Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü Soruları

AYT/Matematik
27.
12
O
C
A) 10
12
O
y
18
18
K
36
Şekil 1
K
Şekil 2
18
13
B
Analitik düzlemin birinci bölgesine, kenarları eksenler üze-
rinde olacak biçimde Şekil 1 deki gibi yerleştirilen bir dik-
dörtgen karton, BC kenarının orta noktası K olmak üzere
[AK] boyunca kesiliyor.
1 x√3 = √(468
A
Oluşan ABK üçgeni K köşesi etrafında, A köşesi orijine
gelinceye kadar döndürülüp Şekil 2 deki görüntü elde
ediliyor.
D) 14
144
-324
468
B
Kartonun kısa kenarı 12 birim ve uzun kenarı 36 birim
olduğuna göre, [KB'] kenarının x eksenini kestiği L
noktasının apsisi kaçtı?
B) 8√2
A
X
E) 10√2
324
28.
29.
E
S
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
AYT/Matematik 27. 12 O C A) 10 12 O y 18 18 K 36 Şekil 1 K Şekil 2 18 13 B Analitik düzlemin birinci bölgesine, kenarları eksenler üze- rinde olacak biçimde Şekil 1 deki gibi yerleştirilen bir dik- dörtgen karton, BC kenarının orta noktası K olmak üzere [AK] boyunca kesiliyor. 1 x√3 = √(468 A Oluşan ABK üçgeni K köşesi etrafında, A köşesi orijine gelinceye kadar döndürülüp Şekil 2 deki görüntü elde ediliyor. D) 14 144 -324 468 B Kartonun kısa kenarı 12 birim ve uzun kenarı 36 birim olduğuna göre, [KB'] kenarının x eksenini kestiği L noktasının apsisi kaçtı? B) 8√2 A X E) 10√2 324 28. 29. E S
14
6. Aşağıdaki kartlardan 2 tanesi seçilecektir.
FIN
FIN FIN
Hm
30°
A) 7
0
B) 9
EN
45°
Seçilen bu kartlarda derece ya da radyan türünden
yazan sayılardan herhangi birinin sinüsü ile diğerinin
kosinüsünün çarpımi rasyonel bir sayıya eşit olmalıdır.
Buna göre, bu 2 kart kaç farklı şekilde seçilebilir?
TC
C) 11
CO/H
D) 13
E) 15
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
14 6. Aşağıdaki kartlardan 2 tanesi seçilecektir. FIN FIN FIN Hm 30° A) 7 0 B) 9 EN 45° Seçilen bu kartlarda derece ya da radyan türünden yazan sayılardan herhangi birinin sinüsü ile diğerinin kosinüsünün çarpımi rasyonel bir sayıya eşit olmalıdır. Buna göre, bu 2 kart kaç farklı şekilde seçilebilir? TC C) 11 CO/H D) 13 E) 15
2.
Uygun tanım aralığında,
cosx · tanx
3л
2
tan
-
3л
X
-
- X
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) -сot(л - x)
B) -cos(x - л)
D) tan (22-x)
C) sin
X
no nin
2nd
sin
1
J
2
X
müsöo ginsp
E) sec(-x)
nari nebyelbl
(,0) U (A.0) (A
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
2. Uygun tanım aralığında, cosx · tanx 3л 2 tan - 3л X - - X ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) -сot(л - x) B) -cos(x - л) D) tan (22-x) C) sin X no nin 2nd sin 1 J 2 X müsöo ginsp E) sec(-x) nari nebyelbl (,0) U (A.0) (A
MATEM.
PERİYOT VE PERİYODİK
6. Ekrem Öğretmen öğrencilerinden esas periyodu 4x olan
fonksiyonlar yazmalarını istiyor ve sınıftaki öğrenciler-
den bazılan aşağıdaki fonksiyonları yazıyor.
Zülal: y = 3 sin*-***
Kerem: y = 2 tan(4x)
Yavuz: y = cos(+a)
Bu öğrencilerden hangilerinin yazdığı fonksiyonlar
doğrudur?
A) Yalnız Kerem
C) Zülal ve Kerem
B) Yalnız Yavuz
D) Zülal ve Yavuz
E) Kerem ve Yavuz
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
MATEM. PERİYOT VE PERİYODİK 6. Ekrem Öğretmen öğrencilerinden esas periyodu 4x olan fonksiyonlar yazmalarını istiyor ve sınıftaki öğrenciler- den bazılan aşağıdaki fonksiyonları yazıyor. Zülal: y = 3 sin*-*** Kerem: y = 2 tan(4x) Yavuz: y = cos(+a) Bu öğrencilerden hangilerinin yazdığı fonksiyonlar doğrudur? A) Yalnız Kerem C) Zülal ve Kerem B) Yalnız Yavuz D) Zülal ve Yavuz E) Kerem ve Yavuz
2.
11. Sınıf
1. Bu testte 30 soru vardır.
2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayr
1. Aşağıdaki şekilde bir lunaparktaki dönme dolabının
eşit aralıklarla monte edilmiş 12 kabini vardır.
G
K
A)
16T
3
L
D)
M
H
BY
13T
3
F
Asbob
B) 5
B
Dönme dolabın kabinleri şekildeki konumdayken
pozitif yönde dönmeye başlayıp, iki tam tur attıktan
sonra H kabini en alta ve zemine dik duruma geldi-
ğinde duruyor.
Buna göre, H kabini toplamda kaç radyanlık bir
açı çizmiştir?
LL
E) 4t
E
D
y=ax²
C
MATEMATİK TE
C)
= bx²
29
6
Ankara Yayıncılık
3.
4.
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
2. 11. Sınıf 1. Bu testte 30 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayr 1. Aşağıdaki şekilde bir lunaparktaki dönme dolabının eşit aralıklarla monte edilmiş 12 kabini vardır. G K A) 16T 3 L D) M H BY 13T 3 F Asbob B) 5 B Dönme dolabın kabinleri şekildeki konumdayken pozitif yönde dönmeye başlayıp, iki tam tur attıktan sonra H kabini en alta ve zemine dik duruma geldi- ğinde duruyor. Buna göre, H kabini toplamda kaç radyanlık bir açı çizmiştir? LL E) 4t E D y=ax² C MATEMATİK TE C) = bx² 29 6 Ankara Yayıncılık 3. 4.
DENEME-6
1.
Birim çember üzerindeki bir K noktasının ordinati cos68°
olduğuna göre, K noktasının apsispaşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) cos38°-
D) cos128°
68
80
22
2. a, b ve c sayıları 0,
B) cos58°
eşitsizlikleri geçerlidir.
120
sina
sinc< cosa • cosc
cosb cosc < sinb. sinc
E) cos158°
LC
Sin68 dmcli
sin (80-22)
112
(0.) aralığında üç reel sayı olmak üzere,
CC822
C) cos88°
ccx 80+65)
-Sin GS
FCs (81)
x²+y^² = 1
3.
TRIGO
sin x--
olduğuna g
3π
2
cot
değeri aşa
A)-2√2
sin (112)
Birin
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
DENEME-6 1. Birim çember üzerindeki bir K noktasının ordinati cos68° olduğuna göre, K noktasının apsispaşağıdakilerden hangisi olabilir? A) cos38°- D) cos128° 68 80 22 2. a, b ve c sayıları 0, B) cos58° eşitsizlikleri geçerlidir. 120 sina sinc< cosa • cosc cosb cosc < sinb. sinc E) cos158° LC Sin68 dmcli sin (80-22) 112 (0.) aralığında üç reel sayı olmak üzere, CC822 C) cos88° ccx 80+65) -Sin GS FCs (81) x²+y^² = 1 3. TRIGO sin x-- olduğuna g 3π 2 cot değeri aşa A)-2√2 sin (112) Birin
0≤x≤
I
A) 7
2
olmak üzere,
6-sinx + ) – 3v3.sinx
ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Kisa kenarı 1 birim olan Şekil - I'de verilen ABCD dikdört-
geni A köşesinden BE doğrusu boyunca katlandığında
Şekil - Il elde ediliyor
x= [0, 2n]
1-sin
eşitliğini s
A) 8
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
0≤x≤ I A) 7 2 olmak üzere, 6-sinx + ) – 3v3.sinx ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Kisa kenarı 1 birim olan Şekil - I'de verilen ABCD dikdört- geni A köşesinden BE doğrusu boyunca katlandığında Şekil - Il elde ediliyor x= [0, 2n] 1-sin eşitliğini s A) 8
5. Aşağıdaki şekilde birim çember ve y = 1 doğrusu çizilmiştir.
Ay
D
A) Yalnız I
a
D) I ve III
B
a dar açı olmak üzere m(AOB) = a ise,
1. IOCI= coseca
II. ICDI= cota
III. IBCI= cosa
A
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız III
C
y = 1
E) I, II ve III
X
C) I ve II
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
5. Aşağıdaki şekilde birim çember ve y = 1 doğrusu çizilmiştir. Ay D A) Yalnız I a D) I ve III B a dar açı olmak üzere m(AOB) = a ise, 1. IOCI= coseca II. ICDI= cota III. IBCI= cosa A ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız III C y = 1 E) I, II ve III X C) I ve II
5²)
1=1
11. 0<x<2π olmak üzere,
199
*438x
Cost &
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
215/445
10T
A)
|sinx|
COSX
(sinx)
225
OLX2180
x=33
= 1
Sin=CIOS Y
D) 2
COSX
275
315
145 D
$85
MAON
B) I
265
45.
E) 4π
AOB
Sink sin ( 90 )
x = 93-x +BOOK
21=904360k
^ = 45+180K
0,25
C).
At
3r
8
E
2
sintecosi
sin (-x) en (90-x1
-^= 92-14180k
-^=924*+
-2^-90=180k
8
9
D
904
-2x = 90+180€ *
x=-45-90k
10
11
B D
BIS
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
5²) 1=1 11. 0<x<2π olmak üzere, 199 *438x Cost & eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 215/445 10T A) |sinx| COSX (sinx) 225 OLX2180 x=33 = 1 Sin=CIOS Y D) 2 COSX 275 315 145 D $85 MAON B) I 265 45. E) 4π AOB Sink sin ( 90 ) x = 93-x +BOOK 21=904360k ^ = 45+180K 0,25 C). At 3r 8 E 2 sintecosi sin (-x) en (90-x1 -^= 92-14180k -^=924*+ -2^-90=180k 8 9 D 904 -2x = 90+180€ * x=-45-90k 10 11 B D BIS
x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
x+y= π
BO
eşitliği sağlanıyor.
Buna göre,
I. cosx < 0 ise siny > 0
II. tanx>0\
III. sinx-cosy > 0
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
D) II ve III
B) Yalnız III
C) I ve II
E) I, II ve III
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x+y= π BO eşitliği sağlanıyor. Buna göre, I. cosx < 0 ise siny > 0 II. tanx>0\ III. sinx-cosy > 0 ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III
?
v2 • sin(x + 45°) + sinx
ÖRNEK
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
by sinus. coor+ sink. cour)
ÇÖZÜM
√2.sin(x +45°) + sinx (>>X + SINX ING
V2.[sinx•cos45° + cosx• sin45° ]+sinx
√√√2
2:|sinx:- +COS X..
—
2
sinx + cosx + sinx
2 sinx+cosx
ifadesinin alabileceği en büyük değer,2² +1² = √5 olur.
√2.
√√2
2
+sinx
có 2 v
Nereden
geliyor?
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
? v2 • sin(x + 45°) + sinx ÖRNEK ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? by sinus. coor+ sink. cour) ÇÖZÜM √2.sin(x +45°) + sinx (>>X + SINX ING V2.[sinx•cos45° + cosx• sin45° ]+sinx √√√2 2:|sinx:- +COS X.. — 2 sinx + cosx + sinx 2 sinx+cosx ifadesinin alabileceği en büyük değer,2² +1² = √5 olur. √2. √√2 2 +sinx có 2 v Nereden geliyor?
?
4a = x olmak üzere,
cos 5a
tan a
+
cos 3a tan 3a
toplamının sonucu kaçtır?
cos 5a
cos 3a
ÇÖZÜM
5a + 3a = 8α = 2π ise cos5α = cos(2x - 3α) = cos3a
a +3α = 4α = π ise tan3a = tan(-a) = -tana olur.
Buradan,
+
ÖRNEK
tan a
tan 3a
cos 3a
tan a
cos 3a
-tan a
1-1=0 bulunur.
+
Cos 360+ ton 18
1 +
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
? 4a = x olmak üzere, cos 5a tan a + cos 3a tan 3a toplamının sonucu kaçtır? cos 5a cos 3a ÇÖZÜM 5a + 3a = 8α = 2π ise cos5α = cos(2x - 3α) = cos3a a +3α = 4α = π ise tan3a = tan(-a) = -tana olur. Buradan, + ÖRNEK tan a tan 3a cos 3a tan a cos 3a -tan a 1-1=0 bulunur. + Cos 360+ ton 18 1 +
TIP 93
√3
2
sin2x =
denkleminin çözüm kümesi
A) {x1x = 10° + kл veya x = 190° + kл}
B) {x 1 x = 30° + kл vеya x = 60° + kл}
C) {x 1 x = 45° + kл veya x = 135° + kл}
D) {x1x = 60° + kл veya x = 120° + kл}
E) {x1x = 90° + kл veya x = 270° + kë}
aşağıdakilerden hangisidir?
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
TIP 93 √3 2 sin2x = denkleminin çözüm kümesi A) {x1x = 10° + kл veya x = 190° + kл} B) {x 1 x = 30° + kл vеya x = 60° + kл} C) {x 1 x = 45° + kл veya x = 135° + kл} D) {x1x = 60° + kл veya x = 120° + kл} E) {x1x = 90° + kл veya x = 270° + kë} aşağıdakilerden hangisidir?
32
45
x3
135
135
150
€ (37, 57) olmak üzere, poleg o evide
5л
6
(29) a E
A
a = sina
b = tana
c = tan2a
Sh135, sin 150
sin 30
1
sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) c<b<a
C)c<a<b
sin45
√2
2
5.30
2
0
sina 40
COS270 -1
a<b<c
Bb<c<a
Db<a<c
pince
tan 135, tan 150
ton45 ton 30
↑
533
tan 270, -tan Go
ton 300
Diğer sayfaya geçiniz.
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
32 45 x3 135 135 150 € (37, 57) olmak üzere, poleg o evide 5л 6 (29) a E A a = sina b = tana c = tan2a Sh135, sin 150 sin 30 1 sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) c<b<a C)c<a<b sin45 √2 2 5.30 2 0 sina 40 COS270 -1 a<b<c Bb<c<a Db<a<c pince tan 135, tan 150 ton45 ton 30 ↑ 533 tan 270, -tan Go ton 300 Diğer sayfaya geçiniz.
6. A üç basamaklı pozitif bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki
tabloda bazı açıların esas ölçüleri verilmiştir.
Açı
A) 12
Esas ölçü
АT
3
2π
3
B) 11
АT
6
4π
3
Buna göre, en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır?
C) 10
AT
5
6π
5
D) 9
E) 8
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
6. A üç basamaklı pozitif bir tam sayı olmak üzere aşağıdaki tabloda bazı açıların esas ölçüleri verilmiştir. Açı A) 12 Esas ölçü АT 3 2π 3 B) 11 АT 6 4π 3 Buna göre, en küçük A sayısının rakamları toplamı kaçtır? C) 10 AT 5 6π 5 D) 9 E) 8
5
11.
33. Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(3,-4),
B(-6, -2) ve C(x, y) olan ABC üçgeninin ağırlık
merkezinin koordinatları G(1, -3) olduğuna göre,
x + y toplamı kaçtır?
A) -3
B) 0
C) 3
AAA
D) 6
E) 9
35.
Lise Matematik
Açı Ölçü Birimleri ve Esas Ölçü
5 11. 33. Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(3,-4), B(-6, -2) ve C(x, y) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları G(1, -3) olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) -3 B) 0 C) 3 AAA D) 6 E) 9 35.