Kareköklü İfadeler Soruları

18. Sembollerin ortaya çıkışlarıyla ilgili araştırmalar yapan Serkan, kök işaretinin nasıl bulunduğunu merak etmiş ve öğrendiği bilgiyi arkadaşı Metin'e aşağıdaki gibi anlatmıştır: “Kök' kelimesi Latince'de radix' kelimesine karşılık gelirmiş. Eski zamanlarda mesela v2 yerine radix2' yazı- lırmış. Sonra bu ifade kısaltılarak 'r2' ile gösterilmiş ve daha sonra da semboldeki 7 harfi yerine günümüzde geçerli olan 'V' sembolü kullanılmaya başlanmış." Serkan anlatımını bitirdikten sonra, yukarıdaki bilgiyi kullanarak aşağıdaki soruyu yazmış ve Metin'den bu soruyu çözmesini istemiştir. 3. 247196 Jie-2-iz=1 c.2.55) 3.radix24 + radix96 radix 108 - 2.radix 12 = K ise (K. 2.radix5) işleminin sonucu kaçtır? Buna göre, yukarıda verilen soruyu doğru olarak çözen Metin'in bulduğu sonuç aşağıdakilerden han- gisidir? A) 2.radix 10 B) 5. B) 5.radix2 C) 5.radix5 10.radix 10

MATEMATIK A 1. Yarıçap uzunluğu r olan bir dairenin alanı ir ve yarıçap uzunluğu r olan dairenin çevresi 2ter'dir. Aşağıda bir parkta bulunan bisiklet yolu üç eş dikdörtgen ve iki eş daireden oluşmuştur. FEN 20. Fir lar 192 m 144 m 144 m B E 9 Daire 1 Daire 2 696 Eş dairelerden her birinin alanı 144 metrekare ve 2 eş dikdörtgenlerden her birinin uzun kenarı V192 metre'dir. Ar tasından yola çıkan Emre doğrusal olarak ilerleyerek F noktasında yolunu bitirmiştir. Buna göre, Emre'nin aldığı yol kaç metredir? (A, B, C, D, E, F doğrusaldır. T = 3 alınız.) A) 4013 B) B) 36/3 C D) 2413 PGAZIAN 10 96 SZ6 96 V 9 288 192 y 192

14. Yarıçapır olan bir dairenin çevre uzunluğu 2r'dir. 1 1. şekil th 2. şekil Ahsen, bir stres çarki modeli çizmek istiyor. Bunun için önce 1. şekildeki gibi bir kenar uzunluğu 12 cm olan düzgün altigen çiziyor. Sonra merkezleri altıgenin köşeleri olan 6 eş çember çiziyor ve bu çemberlerin bazı kısım- larını, üzerinden kırmızı kalemle geçerek be- lirginleştiriyor. 2. şekildeki gibi kırmızı kalemle belirtilen bölgeyi makasla kesip çıkarıyor. Buna göre Ahsen'in yaptığı stres çarkı mo- delinin çevre uzunluğu kaç cm'dir? (ar'yi 3 aliniz.) B) 12/3 C) 15/3 DY 18,/3 A) 9,3 )

5 Şekil - 1 Şekil - 11 para Görseldeki mumun boyu Şekil-l'de bir kısmı gösterilen cetvelle ölçülüyor. Aynı mumun boyu ilk öl- çümden 1 saat sonra aynı cetvelle tekrar ölçüldüğünde görünümü Şekil-Il'deki gibi oluyor. Bu mumun Şekil-I ve Şekil-Il'deki santimetre cinsinden boyu sırasıyla aşağıdakilerden hangisi ola- bilir? A) 2/5 ve 2/3 B) 27 ve V13 C) 275 ve VTT D) 276 ve 2/3 33

cevap ka uk türünü kâğıdı üz s TEST - 3 KAREKÖKLÜ İFADELER K 13 11. Bilgi: a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere a.vb = ab ve ab.cd = a.c.Vbd dir. Matematik Öğretmeni Sevgi Hanım, rasyonel sayıları ve irrasyonel sayıları öğretmek için bir karto- nu, dikdörtgen şeklinde üç eşit parçaya bölmüştür. Her bir parçanın ortasından bir çizgi çizerek iki eş kare elde etmiştir. Bu karelere V10, 12, 112, 118, V20 ve 40 sayılarını aşağıda gösterildiği gibi yazmıştır. 10 2 12 18 20 40 Sevgi Hanım, öğrencilerinden bu kartonları yan yana birleştirmelerini istemiştir. Ancak yan yana gelen karelerin içlerindeki sayıların çarpımının rasyonel sayı olması gerekmektedir. Öğretmenin verdiği ödevi doğru yapan Ece'nin, ödevi yaparken birleştirdiği kartonun baş- langıç ve bitişindeki sayıların çarpımı kaçtır? A) 6/10 B) 2/30 C) 26 D) 4/15 3128

2. Okulda bir etkinlik düzenleyen Aydın Öğretmen, 100 öğrencisini 1. katta toplamış ve üzerinde 1'den 100'e kadar tam sayıların yazılı olduğu kartları, her öğrencide bir adet kart olacak şekilde rastgele dağıtmıştır. 10 adet sınıfın bulunduğu ve her bir sınıfın kapısında 1'den 10'a kadar olan numaralardan farklı birinin yazılı olduğu bu katta, siniflar boş ve öğrencilerin tümü koridorda iken, öğretmen öğrencilerinden ellerindeki kartta yazan sayılara göre aşağıdaki yönergeleri uygulamalarını istemiştir. Kartında yazan sayının karekökü bir tam sayı ise, kapısında elindeki sayının kareköküne eşit olan sayının yazılı olduğu sınıfa gir. Kartında yazan sayının karekökü bir tam sayı değil ise, kapısında elindeki sayının kareköküne en yakın sayının yazılı olduğu sınıfa gir. Tüm öğrenciler yönergeleri doğru olarak uyguladığına göre, son durumda kapısında hangi numaraların yazılı olduğu iki sınıfta eşit sayıda öğrenci bulunur? D) 5 ile 9 C) 4 ile 10 B) 6 ile 9 A) 5 ile 10

Bir biriket yanmasında 0 yansmacinin birbirlerine göre konumlar verilmiştir . All Mesut Yağız 3 Yangmanin bu anında Mesut ve Yağız'ın bitiş çizgisine uzaklıkları sırayla 15 m ve 20 m'dir. Mesut ile Yağız arasındaki uzaldik. Ali ile Mesut arasındaki uzakliktan daha büyüktür. Buna göre Ali'nin bitiş çizgisine olan uzaklığı metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 7/2 B) 230 C) 5/6 D) 4710

10. Halil Dede çok değerli eşyaların bulunduğu bir sandığı bahçesine gömüyor ve torunlarına şöyle diyor; "Sandığı bahçe duvarının en az 5 metre uzağına ve ceviz ağacının gövdesinden en fazla 5 m uzağına gömdüm" Buna göre Halil Dede'nin sandığı bulmak isteyen torunları sandığı aşağıda belirtilen alanlardan hangi- sinde aramasıdoğru olur? A) Duvar B) Duvar MORTE 313 m 4√3 m 48 vet 118 5 m 215 m Ağaç Ağaç Duvar D) Duvar 128 4 m 217 m Ağaç 3/2mX 12 2,7 m 128 Ağaç

A A A A AA A A Bir x pozitif tam sayısının karekökünün yaklaşık değeri aşağıdaki yöntemle bulunabilir. x sayısından küçük en büyük tam kare sayi ve x sayısından büyük en küçük tam kare sayı bulunur. Bu sayılardan ilkine a, ikincisine b dersek; x sayısının karekökü yaklaşık olarak Vxzva+ formülü ile bulunur. b-a X-a = Örneğin, 17 sayısının karekökünü yaklaşık olarak bulalım. 17 den küçük en büyük tam kare sayı 16, 17 den büyük en küçük tam kare sayı 25 olduğundan a = 16, b = 25 olur. 17 - 16 1 17 16+ 37 = 4 + olarak bulunur. 25 - 16 9 9 Bu yöntemle bir x sayısunun karekökü yaklaşık olarak 81 13 olarak bulunuyor. 139 = 136 6 Buna göre x kaçtır? A) 39 176 dug 39 -36 B) 40 C) 41 D) 42 1 49-36 7. Bir otelin en üst katının alanı 792 m2 dir. Otelin üst katının planı asağıda verilmistir

m 10 Mehmet evini taşımak için bir nakliye firmasıyla anlaşmıştır. Firma eşyaları balkondan eşya taşıma asansörü ile indirerek nakliye aracına yüklemeyi planlamaktadır. Dikdörtgen şeklin- deki balkon kapısının ölçüleri yanda verilmiştir. Buna göre aşağıdaki dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta plakalardan hangisi bu kapıdan geçmez? B) 1 m A) 1,9 m 2,5 m 2,7 m 1,8 m D C) 2,5 m 2,1 m 2,9 m 2,4 m

n- 3. Aşağıdaki çember şeklindeki dönme dolabın merkezi E noktası ile gösterilmiş ve bu noktaya eşit mesafede olan A, B, C ve D kabin bağlantı noktaları işaretlenmiş. tir. C noktasının yerden yüksekuģi 1,5 m'dir. Dr. eri y! ni sto VITAMIN a- a- 120 a- O- ya 1,5 m yer Ok yönünde sabit süratle dönen dönme dolap bir tam turunu 24 dakikada tamamlamaktadır. Yavuz'un bu- lunduğu kabin C noktasından D noktasına geldiğinde kabinin bağlantı noktasının yerden yüksekliğindeki de- ğişim 10,5 m oluyor. VITAMIN Buna göre, Yavuz'un bulunduğu kabin C noktasın- dan geçtikten sonraki 6 ve 9. dakikalar arasında, bu kabinin bağlantı noktasının yerden yüksekliği aşa- ğıdakilerden hangisi olabilir? B) 110 m A) 30 m C) 280 m D) V 450 m tander

6. Ankara Yıldızları Besketbol Takımı oyuncuların- dan İbrahim'in boyu 73,61 metredir. 10 3,61 m Ankara Yıldızları Basketbol Takımının oyuncula- rinin boy uzunlukları İbrahim'den en fazla 15 cm daha uzun ve en fazla 20 cm daha kısadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi İbrahim'in takım arkadaşlarından birinin metre cinsinden boy uzunluğu olamaz? A) V2,89 B) 3,24 C) 3,61 D) V4,41

4. Bilgi : a, b, c, Yanda, içlerinde birer miktar su bulunan 80 cm boyundaki A ve B cam beherleri verilmiştir Üstten bir başka beher ile her iki behere su dökülmektedir A beherinin içindeki suyun yüksekliği, her on saniyede v3 katına; B beherinin içindeki suyun yüksekliği, her on sant yede v5 katına çıkmaktadır. Başlangıçtaki A beherindeki suyun yüksekliği 13 cm B beherindeki suyun yüksekliği 5 cm'dir 80 cm Buna göre A beherindeki suyun yüksekliği 9/3 cm ol. V5 cm duğu anda, B beherindeki suyun yüksekliği kaç san timetredir? 13 cm A B D) 256 B) 16/5 C) 215 A95 Genel Değerlendirme - 10

7. işlerimizde kolaylık sağlayan birkaç parçadan meydana gelen araçlar genel olarak basit makine olarak tanımlanır. En çok kullanılan basit makinelerden olan kaldıraçlar, destek noktası da denen sabit bir nokta etrafında dönebilen cisimlerdir. Aşağıdaki görselde kaldıraç modeli ve ilgili formül verilmiştir. 2/2 metre uzunluğundaki yük kolunun olduğu tarafa 60 Newton ağıdığına bir yük konulduğunda 3/2 metre uzunluğundaki kuvvet kolunun olduğu tarafa 40 Newtonluk kuwet uygulandığında denge sağlanmaktadır . Bu durumda yük kolu ve kuvvet kolu zemine paralel hale gelmektedir. Yük Kuvvet 140 Yük kelu Kuwet kolu 282 312 Destek Noktası Yük x Yük Kolu = Kuwet x Kuvvet Kolu Buna göre 60 Newton ağırlığındaki yük destek noktasına V2 metre yaklaştırıldığında dengenin sağlanması için aynı noktaya uygulanması gereken kuvvet nasıl değişir? A) 20 Newton azalır. B) 10 Newton azalır. C) Degişmez. D) 20 Newton artar.

Vand MATEMATIK 1. Aşağıda bir bilgisayar programının işleyiş şeması verilmiştir. Bulduğun sonucu ekrana yaz Evet Bu sayının karekökünü al. Bulduğun sonuç tam kare mi? Hayır Bulduğun sonucu kullana- rak başlangıçtan devam et. Evet BAŞLANGIÇ Sayı tam kare mi? Hayır En yakın tam kare sayının karekökünü al. Bulduğun sonuç tam kare mi? Bulduğun sonucu ekrana yaz. Evet Hayir Bulduğun sonucu kullana- rak başlangıçtan devam et. Bu programa göre, başlangıçta bilgisayara 180 sayısı girildiğinde bilgisayar ekranında çıkan sayı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 14 D) 16 2. Binary kodu ikili sayma sisteminden oluşmuştur. Bu sistemde 0 ve 1 rakamları kullanılarak en fazla 28 değerinde veri elde edilebilir. Örneğin; ikili sayma sistemindeki 111000 kodunun değeri 56'dır. 0.2° +0.21 +0.22 + 1.23 + 1.24 +1.25 = 0 + 0 + 0 + 8 + 16 +32 = 56 şeklinde hesaplanır. Buna göre, bu ikili sayma sistemindeki 00110101 kodunun değeri kaçtır? C) 77 D) 53 A) 123 B) 106 www.kvayayincilik.com

14 16 ... 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. torba 1. torba 4. torba 3. torba 1'den 16'ya kadar numaralandırılmış 16 top aşağıdaki kurallara göre 1'den 4'e kadar numaralanmış 4 torbaya atılacaktır. • Topun üzerindeki sayı bir tam kare sayı ise kareköküne eşit numaralı • Topun üzerindeki sayı bir tam kare sayı değil ise kareköküne en yakın numaralı torbaya atılacaktır. Örneğin 4 bir tam kare sayı ve 14 = 2 olduğundan 4 numaralı top 2. torbaya, 1 2 bir tam kare sayı olmadığından ve 2'nin en yakın olduğu tam sayı 1 olduğundan 2 numaralı top 1. torbaya atılacaktır. Buna göre tüm toplar torbalara atıldığında 3. torbada kaç top olur? D) 7 C) 6 B) 5 A) 4