Dairenin Çevresi ve Alanı Soruları

8. Mahir öğretmen öğrencilerini matematik olimpiyatlarına en iyi şekilde hazırlamak için geometri sorularında geliş- tirmek istemektedir. Mahir öğretmen hazırladığı soruyu adım adım öğrencilerine söylemektedir. Büyük bir çember çizin. • Çemberimizin içerisine dik kesişen 2 tane çap çizin. • Çemberimizin çaplarının kesiştikleri nokta çemberin merkezi olup, bu noktaya O noktası diyelim. Bu du- rumda elimizde 4 tane yarıçap uzunluğu oluştu. Çemberimizin içinde oluşan 4 yarıçap uzunluğunun her birini çap kabul ederek 4 yeni çember çizelim. • Çizdiğimiz çemberler merkezde yani O noktasının di- şında 4 farklı noktada kesişmektedirler. • En son oluşan şekilde küçük çemberlerin kesiştikleri alanları ve büyük çemberde küçük çemberlerin dışın da kalan alanları tarayalım. Büyük çemberin çapı 4 cm olduğuna göre, taralı böl genin alanları toplamı kaç cm2 dir? 31 A) 41-8 B) C) 1 - 4 2 +4 D) 21 E)

4 ISORU BIZDEN Birim karelerden oluşturulmuş düzlemde çizilen hedef tahta- SI O merkezli dört dairenin bir- leşiminden elde edilmiştir. A O Buna göre, sarı boyalı daire halkalarının alanları toplamı- nin yeşil boyalı halkaların alanları toplamına oranı kaçtır? AÇ ÖZÜM SİZDEN A

19 5. S m et 'M A B 4 4 24 = Şekilde M merkezli daire, [AB] çaplı daireye ve [AB] ye teğettir. IOAI = IOBI = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı alanlar toplamı kaç cm2 dir? A) 40 - 8 B) 6 - 12 C) 81 - 8 - - D) 81 - 16 E) 121 - 24 -

37. Yarıçapır olan bir dairenin çevresi Ç = 2 tr formülüyle hesaplanır. Özdeş iki el feneriyle oyun oynayan Azra ve Burçin'in duvarda oluşturdukları dairesel görüntü aşağıdaki gibidir. 1 12 O, ve O, merkezli daireler için 10,02) = 3 m'dir. Buna göre, yeşil bölgenin çevresi kaç metredir? C) 311 A) a D) 451 E) 51 B) 20 NT

Noti Yuverlanma Geures son lo inda O o Isen O ) A ISD Gemberin aldirgi yol IABI a Gemberin aldığı yal LAB I am allinan you 3 ACL ye Bol hesablara kartelmat GENEL YETENEK - GENEL KULTUR MODULER SORU BANKASI I SAYISAL BÖLÜM SS 287 18.-20. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. 19. Animatör sahnenin tam ortasından sahnenin ucuna kadar gidip tekrar başladığı noktaya geri dönmüş. tür. Bir otelde gösteri yapan animatör, yarıçapı 10 cm Animatör silindir üzerinde yere düşmeksizin 1 adım olan bir silindir üzerinde yürümektedir. attığında silindir çeyrek tur atmaktadır. Silindir her zaman aynı doğrultuda ilerlemekte- Buna göre animatörün silindir üzerinde attığı adım sayısı en fazla kaçtır? A) 80 B) 100 C) 120 D) 140 E) 180 . dir. Animatörün bulunduğu sahnenin uzunluğu 18 . metredir. = 3 To Q G n zor X yty z 20 2.3 6 o en y x+y=g mere Gembeno zryty +z = aldigi yel bilinm Y zunuk A

segeni bo- 38. A C B Bilgi: Bir doğru parçası aynı merkezli iki çemberden küçük olanın tegeti, büyük olanın ki- rişi ise taralı daire halkasının AB? alani = I dir 2 0 nB ve A, E F deki gibi D R PO'N MLKO Şekilde O merkezli yarım daireler çiziliyor. [AB], [CD] ve (EF) taralı yarım daire halkalarına teşettir. IOKI = IKLI = ILMI = IMNI = INOI = IOPI = IPRI Srtge- olduğuna göre, E) 18 ICD II. IABI 75 tür. ICD 3 313 tür. IEF 13 TAB I-CDI V5 dir. IEF! 2. III. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

KDS 4 /Temel Matematik 39. 37. Aşağıda O merkezli yarıçapı 2 br olan çember, A merkezli yançapır br olan çemberin çevresi üzerinde ok yönünde yuvarlanarak hareket etmektedir. O noktası B noktasına gel- diğinde küçük çemberin aldığı yol 3 -Ti birim oluyor. 100° CA Küçük çember hareketine dönme yönünde devam edip tekrar ilk bulunduğu noktaya geldiğinde sınırladığı böl- genin alanı kaç birimkare olur? 1 A) 7211 B) 807 C) 961 E) 1287 D) 1127

288 a Duvar 6 m Fıskiye Şekilde bir bahçe duvarından 6 m uzaklığa bir sulama fiski- yesi yerleştirilmiştir. cop Fıskiye 360° dönerek her yönde 12 metrelik bir mesafeyi su- layabilmektedir. Buna göre, bahçedeki fıskiyenin sulayabileceği en bü- yük alan kaç metrekaredir? (Not: Bahçenin etrafında tek duvar vardır.) A) 7211 + 2413 B) 761 + 36/3 C) 901 + 36/3 D) 9611 + 303 E) 9611 + 3613

& meum yaymlari B MATEMATIK TEST 36. 38. Dikk (3,- - E TI F +07 y = bölc B D C O2 Yukarıdaki şekilde O, merkezli [AD] çaplı, o, merkezli [DC) çaplı yarım çemberler ve ABC üçgeni verilmiştir. IAEI = IEBI ve AD doğrusu O merkezli çembere D nokta- sinda teğettir. Çemberlerin yarıçapları 6 şar birim olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? B) 72 C) 81 D) 90 E) 108 A) 36

2 A B D Şekilde. A mer- kezli çeyrek daire dilimi ve ABCD karesi verilmiştir. E F C - ABCD karesinin çevresi 24 cm olduğuna göre, taralı alanlar toplamı kaç cm2 dir? A) 4811 - 18 B) 48T - 36 C) 2411 - 24 D) 187 - 24 E) 1871 - 36 - -

39. D E A B 4 F G Arka yüzü mavi, ön yüzü sarı olan daire şeklindeki kağıt se kildeki [DE] ve [FG] boyunca ön yüze katlandığında yay lar O noktasında teğet oluyor. OB| = 4 br = Verilenlere göre kağıdın son halinde sarı görünen böl genin alanı kaç bra olacaktır? 161 A 1613 3 3 B) 16V3 - 2016 C) 1873 - 16 D)1813 - 2017 3 3 16 E) 2013- 3

d 6 18 02 Oi 12.1283 - 1 2 1 2 1. d doğrusu O ve O merkezli dairelere K ve L nokta- sinda teğettir. II. Ove o merkezli daireler birbirine C noktasında te- O gettir. III. Ove O merkezli dairelerin yarıçapları sırasıyla 18 ve 6 cm dir. Buna göre, taralı alan kaç cm dir? A) 108V3 - 2400 B) 54/3 - 2450 C) 27V3 - 361 D) 14413 - 66 E) 10873 - 66 1 2 -

39. Aşağıda 4 birim çaplı bir daireden yaprak amblemi yapma çalışması gösterilmiştir. D A B. E 45 F Şekil 1 Şekil 2 |AD| = |DC| = |AE| = |EF| m(BDC) = m(BEF) = 45° Şekil 1'deki boyalı bölgeler kesilip bu parçalardan Şekil 2'deki gibi bir yaprak amblemi oluşturuluyor. Oluşturulan yaprak ambleminin alanı kaç birim- kare olur? endemik B) TE A) 20 + 4 D) 31 - 4 C) 21 E) 2 + 2

Bir zürafa oldukça yüksek çitlerle çevrili bir alanda yürümektedir. Üç- gen şeklindeki bu alanın kenar uzunlukları 20 m, 16 m ve 12 m'dir. Zürafa çitin ötesinde ve çitten en fazla 2 m uzaklıkta yetişen lezzetli yapraklara ulaşabildiğine göre, çitin ötesinde zürafanın yaprak yiye- bileceği bölgenin alanı yaklaşık olarak ne kadardır? 20 12 16 A) 96 m2 B) 96.14 m2 C) 102.28 m2 D) 105.42 m2 E) 108.56 m2

J 34. Bir sitenin kare şeklindeki bahçesinin ortasında bahçenin merkezi ile aynı merkezli daire şeklinde bir havuz vardır. O, bahçenin ve dairenin merkezi, K çember üzerinde bir nokta, L bahçenin bir köşesi olmak üzere, O, K ve L noktaları doğrusal ve OK| = |KL dir. Oksijen yayınlar A .TT:) to 662 K 12 B. 62 m L 18 Bahçenin bir kenarı 6v2 metre olduğuna göre, bahçenin A köşesinden B köşesine havuzun çevresinden dolaşarak gidilecek en kısa yol kaç metredir? A) 12 + at B) 6/2 + 1 C) 673 + 1 D) 6 + Tt E) 613 +21 2T 1 T 3 DENEME-1 30 la

5. A B →d E D d doğrusu, B noktasında birbirine dıştan teğet olan çem- berlere E ve D noktalarında teğet, m(EAB) = (3x + 30°), m(BCD) = (4x + 11°) Yukarıdaki verilere göre, m(EAB) kaç derecedir? A) 51 B) 61 C) 36 E) 54 D) 42