarından ikisinin uzunlukları toplamı kaç santimetredir? A) 120 B) 100 80 D) 60 E) 20 Bir kenari

7. Ayrıt uzunlukları 10, 10, 25 birim olan bir kare dik priz- ma, ayrıt uzunluğu 1 birim olan küplere ayrılıyor. Son- ra, bu küplerin tamamı kullanılarak aralarında boşluk kalmayacak biçimde yüksekliği 1 birim olan bir kare dik prizma oluşturuluyor. Buna göre, oluşturulan bu kare dik prizmanın yü- zey alanı kaç birimkaredir? A) 5200 B) 5400 C) 5600 D) 5800 E) 6000

11. A B Taban yarıçapı 2 cm, ana doğrusu 12 cm olan dik koni bi- çimindeki şapkanın taban çapı [AB] dir. A B Şekildeki kurdele A köşesinden başlayıp koninin yanal yü- zeyi boyunca sarılarak tekrar A noktasına yapıştırılacaktır. Buna göre, kurdelenin uzunluğu en az kaç cm'dir? A) 12 B) 12√3 C) 25 D) 24√2 E) 24√3 chr

54. Aşağıda Şekil 1'deki gibi birbirine eş olan dik dairesel silindir şeklinde iki mermer blok verilmiştir. Şekil 1 Bu silindirlerden biri tabanına dik bir dozlem boyunca diğeri ise tabarina paralel bir düzlem boyunca kesilerek Şekil 2'deki gibi hacimce birbirine eşit olan dört parçaya ayrılıyor. Şekil 2 Bu dört parçanın yüzey olduğuna göre, Şekil birinin yksekliğinin A) E izni olmaksızın undan kulla kimaz. an vançapına oranı kaçtır? D) 6 ÖSYM'aj.yazılı

€ Şekildeki dik koni-2 de taban düzleme paralel bir düzlem- le kesiliyor. B A TC| = |BC| = |TD| = |AD| C=B Yukarıdaki verilere göre, kesik koni- hin hacminin büyük koninin hacmine oranı kaçtır? 1 3 C) E) 8 11. Sınıf Matemati & 12. D T C No 4 6 1/0

Silindir, Koni, 9. Yançapır ve yüksekliği h olan bir dik dairesel silindirin hacmi V = ar²h formülüyle hesaplanır. Yükseklikleri eşit, içleri boş ve tabanları birbirine paralel olacak şekilde iç içe bulunan iki dik da- iresel silindirin üzerinde iki musluk bulunmakta- dir. Bu musluklardan biri içteki silindire, diğeri ise silindirler arasında kalan bölgeye birim zamanda aynı miktarda su doldurmaktadır. Bu musluklar aynı anda açılıp içteki silindirin ta- mamı dolduğu an musluklar kapatılıyor. Son du- rumda, içteki silindirde bulunan suyun yüksek- liği, silindirler arasında kalan bölgedeki suyun yüksekliğinin 4 katı oluyor. Buna göre, dıştaki silindirin yarıçapının içteki si- lindirin yarıçapına oranı kaçtır? A) √3 B) √5 C) √7 D) 2 E) 3 (2018-TYT)

1. Aşağıda, tabanları eş olan kare dik prizma biçim- de üç merdiven basamağı gösterilmiştir. Basa- maklar arasındaki yükseklik farkı 3 birim, merdi- venin yatay uzunluğu ise 42 birimdir. R 3 P 42 P noktasında bulunan bir karınca en kısa yoldan R noktasına gitmiştir. Buna göre, karınca kaç birim yol almıştır? A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52

39136 39. Şekildeki ayrıt uzunlukları 4 birim, 6 birim ve 8 birim olan dikdörtgenler prizması biçimindeki ahşap blokel kesilerek eş birim küpler elde ediliyor. 4 birim KUV's LandAY 8 birim 6 birim Daha sonra elde edilen birim küpler birleştirilerek yüksekliği 3 birim olan prizmalar oluşturuluyor. Buna göre yüzey alanları farklı olan kaç farklı prizma oluşturulabilir? A) 3 B) 4 mbart C) 5/8xO05 D) 6 E) 7 yol