Çarpanlar ve Katlar Soruları

17. Tayfun ile Tülay birlikte ders çalışırken bir konu üzerine, aralarında aşağıdaki konuşmalar geçmiştir. Tayfun Tülay Bir doğal sayının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır? Tülay, nasıl bulabilirim? Verilen bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yaz, sonra asal çarpanların üslerinin bir fazlasını alarak çarp. Örneğin; 540 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı, 540 = 2².3².51 (2+1)-(2 + 1) (1 + 1) = 3-3-2 = 18 tane pozitif böleni vardır. Tülay, Tayfun'a konuyu anlattıktan sonra aşağıdaki gibi bir soru sormuştur. T=36*.72 sayısının 147 tane pozitif böleni olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

7. 96 16 8 Unlu mamüllerden atıştırmalık üreten bir fabrikada, yürüyen bir bant üzerindeki hamur şeritleri eşit uzunlukta ke- silmektedir. Yürüyen banttan art arda yerleştirilmiş ve aralarında boşluk olmayan baharatlı ve peynirli hamur şeritleri gelmek- tedir. Peynirli şeritlerin uzunluğu 96 cm, baharatlı şeritlerin uzunluğu 60 cm'dir. Bıçaklar 10/2312 5 Bıçaklar 50 Hamur şeritleri Peynirli hamur şeridi 96 cm Ø Buna göre dönel bıçak makinesinin yarıçapı kaç santimetredir? (= 3 aliniz.) AS STO B9 Yürüyen bant Baharatlı hamur şeridi Yürüyen bantın sonunda yanda profil görünümü verilen aralarındaki açıları eşit 5 es bıçaktan oluşan dönel bir makine vardır. 60/103000 60 cm Bıçaklar, hamur şeritlerini mümkün olan en fazla ve eşit uzunlukta olacak şekilde kesmektedir. - 10/2/ 1012 4012 D) 12 rao = 1012 DEN DENE DENEM DENEM DENEME NEME- ME-7

Domino oyunu yan yana gelen bölümdeki sayıların aynı olanların eklenmesi ile oynanan bir oyundur. Örneğin; 1. ● ::. .:: Domino oyununu matematik dersine uyarlayan Ahmet Öğretmen aşağıdaki taşları hazırlamıştır. Başla 0,35 0,75 5 14 3 4 10 2 5 12 16 1,25 0,75 3 2 1. taş ile oyuna başlayan bir öğrenci taşları doğru dizerse oyunu aşağıdaki hangi taş ile bitirir? A) 0,35 B) 14 10 C) 166 12 1,5 7 20 1,25 Matematik Soruları Çanta'da keklik D) 1,5 7 20 Ondalık Gösterim 5. KONU 207

rtma- diyor. vam 102 15 m 12 m 9P 12,15 ohoh) 15 m 12 m 90 =600 600-12.soth.51 600 +15= wat = 41 GO 600 metrelik bir yürüyüş yolunun her iki tarafına yolun başına ve sonuna da birer tane gelecek şartıyla sokak lamba- si dikilecektir. Yolun bir tarafına 12 m aralıklarla, diğer tarafına 15 m aralıklarla sokak lambası dikiliyor fakat direkler aynı hizaya geldiğinde bunlardan yalnızca bir tanesi dikiliyor. Buna göre bu yolu aydınlatmak için kaç adet sokak lambası kullanılır? 92/ A) 80 B) 81 41 C) 82 D) 83 55

1. 3. raf B) 224 2. raf 1. raf Turşucu Salih Bey turşu kavanozlarını koymak için şekildeki raf uzunlukları eşit olan tezgahı tasarlamıştır. Üç farklı büyüklükteki kavanozların taban yarıçapları sırasıyla 9 cm, 6 cm ve 4 cm dir. Salih bey dolabın I. rafına yarıçapı 9 cm lik, II. rafina yarıçapı 6 cm lik ve III. rafına yarıçapı 4 cm lik kavanozları yerleştirdiğinde raflar- da hiç boşluk kalmasını istemiyor. Raf uzunluğu Dolabın raf uzunluğu 2 m ile 2,5 m arasında olacağına göre rafin uzunluğunun santimetre türünden eşiti aşağıdaki- lerden hangisi olabilir? A) 216 C) 230 D) 234

09. im Yukanda üç farklı renkte boru verilmiştir. Bir şeklin etrafına bu borulardan döşendiğinde, bu işin tamamınd kullanılan borulan temsilen oklarla gösterilmiş kodlamalar yanyana yazılarak toplanıyor. Örnek: 1m im Buna göre, A) 7x-1 1m 1m Yandaki kareye döşenen boruların kodu X+1+1+(-1) = x + 1'dir. D 2m C 4 m A 5 m B) 7x + 11 5 m im B ABCD yamuğunun AB ve DC kenarına kırmızı, AD kenarına yeşil ve BC kenarına mavi boru döşenirse elde edilecek kod aşağıdakilerden hangisidir? C) 3x + 1 D) a

AG 4 124 tam 1. Her katında 8 odası bulunan bir otelin kat planı aşağıda verilmiştir. Şekildeki numaralar katlarda bulunan odaların ka- pi numaralarıdır. be z Analitik Düşünme Testi (07) fr/12 4 5 3 1. Kat Koridor 6 1. Kat 2 toh 7 2 522 ? 43/13 B) 12 1 8 12 13 101/ 13 11 2+2,2 3,11 97198)49 100 102 103 104 PerseM sembe 2. Kat Koridor 14 22. Kat Bu otelin oda numaraları yazılırken 8 tane birbirinden farklı üç tane asal çarpanı olan numara yazıldığına göre bu otel en fazla kaç katlıdır? A) 11 7,5 10 258 15 C) 13 ginsely Çarpanlar Katlar bibench. 9 16 ... D) 14 3.

a kaz n ma a çe Grafil Madi 10 9 e ga g ya 3. Aşağıda iki doğal sayının çarpımında kullanılabilecek bir yöntem verilmiştir. İki sütunlu bir tablo yapıp, çarpma işleminin birinci çarpanını sol taraftaki sütunun birinci satırına, ikinci çarpanı ise sağ taraftaki sütunun birinci satırına yazın. . . A) 88 .. . 1. çarpanı sürekli ikiye bölüp kalanı işleme dâhil etmeden bulduğunuz bölümleri bir alt satıra yazın, satıra 1 yazana ka- dar işleme aynı şekilde devam edin. 2. çarpanın her defasında iki katını alıp bir alt satıra yazın, 1 yazan satıra gelene kadar işleme aynı şekilde devam edin. Tabloyu oluşturduktan sonra 1. sütunda yazılı tek sayıların karşısına denk gelen 2. sütundaki sayıları toplayın. Bulduğunuz sonuç verilen çarpma işleminin sonucudur. Örnek: 19.14 işleminin sonucunu bu yöntemi kullanarak bulalım. 19 C 9 a 1 4 2 1 A 14 28 Bu yöntemi kullanarak A B işleminin sonucunu bulmak isteyen Öznur aşağıdaki tabloyu hazırlıyor. . 56 112 224 B b 256 19.14 14 + 28 +224 = 266 A B = 688 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? B) 89 C) 90 06060G D) 91

17. Bir duvar çevre uzunluğu (16a + 24b) santimetre uzunluğunda fayanslarla kaplanmıştır. C) 4a² + 9b² Tekron Fayanslardan birinin üzerine fayansla içten teğet olacak şekilde daire şeklinde bir ayna yapıştırılmıştır. Aynanın yapıştırıldığı fayansta aynanın dışında kalan alanı santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakiler- den hangisidir? (x = 3 alınız.) A) 4a² + 12ab + 9b² B) 4a²-12ab + 9b² D) 4a²-9b² 19.

1. Pozitif tam bölen sayısı: a, b, c, d, ... farklı asal sayılar ve x, y, z, t, ... birer pozitif doğal sayı olmak üzere, A = ax by.cz. dt.... şeklindeki ifadeye A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli denir. x, y, z, t, ... sayılarını birer artırıp çarparsak A sayısının pozitif tam bölen sayısını bulmuş oluruz. (x + 1) (y + 1) (z + 1) (t+1) ... Örneğin; 60 30 15 5 1 A) x4.23.3 60 2235 60 = 22.31.5¹ = (2+1) (1 + 1) (1 + 1) = 3·2·2= 12 adet pozitif tam sayı böleni vardır. - {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} Buna göre, 2x. 3²2.53 şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış şekli verilen sayının pozitif tam bölen sayısı 72 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin pozitif bölen sayısı en azdır? B) 7X-3-11 C) xx.2.72 2*13²5-3 D) 22.x³.7x

41. 8.SINIF ÇARPANLAR VE KATLAR YENİ NESİL SORULAR Aşağıda genişlikleri 3 cm, uzunlukları ise 1,44 m ve 1,8 m olan dikdörtgen şeklindeki mavi ve yeşil renk- teki yapışkan bant şeritleri gösterilmiştir. A) 6 3 cm 3 cm 1,8 m Yeterli büyüklükteki bir karton üzerine bu renkli bantların tamamı birbirine eşit ve en uzun olacak biçim- de kesilip uzun kenarları yan yana ve aralarında boşluk olmadan önce mavi renkli parçaların tamamı, daha sonra yeşil renkli parçaların tamamı yapıştırılıyor. m 1,44 m maul yeşil Buna göre; karton üzerinde oluşan dikdörtgen biçimindeki en büyük yeşil bölgenin çevresinin uzunluğu, karton üzerinde oluşan dikdörtgen biçimindeki en büyük mavi bölgenin çevresinin uzunluğundan kaç santimetre fazladır? B) 9 12 D) 15

6 Aşağıda, abaküs çubuklarına geçirilmiş halka- lar verilmiştir. Her bir çubuğa geçirilen halka sayısının kendi- sine komşu olan çubuklardaki halka sayılarıyla aralarında asal olması isteniyor. Bunun için, şekildeki halkalardan en az kaç tanesinin yer değiştirilmesi gerekir? A) 1 B) 3 () 4 D) 7 19 2. ad geç, 3. ad 4. ac bul v 5. ac Aşağ sayı Bur ve lan rün A) S

okutunuz KATLAR büyük bir salon- alonun tabanını un taban alanı 3 WER TEST 3 A) 76 D A Videolu çözüm için karekodu okutunuz ÇARPANLAR VE KATLAR C Yukarıdaki ABCD dikdörtgeni her birinin alanı 48 cm² olan 5 tane dikdörtgenden oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunluğu cm cinsinden bir doğal sayı olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin çevresi en fazla kaç cm dir? B) 68 C) 64 B D) 52

2. 24 Ocak Tarhana çorbası Etli nohut Pirinç pilavi Kadayıf 25 Ocak Mercimek çorbası İzmir köfte Patates püresi Cacik 26 Ocak Yayla çorbası Bezelye Börek Meyve 27 Ocak Şehriye çorbası Orman kebabi Bulgur pilavi Yoğurt B) Şehriye çorbası Yukarıda bir yemekhanenin yemek listesi verilmiştir. Yemekhanede yemekler sürekli değişmekte ama çor- balar aynı düzende birbirini tekrarlamaktadır. Yemekhanede ilk defa 24 Ocak'ta yemek yiyen Devran Bey 2019 yılı içerisinde en çok sevdiği çorba çıkacağı için sevinmiştir. (1 Ocak 2019'dan 31 Aralık 2019'a kadar 365 gün sürmektedir.) Buna göre, Devran Bey'in diğerlerinden daha fazla olasılığa sahip olan, en sevdiği çorba çeşidi aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) Yayla çorbası 28 Ocak Tarhana çorbası Fırında tavuk Karnabahar Meyve C) Mercimek çorbası D) Tarhana çorbası

25. Bir depoda bulunan kömür ve kumu Ayhan ve Turgut el ara- baları ile başka bir yere taşımaktadır. Ayhan her seferinde el arabasına 18 kg kömür, Turgut ise her seferinde 16 kg kum doldurmaktadır. 16 kg A) 14 Başlangıçta depoda bulunan kömür ve kumun kilog- ram cinsinden miktarları eşit olduğuna göre, bu iş için Ayhan ye Turgut toplam en az kaç sefer yapmalıdır? B) 15 18 kg 16 D) 17 Yayınları

17. 1350 sayısı asal çarpanlar algoritmasına gö re çarpanlarına ayrılıyor. A, ve doğal sayı olmak üzere çarpanlarına ayırma işleminden sonra 23.50 1350 = eşitliği elde ediliyor. Buna göre (A+) işleminin sonucu kac tır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8