Üçgenlerde Benzerlik Soruları

E D B Yukarıdaki Şekilde ABC üçgeni biçimindeki arsanın içine DEF üçgeni, kenarları paralel ve iki üçgenin ağırlık merkezleri ça- kışık olacak biçimde yerleştirilmiştir. DEF üçgeninin ağırlık merkezinin D noktasına olan uzaklığı B noktasına olan uzaklığının yarısına eşittir. Buna göre, Alan(DEF), Alan(ABC)'nin yüzde kaçına eşit- tir? C) 25 B) 20 D) 40 E) 50 A) 10

37. Şekil 1'deki ön yüzü pembe arka yüzü mavi olan ABC dik üçgeni şeklindeki bir karton, B noktasından [DE] boyunca katlandığında B noktası, BC doğrultusundaki B' noktasına geliyor. A A 4+ yoda IF 6, sa B E B' C 3 Elsic Şekil 1 Şekil 2 |DE= 6 cm ve |FC| = 4 cm olduğuna göre, Şekil 2'deki mavi üçgenin alanının pembe üçgenin alanına oranı kaçtır? A) 5 ) 49 B) 36 C) con 9 4 3 D) 2 Di 9 E) 2

A) 120 B) 130 C) 135 D) 140 E) 160 100k 36 kr + 2560 40 38. Bir kenarı ortak olan üçgen biçimindeki ABC ve ACD ar- salarına yapı izni verilebilmesi için arsaların ağırlık mer- kezleri olan G, ve G, noktalarını birleştiren düz bir yol yapılmalıdır. sca B Yapılacak yolun uzunluğu 210 metre olduğuna göre, Bile D noktaları arası uzaklık kaç metredir? A) 420 B) 480 C) 560 D) 600 E) 630 TYTÜD20211-3

1 ADI a A b F B * Yukarıdaki verilere göre m(AEF) = x kaç derecedir? A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 30 ABC ve ACD birer A üçgen m(BAC) = m(CAD) X D B. Yukarıdaki şekilde ABC ve ADC üçgenlerinin eş olabilmesi için aşağıdakilerden hangisinin verilmesi yeterlidir? A) (ABI = |ADI B m m(ABC)= m(CAD) C) m(BAD) = m(ACD) D) |BC| = |ADI E) JACI = |BC|

7. • Benzerlik oranı 3 olan iki üçgenin alanları toplamı 30 9. cm² dir. • Büyük üçgenin kenar orta noktalarını birleştirerek yeni bir üçgen oluşturuluyor. Oluşan bu üçgenin kenarlarının 9'da 2'si uzunluk- ta kenarlara sahip başka bir üçgen çiziliyor ve alanı hesaplanıyor. Buna göre, üçüncü adımda hesaplanan alan kaç cm dir? 2 A) 1 3 B) 11 C) 1 3 D) 2 ) E) 2

at- 39. Solda taslağı, sağda ise marangoz tarafından yapılmış hali verilen bir duvar rafı vardır. Rafın kesişim yerleri karelerden oluşmaktadır. A A 4 cm 32 cm 20 cm B B 32 cm Bu rafta, üstteki küçük kare ile ortada ve aşağıdaki iki eş 1 kareler arasındaki bezerlik oranı -'dir. 2 Şekil üzerinde verilen uzunluk değerlerine göre, IABI kaç birimdir? (Kalınlıklar ihmal edilecektir.) A) 60 B) 36 C) 40 D) 3615 E) 32V5

34. Şekil 1'deki ABC üçgeni biçimindeki kâğıt-DE doğrusu boyunca katlandığında A noktası, Şekil 2'de görüldüğü gibi BC doğrusu üzerinde A noktasıyla çakışmaktadır. A D E D E K B. C B C A Şekil 1 Şekil 2 JADI = 12 santimetre, |BC| = 2CA' ve [DE] // [BC]'dir. Bu verilere göre, DK| kaç santimetredir? A) 6 ) 9 B) "? c) C) 5 D) E) 4

Test - 2 10. A ABC üçgen BA I AC 15 15 9 FE I AD o n F AD IBC B 0 IBAI = IAFI = 15 birim = IAEI = 9 birim Buna göre, IDCT kaç birimdir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 11. A ABC üçgen BA I AC ny AD I BC 112 IEAI = IADI B 9 D IBDI = 9 birim C IDCI = 16 birim 16 s

Eşlik - Benzerlik - III TEST-9 3. Perde Duvar 30 cm 3 m Yusuf'un gözünün perdedeki deliğe uzaklığı 30 cm ve perdenin duvara uzaklığı 3 metredir. Yusuf deliğe bak- tığında duvarın belli bir yüksekliğini görmektedir. Şayet Yusuf perdeye 24 cm yaklaşırsa duvarın yüksekliğinin 204 cm'lik kısmını görmektedir. Buna göre, Yusuf ilk baktığında duvarın yüksekliği- nin kaç cm'lik kısmını görmüştür? A) 34 B) 40 C) 44 D) 60 E) 64

10. E B K A' Ağırlık merkezi G noktası olan ABC üçgeni biçimindeki kağıt [DE] boyunca katlandığında A köşesi A' noktasına gelmektedir. [DE] // [BC], Çevre(ABC) = 48 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre(A'KT) kaç cm dir? A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24

12. E B 26 I noktası ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi [DE] // [AC], 2[BE] = 3|EC| = 6[BD], Alan(ABC) = 70 cm2 Yukarıdaki verilere göre, Alan(DIF) kaç cm2 dir? A) 3 B) 4 C) 4,2 D) 5,4 E) 8 ir?

6. Şekilde ABC ikizkenar üçgehisel bölgesi biçiminde- ki kağıt verilmiştir. ABI = |ACI A 35 B NİTELİK Yayıncılık Bu kağıt, E = [AC] olmak üzere, E'den itibaren, [BC]'ye dik olacak şekilde katlanıyor. 2 ( 25 35 So Svo Š Ins m mm B C (+28 Katlama sonrasında elde edilen yukarıdaki şekilde Alan(ABC'E) = Alan (EC'F) IEC'I = 16 cm A) 272 olduğuna göre, |ABI = x kaç cm'dir? B) 3 C7273 D) 4 E) 32

35. Ahmet çözemediği geometri sorusunu arkadaşı Berk'e sormak için onunla mesajlaşmış ve aşağıdaki mesajlaşm ekranı oluşmuştur. Ahmet 30 Ekim 19.30'da gönderildi. Berk, bir ABCD karesi çiz. (AD) üzerinde A ve D'den farklı bir F noktası, D ve C noktaları ile doğrusal olacak şekilde E noktası belirle. Berk 30 Ekim 19.35'te gönderildi. Biri dışında diğer dediklerini anladim. E noktası [DC] doğru parçasının içinde mi, dışında mi; dışında ise D ve C'den hangisine yakın seçilecek. Ahmet 30 Ekim 19.40'ta gönderildi. Dışında ve C'ye yakın aynı zamanda FB I BE, E noktasının B noktasına uzaklığı 17 cm, D noktasına uzaklığı 23 cm'dir. Sorum şu: F noktasının D noktasına uzaklığı kaç cm'dir? Bu mesajlaşmaya göre, Ahmet'in sorusunun doğru cevabı kaç cm'dir? A) 9 B) 8C) 7D) 6E) 5 lo Salam DO SA

C Not Bir üçgende kesişen doğrular var ise, bu doğrular üze- rinden oran verilmeyen kenara paralel bir doğru çizerek çözüme başlanır. Örnek Soru 113 6 ul ABC bir üçgen [AD] [CE] = {F} 5IEFI = 31FCI IAEI = 6 cm IBDI = 8 cm IDCI = 10 cm IEBI = X F X B 8 D 10 Yukarıdaki verilere göre, IBEI = x kaç cm dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm ö.

33. 1. şekilde [AB] direği ve 15 metre uzunluğundaki duvar zemine dik olarak durmaktadır. [AB] direği ok yönünde devrildiğinde k noktasından dik açı ile kırılarak 2. şekildeki gibi bir görüntü elde edilmiştir. B S 55.25 to 17 8 20 zy 44 K IR T 24 m 3 B3k * 15 m g/5-2x F A P P 36. B Zemin A 1. Şekil 2. Şekil k=8 Şekilde duvar A ile B noktalarının ortasında bulunduğuna göre, taralı dörtgenin çevresi kaç metredir? 0 B) 56 C) 60 D) 64 A) 52 E) 66

D ÖRNEK A ABC bir üçgen IABI = IDCI IADI = IBDI M(ABC) = 36° M(ACB) = x Yukarıdaki verilere göre, m(ACB) = x kaç derecedir? 36° xo B D A) 24 B) 32 C) 36 D) 54 E) 72 D ÇÖZÜM DÖRNEK Bir ABC kesiyor IBDI = IDO IBCI = IAC Yukarıdal A) 54