Çarpanlar ve Katlar Soruları

6. Bir A pozitif tam sayısı A = 2ª.3b.50.7d...mn biçiminde, küçükten büyüğe göre sıralanmış olarak asal çarpanlarına ayrılıyor. Sonra, asal çarpanlarının üsleri sı- rasıyla yazılarak bu sayının LGS numarası bulunuyor. Örneğin, 750 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli 750 = 2¹.3¹.53 olduğundan LGS numarası 113'tür. 37513 1255 Buna göre, LGS numarası 1011 olan sayı aşağıdakiler- den hangisidir? A) 50 B) 70 C), 400 D) 500

nları alırken ödedikler _08 208 104 52 48 D) 4540 DY 12 2. Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, uzun kenarı ile kısa kenarının toplamının iki katına eşittir. Aşağıda çevre uzunluğu 78 cm olan bir dikdörtgen verilmiştir. 50 78cm 50 Yukarıda verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları aralarında asaldır ve 1'den büyük asal olmayan doğal sayılardır. Bu dikdört- gen ile özdeş dikdörtgenler yan yana ve üst üste birleştirilerek bir kare oluşturuluyor. Buna göre bu kare için kullanılan dikdörtgen sayısı en az kaçtır? A) 140 B) 224 28 23 28 Ekok (28,50) = 700 50 = 14 700 700 ÷ 28 = 25 308 25.14 350 D) 350

1. 225 A işleminin sonucu bir doğal sayıya eşittir. Buna göre A yerine yazılabilecek kaç farklı doğal sayı vardır? A) 10 0,1,3,5,9,15, 22 225 A wh = B) (45) 225 ol C) 8 D) 7 L Ortak üç çarpanı olan iki farklı pozitif tam sayının

pozitif hâle dönüştü = olmak üzere; anın üssü ola Birlikte Yapalım 10 Aşağıdaki üslü ifadelerin çarpımına ilişkin işlemi inceleyelim. 3-5-3-3-3-3-3-5-5-5-5-5 Bunu Öğrenelim Tabanları farklı ve üsleri aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi yapılırken tabanlar çarpılır, taban olarak yazılır. Ortak olan üs aynen yazılır. a. b = (a - b)" Birlikte Yapalım 11 Aşağıdaki üslü ifalerin çarpmına ilişkin işlemleri yapalım. 5 = (2-5) 100- °= 10¹00 olur. 2" Birlikte Yapalım 12 6 = 7, 5= 3 ise 30 ifadesinin değerini bulalım. 30⁰*¹ = 30⁰ 30¹ P = (3-5) (3 5) (3-5)-(3-5)-(3-5) = (3-5) = 15³ 8 8 = 2 5 = (6.5) 30 = 6-5-30 = 7.3.30 = 630 olur. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak bulunuz. 12° 12' = 2.2 = (-2)-(-2)³= 3².5" = 4.5 Sıra Sizde 3 6.5 = 1-5 11 -6 6 = 7.5' = 2⁰-7¹ = 13.5=(13-5) = 65° olur. Birlikte Yapalım 13 Aşağıdaki üslü ifadeye ilişkin işlemi inceleyelim. (2³) = (2-2-2) = (2-2-2) (2-2-2) (2-2-2)-(2-2-2)-(2-2-2) = 2³ = 2t olur. 4.4 = -94 (5³) = 5* = 5¹ -(-9) 4.11' = 12-5 t.t= X X -20 a b = Üslü ifadeler 19200 3 Bunu Öğrenelim Üslü ifadenin kuvveti alınırken taban aynen yazılır, kuvvetler çarpımı da üs olarak yazılır. (a)' = a* ' Birlikte Yapalım 14 Aşağıda verilen üslü ifadelerin üssünü bulalım. (3³)³ = 3¹ = 3¹ 25

JCU D) 12 8. Matematik öğretmeni Nuray Hanım tam sayılarda çarpma ile ilgili öğrencilerine bir etkinlik hazırlıyor. Sena üç adet topla üzerinde tam sayılar yazılı olan şişeleri devirmek istiyor. Devrilen üç şişenin üzerinde yazılı olan tam sayılar çarpılıyor. Buna göre Sena'nın devirdiği şişelerdeki sayıların çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A)-60 B) -30 C) 0 D) 28

8. D A) 76 A ÇARPANLAR VE KATLAR C) 64 C B Yukarıdaki ABCD dikdörtgeni her birinin alanı 48 cm² olan 5 tane dikdörtgenden oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenlerin her birinin kenar uzunluğu cm cinsinden bir doğal sayı olduğuna göre ABCD dikdörtgeninin çevresi en fazla kaç cm dir? B) 68 TEST D) 52

nci ten mra Kü- 12. 80 24 16 15 UY ip 42 15 X 24 Yukarıda üzerinde iki basamaklı sayılar yazan bon- cuklar ipe dizilecektir ve yan yana dizilen boncuklar aralarında asal olacaktır. 42 -10-80-90-100-110 42 Buna göre en büyük sayı elde edilecek şekilde boncuklar dizilip ip iki ucundan birleştirildiğinde hangi iki boncuk yan yana gelir? A) B) You 11 no 140 96-108-129-132 h 60 15 11 25 16 25 29-30 8. SINIF BENIM 2 guns art HOCAM

ayıs 18. Kare şeklindeki bir karton 100 eş parçaya ayrılıp 1'den 100'e kadar olan doğal sayılar sırasıyla yazılıyor. 24 34 35 25/5 1 25 11 21 31 41 51 61 71 81 91 1. HASAT TESTİ 21 31 2 3 62 63 64 72 73 74 4 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37 38 39 40 42 43 44 45 46 47 48 49 50 52 53 54 55 56 57 58 59 60 12 13 5 22 6 Bu kartondan yalnızca 1 tane asal çarpanı olan sayılar boyanıyor. Daha sonra bu kartondan farklı boyutlarda kare şeklinde parçalar kesiliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu kartondan kesilen parçalardan biri olamaz? 23 7 2 33 65 66 67 68 82 83 84 85 86 87 88 89 90 8 92 93 94 95 96 97 98 99 100 9 10 75 76 77 78 79 80 18 69 70 28 gis 10 20 30 6412 32/2 16¹2 63 MUBA 93 74 84 65 66 75 76 85 86 94 95 96

3. Şükrü Bey eczaneden doktor tavsiyesi ile vitamin ve demir ilacı almıştır. Direnç ve kuvvet verici özelliği olan ilaçları destek amaçlı kullanacaktır. Vitamin 40 kapsül 32 kapsül laçlanın günlük kullanım miktarları aralarında asal olacak şekilde verilmiştir. Günlük kullanımlar sonucunda ilaçlar tam günde bitmektedir. A 16 FeD (Demir llacı) Şükrü Bey'in vitamin ve demir ilacını kullanım günleri ayrı olacak şekilde en çok kaç günde biter? (İlaçların günlük kullanım adeti T'den fazladır.) B) 21 C) 24 D) 28

c) 36 sayısının; Çarpanları: 1232 Bölenleri:... Katları: d) 37 sayısının; Çarpanları: 3 Bölenleri: 7 Katları:......................... g 66 12 1836 12, 18, 36 1.36 2.18 3.12 g 6.6 4. nek Aşağıdaki soruları cevaplayınız. a) Kenar uzunlukları birer tam sayı olan bir dikdörtgenin ala- ni 48 cm² dir. Buna göre kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? b) 100'den küçük kaç tane doğal sayının pozitif tam sa- yı çarpan sayısı 3'tür? c) 100'den küçük kaç tane doğal sayının tek sayıda po- zitif tam sayıda çarpan sayısı vardır? www.mattayfa.com.

4. Aylin'in doğum günü Haziran ayındadır ve Haziran ayı takvimi yanda verilmiştir. Aylin'in doğum günü ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. Asal olmayan bir sayıdır. • 2 tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır. • 21 ile aralarında asaldır. Yukarıdaki koşulları sağlamayan sayılar takvimden elenecektir. Buna göre, geriye içerisinden Aylin'in doğum gü- nünü tahmin edeceğimiz kaç farklı sayı kalır? A) 3 B) 4 P.tesi Sali Çar. 12 19 26 6 13 20 27 7 14 Haziran 21 28 C) 5 Per. 1 8 15 22 29 Cuma C.tesi Pazar s 9 16 23 30 10 24 4 11 18 25 D) 6 fikribilimyayinlari.com | 17

2 2 Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan yani çift doğal sayılar 2'ye tam bölünür. 712 6183 46700 KAZANIMLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarini bulur, pozitif tam sayılan üstü ifade ya da üstü ifadelerin çarpım geklinde yazar. K OGREHELIM Pozitif tam sayılar, iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu iki tam sayidan her birine " " adı verilir. Bir sayının çarpanlarını buluyorsak bölenlerini de buluyoruz demektir. Bolünebilme kurallarını bilmek çarpanları eksiksiz bulmada işimizi kolaylaştıracaktır. 6 Basamaklarında bulunan rakamların toplamı 3 veya 3'ün katı olan doğal sayılar 3'e tam bölünür. 3 712 1005 41712 3 4 5 5 ÇARPANLAR VE KATLAR Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan doğal sayılar 4'e tam bölünür. 000 UYGULAYALIM 1 Bölünebilme kurallarına göre verilen sayılar tam bölünüyorsa "✔", tam bölünmüyorsa "X" işareti koyunuz. 9 4 1000 476 2142 Birler basamağı 0 veya 5 olan doğal sayılar 5'e tam bölünür. 5 Hem 2'ye hem de 3'e tam bölünen doğal sayılar 6'ya tam bölünür. 315 7036 40750 1. KONU 6 312 5048 17307 9: Basamaklarında bulunan rakamların toplamı 9 veya 9'un katı olan doğal sayılar 9'a tam bölünür. 10 Birler basamağı 0 olan doğal sayılar 10'a tam bölünür. 513 4671 24768 10 450 2545 17640

a ile b birbirinden farklı pozitif tam-sayılar EKOK(a, b) = 30 olduğuna göre, a + b top- lamının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır? A) 45 B) 49 C) 56 D) 61 EKOK'u EBOB'unun 20 katı olan iki basa- omaklı iki doğal sayının toplamı 108 oldu- ğuna göre, büyük sayı kaç olabilir? A) 55 B) 60 C) 65 D) 70

8. Sinif Pozitif Tam Sayıların Çarpa Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde y 1. Aşağıdakilerden hangisi 96 sayısının bir çarpanı değildir? A) 12 B) 16 2. €) 18 2.48 3.32 4124 D24 T A 12 B 3 15 C 5 D 1 224 Yukarıda verilen bölme algoritmasına gör A-B+C-D işleminin sonucu kaçtır? A) 43 B) 45 C) 47 D) 49 3. 600 sayısının asal çarpanlarının ça lindo yazılışı aşağıdakilerden ha

2. 1. Sira A) 9 2. Sira 3. Sıra n. Sira 1 B) 12 2 3 1 180 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar ve Katlar x E x 180 90 60 4 1 1 180 180 MAX 180 Yukarıda her sirada 180 sayısının iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazılışlan verilmiştir. Buna göre n sayısı kaçtır? # 180 C) 15 12 Vagon Koltuk Seçiniz 12. Vagon R&&&& d 2d 3d 4d 5d 2 & & & & c 20 30 40 50 &&&&& 6d 7d 8d 900 &&&&&1 6c 7c 8 9 10 Ekonomi &&&& 1b 2b 3b 4b 56 6b To & 8b9b 10 11 3a 4a 5a 6a 7a 8a

arpanlar ve Kallar 7. Bir kimyager elindeki kimyasal maddelere asal sayıları kullanarak numaralar vermektedir. Oluşturduğu karışımlara ise kullandığı kimyasal madde numaralarını çarpıp çıkan sonucu yazmaktadır. Kimyasal Madde A B C D E Numarası 2 3 5 7 11 www www Örneğin içerisinde 2 birim A ve 1 birim B maddesi olan karışıma 2 2-3= 12 numarası verilmiştir. Onlar basamağı 8 olacak şekilde bir karışım oluşturulacaktır. Bu karışımda iki farklı maddeden birer birim kullanıl- mak istenmektedir. Buna göre aşağıda verilen maddelerden hangisi bu karışımda olamaz? C) C A) A B) B D) D