Üçgenler Soruları

1. Milattan önce 500'lü yıllarda yaşamış olan pisagor, bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının karelerinin top- lamının, hipotenus uzunluğunun karesine eşit olduğunu kanıtlamıştır. Bundan yaklaşık 200 yıl sonra yaşayan Öklit ise dik üçgenle ilgili Pisagor'un teoremini aşağıdaki gibi kullanarak yeni eşitlikler bulmuştur. A b 1. ABD dik üçgeninde pisagor teoremi yazmıştır. 2. ACD dik üçgeninde pisagor teoremi yazmıştır. 3. ABC dik üçgeninde pisagor teoremi yazmıştır. a e B D d C C 3. yazdığı pisagor teoreminde, a? + b²= (c + d)? olduğundan 1. ve 2. teoremleri alt alta toplamış ve 3. denklem- de yerine yazmıştır. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi elde etmiştir? A) e² = c² + d² B) e=c+d 1 1 1 C) e² = cod D) - = - + d e C

k 4. A) 17 m 3. 5 m üçgen- rçası- 15 m Şekilde bir itfaiye aracının merdiveni bayrak direğinin tepe noktasına değecek şekilde uzatılmıştır. Merdi- venin; uzunluğu 17 metre, alt ucunun yerden yüksek- liği 5 metre ve bayrak direğine olan uzaklığı ise 15 metredir. Yukarıdaki Al IADI = 7 cm,19 Buna göre 1CD A) 10 Buna göre yere dik olan bayrak direğinin uzunlu- ğu kaç metredir? Idersimisfun na- A) 8 B) 11 C) 13 D) 16

10. A A 25 dm 25 dm B B 25 dm uzunluğundaki bir tahta duvarla aynı hi- zada, duvarın yanında durmaktadır. Bu merdivenin A ucu 1 dm aşağıda kaydırı- lirsa, B ucu sağa doğru kaç dm kayar? A) 1 B) 5 C) 15 D) 24

5. A mox 7 LXC17 122x217 5 cm 12 cm 16 B. X = 16 C arb b 8 cm ma o Seya 24 D Şekildeki ABDC dörtgeninde [BC] köşegeni çizilerek elde edilen ABC ve BOC üçgenleri ile ilgili bilgiler aşağıda veriliyor. m(BAC) ve (BDC) açıları bulundukları üçgenlerin en büyük açılardır. m(DBC) m(BCD) JABI = 5 cm, |AC| = 12 cm ve DCI = 8 cm ABC üçzgeninde |BC| nin santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri için BDC üçgeninin santimetre cinsinden çevresinin uzunluğu en büyük tam sayı değeri kaçtır? B) 40 C) 41 D) 42 A) 39

püşündüren Açılar =Test 83 Wueze Açıyı, başlangıç noktaları aynı olan iki işinin oluşturduğunu bilir ve sembolle gösterir. Bir açıya eş bir açı çizer. M.6.3.1.1 M.6.3.1.2 180° İlk durum 11. Şekilde görülen iki sarkaç serbest bırakılıyor. Sarkaçlar her çarpışmadan sonra bir önceki durumun 15° aşağısı- 9 na kadar çıkabiliyorlar. Bu bilgilere göre sarkaçların her çarpışmadan sonra çıkabilecekleri en yüksek noktalar düşünüldüğünde kaçıncı çarpışmadan sonra sarkacın ilk bırakıldığı yerle arasındaki açı, iki sarkaç arası açıdan daha bü- İlk çarpışma 15° 115° sonrası yük olacaktır? C)4 D) 5 B) 3 A) 2 -

kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 7. K IN 17 Ze L 8 8 00 R 8 M Yukarıdaki KLM üçgeninde [KP] 1 [LM], ILPI = IPRI = IRMI = 8 cm ve IKNI = INPI = 7 cm dir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi yan- listır? A) KLP, KPR ve KRM üçgenlerinin alanları birbiri- ne eşittir. B) (LN), KLM açısının açıortayıdır. C) [KR], KPM üçgeninin [PM] kenarına ait kenar- ortayıdır. D) [KP], KLM üçgeninin [LM] kenarına ait yüksek- liğidir. C 8. I. a = 5 cm, b = 7 cm, C = 9 cm II. a = 6 cm, b = 8 cm, s(©) = 48°

17. Aşağıda verilen sistemde 1. sarkaçA noktasından, 2. sarkaç B noktasından sabitlenmiştir. 1. sarkacın uzunluğu 25 cm olup serbest bırakıldığında noktasına, 2. sarkaç serbest bırakıldığında C noktasına çarpmaktadır. 1. Sarkaç 2. Sartua 7 cm o 5 cm 12 cm D E Zemin JOEL=30 cm ve CDI=12 cm' dir. Buna göre 2. sarkacın uzunluğu ile (DE) doğru parçasının uzunluğunun toplamı kaç santimetredir? D) 19 C) 13 B) 10 A) 6

20. OKUL (44° 60 16 19 PARK uz 72° 86 MARKET ° AHMET IN 2 150 Ævi 10 gu 8 BE SEVİL'İN EVI 38 log Şekilde Ahmet'in evinin okula, parka, markete ve yakın arkadaşı Sevil'in evine konumu verilmiştir. ÖZDEBİR YAYINLARI Buna göre Ahmet'in evine en yakın konumda aşağıdakilerden hangisi vardir? A) Old B) Park C) Market D) Sevil'in evi M

9. E F B C 5 cm Yukarıdaki şekilde verilen DBC üçgeninde |BC| = 5 cm, IDE) = 8 cm, AF = 4 cm olduğuna göre, taralı bölgenin alanının ABC üçgeninin ala- nina oranı kaçtır? D) 1 C) 1.2 A) 1,5 B) 1,4 10. Yukarıdaki kareli zeminde KLM üçgeninin KL kenarı verilmiştir. Üçgenin M köşesi d doğrusu üzerinde oldu- ğuna göre, KLM üçgeninin alanı kaç cm2 dir? C) 28 D) 24 A) 36 B) 32 11. Alanı 120 cm2 olan üçgenin bir kenarının uzunluğu 10 cm olduğuna göre, bu kenara ait yükseklik kaç cm dir? D) 10 C) 12 B) 15 A) 24

9. K D 11. 60° 8 cm 7 cm 8 cm 8 cm 9 cm 55° 60° 55° Bi B C E 7 cm F L 7 cm M E 8 cm > o Oğuz Hakan Yağmur İrem ru Yukarıda Oğuz, Hakan, Yağmur ve İrem'in çeşitli kenar uzunluğu ve açı ölçüleriyle defterlerine çizdikleri üçgenler verilmiştir. BI ne Buna göre, kimlerin çizdiği üçgenler eştir? A) A) Oğuz - Hakan B) Hakan - Yağmur C) Oğuz - Yağmur D) İrem - Hakan LGS DENEMELERİ 68 8. SINIF

Yakup Ogretmen dağıtmistir. Ogrend etmeleri gerektiğin Yakup Ogretmeni birlikte aşağıda ve 2a Bir eşkenar üçgende yüksekliğin uzunluğu kenarlardan birinin uzunluğunun yanısının 3 katıdır. Buy Moratory B C 2a 72 cm Al, IBCI ker Ceyda Eşkenar üçgen dik prizma şeklinde bir kutuya 36,7 cm boyundaki çubuğu sığdırmaya çalışan Onur, bir ucunu A noktasına diğer ucunu B noktasına koymaya çalıştığında çubuğun sığmadığını görüyor. Kuzeni olan Asli, Onura B noktasına koymaya çalıştığı ucu C noktasına kaydırırsa çubuğun sığabileceğini söylüyor. Kuzeninin söylediğini yapan Onur çubugun tam olarak AC uzunluğu kadar olduğunu fark ediyor. Buna göre A ve B noktaları arası uzaklık kaç santimetredir? A) 48,3 B) 90 C) 54,3 D) 96 Func

4. Aşağıda verilen PRS üçgeninde (PT) 1 (RS). IPTI = 12 cm, |RT| = 15 cm ve TSI = 20 cm'dir. P 12 cm R 15 cm T 20 cm S Buna göre PRS üçgeninin alanı kaç santimet- rekaredir? C) 240 D) 350 A) 180 B) 210

18. Uçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°dir. Bulut işyerinin deposunda bulunan ampulü değiştirmek istemektedir. 156° Zemin Bunun için bir merdiveni yukarıdaki gibi duvara yaslayarak ampule ulaşmıştır. Buna göre Bulut, merdiveni duvara zeminle kaç derece açı yapacak şekilde yaslamıştır? A) 24 D)90 B) 48 C) 66

u 111 #4 r üçgen oluşturamaz? C) Büşra D) Gamze 9. pº Yanda verilen eşkenar üçgenin kenarları santimetre cinsinden doğal sayı ve üçgenin çevre uzun- luğu 24 santimetreden küçüktür. Bu verilen üçgene eş üçgenler kullanılarak ABCDEF altıgeni oluşturuluyor. A tir. B C K A D F E in er- Kullanılan eşkenar üçgenlerin kenar uzunlukla- ni olabilecek en büyük değer olmak üzere ABK üçgeninin çevresinin santimetre cinsinden en küçük doğal sayı değeri kaçtır? A) 15 B) 24 C) 28 D) 29 4 8. SINIF

12. Akif Öğretmen, sınıfta üçgen eşitsizliği ile ilgili aşağıdaki etkinliği yapıyor. Etkinlik adı: Üçgen Eşitsizliği 1. Adım: Eşit büyüklükte dört kürdan ile kürdanların şekli, uzunluğu ve yapısı bozulmadan bir üçgen şekli oluşturu- nuz. 2. Adım: Dördüncü kürdanın bir kısmını kırıp, kırılan kısmı ile üç kürdanı birlikte kullanarak bir üçgen şekli oluştu- runuz. 3. Adım: Eşit büyüklükte altı kürdan ile kürdanların şekli, uzunluğu ve yapısı bozulmadan bir üçgen oluşturunuz. Etkinliğe göre aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) 1. Adımda üçgen oluşturulabilir. B) 2. Adımda üçgen oluşturulabilir. C) 3. Adımda eşkenar üçgen elde edilebilir. D) 3. Adımda geniş açılı üçgen oluşturulamaz. 7

C) DEL A) BD B) ADT 6. Bir KLM üçgeninde m(K) > m(L) > m(M)'dir. KLM üçgeninin çevresinin uzunluğu 30 cm olduğuna göre, KL alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 9 By 10 CIT C) D) 12 7. K 10 5 cm 9 cm L M 7 cm Yukarıda kenar uzunlukları verilen KLM Üç- geninin açılarının sıralaması aşağıdakiler- den hangisi gibi olur? LLKIN < Bymi A) m(M) < m(R) < m (D) BYm(M) < m(L) < m(K) m(K) < m(L) < m( Dm(L) < m(K) < m(M) mm < D 238