Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler Soruları

(9-2) ²-4.1.4.20
lo
@-2) ²_u²<st
+
2-1+
(a-2-4) (a-2+4) <0 1,0,11² Yukar
nünd
8. e 2,72 olmak üzere
a=bca +2520_3₁4151
In 10 + loge toplamının yer aldığı aralık aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (1,2)
D) (4,5)
B) (2,3)
E) (5,6)
C) (3,4)
Dir
fa
n
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
(9-2) ²-4.1.4.20 lo @-2) ²_u²<st + 2-1+ (a-2-4) (a-2+4) <0 1,0,11² Yukar nünd 8. e 2,72 olmak üzere a=bca +2520_3₁4151 In 10 + loge toplamının yer aldığı aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (1,2) D) (4,5) B) (2,3) E) (5,6) C) (3,4) Dir fa n
15.
..
log₂ (x-4) <—- eşitsizliğinin çözüm kümesi A
dır.
log 1 (x-2) > -1 eşitsizliğinin çözüm kümesi B
dir.
24+2 222
<2²
●
2x+2 <
eşitsizliğinin çözüm kümesi C dir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) BCA dir.
1
B) CCB dir.
4
G
CA-B kümesinin tam sayı olan eleman sayısı 1'dir.
D) B-C kümesinin tam sayı olan eleman sayısı 9'dur.
E) A-B' kümesinin tam sayı olan eleman sayısı 1'dir.
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
15. .. log₂ (x-4) <—- eşitsizliğinin çözüm kümesi A dır. log 1 (x-2) > -1 eşitsizliğinin çözüm kümesi B dir. 24+2 222 <2² ● 2x+2 < eşitsizliğinin çözüm kümesi C dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) BCA dir. 1 B) CCB dir. 4 G CA-B kümesinin tam sayı olan eleman sayısı 1'dir. D) B-C kümesinin tam sayı olan eleman sayısı 9'dur. E) A-B' kümesinin tam sayı olan eleman sayısı 1'dir.
AYT/MATEMATİK
20. Aşağıda verilen uzunlukları aynı üç cetvelde; X, Y ve
Z noktalarının sıfıra olan uzaklıkları birim cinsinden
gösterilmiştir.
243
D 3
729
2
125
5
625
AL
B)
12
p)
E)
m
log,m
240
250
260
270
280
14
S
Z.-
log₂p
Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde m, n ve p
sayılarının her biri verilen değerleri alabilir?
n
600
620
700
750
820
Y.
5²2125²
62520 26255
m
log,n
243
27 29
352m2 3
2432M 2729
p
70
21. Po
180
1.00
2029 <2²1
64292128
es
E
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
AYT/MATEMATİK 20. Aşağıda verilen uzunlukları aynı üç cetvelde; X, Y ve Z noktalarının sıfıra olan uzaklıkları birim cinsinden gösterilmiştir. 243 D 3 729 2 125 5 625 AL B) 12 p) E) m log,m 240 250 260 270 280 14 S Z.- log₂p Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde m, n ve p sayılarının her biri verilen değerleri alabilir? n 600 620 700 750 820 Y. 5²2125² 62520 26255 m log,n 243 27 29 352m2 3 2432M 2729 p 70 21. Po 180 1.00 2029 <2²1 64292128 es E
8. Kenan, arkadaşlarıyla dikdörtgensel bir oyun alanı çi-
zerek bir oyun oynuyor. Bu dikdörtgenin ağırlık mer-
kezine bir çubuk dikiyor ve bu çubuğun ucuna bir ip
bağlıyor. Yarıçapı logga birim olacak şekilde aşağı-
daki dairesel bölgeyi çiziyor.
Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının iki katıdır.
Bu dairesel bölgenin alanı A br² ve daire ile dikdört-
gen arasında kalan alan B br² dir.
π = 3 olduğuna göre,
A) 1/12
B)
1
5
A
B
logga
C)
oranı kaçtır?
2|5
D)
3
5
E)
53
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
8. Kenan, arkadaşlarıyla dikdörtgensel bir oyun alanı çi- zerek bir oyun oynuyor. Bu dikdörtgenin ağırlık mer- kezine bir çubuk dikiyor ve bu çubuğun ucuna bir ip bağlıyor. Yarıçapı logga birim olacak şekilde aşağı- daki dairesel bölgeyi çiziyor. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının iki katıdır. Bu dairesel bölgenin alanı A br² ve daire ile dikdört- gen arasında kalan alan B br² dir. π = 3 olduğuna göre, A) 1/12 B) 1 5 A B logga C) oranı kaçtır? 2|5 D) 3 5 E) 53
20. Pozitif x doğal sayısı için,
8 < logx < 9
to
eşitsizliği veriliyor.
Buna göre,
1. x sayısı 9 basamaklıdır.
II. x sayısı en çok 10 basamaklıdır.
III. x in alabileceği 108 tane değer vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
D) Il ve III
E) I, II ve III
C) I ve III
*****
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
20. Pozitif x doğal sayısı için, 8 < logx < 9 to eşitsizliği veriliyor. Buna göre, 1. x sayısı 9 basamaklıdır. II. x sayısı en çok 10 basamaklıdır. III. x in alabileceği 108 tane değer vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II D) Il ve III E) I, II ve III C) I ve III *****
8:09
YT
13.
64
2
NG
log₂5
log, 18
3
1025
3
4
3>
☆
log,26 182
Yukarıda bazı hücrelerine sayılar yazılı olarak verilen iki sa-
tır ve dört sütundan oluşan tablonun boş hücrelerine her sa-
tırda, soldan sağa doğru artacak şekilde tam sayılar yerleş-
tirilecektir.
Buna göre, tablo kaç farklı şekilde doldurulabilir?
A) 20
B) 30
C) 36
10g 5 < x < log 125
2
5<2^<125
27
31
les
4 secrek r.
3
log₂125
VPN Ill
x->3,4,5,67
Lag 26) (eg 25
5
>£
Les 18
31.
*F
82
MATEMAT
M
D) 50
E) 60
125 og 827
D
> Legg
3¹
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
8:09 YT 13. 64 2 NG log₂5 log, 18 3 1025 3 4 3> ☆ log,26 182 Yukarıda bazı hücrelerine sayılar yazılı olarak verilen iki sa- tır ve dört sütundan oluşan tablonun boş hücrelerine her sa- tırda, soldan sağa doğru artacak şekilde tam sayılar yerleş- tirilecektir. Buna göre, tablo kaç farklı şekilde doldurulabilir? A) 20 B) 30 C) 36 10g 5 < x < log 125 2 5<2^<125 27 31 les 4 secrek r. 3 log₂125 VPN Ill x->3,4,5,67 Lag 26) (eg 25 5 >£ Les 18 31. *F 82 MATEMAT M D) 50 E) 60 125 og 827 D > Legg 3¹
46.
lg ₁ ² = = -1 2 ( x ) + x +
+1
X.
ex+12
1-X
X
A) 8
-2
3
B) 10
2
0
C) 12
f(x) = log₂ (bx + c)
X
2x+1-X
1-x
Loga (-26+
loga (c)
a, b ve c tam sayı olmak üzere, yukarıda grafiği ve
rilen f(x) = log₂ (bx + c) fonksiyonu için, a + b + c
toplamı kaçtır?
-4b+c=0
-2641
D) 14
E) 16
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
46. lg ₁ ² = = -1 2 ( x ) + x + +1 X. ex+12 1-X X A) 8 -2 3 B) 10 2 0 C) 12 f(x) = log₂ (bx + c) X 2x+1-X 1-x Loga (-26+ loga (c) a, b ve c tam sayı olmak üzere, yukarıda grafiği ve rilen f(x) = log₂ (bx + c) fonksiyonu için, a + b + c toplamı kaçtır? -4b+c=0 -2641 D) 14 E) 16
y tam sayısı
E) 7
E) 5
sidir?
6
Düzeyli Sorularla Hedefe Doğru
30. Beş farklı ağırlığa sahip olan Caner aşağıdaki verilen
şartlara uygun olarak eşit kollu terazide dengeyi sağlaya-
caktır.
A ağırlığı log2 gr, B ağırlığı log3 gr, C ağırlığı log5 gr,
D ağırlığı log18 gr ve E ağırlığı 1 gramdır.
Terazinin sol kefesinde 3 tane E ağırlığı ve 2 tane B
ağırlığı; sağ kefesinde ise sadece bir tane D ağırlığı
bulunmaktadır.
66666
A) 3
66666
log2 gr log3 gr log5 gr log18 gr
Caner, terazinin sadece sağ kefesine x tane A ağırlığından
ve y tane C ağırlığından ekleyerek dengeyi sağlamıştır.
Buna göre, x+y toplamı kaçtır?
1 gr
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Test bitti. Cevaplarınızı kontrol ediniz.
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
y tam sayısı E) 7 E) 5 sidir? 6 Düzeyli Sorularla Hedefe Doğru 30. Beş farklı ağırlığa sahip olan Caner aşağıdaki verilen şartlara uygun olarak eşit kollu terazide dengeyi sağlaya- caktır. A ağırlığı log2 gr, B ağırlığı log3 gr, C ağırlığı log5 gr, D ağırlığı log18 gr ve E ağırlığı 1 gramdır. Terazinin sol kefesinde 3 tane E ağırlığı ve 2 tane B ağırlığı; sağ kefesinde ise sadece bir tane D ağırlığı bulunmaktadır. 66666 A) 3 66666 log2 gr log3 gr log5 gr log18 gr Caner, terazinin sadece sağ kefesine x tane A ağırlığından ve y tane C ağırlığından ekleyerek dengeyi sağlamıştır. Buna göre, x+y toplamı kaçtır? 1 gr B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Test bitti. Cevaplarınızı kontrol ediniz.
log2x - logx2 - 24 = 0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
X₁ > X₂ olduğuna göre,
X1 kaçtır?
X2
B) 104
losk=2105x-14
01-10-14 0
A) 102
C) 108
1311
D) 1010
a = b
PUIS
loszt (+++)
X
123
1
los
2
2
E) 1012
-
X₁+x1=
Fylül, soldaki özel hesap makinesinde kırmızı tuşlara bası
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
log2x - logx2 - 24 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir. X₁ > X₂ olduğuna göre, X1 kaçtır? X2 B) 104 losk=2105x-14 01-10-14 0 A) 102 C) 108 1311 D) 1010 a = b PUIS loszt (+++) X 123 1 los 2 2 E) 1012 - X₁+x1= Fylül, soldaki özel hesap makinesinde kırmızı tuşlara bası
SORU (30
logoramana
f(x) = log(x² - 4x - 21)
attub hiab mey
fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki en küçük iki
yasmiyorsa lovoras
pozitif tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A) 13
B) 17
C) 20
D) 27 E) 30
log₁0 (x² - 4x-21)=y
10² = x²-4x-21
SORU (31
√²-4x-2130
x ²-4x 721
C
45-28
21
x=8
x=8
njo
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
SORU (30 logoramana f(x) = log(x² - 4x - 21) attub hiab mey fonksiyonunun en geniş tanım kümesindeki en küçük iki yasmiyorsa lovoras pozitif tam sayı değerinin toplamı kaçtır? A) 13 B) 17 C) 20 D) 27 E) 30 log₁0 (x² - 4x-21)=y 10² = x²-4x-21 SORU (31 √²-4x-2130 x ²-4x 721 C 45-28 21 x=8 x=8 njo
8.
(-200 (x+3)(3
2 <log (x + 3) < 3
1
2
X>-3
eşitsizliğini sağlayan tüm gerçel sayıların
kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-23-11)
8
c) (-1.-3]
C)
9
B)
-2> Loq (x+3)
102 +3
D) (0,8)
4
1 5
E) (2) >>
Loc (x+3) > -3
28
Rehber Matematik
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
8. (-200 (x+3)(3 2 <log (x + 3) < 3 1 2 X>-3 eşitsizliğini sağlayan tüm gerçel sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (-23-11) 8 c) (-1.-3] C) 9 B) -2> Loq (x+3) 102 +3 D) (0,8) 4 1 5 E) (2) >> Loc (x+3) > -3 28 Rehber Matematik
10
f: (2, ∞) → R
f(x) = 3 + log,(x-2)
olduğuna göre,
1. f¹(4) = 7
II.
III. f¹(5) = 25
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
(A) Yalnız I
B) Yalnız II
f¹(x) = 5x-2
D) II ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
10 f: (2, ∞) → R f(x) = 3 + log,(x-2) olduğuna göre, 1. f¹(4) = 7 II. III. f¹(5) = 25 eşitliklerinden hangileri doğrudur? (A) Yalnız I B) Yalnız II f¹(x) = 5x-2 D) II ve III C) I ve II E) I, II ve III
re
10. Bilimsel bir hesap makinesinde ekranda bir gerçel sayı
yazılıyken log(x) tuşuna her basıldığında, tanımlıysa
ekranda yazan sayının 10 tabanında logaritması, tanımb
değitse "Hata" yazısı ekrana yazılmaktadır. Ömeğin bu
makinanın ekranında 100 sayısı yazılıyken art arda log(x)
tuşuna basıldığında, ekranda oluşan görünümler sırasıyla
aşağıdaki gibidir.
8
8
6
16"
6
ka (
%
log (1)
4
7
0
N
3
ta t
3
6
9
%
Mert bu hesap makinasının ekranının görünümü
aşağıdaki gibiyken log (x) tuşuna art arda basmaya
başlıyor.
ka (s)
Bin
Cos
HATA
ton (x)
paio
Cos
Log,0
Buna göre, Mert log(x) tuşuna kaçıncı kez bastığında
ekranda ilk kez HATA yazısı görünür.
D) 5
A) 2
B) 3
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
re 10. Bilimsel bir hesap makinesinde ekranda bir gerçel sayı yazılıyken log(x) tuşuna her basıldığında, tanımlıysa ekranda yazan sayının 10 tabanında logaritması, tanımb değitse "Hata" yazısı ekrana yazılmaktadır. Ömeğin bu makinanın ekranında 100 sayısı yazılıyken art arda log(x) tuşuna basıldığında, ekranda oluşan görünümler sırasıyla aşağıdaki gibidir. 8 8 6 16" 6 ka ( % log (1) 4 7 0 N 3 ta t 3 6 9 % Mert bu hesap makinasının ekranının görünümü aşağıdaki gibiyken log (x) tuşuna art arda basmaya başlıyor. ka (s) Bin Cos HATA ton (x) paio Cos Log,0 Buna göre, Mert log(x) tuşuna kaçıncı kez bastığında ekranda ilk kez HATA yazısı görünür. D) 5 A) 2 B) 3
31.
0
y = log x
y = log₁x
A) a<b<c
B) a<c<b
C) b<2a<c
D) b<c<a
E) c<a<b
y = log.x
X
Yukarıda y = log x, y = log x ve y = log x
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
Buna göre a, bye arasındaki ilişki
aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak
verilmiştir?
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
31. 0 y = log x y = log₁x A) a<b<c B) a<c<b C) b<2a<c D) b<c<a E) c<a<b y = log.x X Yukarıda y = log x, y = log x ve y = log x fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre a, bye arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?
14.
30d-36
dab
log₂ (x + 1) + log₂ (x-2) < 2
eşitsizliğini sağlayan x'in alabileceği kaç farklı tam sayı
değeri vardır?
AYO
TGAYTO1
-2 +48-45-9
B) 1
C) 2
x²-x=-=2=-=-4 <0
x²-x-6 <0
72
-3
-2
D) 3
-2 3
+/=//=
-1,0,1,2
E) 4
1
12
A
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
14. 30d-36 dab log₂ (x + 1) + log₂ (x-2) < 2 eşitsizliğini sağlayan x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? AYO TGAYTO1 -2 +48-45-9 B) 1 C) 2 x²-x=-=2=-=-4 <0 x²-x-6 <0 72 -3 -2 D) 3 -2 3 +/=//= -1,0,1,2 E) 4 1 12 A
3. Bir popülasyondaki nüfus değişimi,
Po: Başlangıçtaki Nüfus
P:t Yıl Sonraki Nüfus
olmak üzere, P = Poe0,01 tbağıntısı ile hesaplanır.
sonra 15000 olacaktır?
Buna göre, bir ilçedeki öğrenci sayısı 5000 iken kaç yıl
(In3 = 1,1)
A) 90
B) 100
C) 110
2+2
D) 120
E) 130
23
6.
78
(₂)
işle
A)-
10
2
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
3. Bir popülasyondaki nüfus değişimi, Po: Başlangıçtaki Nüfus P:t Yıl Sonraki Nüfus olmak üzere, P = Poe0,01 tbağıntısı ile hesaplanır. sonra 15000 olacaktır? Buna göre, bir ilçedeki öğrenci sayısı 5000 iken kaç yıl (In3 = 1,1) A) 90 B) 100 C) 110 2+2 D) 120 E) 130 23 6. 78 (₂) işle A)- 10 2