Çarpanlar ve Katlar Soruları

n Ş iz 5 x 16 8 x 10 10 x 8 Çarpanlar ters dön 80 sayısının 2000 2 3 4 olmak üzere 10 tane pozitif tam say olduğunu bulunuz. 45 ?x? UYGULAYALIM 2 Aşağıda verilen doğal sayıların kaç tane 45'in çarpanları 5'in tam Kati oldu tane 10'un tam katı olduğ 90 ? ×? 5 54'ür

1. 1. asansör 2. asansör 3. asansör Bir binada giriş katın üstünde 60 kat bulunmaktadır. Bu binanın giriş katın üstündeki kat numaraları aşağıdan yukarıya doğru 1, 2, 3, ..., 60 şeklinde numaralandırılmıştır. Binanın giriş katında 3 asansör bulunmakta ve bu asansörler aşağıdaki gibi çalışmaktadır. 1. asansör: Kat numarası 2'nin katı olan katlarda durmaktadır. 2. asansör: Kat numarası 3'ün katı olan katlarda durmaktadır. 3. asansör: 1 ve 2. asansörün durmadığı katlarda durmaktadır. Buna göre 3. asansör bu binanın giriş katı dışında, kaç katında durmaktadı A) 10 B) 12 C) 16 D) 20

ÖRNEK 11 Bir manavın eşit kütlede satın aldığı elma ve por- takalların kasaları sırasıyla 8 kg ve 12 kg meyve almaktadır. Buna göre, manavın en az kaç kasa meyve al- dığını bulunuz. ÇÖZÜM 11 -Pra prap dadd 16 hasa

Soru 6 Bir pozitif tam sayı kendisinden farklı bütün pozitif tam sayı çarpanlarının toplamına eşit ise bu sayıya mükemmel sayı denir. Örneğin; 496 sayısı için, 134063@22* 31 62 (124) (248) 496) 8 496 sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı çarpanlarının toplamı 1+2+4+8+ 16 +31 +62 + 124 +248 = 496 olduğundan 496 sayısı mü- kemmel sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi mükemmel sayıdır? A) 14 B) 28 C) 42 D) 49 5

13. Aşağıda verilen 3,6 metre uzunluğundaki oyun tahtası- nın başında ve sonunda birer tane olacak şekilde sol tarafında 8 cm aralıklarla sağ tarafında 12 cm aralıklarla çubuklar bulunmaktadır. 8 cm Sağ Sol 12 cm 8 cm 12 cm 3,6 metre Solda bulunan her bir çubuğa 3 tane sağda bulunan her bir çubuğa 4 tane boncuk takılmıştır. Çubukların kalın- lıkları önemsizdir. Buna göre, tahtanın sağ ve sol tarafında karşılık- lı aynı hizada bulunan çubuklarda toplam kaç tane boncuk bulunur? A) 98 B) 105 C) 112 D) 119

ä is Örn çar ded Bun Örnek 1: Aşağıdaki sayıların pozitif tam sayı çarpan- larını bulunuz. P a) 30 56 b) 646 32 c) 57 Örnek 2: 42 sayının çarpanları küçükten büyüğe doğru 1, 2, A, 6, 7, 14, B, 42 olarak veriliyor. B Buna göre kaçtır? A

Ali bir kâğıda 48 sayısının pozitif çarpanlarının yan yana ve birer kez yazarak bir doğal sayı elde etmiştir. Buna göre bu doğal sayıda en çok tekrar eden iki raka- mın toplamı en az kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6

4. Aşağıda bir şehirde bulunan her bir bölümü dikdörtgen şeklinde olan spor kompleksine ait kat planı verilmiştir. Jimnastik Salonu 40 m² Dinlenme Odası ? ? Koridor Yüzme Havuzu Alanı Spor Salonu 72 m² 30 m² Dans Salonu 24 m² Fitness Alanı 60 m² Bu kat planı üzerinde bazı bölümlerin alanı gösterilmiş- tir. Her bir bölümün kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayı olduğuna göre, alanları verilmeyen dinlen- me odası ve yüzme havuzu bölümlerinin alanları toplamı en az kaç metrekaredir? A) 104 B) 96 C) 94 D) 86 21

ÇARPANLAR VE KATLAR 1. Bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenar uzunluklanı aynı dikdörtgenin alan değerinin kendisi dışında en büyük iki çarpanı ise bu tür dikdörtgenlere "ÖZEL ÇARPIM DİKDÖRTGENİ" adı verilir. Örneğin: D 3 27 9 UNITE 85 C Alanı 27 br² olan dikdörtgeni, 27'nin çarpanları 1, 3, 9, 27 olduğu için bir "özel çarpım dörtgen"dir. B Buna göre aşağıda alanları verilen dikdörtgenlerden hangisi bir özel çarpım dikdörtgeni değildir? A) B) 81 D) 125 8.1.1.1

nda asal ol dakilerden D asaldır si için 1 2. Elçin'in şarjlı dizüstü bilgisayarında dakika cinsinden kalan pil süresi ile aşağıda başlama ve bitiş saatleri verilen konu anlatım videolarından 1.'nin tamamını izleyebildiğini, 2.'nin ise tamamını izleyemediği bilinmektedir. Başlama saati 1. Çarpan ve Katlar: 09:40 2. Üslü Sayılar: 12:15 B) 28 Elçin'in bilgisayarının kalan pil süresinin dakika cinsinden değerinin 2 farklı asal çarpanı olduğu biliniyor. Kalan pil süresi dakika cinsinden en büyük değeri alındığında elde edilen sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri toplamı kaçtır? A) 21 Bitiş saati 10:00 12:45 C) 29 D) 36 15

2. Bir marketteki ürünlerin fiyat barkodları, ürün fiyatı üslü ifadeler hâlindeki çarpımı kullanarak hesaplanmaktadır. Örnek: Fiyatı 90 TL olan ürün, 90 = 21.32.51 olduğu için: 1 tane 2 birimlik, 2 tane 3 birimlik, 1 tane 5 birimlik çubuk kul- şeklinde kodlanmaktadır. lanılarak 3 2 5 3 Buna göre fiyatı 126 TL olan ürünün fiyat barkodu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) D) 3 7 !!!! 2 373 5 11 13 8.1.1.1

ÜNİTE C G 4. (a + 5) sayısı ile (b-4) sayısı aralarında asaldır. 12 a +5 32 kb-4 12 27 = 15 x nel 18 18 43 olduğuna göre a + b sayısı aşağıdakilerden hangisi ile aralarında asaldır? A) 21 B) 20 C) 16 17 D) 15 k

1 Aşağıda bir lunaparkla, üzerinde doğal sayıların yazılı olduğu balonların oklarla patlatıldığı oyunun görür rinin toplamı kadar puan kazanılmaktadır. Eğer bu puan balonun üzerindeki sayıya eşit olursa kazanılan p verilmiştir Balonlar patlatıldığında balonların üzerinde yazılı olan sayıların kendisinden küçük doğal sayı böl- ek olarak 10 puan daha kazanılmaktadır. 2.5 S lam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları 13 25 Fiz Oyunu oynayan Fatih ilk atışında sarı renkli balonu patlatmıştır. Buna göre Fatih ikinci atışında hangi renk balonu patlatırsa toplamda 29 puan kazanmış olur? A) Beyaz B) Kinzi C) May D) Yeşil 26 28 14321

cinsinden pozitif çarpanlarından kendisi hariç bir çarpani Uli ürünün fiyatıi her gün fiyatının TL kadar artmaktadır. Ürünün fiyatı her gün farklı miktarda artmaktadır. Buna göre kaç gün sonra bu ürünün fiyatı başlangıç fiyatının iki katı olur? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 72 A 16 9 Yandaki boyalı olmayan karelere 1'den dokuza kadar olan doğal sa- yıların tamamı yazılacaktır. (1 ve 9 da dahil.) 30 B 8 C Karelerin dışında verilen sayılar bulundukları satır yada sütundaki sayıların çarpımına eşittir. Buna göre A+B+C kaçtır? A) 110 B) 120 C) 122 D) 128 18 sayısının 4 ve kendisi hariç pozitif çarpanlarını iki- şer ikişer toplarsak aşağıdaki sayılardan hangisin etc edemeyiz? 18 A) 14 SY17 018 B) 16 -12-16-20-24-6-12-18-9-18

13. 1 A) 24 2 DOĞAL SAYILARIN ÇARPANLARI VE KATLARI 4 B) 32 32 C) 40 64 DOGA Yukarıda 64 sayısının çarpanları gökkuşağı yöntemiy le verilmiştir. Buna göre boş kutulara yazılacak sayıların toplam kaçtır? 1. Aşa dir D) 48 A) 2.

1. am Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları - B) ların yazılı olduğu toplar yerleştirerek terazinin dengede kalmasını sağlıyor. Leyla elindeki terazinin her iki kefesine kütlelerini gram cinsinden gösteren sayı- sağ kefesine, sol kefeye koyduğu sayının kendisi hariç pozitif çarpanlarının çar- Leyla terazinin sol kefesine, herhangi bir sayının yazılı olduğu topu yerleştirirken pımı olan sayıya karşılık gelen topu yerleştiriyor ve terazinin böylelikle dengede kalmasını sağlıyor. DO GIUS $5,15, Buna göre, Leyla aşağıdaki toplardan hangisini terazinin sol kefesine koyarsa terazi dengede kalmaz? A) 45 C) 77 D) 123 SU 55 3. 241 841=128