Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

Uygun koşullarda bire bir ve örten, f(x) = logg(x-2) +3 fonksiyonu veriliyor. g(x) fonksiyonunun grafiği, f(x) fonksiyonunun grafi- ğinin y = x doğrusuna göre simetriği olduğuna göre, g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) g(x)=3* + 2 B) g(x) = 3*-3 C) g(x) = 3*+2 D) g(x) = 3*-3 + 2 E) g(x)=3* - 2

8. y = f(x) = x fonksiyonu için f:[-2, 2] - → R de aşağıdaki işlemleri yapan Gülşah elde edilen grafikler ile x-ek- seni arasında kalan alanları hesaplayıp sıralıyor. 1. If(x)I II. f(x) + 2 III. f(x) -1 olduğuna göre, bu alanların doğru sıralanışı aşa- ğıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir? A) | < || < || B) II < 1 < III D) III < < II C) III < || <I E) I < III < II Tre so gö ha A) B C D E

B AYT - Matematik Testi 18. Aşağıdaki şekilde dik koordinat düzleminde tanım kümesi ger- çel sayılar olan y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. AV 0 O M A a B |f(x)-g(x) |dx=9 [f(x)-g(x)]dx=5 N B b M+N=9 M ve N bölgelerinin alanları ile ilgili olarak; b a b a 5 gradera + 5 more) • O m+x - +N+B-B/ fro olduğuna göre, M + N toplamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 y = g(x) y = f(x) B E) 6 19. Aşağıd çel say teget 2

2 C bcs D 1 -2.2' 22 1 integralinin değeri kaçtır? A) 11 B) 4 = √frx).. D) 14 2. f/x)=f(x) = 7 0 A) 8 c) 13 (²³+²³/x1.2.f(x) dx 2 (f(x)³13 4 11(x) dx = 2 ve f(x) dx = 30 3 1 28. Dik koordinat düzleminde, y = 3x doğrusu ile y = f(x) 4 fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. | 3 (13) B) 10 1y = 3.4 4 8 C) 12 S³₂4². E) 5 J - y = f(x) olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç br² dir? 24².du D) 14 3122 243 3 (E) 16 Diğer sayfaya geçiniz.

ft 31 3 3 B) 4 = √f(x). 2.41% A) 8 28. Dik koordinat düzleminde, y = 3 X= Kaçtır? D) 14 f(x). 2.f/x) f(x) = ? ·5²³+²³/(x)-2.f'(x) dx 2(f(x)³13 fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. 0 C) 13 4.3 2 X = 6-2 X= 4 Y = 12 4 B) 10 [tox) dx = 2 vefrix) dx = 30 f(x) O 30-0 13 3x doğrusu ile y = f(x) 4 12 olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç br² dir? C) 12 3.6 2 S 24²-du 1 243 8 J -y = f(x) E) 5 y = - 3x -24 D) 14 E) 16 Diğer sayfaya geçiniz.

E am 27. Dik koordinat düzleminde, y = doğrusu ile y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. y [ f(x) dx = 8 [ f(x) dx = 3 y = f(x) y = 2 C) 5 D) 6 X olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 3 B) 4 E) 8

24. y = f(x) fonksiyonuna x = 2 ve x = 4 apsisli noktalardan çizilen teğetler x ekseni ile pozitif yönde sırasıyla 30° ve 45° lik açılar yapmaktadır. Buna göre 2 √ f'(2x). f"(2x)dx integralinin değeri kaçtır? A) √3-1 4√3 â 1/3 1 6 B) 1-√3 4√3 E)- √3-1 √√3 C)- ate the f'(2) f'lu f'(₂ f" (₂ du

112 3. Kartlı Fiyat Tam: 3 TL Öğrenci: 2 TL Kartsız Fiyat Tam: 4 TL Öğrenci 2,5 TL Yukarıda Manisa'da uygulanan şehir içi otobüs seyahat ücretleri gösterilmiştir. Aynı kartı kullanarak otobüse binen Ayla ve Ahmet hakkın- da aşağıdakiler bilinmektedir. ● Ayla, öğrenci bileti, Ahmet ise tam bilet ödemektedir. • Mart ayında Ayla tek başına 3 kez, Ahmet tek başına 2 kez otobüs ile seyahat etmiş; diğer seyahetlerini birlikte yapmışlardır. Daima kart kullanan Ayla ve Ahmet kart kullanmasa- lardı mart ayı içerisinde otobüs için 29 TL daha fazla ödeme yapacaklardı. Buna göre, Ahmet ve Ayla mart ayı içerisinde kaç kez birlikte otobüse binmiştir? A) 12 B) 15 C) 17 D) 19 E) 23

A) 5 -2 nalo [-2.0] aralığında. f(x) eğrisinin altında ka- lan şekildeki taralı alan 8 birimkare olduğuna göre: B)- A) - 6 D)/1/2 f'(x), x) -2 S²x.f'(x x x + ( f(x) dx integralinin değeri kaçtır? 1 2=11 (5) (2 B) -4 C) 0 t(x) E) 3 1(x).X +C praye O D) 4 xXx fx f ( x lex 2 (F(X), x)) 5 E) 6 -2.1(-2)) -2 - 7 (-2) = 2 5 X + C du sid ~ -2

2. 1. Buna göre, A) - 1 4 2 -3 Yukarıda y = f(x - 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f'(-2x) dx - integralinin değeri kaçtır? 1 2 B) O b √₁ + [f'(x)]² dx 1 y C) 1 2 EBA PEKİŞTIF y = f(x - 1) 3 (birim) 2 fl-2x)+C1-₁ fl-u)-f(+2) 2-4=-2 D) - - 12/2 Sürekli bir y = f(x) fonksiyonunun grafiğinde x = a ve x=b noktaları arasındaki grafik eğrisinin uzunluğu E) - 1

isidir? 1x² C) 2x² + 4x² grafiği zlemin- Ş- -? 1 5-0 348 2 21212 urz A) A) 7-D 3 23 12 2 m B)-7 d d 1 8-C ux? 2 B) 70 C)-8 y-lux-91x² 4x³-9x² 9x] 2x²-gx 4x-9 9x Bir kapı ustası taban uzunluğu 1 m ve yüksekliği 2 met- re olan şekildeki gibi üst kısmının kenarı f(x) = -x²+ fonksiyonu ile modellenen bir kapı yapacaktır. Bu kapı- nın bir yüzeyi m² si 40 lira olan bir kaplama malzeme- siyle kaplanacaktır. C) Buna göre, kapı için yapılacak kaplama malzemesi kaç lira olur? 1 m 9-A D)-9 230 3 x²-3x³|² (16-24) 1-2 E) - 10 D) 77 1 10-A E) 78 11-C Yukanda y Buna göre integralir A) 4 2. Sürekli x=br a integ Bun g n [

3 < dt Yanıt Y 355 (5. 9 X 2 3 2. X 2 3 3-4/2²/ 2-3 ba 32 3 A). 1 2 1 3 B) O C) 12 1/2 56 D) 15 1713 Yukarıda y =√x eğrisi ile eksenler arasında kalan gri ve kırmızı boyalı bölgeler gösterilmiştir. C) 1 4 Buna göre, gri boyalı bölgenin alanı kırmızı boyalı bölgenin alanının kaç katıdır? 19 16 y =√x E) 18 2181 X D) 15 35 2 ÜNİTE-8

Yanıt Yayınlan 5. O 2. X 2 3 2-3 9 f(x) dx = 15 A) frodea f(x) dx = 4 Pox1= olduğuna göre, boyalı alanların toplamı kaç birimka- redir? A) 6 32 3 B) 9 X=18 B) 9x1=2-19-10 O C) 12 56 3 1 9 6- C) X-5) D) 15 14 Yukarıda y =√x eğrisi ile eksenler arasında kalan gri ve kırmızı boyalı bölgeler gösterilmiştir. 19 16 Buna göre, gri boyalı bölgenin alanı kırmızı boyalı bölgenin alanının kaç katıdır? y =√x X+15 E) 18 2131 D) 15 E) 35 2 ÜNİTE-8

tos 4-E X=4 E) 43 3 5-C 9. 2 Dik koordinat düzleminde y = k√x eğrisi; x = 4 ve 1 y=--2-2-x x + 5 doğruları ile eksenler arasında kalan ka- palı bölgeyi alanları eşit olan iki bölgeye ayırıyor. Buna göre, k kaçtır? A) 2 6-D 4 7-D 9444 D) 1 8-C N/W E) 31/12 9-E 3. in

6. Aşağıdaki analitik düzlemde [0, 8] aralığında sürekli ve türevlenebilir f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. 6 0<a<4 f(0) = 2 olduğuna göre, f(8) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 15 E) 20 #. Asagi bölge yerin

boyalı 50 3 de Analitik düzlemde y = x² + 1 parabolü; x = X₁, X = 3 ve x=x, doğrularıyla birinci bölgede üç bölgeye ayrılıyor. x₁ <3 < x₂ [x ydx = A 3 ydx= sy 3 A) 11 ydx - 22 3 104 3 olduğuna göre, A + x₁ + x, toplamı kaçtır? 37 3 B) 35 3 C) 12 D) E 8. y'=x+2 eğris bölgenin alanu ifade edilebili -2 C) 2 y² 9. Aşağı y=c