Belirli İntegralde Değişken Değiştirme Soruları

8
0
E) 10
Oxo
L
20
784!
9.3
A
15.
eğeti
A) 3
D) 1
13
B) 5
y = f(x)
integrali kaça eşittir?
f(x) dx = 15 ise
X
14. x³d(x4) integralinin değeri k
A) B) C) 1
4/
118
OMO
2
C) 10
10
5
D) 12
) 2
OXO
f(3x - 2)dx kaça eşittir?
E) 15
D) 2/2
312
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
8 0 E) 10 Oxo L 20 784! 9.3 A 15. eğeti A) 3 D) 1 13 B) 5 y = f(x) integrali kaça eşittir? f(x) dx = 15 ise X 14. x³d(x4) integralinin değeri k A) B) C) 1 4/ 118 OMO 2 C) 10 10 5 D) 12 ) 2 OXO f(3x - 2)dx kaça eşittir? E) 15 D) 2/2 312
ÖRNEK: 9
Dik koordinat düzleminde, f(x) =
=L
2x
eğrisi, x ekseni ile
(x² + 1)²
x = -1 ve x = 2 doğruları arasında kalan boyalı bölge aşağı-
da gösterilmiştir.
03132
A)
Cóxim
X=-1
Buna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimka-
redir?
13
B).
10
y = f(x)
c) 1
x=2
D
D) 12/12
E) 1
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
ÖRNEK: 9 Dik koordinat düzleminde, f(x) = =L 2x eğrisi, x ekseni ile (x² + 1)² x = -1 ve x = 2 doğruları arasında kalan boyalı bölge aşağı- da gösterilmiştir. 03132 A) Cóxim X=-1 Buna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimka- redir? 13 B). 10 y = f(x) c) 1 x=2 D D) 12/12 E) 1
32-82
4
ax ² + bx²³ + cx²+xdx + D
(x²-1),
-b+c=d=a₁
(14
4. Aşağıdaki analitik düzlemde dördüncü dereceden
y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği x = -1 ve x = 1
apsisli noktada x eksenine teğettir.
"+b+&d=0
atc.
2 (0-Buna göre,
1
y
410
A)
integralinin değeri kaçtır?
16
15
110x5
5
xf'(x) dx
89
T
4₁9 +35
Th Fu
2
B) - C) 0
15
+ 3bx 4 + 2 Cx³
Ub3
1x0x²+36x²+2x²7 dx
12 TJ
+26/+2C fou
2
J
y = f(x)
D) ²715
2
Z
X
22 1
E)
x0/1²
2
16
15
i 1₁
1 +49-36 +20
76
1. A 2.A 3. E4. A
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
32-82 4 ax ² + bx²³ + cx²+xdx + D (x²-1), -b+c=d=a₁ (14 4. Aşağıdaki analitik düzlemde dördüncü dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği x = -1 ve x = 1 apsisli noktada x eksenine teğettir. "+b+&d=0 atc. 2 (0-Buna göre, 1 y 410 A) integralinin değeri kaçtır? 16 15 110x5 5 xf'(x) dx 89 T 4₁9 +35 Th Fu 2 B) - C) 0 15 + 3bx 4 + 2 Cx³ Ub3 1x0x²+36x²+2x²7 dx 12 TJ +26/+2C fou 2 J y = f(x) D) ²715 2 Z X 22 1 E) x0/1² 2 16 15 i 1₁ 1 +49-36 +20 76 1. A 2.A 3. E4. A
8.
Aşağıdaki analitik düzlemde y = f(x) fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre,
1
St
A)
Nf
3
O
f'(x) .f"(x) dx
du
5/N
16
f fonksiyonu, d, ve d₂ doğrularına x = 1 ve x = -2 apsisli
noktalarda teğettir.
d₁
(1,5) 5
1
B) = 2
-2
ifadesinin değeri kaçtı?
C) 1
+1(1)²
2
25
2
- y = f(x)
-
f'(X) = U
+'(1)
du
-(-2)
D) 2
248
124
X
V
9 -)
#²
E) 3
2
4'(-2). ²
2
5.6. E 7. D 8. A
| |
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
8. Aşağıdaki analitik düzlemde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, 1 St A) Nf 3 O f'(x) .f"(x) dx du 5/N 16 f fonksiyonu, d, ve d₂ doğrularına x = 1 ve x = -2 apsisli noktalarda teğettir. d₁ (1,5) 5 1 B) = 2 -2 ifadesinin değeri kaçtı? C) 1 +1(1)² 2 25 2 - y = f(x) - f'(X) = U +'(1) du -(-2) D) 2 248 124 X V 9 -) #² E) 3 2 4'(-2). ² 2 5.6. E 7. D 8. A | |
305
ÇIKMIŞ SORU
15.
8-24
(3-√x + 2)5
S. dx
√x x²
C)
1
A) —— • (3√x + 2) +
+ c
18
B)(3√x+2+0
c)(3√x+2)+c
1½/2
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(c keyfi bir sabittir.)
5
6
+c
3XL ÖSYM KÖŞESİ
x = h
D)•(3√x + 2) +0
c
E) (3√x + 2) + c
-1/
·(3√x+2). x
(3√x+2)6
6
1/2
AYT - 2021
2.X
1/2
X√√√x + 2√x
12.B 13.C 14.A 15.B
We
UcDört
Bes
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
305 ÇIKMIŞ SORU 15. 8-24 (3-√x + 2)5 S. dx √x x² C) 1 A) —— • (3√x + 2) + + c 18 B)(3√x+2+0 c)(3√x+2)+c 1½/2 integralinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? (c keyfi bir sabittir.) 5 6 +c 3XL ÖSYM KÖŞESİ x = h D)•(3√x + 2) +0 c E) (3√x + 2) + c -1/ ·(3√x+2). x (3√x+2)6 6 1/2 AYT - 2021 2.X 1/2 X√√√x + 2√x 12.B 13.C 14.A 15.B We UcDört Bes
a PX+C
24. a pozitif gerçel sayı olmak üzere, 2
(xa + 2a)dx=
eşitliği veriliyor.
Buna göre, a kaçtır?
A) 1/12/2
+2a dx
5 a.
-
C)
a = 29
!!! 20x c
x-X-
(A
Yax1x1x Yax-x=5
Kevin
D) 1/12
La dx c
312
wegd 12a
E) 2
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
a PX+C 24. a pozitif gerçel sayı olmak üzere, 2 (xa + 2a)dx= eşitliği veriliyor. Buna göre, a kaçtır? A) 1/12/2 +2a dx 5 a. - C) a = 29 !!! 20x c x-X- (A Yax1x1x Yax-x=5 Kevin D) 1/12 La dx c 312 wegd 12a E) 2
A
A
A
A
27. Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir
f fonksiyonu için
8
jrze
f'(2x) dx = 5
eşitliği sağlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun [8, 16] aralığındaki
ortalama değişim hızı kaçtır?
C) 5
514
B)
D) 10
ZA
E) 20
62
28. Dik koordinat düzleminde 1 birim yarıçaplı çember ile
lori asağıda gösterilmiştir.
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
A A A A 27. Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir f fonksiyonu için 8 jrze f'(2x) dx = 5 eşitliği sağlanıyor. Buna göre, f fonksiyonunun [8, 16] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır? C) 5 514 B) D) 10 ZA E) 20 62 28. Dik koordinat düzleminde 1 birim yarıçaplı çember ile lori asağıda gösterilmiştir.
E) 4
10.
3
Sx³.
2
x³ • f(x²) dx = A
olduğuna göre,
4
9
x.f(x) dx
A)-2A
-124 + f (5)-f(1) =
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
B) -A
-124 + 20 = (-104)
C)-AD) A
2
P
E) 2A
oldu
A) 1
ALYTAY
ORIJINALY YAYINLARI
14.
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
E) 4 10. 3 Sx³. 2 x³ • f(x²) dx = A olduğuna göre, 4 9 x.f(x) dx A)-2A -124 + f (5)-f(1) = integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? B) -A -124 + 20 = (-104) C)-AD) A 2 P E) 2A oldu A) 1 ALYTAY ORIJINALY YAYINLARI 14.
30.
64
0
3√x
√x + √x
A) 6
integralinde x = u dönüşümü yapıldığında aşa-
ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
6
0
dx
6x
2
2 u4
u² + 1
u6
u² + 1
du
du
E)
2
u5
/
u² + 1
0
2
B) 6 6) -du
0
D)
-du
0
2
u5
u²+1
u6
u²+1
-du
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
30. 64 0 3√x √x + √x A) 6 integralinde x = u dönüşümü yapıldığında aşa- ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 6 0 dx 6x 2 2 u4 u² + 1 u6 u² + 1 du du E) 2 u5 / u² + 1 0 2 B) 6 6) -du 0 D) -du 0 2 u5 u²+1 u6 u²+1 -du
HALDEN DİNLE!
INTEGRAL
SORU-8
d
-1
1
O
2
SORU-9
3
Dik koordinat düzleminde f fonksiyonu ve x=-2 ap-
sisli noktadaki teğeti olan d doğrusunun grafikleri ve-
nilmiştir.
Buna göre,
du
(1 + f(x))-f(x) dx
integralinin değeri kaçtır?
O
du = 4
Sudu
-
2
y = f(x)
f(x+1=4
X
{"x)dx=du
x-f(x²+1)-F(x² + 1) dx
2
F gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir
fonksiyon olmak üzere,
F(x) = f(x) eşitliği sağlanıyor.
F(1) = 4 ve F(5) = 8 olduğuna göre,
jute
0
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
HALDEN DİNLE! INTEGRAL SORU-8 d -1 1 O 2 SORU-9 3 Dik koordinat düzleminde f fonksiyonu ve x=-2 ap- sisli noktadaki teğeti olan d doğrusunun grafikleri ve- nilmiştir. Buna göre, du (1 + f(x))-f(x) dx integralinin değeri kaçtır? O du = 4 Sudu - 2 y = f(x) f(x+1=4 X {"x)dx=du x-f(x²+1)-F(x² + 1) dx 2 F gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, F(x) = f(x) eşitliği sağlanıyor. F(1) = 4 ve F(5) = 8 olduğuna göre, jute 0
ORİJİNAL MATEMATİK
5.
A) 3
B) 2
10
3x+1=
Jazyw
3
c) z
AY
2
O
f(x).f'(x) dx
integralinin değeri kaçtır?
A) 5
B) 4
2X=V
22x20
do= U
b
5
C) 3
3
2
21
y = f(x)
X
Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği veril-
miştir.
Buna göre,
SIL
D) 2
7 H-327
E) 1
olduğu
integ
A) 2
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
ORİJİNAL MATEMATİK 5. A) 3 B) 2 10 3x+1= Jazyw 3 c) z AY 2 O f(x).f'(x) dx integralinin değeri kaçtır? A) 5 B) 4 2X=V 22x20 do= U b 5 C) 3 3 2 21 y = f(x) X Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği veril- miştir. Buna göre, SIL D) 2 7 H-327 E) 1 olduğu integ A) 2
26 f(x) fonksiyonunun grafiğine x = 3 apsisli noktasından
çizilen teğet, x ekseni ile pozitif yönde 45° lik açı yap-
maktadır.
Buna göre,
A) -
2
2
3
0
integralinin değeri kaçtır?
5
3
2
B)
AY
3
f" (x). [1+f'(x)]dx
45°
3
f(x) dx
C) -1/2 D) 1/12
E
32
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
26 f(x) fonksiyonunun grafiğine x = 3 apsisli noktasından çizilen teğet, x ekseni ile pozitif yönde 45° lik açı yap- maktadır. Buna göre, A) - 2 2 3 0 integralinin değeri kaçtır? 5 3 2 B) AY 3 f" (x). [1+f'(x)]dx 45° 3 f(x) dx C) -1/2 D) 1/12 E 32
5.
V₁ = 80 km/sa.
A
100 km
V₂ = 60 km/sa.
B
C
A ve B kentlerinin arasındaki mesafe 100 km'dir.
A kentinden hareket eden araç B kentinden hareket eden
araçtan 30 dakika sonra harekete başlamış ve iki araç
C kentinde karşılaşmıştır.
Buna göre, A ile C kentleri arasındaki uzaklık kaç
kilometredir?
A) 450
B) 480 C) 500
D) 520 E) 540
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
5. V₁ = 80 km/sa. A 100 km V₂ = 60 km/sa. B C A ve B kentlerinin arasındaki mesafe 100 km'dir. A kentinden hareket eden araç B kentinden hareket eden araçtan 30 dakika sonra harekete başlamış ve iki araç C kentinde karşılaşmıştır. Buna göre, A ile C kentleri arasındaki uzaklık kaç kilometredir? A) 450 B) 480 C) 500 D) 520 E) 540
A) 4
Buna göre,
-1
A)
mth
m-1
4
mer zur–20
14. y = f(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde
türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, y = f(x)
fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
1
=
❤ +
0/2
(f(x) - 2)²
W-30-
2m-3n-2
22
↑
dx
y=f(x)
integralinin sonucu kaçtır?
0-133
B) --1/2
C)
X
-2
+1
56
D)=1/10
E)
1|3
16.
VİP Yayınları
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
A) 4 Buna göre, -1 A) mth m-1 4 mer zur–20 14. y = f(x) fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. 1 = ❤ + 0/2 (f(x) - 2)² W-30- 2m-3n-2 22 ↑ dx y=f(x) integralinin sonucu kaçtır? 0-133 B) --1/2 C) X -2 +1 56 D)=1/10 E) 1|3 16. VİP Yayınları
• 17
1/10
10.
A)
E) 2
jex+va
x³ (x² + 1) ª dx
31
20
0
integralinin değeri kaçtır?
3
B) 2 15
D)
S07/0
1x. (x² + 1) 5
5
X²+1 = u
ux³ odx-du
47-32
5
E)
C)
21
20
du. I
-15
27
2
20
• 44
En
www.sinav.com.tr
Şekilde A ve B, y
da kalan bölgeleri
A = 14 br² ve B
8
[
0
f(x) dx +
A) 2
0
CA
B
15. y = √2x
bölger
A)
1
9
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
• 17 1/10 10. A) E) 2 jex+va x³ (x² + 1) ª dx 31 20 0 integralinin değeri kaçtır? 3 B) 2 15 D) S07/0 1x. (x² + 1) 5 5 X²+1 = u ux³ odx-du 47-32 5 E) C) 21 20 du. I -15 27 2 20 • 44 En www.sinav.com.tr Şekilde A ve B, y da kalan bölgeleri A = 14 br² ve B 8 [ 0 f(x) dx + A) 2 0 CA B 15. y = √2x bölger A) 1 9
TEST 1
9.
2
S
x-1 dx
e²x-1
A)
3
fe" du
integralinde 2x-1=u dönüşümü yapılırsa aşa-
ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
3
C) 2 f edu
3
B)
1/2
e du
D)
13.
2
jeº du
2
Se
$o"
1
e du
f(2)= f'(-1/
f(2)=f(-1)
olduğuna g
ri kaçtır?
A) 8
14.
Lise Matematik
Belirli İntegralde Değişken Değiştirme
TEST 1 9. 2 S x-1 dx e²x-1 A) 3 fe" du integralinde 2x-1=u dönüşümü yapılırsa aşa- ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir? 3 C) 2 f edu 3 B) 1/2 e du D) 13. 2 jeº du 2 Se $o" 1 e du f(2)= f'(-1/ f(2)=f(-1) olduğuna g ri kaçtır? A) 8 14.