Dik Koni Soruları

%100 ÖSYM TESTİ 5. Mustafa Bey ve oğlu bir yaz günü tarlaya çalışmaya gitmişler ve öğle saatlerinde güneş tam tepeden vurduğunda güneş ışınlarına fazla maruz kaldıklanından Mustafa Bey, Şekil - I de verilen O mer- kezli daire şeklindeki kartonu işaretli yerlerden keserek oluşan da- ire dilimi parçalanını kıvınıp uçlanını birleştirerek Şekil - Il deki gibi oğluna ve kendine iki tane koni şeklinde şapka yapmıştır. 43 A) — 12 120° Daire şeklindeki kartonun yarıçapı 12 birim olduğuna göre, şapkaların yüksekliklerinin oranı kaç olabilir? B) Şekil -1 2√6 3 Şekil-II C) 2√10 D) √10 2 2√10 E) 5 sim Yayınları

3. 30 Yüksekliği 30 cm olan dik dairesel koni biçimindeki bir kap boş iken musluk açıldığında 1 dakika sonra su yüksekliği 12 cm olu- yor. Buna göre, kap boş iken musluk 15 saniye açılırsa su yük- sekliği kaç cm olur? A) 2³√√2 B) 153√2 4 C) 3³√/2 D) 4³/2 E) 6³√2

40. A 4 C 12 T O B Taban yarıçapı 4 birim olan şekildeki dik koninin A noktasında bulunan bir karınca, koninin yanal yüze- yi üzerinden gösterilen yolu takip ederek C noktası- na gidecektir. ITCI = 3IACI = 31OBI= 12 cm olduğuna göre ka- rincanın gideceği en kısa yol kaç cm dir? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20

3. A 900 Şekildeki gibi dik koni şeklinde modellenen bir dağın etekle- rinde, dağın yanal yüzeyinden geçen en kısa yol gösterilmiş- tir. Bu yolu kısaltmak için A ve B noktaları arasına açılacak tü- nel, koninin taban merkezinden geçmekte ve boyu 600 metre olmaktadır. D) 1200 B Dağın ana doğrusunun uzunluğu 900 metre olduğuna göre, yüzeyinden geçen yolun uzunluğu kaç metredir? A) 300√2 ( B) 600 E) 600/3 C) 900

39. Jaban yarıçapı 8 birim ve yüksekliği 9 biri olan dik daire- sel koni şeklindeki A kabı ağzına kadar su ile doludur. Bu kaptaki suyun tamamı, taban yarıçapı 4 birim ve yüksek- liği 18 birim olan dik dairesel silindir şeklindeki B kabina boşaltılıyor. Buna göre, B kabında boş kalan kısmın yüksekliği kaç birimdir? A) 4 BY6 €8 D) 10E) 12

AYT/Matematik 38. Dik dairesel koni şeklindeki yüksekliği 8 cm olan deponun içi ya- ri yüksekliğine kadar su ile doludur. frorth 3 Şekil I Bu depo Şekil Il'deki gibi ters çevrilmiştir. Şekil II Buna göre, son durumda suyun yüksekliği kaç cm'dir? A) 4 B) 7 C) 4√7 D) 43/7 E) 3/28 40

keç 3 Kat A) 30 2r=54/3 27 HIZ VE RENK YAYINLARI tim Buna göre, silindir ile koni arasında kalan boşluğun hacmi x cm tür? B) 36 B B Diji Den DUITAL KOCLUK C) 42 12 cm 4 cm C D) 45 P IA 312 3x=260 x=122 Şekilde verilen taban merkezi O olan dik dönel koni- nin yan yüzeyi üzerinde B noktasından C noktasına izlenecek en kısa yolun uzunluğu kaç cm dir? A) 6 B) 3 C) 12 D) 4 E) 18 1.C |AC| = 12 cm |oc|=4 cm S 2π1411 E) 48 2.B 3.A 4.D HIZ VE REN 360 5.E 6.C 291

8. Şekil-1 Şekil-2 Taban yarıçapı r birim ve yüksekliği h birim olan dik koninin içi Şekil-1 deki gibi su ile doludur. Dik koninin yanal ayrıtının orta- sındaki musluk açılıp içindeki suyun, Şekil-2 deki gibi taban ya- riçapı r birim olan dik silindir şeklindeki boş kaba akması sağ- lanıyor. Suyun akışı durduğunda silindirin içindeki suyun yüksekli- ği x birim olduğuna göre, X oranı kaçtır? h A) = 2 B) 4 17 C) 7 24 D) 8 15 E) 6 19

5. A A) 15m De O, dik koninin taban merkezi, |AD| = |DT| = |BE| = |ET|, B) 18m T 60 0. E 2√3 m(ATB) = 60° |OB|= 2√3 cm Yukarıda verilen dik koninin boyalı bölgesinin hacmi kaç cm³ tür? C)/ 21t B D) 24T E) 27T

ACIL MATEMATIK cosm LU E ÖRNEK 15 [TC] doğru parçası üzerinden kesilerek elde edilen dilimler ile iki Şekilde verilen T merkezli 120° lik daire dilimi biçimindeki karton, dik koni oluşturuluyor. A 4201209 4 T ÇÖZÜM m(ATB) = 120°, |AT| = 4 cm Elde edilen koniler ana doğrusu boyunca yapıştırılarak oluşan cismin E noktasındaki hareketli şekildeki yolu izleyerek F noktasına ulaşıyor. O Buna göre, hareketlinin alacağı en kısa yol kaç cm'dir? x+B= 65 T 2a 28 T B 60° 4 YANINDA BULUNSUN B F WONING koni tabanina p nda, konic Dilimlerin merkez açıları 2a ve 28 olsun. 2a + 28 = 120° F esik konide a+B=60% olur. Elde edilen cisimde hareketlinin izlediği yol iki koninin açınımlarındaki yanal yüzeylerin yarısı kadar olacaktır. + Be TEF eşkenar üçgen olduğundan alacağı en kısa yol |EF|=4 cm bulunur.

Aşağıda 4 birim yarıçaplı O merkezli daire şeklindeki karton kesilerek A ve B parçalarına ayrılıyor. A Yarıçap Yükseklik Hacim A Her bir parça kıvrılarak birer dik koni oluşturuluyor. Aşağıda A ve B konilerinin yarıçap ve yükseklikleri birim türünden, hacimleri birimküp türünden verilmiştir. B) 3 A 3 B C) 4 B 1 √7 √17T √17 3√7π Buna göre, tabloda verilen değerlerden kaç tanesi doğrudur? A) 2 B D) 5 E) 6

10. Analitik düzlemde A(0, 3), B(2, 0), C(6, 0) Ay A O B D) 36 C Yukarıda verilenlere göre, ABC üçgensel levhasının y ekseni etrafında 360° döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi kaç santimetreküptür? A) 26 B) 28 X E) 40 C) 32

4. Şekil - 1 18 45° Şekil - 11 B) 10 Şekil - III Şekil-l'de yarıçapı 3 br ve 18 br yükseklikteki bir silin- dir ağzına kadar su ile doludur. Şekil-ll'deki gibi 45° eğildiğinde silindirden bir miktar su dökülüyor. Şekil- IIl'de silindir yeniden tabanı üzerine oturtuluyor. C) 11 h Buna göre, suyun yüksekliği son durumda kaç br'dir? A) 9 D) 12 E) 15

40. J 10 B |AB| = 2-|CD| olduğuna göre, nabling tid obroy tilisoq sor koninin hacmi kaç л cm³ tür? A) 18√6 B) 24√3 C) 30√2 15 Şekil 1 Şekil 2 Yukarıda [AB] ve [CD] çaplı, yanal ayrit uzunlukları sırasıyla 10 cm ve 15 cm olan iki dik dairesel koni ve- rilmiştir. Bu konilerin yanal açınımlarının merkez açı- brlarının toplamı 288 derecedir. D) 144 D Tibotlomeleed Şekil 2'de verilen A 016 nob E) 192

37. A B 16 A A) 10√10 T P Yarıçapı √10 cm olan iki eş koni ana doğruları doğrusal ve noktaları çakışacak şekilde düz zemine aşağıdaki gibi yer riliyor. V10 B D) 16/10 D [BC] // [AD] |BC| = 16 cm 16 Yukarıdaki verilere göre, konilerden birinin yanal alar cm² dir? B) 12√10 T D E) 20√10 T C) 15-

7. A 20 P O TO 7.855.453 C) 30 B Şekildeki dik konide IPA| = 30 br ve taban yarıçapı 10 br dir. Bir böcek yüzey üzerinden A noktasından B ye ulaşıyor. Bu durumda böceğin alacağı en kısa yol kaç br dir? A) 10 B) 20 020 = 36alybe D) 40 E) 50 AF Şekild luğu 4 miyle lerek kaç c A) B