Belirli İntegral Soruları

12. Aşağıda f(x) = 2* ile g(x)=22* fonksiyonlarının galeri b
çizilmiştir.
7-7
1+7x=7x7
f(x) = 2*₁
res
sof
3-2-1 0 22
A)
129
64
KIMIAI
g(x) = 2²x
B)
128
64
6
27)
Şekilde, kırmızı ve sarı dikdörtgenlerin bir köşesi sırasıyla
g(x) ve f(x) fonksiyonları üzerindedir.
Buna göre, [2, 18] aralığında oluşan sarı renkli_dik-
dörtgenlerin alanları toplamının, 40, 41 aralığında olu-
şan kırmızı renkli dikdörtgenlerin alanları toplamına
oranı kaçtır?
C)
7-x
255
128
257
D) -
Soft
16
18
128
-X
E)
257
256
760241
Lise Matematik
Belirli İntegral
12. Aşağıda f(x) = 2* ile g(x)=22* fonksiyonlarının galeri b çizilmiştir. 7-7 1+7x=7x7 f(x) = 2*₁ res sof 3-2-1 0 22 A) 129 64 KIMIAI g(x) = 2²x B) 128 64 6 27) Şekilde, kırmızı ve sarı dikdörtgenlerin bir köşesi sırasıyla g(x) ve f(x) fonksiyonları üzerindedir. Buna göre, [2, 18] aralığında oluşan sarı renkli_dik- dörtgenlerin alanları toplamının, 40, 41 aralığında olu- şan kırmızı renkli dikdörtgenlerin alanları toplamına oranı kaçtır? C) 7-x 255 128 257 D) - Soft 16 18 128 -X E) 257 256 760241
sağlama olasılığı kaçtır?
A) 1
8
b
0128
1 0123
1@23
0
2
64
2
B)
D) 4E)
Dikdörtgen şeklindeki beyaz bir karton üzerine tepe nok-
tası ikdörtgenin uzun kenarının orda noktasına teğet
olacak biçimde bir parabol çiziliyor. Daha sonra çizilen bu
parabolün iç kısmı şekildeki gibi mavi renk ile boyanıyor.
5
Bu şekilde hazırlanan karton duvara asılarak kartona ok-
larla rastgele atışlar yapılıyor.
B)
Atılan bir ok kartonun üzerine geldiğine göre, bu
okun mavi boyalı bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır?
(A) 12/1/2
C) /
3
(X-2)
16
D) 5/0
60
E)
7
Lise Matematik
Belirli İntegral
sağlama olasılığı kaçtır? A) 1 8 b 0128 1 0123 1@23 0 2 64 2 B) D) 4E) Dikdörtgen şeklindeki beyaz bir karton üzerine tepe nok- tası ikdörtgenin uzun kenarının orda noktasına teğet olacak biçimde bir parabol çiziliyor. Daha sonra çizilen bu parabolün iç kısmı şekildeki gibi mavi renk ile boyanıyor. 5 Bu şekilde hazırlanan karton duvara asılarak kartona ok- larla rastgele atışlar yapılıyor. B) Atılan bir ok kartonun üzerine geldiğine göre, bu okun mavi boyalı bölgeye isabet etme olasılığı kaçtır? (A) 12/1/2 C) / 3 (X-2) 16 D) 5/0 60 E) 7
p
Or(-2)
0400
UNİVERSİTESİ
Örnek Sorular / Sample Questions
14. Taral bölgenin alanı integral kullanılarak
aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?
with which one of the following integrals can the area
of the grey colored region above be defined?
6
Ave
• f₁√4=2²+x+210x
o
2
Ne
21dx
fra
2
Ix+2-√4-x²1 dx
21dx
x²1 dx
SOR
O
+++²) - (x+²)
W
Lise Matematik
Belirli İntegral
p Or(-2) 0400 UNİVERSİTESİ Örnek Sorular / Sample Questions 14. Taral bölgenin alanı integral kullanılarak aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? with which one of the following integrals can the area of the grey colored region above be defined? 6 Ave • f₁√4=2²+x+210x o 2 Ne 21dx fra 2 Ix+2-√4-x²1 dx 21dx x²1 dx SOR O +++²) - (x+²) W
En geniş tanım kümelerinde tanımlanmış f(x) = 2x
ve g(x) = log2 (x-2) fonksiyonlarının grafikleri ve-
riliyor.
0
B) 6
=2*
y=log₂ (x-2)
Eksenler, x = -4 ve y = -4 doğrularıyla sınırlan-
mış boyalı bölgelerin alanlarının pozitif farkı kaç
br² dir?
A) 4
8
X
D) 9
E) 10
Lise Matematik
Belirli İntegral
En geniş tanım kümelerinde tanımlanmış f(x) = 2x ve g(x) = log2 (x-2) fonksiyonlarının grafikleri ve- riliyor. 0 B) 6 =2* y=log₂ (x-2) Eksenler, x = -4 ve y = -4 doğrularıyla sınırlan- mış boyalı bölgelerin alanlarının pozitif farkı kaç br² dir? A) 4 8 X D) 9 E) 10
4.
P(x) = 10x³ - 7x² + x - 2
polinomu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştı?
A Derecesi 4'tür.
B) Sabit terimi -2'dir. (x-2) dir
C) Katsayıları 10, -7, 1 ve -2 dir.
D) Baş katsayısı 10'dur.
E) Dört terimden oluşmaktadır.
Lise Matematik
Belirli İntegral
4. P(x) = 10x³ - 7x² + x - 2 polinomu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştı? A Derecesi 4'tür. B) Sabit terimi -2'dir. (x-2) dir C) Katsayıları 10, -7, 1 ve -2 dir. D) Baş katsayısı 10'dur. E) Dört terimden oluşmaktadır.
2.
AY
y
J
0
2
d
y = (x + 2)³ eğrisi ve x = 2 apsisli noktasındaki teğeti
olan d doğrusu verilmiştir.
A)
y = (x + 2)³
Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimka-
redir?
53
3
B)
52
3
C) 17
D) -
50
X
3
E)
49
3
Lise Matematik
Belirli İntegral
2. AY y J 0 2 d y = (x + 2)³ eğrisi ve x = 2 apsisli noktasındaki teğeti olan d doğrusu verilmiştir. A) y = (x + 2)³ Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimka- redir? 53 3 B) 52 3 C) 17 D) - 50 X 3 E) 49 3
8.
√b br
√a br
Yukarıda kenar uzunlukları verilen özdeş dört dikdört-
gen verilmiştir.
Bu dikdörtgenler birleştirilip şekildeki gibi bir dikdörtgen
elde ediliyor.
√a + √b=3√72 br
olduğuna göre, b değeri kaçtır?
75
2
A)
B) 811 C) 42
2
87
D) -32
E) 45
Lise Matematik
Belirli İntegral
8. √b br √a br Yukarıda kenar uzunlukları verilen özdeş dört dikdört- gen verilmiştir. Bu dikdörtgenler birleştirilip şekildeki gibi bir dikdörtgen elde ediliyor. √a + √b=3√72 br olduğuna göre, b değeri kaçtır? 75 2 A) B) 811 C) 42 2 87 D) -32 E) 45
sin3x.
galata yös sat galata
8.
P.S.
galatayos sate galata yös sat galata y
TT
8
galata yös4jat galata yosat galata yös sat
3.3 yos
√3-1
D)
Cos dar du
B)
galata yös sat galata yös sat galata yös sat galata yös sat
galataat
√3
galata yös at galatassat galata yös sat galatay
galata
galata yosso
499
galata yös sat galata y
Lise Matematik
Belirli İntegral
sin3x. galata yös sat galata 8. P.S. galatayos sate galata yös sat galata y TT 8 galata yös4jat galata yosat galata yös sat 3.3 yos √3-1 D) Cos dar du B) galata yös sat galata yös sat galata yös sat galata yös sat galataat √3 galata yös at galatassat galata yös sat galatay galata galata yosso 499 galata yös sat galata y
erine tanımlı
3
ww
oktada
A
23. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y =
verilmiştir. d doğrusu, f fonksiyonunun grafiğine x = 2 ve x=-2
apsisli noktalarda teğettir.
Buna göre,
2
(f(x) + f(x)) dx
-2
integralinin değeri kaçtır?
B) 12
th A) 18
C
45%
O
-1
MATEMATİK
f(x) fonksiyonunun grafi
2
y = f(x)
C) 9 D) 6
d
E) 4
2
Lise Matematik
Belirli İntegral
erine tanımlı 3 ww oktada A 23. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = verilmiştir. d doğrusu, f fonksiyonunun grafiğine x = 2 ve x=-2 apsisli noktalarda teğettir. Buna göre, 2 (f(x) + f(x)) dx -2 integralinin değeri kaçtır? B) 12 th A) 18 C 45% O -1 MATEMATİK f(x) fonksiyonunun grafi 2 y = f(x) C) 9 D) 6 d E) 4 2
64
18481
*/2
Jan
Le
sin 4;
4x.cos
olarak veriliyor.
os ²x dx = v
sex.
√ Foxidx = 100
x. (hetsua)
f(x) = sin²x ve h(x) = sin³x
fonksiyonları arasında kalan bölgenin x ekseni et-
rafında 360° döndürülmesi ile elde edilen cismin
hacmi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4xv B) 2TV
C) TV
sma, sud
and cost
7C
E)
2x
272/27
3x
+
Lise Matematik
Belirli İntegral
64 18481 */2 Jan Le sin 4; 4x.cos olarak veriliyor. os ²x dx = v sex. √ Foxidx = 100 x. (hetsua) f(x) = sin²x ve h(x) = sin³x fonksiyonları arasında kalan bölgenin x ekseni et- rafında 360° döndürülmesi ile elde edilen cismin hacmi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4xv B) 2TV C) TV sma, sud and cost 7C E) 2x 272/27 3x +
29. 1:[1,5]-[4, 12]
y=f(x) örten fonksiyonuna öteleme dönüşümleri uy-
gulanarak y-g(x) fonksiyonu elde ediliyor.
Bu durumda,
(x-1)2=y-4
2x-2=4-k
9:1-1,3]-[1.9] oluyor.
(2x+2=4
y=f(x) fonksiyonunun Ox eksenlyle arasında ka-
lan bölgenin alanı 20 br olduğuna göre, y = g(x)
fonksiyonunun QX ekseniyle arasında kalan böl-
genin alanı kaç br dir? 2(x+1)=(9-1
B) 5
C) 6
E) 8
D) 7
Lise Matematik
Belirli İntegral
29. 1:[1,5]-[4, 12] y=f(x) örten fonksiyonuna öteleme dönüşümleri uy- gulanarak y-g(x) fonksiyonu elde ediliyor. Bu durumda, (x-1)2=y-4 2x-2=4-k 9:1-1,3]-[1.9] oluyor. (2x+2=4 y=f(x) fonksiyonunun Ox eksenlyle arasında ka- lan bölgenin alanı 20 br olduğuna göre, y = g(x) fonksiyonunun QX ekseniyle arasında kalan böl- genin alanı kaç br dir? 2(x+1)=(9-1 B) 5 C) 6 E) 8 D) 7
2x + 1 ve
g(x)
6
==^
b = 5X
46. f: RR. f(2x+a)=8-5x olmak üzere f(1) = -2
olduğuna göre f(5) değeri kaçtır?
1/3²/²² +9 = 1
12+5a = 5
A)-12
B)-8
C) -2
E) 8
MILO
8-5.9
2
7=59
a I
==
2x+7
3/3 = 5
10x+7= 25
10x = 18
X = 18
álá
8
Lise Matematik
Belirli İntegral
2x + 1 ve g(x) 6 ==^ b = 5X 46. f: RR. f(2x+a)=8-5x olmak üzere f(1) = -2 olduğuna göre f(5) değeri kaçtır? 1/3²/²² +9 = 1 12+5a = 5 A)-12 B)-8 C) -2 E) 8 MILO 8-5.9 2 7=59 a I == 2x+7 3/3 = 5 10x+7= 25 10x = 18 X = 18 álá 8
A
k
3A
K
C) 45.
y = sinx
Şekilde y = sinx fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Oluşan bölgelerin alanları A ve 3A olduğuna göre,
k kaç derecedir?
A) 15
B) 30
X
D) 60
E) 75
10.
C
d
Şekilde y = ax² para
olan d doğrusunun g
Buna göre, taralı b-
Lise Matematik
Belirli İntegral
A k 3A K C) 45. y = sinx Şekilde y = sinx fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Oluşan bölgelerin alanları A ve 3A olduğuna göre, k kaç derecedir? A) 15 B) 30 X D) 60 E) 75 10. C d Şekilde y = ax² para olan d doğrusunun g Buna göre, taralı b-
C
<<)=9-x²
X
doğrusu şekilde veril-
alanı kaç br² dir?
D) 6
2-9
E)
13
12.
0
f(x)
A₂
6
4X
A, ve A₂ bulundukları bölgenin alanlarını göstermek-
tedir.
√(x) dx = 10 Ad
f(x) dx = 10 /ve A₁ = 8 br²
0
olduğuna göre, A, kaç br² dir?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 18
Artm=18
E) 20
Lise Matematik
Belirli İntegral
C <<)=9-x² X doğrusu şekilde veril- alanı kaç br² dir? D) 6 2-9 E) 13 12. 0 f(x) A₂ 6 4X A, ve A₂ bulundukları bölgenin alanlarını göstermek- tedir. √(x) dx = 10 Ad f(x) dx = 10 /ve A₁ = 8 br² 0 olduğuna göre, A, kaç br² dir? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 Artm=18 E) 20
xtada sürekli
3 E)-19
20.
2
X
y = -x²+2
0857 (3
Yukarıdaki şekilde x ≥ 0 olmak üzere y = -x² + 2
eğrisinin grafiği verilmiştir.
B12√2 )3√2
Parabolün, koordinat sisteminin 1. bölgesi ile si-
nırladığı kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir?
JANE D1212
3
D) √2
eviyse mst düyüd neb t
in bom) ftst
E)√3
Lise Matematik
Belirli İntegral
xtada sürekli 3 E)-19 20. 2 X y = -x²+2 0857 (3 Yukarıdaki şekilde x ≥ 0 olmak üzere y = -x² + 2 eğrisinin grafiği verilmiştir. B12√2 )3√2 Parabolün, koordinat sisteminin 1. bölgesi ile si- nırladığı kapalı bölgenin alanı kaç birim karedir? JANE D1212 3 D) √2 eviyse mst düyüd neb t in bom) ftst E)√3
usu x eksenini
ettir.
2.(((2x)
2)
çin
11
olması
-94
10
28.
for so
Jel
-2
A)
4
y = (x + 2)²
C) 8
a
= (x+₂) ==4
huch
Duis et je
Şekildeki dik koordinat düzleminde y = = (x + 2)² parabolt
y = 4 ve y = 1 doğrularının grafiği verilmiştir.
Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
20
B) 7
3
D)
⇒ y = 4
at
y = 1
28
3
X
E)
32
3
A)
30.
BILINCSEL
yayinlar
Lise Matematik
Belirli İntegral
usu x eksenini ettir. 2.(((2x) 2) çin 11 olması -94 10 28. for so Jel -2 A) 4 y = (x + 2)² C) 8 a = (x+₂) ==4 huch Duis et je Şekildeki dik koordinat düzleminde y = = (x + 2)² parabolt y = 4 ve y = 1 doğrularının grafiği verilmiştir. Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 20 B) 7 3 D) ⇒ y = 4 at y = 1 28 3 X E) 32 3 A) 30. BILINCSEL yayinlar