Dik Piramit Soruları

A bir Z. 30 -S 3T B 95 3 # * 39. Tabanı CDE eşkenar üçgeni olan üçgen dik piramidin açınımı aşağıda gösterilmiştir. A #A 3 63 Temel Matematik D 3 E √n 2x+12=44 x=16 Alan (CDE) = 9√3 cm² ve açınımının çevresi 44 cm'dir. Açınım kapatılıp piramit elde edildiğinde piramitin yüksekliği cm türünden aşağıdakilerden hangisi olur? A) 2√22 A2√22 B) 2√23 C) 4√6 D) 2√25 E) 2√26

3. T T Şekil 1 B) 27 Şekil 2 TYT-AYT GEOMETRI 2. Sekil 3 Şekil 1'de bir kenarının uzunluğu 2√3 birim olan düzgün altıgenlerden oluşan kartonda T noktaları kenar orta nok- talarıdır. T noktalarından ortadaki altıgenin köşelerine doğrular çi- ziliyor. Bir makas yardımıyla bu doğrulardan kesiliyor ve Şekil 2 oluşuyor. Daha sonra ortadaki altıgenin kenarları boyunca katlanıp T noktaları bir araya getirilerek Şekil 3'teki piramit oluştu- ruluyor. Buna göre, bu piramidin hacmi kaç birimküptür? A) 18 C) 36 D) 54 E) 60

33. E A S 3 M 3 B C IMA| = |MB| = 3 birim P, R, S noktaları bulundukları kenarların orta noktaları ve T noktası, şekilde verilen küpün üst yüzeyindeki bir nok- tadır. Buna göre, tepe noktası T ve tabanı MPRS dörtgeni olan piramidin hacmi kaç br³ tür? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48

6 4 (A 7890 E'O 1. (T, ABCD) dikdörtgen dik piramitte |BC| = 4 birim, |AB| = 8 birim, |AT| = 6 birim olarak veriliyor. A 8 T E C |ET| = |EC| olduğuna göre, |AE| kaç birimdir? A) 2√10 B) 3√5 / C) 4√3 D) 7 E) 5√2 a BO 3

TYT / TÜRKİYE GENELİ B B 33. Aşağıda üstü açık bir küpün üzerine içi su dolu bir kare dik piramit yerleştirilmiştir. Bu kare dik piramidin T tepe noktasından bir delik açıldığında, su küpün içine akmaktadır. Su küpün içine dolduğunda suyun üst yüzeyi T noktasına dokunmaktadır. 2²-128127 ==8127 h -2.3=6 2-h 16h2 1/12-128 Suyun hacmi 128 cm olduğuna göre, T noktasının küpün tabanına olan uzaklığı kaç cm'dir? A) 2/2 22h 128 uh B) 1 2h-h+3h 3 D) 2 Co² 2². (2-4)=128 22 (2-h)_1 8 C) -2/2/2 E) 3 x+4+2=28-2 polimal

dir? 3√2 (N) i ÖRNEK 1 A 1-A A) 12√3 B) 15√3 do X= Şekilde (T, ABC) üçgen piramiti verilmiştir. ABC eşkenar üçgen, TC 1 (ABC), |AB| = 6 cm ve |TC| = 4 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm³ tür? C) 18√3 B D) 21√3 E) 24√3 ÖRNEK "Akademik Başarı Atölyesi"

ları aynı düzlem üzerin- airesel kopi ve dik daire- miştir. ir. 7 oninin hacminin silin- oranı Kaçtır? (6) D EX 2 ana doğru parçası bir- bir dik dairesel koninin m'dir. koninin hacmi kaç B) 84-3 860/3r 205 12. Bir kamp alanına şekildeki gibi dik dairesel koni biçiminde bir çadır yapılıyor. Çadırın tabanı açık olmak üzere ana doğru parça- si 2,6 m ve yüksekliği 2,4 m'dir. Buna göre, çadırı kaplamak için en az kaç m² kumaş gerekliğidir? A) (2,6) B) (2,4) C) 2 D) (1,8) E) (1,5) Şekildeki tepe noktası P olan dik dairesel koninin yanal yüzeyi renk- li kağıtlarla kaplanmak isteniyor. IPBI= 15 cm ve IOBI= 6 cm'dir. Buna göre, en az kaç cm² lik renkli kağıda ihtiyaç vardır? A) 108 B) 90m C) 72m D) 50m E) 54x Çözüm: Koninin yanal yüzeyinin alanı taban yarı- çapır ve ana doğrusu olmak üzere; x.r.l şeklindedir. .6.15 = 90 cm² bulunur. Cevap B

c 40. Bir dörtgen prizmanın taban ayrıtlarının orta noktaları belirleniyor. Bu orta noktaları köşe kabul eden dörtgenin tabanı olduğu bir piramidin yüksekliği prizmanın yüksekliğinin yarısıdır. Buna göre, piramidin hacminin prizmanın hacmine oranı kaçtır? A) 1 24 B) 1 16 C) 1/2 D) - 8 E) 1/ 6

27) A Hasan matematik dersinde tahtaya kalkarak sırası ile aşağıdaki çizimleri yapıyor. 1. Tabanın bir kenar uzunluğu 2x birim ve yüksekliği h birim olan bir kare dik piramit çiziyor. II. Piramitin taban köşeğenini çiziyor. III. Taban köşegeninden geçen ve tabana dik bir düz- lemle piramiti kesiyor. Hasan'ın yukarıda yaptığı işlemler sonucunda olu- şan ara kesitin alanı kaç br² olur? A)x.h√2 B) x.h 2 C) x².h D) x.h x².h² 2

40. Tabanları çakışık ve yükseklikleri eşit olan kare piramit ile kare prizma aşağıdaki şekildeki gibi iç içe konulmuştur. Prizmanın içine bir miktar su konulduğunda su yüksekliği 1 -'si kadar oluyor. prizmanın yüksekliğinin A nepou BAO Hie? - 2 fe h ho SA Prizmanın taban alanı piramitin taban alanının 5 katı olup prizmanın içindeki suyun hacmi 106 litre olduğuna göre, prizmanın hacmi kaç litredir? ble A) 360 B) 250 C) 240 D) 230 E) 220

2 cm olan küplerden oluş- ekildeki dikdörtgenler priz- acmi kaç cm³ tür? B) 20 96 E) 120 6.4. 10. D A B Şekilde bir kare dik piramidin açınım veriliyor. D) 15 IEFI = 10 cm ve IACI = 2√2 cm'dir. Buna göre, oluşturulan piramidin yüksekliği kaç cm'dir? A) 2√3 B) 3√2 C) √14 E) 4 3. Kati Cisimler Dik Prizma ve Bik Piramit EFSANE ÇÖZÜMLÜ SORULAR Bir dikdörtgen prizmanın ayrıtlanı a, b ve c birim olmak üzere; UNITE 1 1 13 + a b C 4 Bu prizmanın yüzey alanı 36 br² dir. Buna göre, hacmi kaç br³ tür? Çözüm: 6 'tür. A) 18 B) 20 C) 24 D) 36 E) 48 1 1 1 abc 4 3 b.c+a.c+a.b 3 a.b.c 4 2.(b.c + a.c + a.b) yüzey alanına eşit ol- duğundan; 3 4 2.(b.c+ac+a.b)=36-b.c+ac+ab=18'dir. ⇒a.b.c=24 br³ bulunur. 18 a.b.c Bulunan çarpım prizmanın hacmine eşittir. Cevap C

MH lu için or direk 02111 In olorok) üç 40 DÖrnek-19 Aşağıda yüksekliği 2 birim olan bir üçgen piramit verilmiştir. Piramit yüksekliğinin yarısına kadar su ile doludur. an- GEOMETRİ 7V Bu piramit ters çevrilirse içindeki suyun yüksekliği kaç birim olur? 3 ³ 7V² (³ 3

9-4. q 13 tane özdeş küp kullanılarak oluşturulan yuka- rıdaki cismin yüzey alanı 23 birimkare olduğuna göre, küplerden yalnız bir tanesinin yüzey alanı kaç birimkaredir? A) 2,4 B) 2,7 C3 D) 3,6 E) 4 40. Tabanının bir ayrıtı a birim ve yüksekliği h birim olan a².h kare dik piramitin hacmi 3 Bahar, elindeki oyun hamurunun birimküp olur. -'ünü kullanarak yüksekliği, taban ayrıtlarının birinden 2 birim fazla olan içi dolu bir kare dik piramit yapıyor. Daha sonra + kalan oyun hamurunun tamamını, ilk yaptığı piramit- le birleştirip yeni bir kare dik piramit yaptığında, son piramitin bir taban ayrītının ve yüksekliğinin ilk pira- mite göre ikişer birim arttığını görüyor. Buna göre, Bahar'ın oyun hamuru toplam kaç birimküp hacme sahiptir? A) 72 B) 78 C) 84 D) 90 TEMEL MATEMATİK TESTİ BİTTİ. FEN BİLİMLERİ TESTİNE GEÇİNİZ. E96

6. Buse öğretmen öğrencilere matematik dersinde piramit konu- sunu anlatmış ve taban kenar uzunluğunu verdiği bir kare pira- mit hakkında şu soruyu sormuştur. Bu kare dik piramidin yan yüzeyleri ile taban düzlemi arasın- daki açı 60° dir. Buna göre bu piramidin hacmi kaç birimküptür? Öğrencilerden Özlem 60° lik açıyı piramidin yanal ayrıtı ile ta- ban düzlemi arasındaki açı zannedip çözerek çözümü 36√√6 bi- rimküp bulmuştur. Buna göre, Buse öğretmenin sorduğu sorunun doğru ce- vabı kaçtır? A) 18√3 B) 36 A AUGU C) 36√3 D) 72 E) 36√6 Şe ta U S K

F E E 20 Şekil I D C 4 B A C) 6 X E B ------- -------- LLS ------ Şekil II ONG Şekil I de (ABC, DEF) ikizkenar dik üçgen dik prizmanın içinde bir miktar su varken yere BCDE yüzeyi üzerine yatırılıyor ve prizma içindeki suyun üst yüzey alanı 40 cm² oluyor. IDCI= 20 cm, IBCI= IABI= 4 cm ve [AB] [BC] dir. (A Prizma DEF tabanı üzerine Şekil II deki gibi oturtulduğunda prizmadaki boş kısmın x yüksekliği kaç cm olur? TIDSA A) 4 B) 5 C D) 8 E) 10 185

AYT 03 Soft 37. ABC üçgen tabanlı bir piramit, tabana paralel olan DEF düzlemiyle kesilmiştir. A A) 27 B) D 1 26 T E B F E ABC üçgeninin alanı DEF üçgeninin alanının dokuz katı olduğuna göre, kesik piramidin hacminin büyük piramidin hacmine oranı kaçtır? BB B D) E) 26 27 polimal 39. Di d B h