Maksimum Minimum Problemleri Soruları

G J (2x²) P X 32 X 6 (6-2) 16-2 10-²-50-136 cm olan kareler kesilip çıkarılarak katlanıp üstü açık bir kare prizma hå- line dönüştürülü- yor. Oluşan bu üstü açık prizmanın hacminin en büyük değerini alması için x uzunluğu kaç cm olmalıdır? A) C) 3 D) 4 (6-22) ? 20x1-16x 244-83 X 6-2x B) 2 86-5716 (x²-dik (48² -4x²+36 3 36-48²² X -4x²+36 Bir kenarı 6 cm olan kare şeklin- xdeki bir karton, şe- kildeki gibi köşele- rinden bir kenarı x CENA X X 3. E) 5 $9 24x-8x² L X-58-3 dux 6+28² 3 1 N +3 48+2² 98+105x55 (²0-2)

a=b 3. a ve b gerçek sayılardır. Chilidelo laipra-b-3 olduğuna göre, a2+2b+1 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 1 25 a ISMAILYYIT MATEMATI C) -1 -16 +8+ D) -3 or 6. E) -6 OABC ve ANKL kar D

Testokul 5. x eksenini (-1, 0) ve (5, 0) noktalarında kesen ikinci dereceden f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. Ay M |KL| = 5 birim olduğuna göre, OKLM dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22 leminde, f(x) = (x-4)² fonksiyonunun

2 N/6 2 A) 3 Şekilde y = x² parabolü ile y = 2x doğrusu verilmiştir. y 2x x 2 M N B) 1 y=x² y = 2x M noktası y = 2x doğrusu üzerinde N noktası y = x² parabolü üzerindedir. N/W MN doğru parçası y eksenine paralel olduğuna göre, MN uzunluğunun en çok olabilmesi için M noktasının ordinatı kaç olmalıdır? A) 12/12 C) 31/12 2x-x² max D) 2 2-14 H 5

13. Aşağıda uzunlukları 8√3 br ve 20√3 br olan çıtaların enleri eşit ve √3 br'dir. √3 br 8√3 br 1}√3 br 20√3 br Bu çıtalarla kısa olan çıtanın uzunluğu değiştirilmeden ve hiç parça arttırmadan dikdörtgen şeklinde resim çerçevesi yapılacaktır. Buna göre, içerisine resim yerleştirilen çerçevenin asıldığı duvarda kaplayacağı alanın en büyük değeri kaç birimkaredir? A) 144 B) 150 C) 180 D) 189 E) 192

g Sinal 6) 22 ((2) (3) = -45 +600 -150 = 405 1 -20+400 -2 - f(x) = -x²+x+8=y parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? T(1/2, 3/8) 1 Düzerine 2 TRG + 1 +8 (2) (4) 2175 bo 175 2 18 + r=-b= 22 41 t üzerinde herhangi bir nokta (x,y) olsun =) x+y = ? (x, -x²+x+8) => x-x²+x+8 = -x²+2x+8 = = 1 7) f: [-2, 3]→ R olmak üzere, f(x) = x² - 2x + 4 fonksiyonunun en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır? 175 En büyük 64 230 175 8 D 35 %0 Bu 55+3/4 (2) k=f(1) = -1 +2.1*8=9 37 411

ksi- isi ÖRNEK 387 Aşağıdaki şekilde ABCD dikdörtgeninin iki köşesi x ekseni diğer iki köşesi de parabol üzerindedir. KLMN dikdörtgeninin iki köşesi [DC] üzerinde diğer iki köşesi de parabol üzerinde- dir. $ N ONBASL D A N TÜREV K M L HAKAN ONBASI C quáut nabar y=9-x² Şekilde görülen ABCD dikdörtgeninin alanı maksimum olduğunda, KLMN dikdörtgeninin alanı en çok kaç birim kare olabilir? tamb max numas id nini HOMEL MATEMATIK B X Cevap: 4

ü- ÖRNEK 382 B ONBASI Y TÜREV C Koordinat düzleminde, x² + (y - 2)² = 4 çemberi ile köşelerin- den birisi A(0,4) ve diğer köşeleri de bu çember üzerinde bu- lunan ABC üçgeni verilmiştir. ABC üçgeninin alanının en büyük olması için B noktası- nın ordinatı kaç olmalıdır? [BC] L [OA] + HAKAN ONBAŞI MATEMATIK Cevap: 1

5 g(x)=3-f(x-2) olduğuna göre, g(-2) + g(5) toplamı kaçtır? 31, A) -3 B) -1 5a₁(x+u) (x)(x-2) 7 A) 25 2 1 1/7 2-4.7. + D) 2 B) 20 C) 1 7 2 y=x² parabolü ile y=2-x doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin sınırları üzerindeki (x, y) noktaları için x² + y2 ifadesinin alabileceği en y büyük değer kaçtır? C) 17 X = E) (x+u)(x-2)x D) 13 3 (x+2) (x-ux E) 10 2 2-X X 33 2x = -xx x²x- (x+2 8

V -2 vap: v=k X=v² 9 # NAKAN ONBAS! ÖRNEK 365 Kare biçimindeki şekildeki levhanın bir kenarı 30 cm dir. Köşelerinden, bir kenarı x cm olan dört eş kare kesi- 30-2x IN liyor ve kalan parça kıvrılarak bir kutu elde ediliyor. Kutunun hacmi maksimum ise x kaç cm dir? X 130-2x)3 = 3(30-2x)² = ÖRNEK 366 ax+6 X 31932-120x+x² HAKAN ONBASI MATEMATIK 30 cm 30-2x y = sin(e eğrisine Cevap: 5 $ HAKAN ON MATEMA Tanım: "Payı ve paydası birinci dereceden olan fonksiyon- ların simetri merkezi, düşey asimptotu ile yatay asimptotu- nun kesim noktasıdır.

+10) = 4 bga + HAHAN ONGASI 4.Ind RAYSAYIN 1090 = -1 Qrey ÖRNEK 348 0= 1111 36 f 92 Şekildeki y = f(x) = x(12-x) eğrisi üzerinde A ve B noktaları verilmiştir. [AB] [BC] olduğuna göre, |AB| + |BC| toplamının en büyük değeri kaçtır? 12-x 2X+12 NBASI MATIK DD XS $ HAKAN ONBAS MATEMATIC Cevap: E 12x-X 12 A(K)=144=12x - (144-24x +2²) f(x)=x²-10 x 1x²4 +24x + x² 12+1230 2. y = f(x) X Cevap: 37 232 f(x) fonl x = k no x-ekser tasında f'(k) f(k)

AYT DENEME SINAVI A 22. Bir fabrikada ayda x tane ayakkabı üretilip satılmaktadır. Her ayak- X kabının maliyeti (50+ liradır. 30 20 X Ayakkabıların tanesi (60+ liraya satıldığına göre, maksimum kârın elde edildiği ayda kaç tane ayakkabı satılmıştır? A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240

HAKAN ONBAŞI ÖRNEK 337 Şekildeki O merkezi çeyrek çemberin yarıçapı cm dir. OABC dörtgeni deltoit olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı en çok kaçtır? 16.1 K estiği ÖRNEK 338 Sekildeki, 3. dereceden Dokt x) fonksiyonunun x = 1 deki teğetinin y eksenini $ HAKAN ONBAŞI A MATEMATIK O C f(x) 10 4 X Cevap: 9 G ÖRNEK 339 Toplamları 28 olan Bu üç sayının karel küçük sayı kaç olur ÖRNEK 340 f(x)=x²-3x fonksiyonu ğıdakilerden hangisi o HAKAN ONAAŞI MATEN 2

● $ Turizmci Cumali Bey'in oteliyle ilgili aşağıdaki bilgiler ONBAŞI veriliyor. ÖRNEK 318 Otel 100 odalıdır. Cevap: n.(n+1) 2 Bir odanın gecelik fiyatının 300 TL olarak belirlediğinde otel tamamen doluyor. ATENATIK Gecelik fiyata yapılan her 10 TL lik zamda 2 oda boş ka- lıyor Örneğin, fiyat 320 TL olduğunda otelin 96 odası do- luyor. $ HAKAN ONBASI Kiralanan her odanın Cumali Bey'e gecelik maliyeti 60 TL dir. MATSHATIK Buna göre, Cumali Bey, maksimum kâr elde etmek için bir odanın gecelik fiyatını kaç TL yapmalıdır? Cevap: 430 224 Yandaki gr fonksiyonu Bu grafiğe f'(x) > 0 E liğini sağ tane tams H

AN ONBASI MAY K B 221 8/62 ÖRNEK 308 80 m tel ile ABCD dik- Ins =-2711 bbbc ·m Cevap: -27 dörtgen biçimindeki bölge çevrelenip iç bölgesi eş üç dikdörtgensel bölgeye OB bölünmek isteniyor. A(ABCD) maximum olduğuna göre, |AD| = x kaç birimdir? 66+20=80 HAKAN GNBASI MATEMATIK Cevap: 10

13. 4 Ad -1 1 3 -3 A) Yalnız I O D) I ve II Yukarıda [-4, 6] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x) fonksiyonu için, 1. Mutlak maksimum değeri 6 dır. II. Mutlak minimum değeri -1 dir. X III. (-2, 3) aralığında pozitif değerler alır. ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? 6 B) Yalnız II FEN BİLİMLERİ YAYINLA E) I ve III C) Yalnız III 15.