Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı Soruları

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı7)
k bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar
kümesinin birer alt kümesi üzerinde tanımlı ve
türevlenebilir f ve g fonksiyonları için
f(x) = g(x²) + kx³
eşitliği sağlanmaktadır.
f'(-1) = g(1) = 2
olduğuna göre, k kaçtır?

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı25. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlar
için,
f(g(x)) = 2x² - 6x-5 = 3
g(x) = 3x + k = }
eşitliği veriliyor.
f(3) = 0 olduğuna göre k kaçtır?
A) --2/2
B)-12/20
C) O
2x²-64-8=2
27
D) 1/1
7
odí
E) -²/3

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı9. g'(0) = 1 olmak üzere,
f(x+1)=x+ g(x³ + 1)
olduğuna göre, f'(0) kaçtır?
A) O
C) 2
B
((x+1)=0
AYT
MATEMATİK TESTİ
944) = 0
f(x)
D) 3
f1
x³+1=1
612
Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
|x|
E 4

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir KuralıA)
B)
C)
D)
E)
f(x)
1
2
2
1
A) 4
g(x)
g' (f(x)). f '(x) = 0
3
2
5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² + 2x-5 = 1 + ² + 2 + - 6=0
biçiminde tanımlanıyor.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g
fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşitliğini
yalnızca x = 1 değeri için sağlamaktadır.
Buna göre,
B) 6
(gof)'(x) = 0
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
h(x)
2
3
2
1
3
C) 9
D) 12
E) 15
![2. F(x)=x²-x
fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin-
de ortalama değişim hızı -1 dir?
B1, 0]
A)-2, 0]
D) -2, 1]
0-2
2
snud
C[-1, 11
E) [0, 1]
93
TO
100
36
APOIEMI
24-16
3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden
yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t
olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında
yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230228073143189276-1312465.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı2. F(x)=x²-x
fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin-
de ortalama değişim hızı -1 dir?
B1, 0]
A)-2, 0]
D) -2, 1]
0-2
2
snud
C[-1, 11
E) [0, 1]
93
TO
100
36
APOIEMI
24-16
3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden
yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t
olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında
yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı52. y = f(x) doğrusal fonksiyonu için, x(S) = (x)}
novilhoy unoviedinot
d((gof)(x))
dx
1
= k.g' (2x + 4)
imsiqol (o +6) 9100 snupublo 0 = (x)'1 nigi A ⇒ xv
olduğuna göre, ¹(4) oranı kaçtır?
k
C) 8
123
A) 12
$10
B) 10
a10:
D) 6
E) 4
57.

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir KuralıPALME
YAYINEVİ
7.
Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve h fonksiyonları ve-
rilsin.
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
(foh)'(x) = (3x + 1). f'(ax2 - 2bx) olduğu biliniyor.
Buna göre, h'(a) + h(1) toplamı kaçtır?
A)
C) 6
D) 8
B)
11
2
E)
17

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı3
T
5.
f(x)
-5
AY
4=
6-X
² 3x=20-5x
Exte
A(4,3)
3
* = 4-X
53
3x=20-5x
"
fyzn
27
x
X
h(x) = (fog)(x)
olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır?
A) 4
B) 2
C) -2
(cooldo
B(3,4)
Yukarıdaki şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile A ve B noktala-
rındaki teğetleri verilmiştir.
g(x)
5
D)-4
E)-6
2k
Yukanda g(x)
fix) fonksiyonu
h(x) = x.(f
olduğuna gö
A) 8

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı1
3
M
A
L
317
in mutlak maksimum değeri f dir.
II.
x= c noktasında f(x) in yerel maksimumu vardir.
III. f(x) in mutlak minimum değeri e dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
f(x) = x³ + 3x² + a•x+1
f(x) >0
eğrisi üzerindeki tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni
ile pozitif yönde dar açı oluşturduğuna göre, a'nın alabile-
ceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
D) 7
B) 5
A) 4
C) 6
3x²+6x+a
AYT MATEMATIK SORU BANKASI
E) 8
J

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı4
3630
F(x) = x
X-2
C) 12
3
+2x+2
mli bir f(x) fonksiyonu, vx, y = R için,
2 + 5y + 2xy
r.
r?
8 +4+2
D) 13
E) 14
12.
(fog)(2x-1)-(x²+6x)
g(5) = 4
g'(5)= 3
olduğuna göre, f'(4) kaçtır?
A) 1
B) 2
264
C 5 D 6 D 7 C
C) 3
2
X + 6x
F (g(2x-1))
4
F' (9 (2x-(1) - g' (2x-1) = 2x+b
F^(4) + 8 = 12
2x-1=5
3
B 10 B11 B12 B
B
D) 4
Hareket denklemi x(t)-t-12-15
-zaman grafiği yukarıda verimi
Buna göre, aracın t=1 vet-3 saat
olama hizi km/sa'tir?
A5
B) 4
-1
+Y
10
8
in
C)3
1
1
C13
B
Yukanda y = f(x) fonksiyonunun gra
Buna göre, f fonksiyonunun 1-1,4 g p
şim oranı kaçtır?
A) 1
B) 2
04 225
MA
NO

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir KuralıÖRNEK - 4
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir
f fonksiyonu
X =
= f(2t - 6) - 3t² ve y = t³ + f(t - 7)
eşitliklerini sağlamaktadır.
Buna göre t = -1 için
dy
dx
brög anudublo
ifadesinin değeri kaçtır?

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralıģ₁.
2X
3
B
1. • x=u²+2
<=u²+2 2
u = 5t+1
2.
●
√√x
dt
olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdaki-
dt
lerden hangisidir?
A) 100
B) 5u
y = 2a + 4
a = 4t+2
4
olduğuna göre,
hangisine eşittir?
A) 6
B) 7
C) 10ut
dy
dt
D) 5ut
C) 8
de
aman dan
da
ifadesi aşağıdakilerden
E) ut
D) 9
E) 10
karekök
37

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı12 f(x)=√x - 10x
olduğuna göre f'(4) değerini bulunuz.
1/(x²-10x)/(x²-10) u
13
+%
6x²-1
3
• f(x) = 2x -x
●
g(x)=1/
-
f'(g(x)), g'(x)
23
x=-1₂
((x)
-X
olduğuna göre (fog)(x) fonksiyonunun
x = 1 noktasındaki türevinin değerini bu-
lunuz. 64-1.
F
APA
14 x=u²-1
• u = 3t-1
dx
olduğuna göre dt ifadesinin t= 1 için de-
ğerini bulunuz.
18
19
2
.......
![1/
ulunuz
1
14.
duğuna
(x-1).g (2x).2 + 9(2x)
=D1), g'(4]. 2 + g(4)
2.2+
TOLK
h(x) = f(x + f(2x))
fonksiyonu veriliyor.
f'(2) = f(2)= 11
olduğuna göre, h'(1) kaçtır?
Pla
F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x),
1+7(2)
F49
(+1.
2
15. f: R-R olmak üzere,
6
f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1
dr
ACIL MATEMATIK
fonksiyonu veriliyor.
x f'(x) ≤0
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230201154559717835-612644.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı1/
ulunuz
1
14.
duğuna
(x-1).g (2x).2 + 9(2x)
=D1), g'(4]. 2 + g(4)
2.2+
TOLK
h(x) = f(x + f(2x))
fonksiyonu veriliyor.
f'(2) = f(2)= 11
olduğuna göre, h'(1) kaçtır?
Pla
F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x),
1+7(2)
F49
(+1.
2
15. f: R-R olmak üzere,
6
f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1
dr
ACIL MATEMATIK
fonksiyonu veriliyor.
x f'(x) ≤0
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralıgu)-f(2)=3
80-3
ncir Kuralı
= f(u)
=g(z)
z=h(x)
fonksiyonlan veriliyor.
Buna göre,
y=(fogo h)(x) in türevi,
(fogoh)'(x) =
D
ÖRNEK: 47
y = 2t + 1
t=u²+u
N/A
U=X-1
dy dy du
dx
dz
du dz dx
olduğuna göre,
Çözüm
dy
dy
dx
=
f'gal. g(x)=2
P² (960). ģ(1)=2
f(3).8' (1)-2
bulunuz?

Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralınları
29
f'(f(x))-f(x) = 0
11
23. Aşağıda dördüncü dereceden f polinom fonksiyo
nunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
0
z
3
f(f(x)). f'(x)
f'(x(x)) = 0.
-2-depe
4
A) 7
B) 9
(+^ ( + (x ))) + '(x) = 0
uude
|y=f(x)=f(x
(fof)'(x) = 0
eşitliğini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?
E) 15
C) 11 D) 14
f(x)= -2
f(x) = 1
410-4
Diğer sayfaya geçiniz.
dipe