İndirimi Kaçıranlar İçin Son Şans Bugün! 2025 paketlerinde fiyat artışından etkilenmemek için bugün paketini al.

Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Görüşme BaşlatPaketleri İncele

Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı Soruları

7)
k bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar
kümesinin birer alt kümesi üzerinde tanımlı ve
türevlenebilir f ve g fonksiyonları için
f(x) = g(x²) + kx³
eşitliği sağlanmaktadır.
f'(-1) = g(1) = 2
olduğuna göre, k kaçtır?
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
7) k bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin birer alt kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = g(x²) + kx³ eşitliği sağlanmaktadır. f'(-1) = g(1) = 2 olduğuna göre, k kaçtır?
25. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlar
için,
f(g(x)) = 2x² - 6x-5 = 3
g(x) = 3x + k = }
eşitliği veriliyor.
f(3) = 0 olduğuna göre k kaçtır?
A) --2/2
B)-12/20
C) O
2x²-64-8=2
27
D) 1/1
7
odí
E) -²/3
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
25. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlar için, f(g(x)) = 2x² - 6x-5 = 3 g(x) = 3x + k = } eşitliği veriliyor. f(3) = 0 olduğuna göre k kaçtır? A) --2/2 B)-12/20 C) O 2x²-64-8=2 27 D) 1/1 7 odí E) -²/3
9. g'(0) = 1 olmak üzere,
f(x+1)=x+ g(x³ + 1)
olduğuna göre, f'(0) kaçtır?
A) O
C) 2
B
((x+1)=0
AYT
MATEMATİK TESTİ
944) = 0
f(x)
D) 3
f1
x³+1=1
612
Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
|x|
E 4
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
9. g'(0) = 1 olmak üzere, f(x+1)=x+ g(x³ + 1) olduğuna göre, f'(0) kaçtır? A) O C) 2 B ((x+1)=0 AYT MATEMATİK TESTİ 944) = 0 f(x) D) 3 f1 x³+1=1 612 Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu |x| E 4
A)
B)
C)
D)
E)
f(x)
1
2
2
1
A) 4
g(x)
g' (f(x)). f '(x) = 0
3
2
5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² + 2x-5 = 1 + ² + 2 + - 6=0
biçiminde tanımlanıyor.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g
fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşitliğini
yalnızca x = 1 değeri için sağlamaktadır.
Buna göre,
B) 6
(gof)'(x) = 0
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
h(x)
2
3
2
1
3
C) 9
D) 12
E) 15
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
A) B) C) D) E) f(x) 1 2 2 1 A) 4 g(x) g' (f(x)). f '(x) = 0 3 2 5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = x² + 2x-5 = 1 + ² + 2 + - 6=0 biçiminde tanımlanıyor. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşitliğini yalnızca x = 1 değeri için sağlamaktadır. Buna göre, B) 6 (gof)'(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? h(x) 2 3 2 1 3 C) 9 D) 12 E) 15
2. F(x)=x²-x
fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin-
de ortalama değişim hızı -1 dir?
B1, 0]
A)-2, 0]
D) -2, 1]
0-2
2
snud
C[-1, 11
E) [0, 1]
93
TO
100
36
APOIEMI
24-16
3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden
yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t
olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında
yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
2. F(x)=x²-x fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin- de ortalama değişim hızı -1 dir? B1, 0] A)-2, 0] D) -2, 1] 0-2 2 snud C[-1, 11 E) [0, 1] 93 TO 100 36 APOIEMI 24-16 3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn
52. y = f(x) doğrusal fonksiyonu için, x(S) = (x)}
novilhoy unoviedinot
d((gof)(x))
dx
1
= k.g' (2x + 4)
imsiqol (o +6) 9100 snupublo 0 = (x)'1 nigi A ⇒ xv
olduğuna göre, ¹(4) oranı kaçtır?
k
C) 8
123
A) 12
$10
B) 10
a10:
D) 6
E) 4
57.
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
52. y = f(x) doğrusal fonksiyonu için, x(S) = (x)} novilhoy unoviedinot d((gof)(x)) dx 1 = k.g' (2x + 4) imsiqol (o +6) 9100 snupublo 0 = (x)'1 nigi A ⇒ xv olduğuna göre, ¹(4) oranı kaçtır? k C) 8 123 A) 12 $10 B) 10 a10: D) 6 E) 4 57.
PALME
YAYINEVİ
7.
Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve h fonksiyonları ve-
rilsin.
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
(foh)'(x) = (3x + 1). f'(ax2 - 2bx) olduğu biliniyor.
Buna göre, h'(a) + h(1) toplamı kaçtır?
A)
C) 6
D) 8
B)
11
2
E)
17
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
PALME YAYINEVİ 7. Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve h fonksiyonları ve- rilsin. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, (foh)'(x) = (3x + 1). f'(ax2 - 2bx) olduğu biliniyor. Buna göre, h'(a) + h(1) toplamı kaçtır? A) C) 6 D) 8 B) 11 2 E) 17
3
T
5.
f(x)
-5
AY
4=
6-X
² 3x=20-5x
Exte
A(4,3)
3
* = 4-X
53
3x=20-5x
"
fyzn
27
x
X
h(x) = (fog)(x)
olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır?
A) 4
B) 2
C) -2
(cooldo
B(3,4)
Yukarıdaki şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile A ve B noktala-
rındaki teğetleri verilmiştir.
g(x)
5
D)-4
E)-6
2k
Yukanda g(x)
fix) fonksiyonu
h(x) = x.(f
olduğuna gö
A) 8
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
3 T 5. f(x) -5 AY 4= 6-X ² 3x=20-5x Exte A(4,3) 3 * = 4-X 53 3x=20-5x " fyzn 27 x X h(x) = (fog)(x) olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır? A) 4 B) 2 C) -2 (cooldo B(3,4) Yukarıdaki şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile A ve B noktala- rındaki teğetleri verilmiştir. g(x) 5 D)-4 E)-6 2k Yukanda g(x) fix) fonksiyonu h(x) = x.(f olduğuna gö A) 8
1
3
M
A
L
317
in mutlak maksimum değeri f dir.
II.
x= c noktasında f(x) in yerel maksimumu vardir.
III. f(x) in mutlak minimum değeri e dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
f(x) = x³ + 3x² + a•x+1
f(x) >0
eğrisi üzerindeki tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni
ile pozitif yönde dar açı oluşturduğuna göre, a'nın alabile-
ceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
D) 7
B) 5
A) 4
C) 6
3x²+6x+a
AYT MATEMATIK SORU BANKASI
E) 8
J
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
1 3 M A L 317 in mutlak maksimum değeri f dir. II. x= c noktasında f(x) in yerel maksimumu vardir. III. f(x) in mutlak minimum değeri e dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III f(x) = x³ + 3x² + a•x+1 f(x) >0 eğrisi üzerindeki tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni ile pozitif yönde dar açı oluşturduğuna göre, a'nın alabile- ceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? D) 7 B) 5 A) 4 C) 6 3x²+6x+a AYT MATEMATIK SORU BANKASI E) 8 J
4
3630
F(x) = x
X-2
C) 12
3
+2x+2
mli bir f(x) fonksiyonu, vx, y = R için,
2 + 5y + 2xy
r.
r?
8 +4+2
D) 13
E) 14
12.
(fog)(2x-1)-(x²+6x)
g(5) = 4
g'(5)= 3
olduğuna göre, f'(4) kaçtır?
A) 1
B) 2
264
C 5 D 6 D 7 C
C) 3
2
X + 6x
F (g(2x-1))
4
F' (9 (2x-(1) - g' (2x-1) = 2x+b
F^(4) + 8 = 12
2x-1=5
3
B 10 B11 B12 B
B
D) 4
Hareket denklemi x(t)-t-12-15
-zaman grafiği yukarıda verimi
Buna göre, aracın t=1 vet-3 saat
olama hizi km/sa'tir?
A5
B) 4
-1
+Y
10
8
in
C)3
1
1
C13
B
Yukanda y = f(x) fonksiyonunun gra
Buna göre, f fonksiyonunun 1-1,4 g p
şim oranı kaçtır?
A) 1
B) 2
04 225
MA
NO
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
4 3630 F(x) = x X-2 C) 12 3 +2x+2 mli bir f(x) fonksiyonu, vx, y = R için, 2 + 5y + 2xy r. r? 8 +4+2 D) 13 E) 14 12. (fog)(2x-1)-(x²+6x) g(5) = 4 g'(5)= 3 olduğuna göre, f'(4) kaçtır? A) 1 B) 2 264 C 5 D 6 D 7 C C) 3 2 X + 6x F (g(2x-1)) 4 F' (9 (2x-(1) - g' (2x-1) = 2x+b F^(4) + 8 = 12 2x-1=5 3 B 10 B11 B12 B B D) 4 Hareket denklemi x(t)-t-12-15 -zaman grafiği yukarıda verimi Buna göre, aracın t=1 vet-3 saat olama hizi km/sa'tir? A5 B) 4 -1 +Y 10 8 in C)3 1 1 C13 B Yukanda y = f(x) fonksiyonunun gra Buna göre, f fonksiyonunun 1-1,4 g p şim oranı kaçtır? A) 1 B) 2 04 225 MA NO
ÖRNEK - 4
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir
f fonksiyonu
X =
= f(2t - 6) - 3t² ve y = t³ + f(t - 7)
eşitliklerini sağlamaktadır.
Buna göre t = -1 için
dy
dx
brög anudublo
ifadesinin değeri kaçtır?
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
ÖRNEK - 4 Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu X = = f(2t - 6) - 3t² ve y = t³ + f(t - 7) eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre t = -1 için dy dx brög anudublo ifadesinin değeri kaçtır?
ģ₁.
2X
3
B
1. • x=u²+2
<=u²+2 2
u = 5t+1
2.
●
√√x
dt
olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdaki-
dt
lerden hangisidir?
A) 100
B) 5u
y = 2a + 4
a = 4t+2
4
olduğuna göre,
hangisine eşittir?
A) 6
B) 7
C) 10ut
dy
dt
D) 5ut
C) 8
de
aman dan
da
ifadesi aşağıdakilerden
E) ut
D) 9
E) 10
karekök
37
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
ģ₁. 2X 3 B 1. • x=u²+2 <=u²+2 2 u = 5t+1 2. ● √√x dt olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdaki- dt lerden hangisidir? A) 100 B) 5u y = 2a + 4 a = 4t+2 4 olduğuna göre, hangisine eşittir? A) 6 B) 7 C) 10ut dy dt D) 5ut C) 8 de aman dan da ifadesi aşağıdakilerden E) ut D) 9 E) 10 karekök 37
12 f(x)=√x - 10x
olduğuna göre f'(4) değerini bulunuz.
1/(x²-10x)/(x²-10) u
13
+%
6x²-1
3
• f(x) = 2x -x
●
g(x)=1/
-
f'(g(x)), g'(x)
23
x=-1₂
((x)
-X
olduğuna göre (fog)(x) fonksiyonunun
x = 1 noktasındaki türevinin değerini bu-
lunuz. 64-1.
F
APA
14 x=u²-1
• u = 3t-1
dx
olduğuna göre dt ifadesinin t= 1 için de-
ğerini bulunuz.
18
19
2
.......
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
12 f(x)=√x - 10x olduğuna göre f'(4) değerini bulunuz. 1/(x²-10x)/(x²-10) u 13 +% 6x²-1 3 • f(x) = 2x -x ● g(x)=1/ - f'(g(x)), g'(x) 23 x=-1₂ ((x) -X olduğuna göre (fog)(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değerini bu- lunuz. 64-1. F APA 14 x=u²-1 • u = 3t-1 dx olduğuna göre dt ifadesinin t= 1 için de- ğerini bulunuz. 18 19 2 .......
1/
ulunuz
1
14.
duğuna
(x-1).g (2x).2 + 9(2x)
=D1), g'(4]. 2 + g(4)
2.2+
TOLK
h(x) = f(x + f(2x))
fonksiyonu veriliyor.
f'(2) = f(2)= 11
olduğuna göre, h'(1) kaçtır?
Pla
F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x),
1+7(2)
F49
(+1.
2
15. f: R-R olmak üzere,
6
f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1
dr
ACIL MATEMATIK
fonksiyonu veriliyor.
x f'(x) ≤0
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
1/ ulunuz 1 14. duğuna (x-1).g (2x).2 + 9(2x) =D1), g'(4]. 2 + g(4) 2.2+ TOLK h(x) = f(x + f(2x)) fonksiyonu veriliyor. f'(2) = f(2)= 11 olduğuna göre, h'(1) kaçtır? Pla F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x), 1+7(2) F49 (+1. 2 15. f: R-R olmak üzere, 6 f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1 dr ACIL MATEMATIK fonksiyonu veriliyor. x f'(x) ≤0 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.
olduğuna göre, (fog)' (2020) ifadesinin değeri kaçtır?
Örnek: (18)
f, g ve h gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır.
f(x)=x²
g(x)=x+1
h(x)=x-4
olduğuna göre, (fogoh)'(4) kaçtır?
f'(g(hiu)). P'(hiu)). h'lu).
S'(o).hlo)
(+1(1)
pi(x)
f'(x) = 2x
glo).
2
Örnek: (19
2.1.1 = Ⓡ.
2
f(x)=(2x-1).g(3x)
Örnek:
g(3)=2
g'(3)=-2
olduğuna göre, f'(1) kaçtır?
f'(x) = 2.9(3x) + (2x-1) g(3x). 3
0/³) + g'la). 3
olduğu
feis
k
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
olduğuna göre, (fog)' (2020) ifadesinin değeri kaçtır? Örnek: (18) f, g ve h gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır. f(x)=x² g(x)=x+1 h(x)=x-4 olduğuna göre, (fogoh)'(4) kaçtır? f'(g(hiu)). P'(hiu)). h'lu). S'(o).hlo) (+1(1) pi(x) f'(x) = 2x glo). 2 Örnek: (19 2.1.1 = Ⓡ. 2 f(x)=(2x-1).g(3x) Örnek: g(3)=2 g'(3)=-2 olduğuna göre, f'(1) kaçtır? f'(x) = 2.9(3x) + (2x-1) g(3x). 3 0/³) + g'la). 3 olduğu feis k
Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi
TANIM
➡
f ve g türevlenebilir fonksiyonları için y = fog(x)
fonksiyonunun türevini hesaplayalım.
fog(x+h)-fog(x)
h
=(fog)'(x)
lim
h-0
olduğunu türev tanımından biliyoruz.
fog(x+h)-fog(x) g(x+h)-g(x)
h
lim
h-0 g(x+h)-g(x)
g(x) = u için lim g(x+h)= lim u+k olur.
h-0
k-0
lim
k-0
f(u+k)-f(u) g(x+h)-g(x)
k
h
f(u)
lim
h-0
f(u).g'(x)=f(g(x)).g'(x)
(fog)'(x)=f(g(x).g'(x) olur.
Yukarıda u = g(x) dönüşümü yapıldığında
y = f(u)]
u= g(x) [
Türev alındığında ise
dy
dy du
dx
du dx
Elde ettiğimiz bu kurala zincir kuralı adı verilir.
elde edilmişti.
elde edilir.
ÖRNEK 17
f(x) = x² + 5x, g(x) = 3x
olduğuna göre, y = (fog)'(x) in eşitini bulunuz.
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi TANIM ➡ f ve g türevlenebilir fonksiyonları için y = fog(x) fonksiyonunun türevini hesaplayalım. fog(x+h)-fog(x) h =(fog)'(x) lim h-0 olduğunu türev tanımından biliyoruz. fog(x+h)-fog(x) g(x+h)-g(x) h lim h-0 g(x+h)-g(x) g(x) = u için lim g(x+h)= lim u+k olur. h-0 k-0 lim k-0 f(u+k)-f(u) g(x+h)-g(x) k h f(u) lim h-0 f(u).g'(x)=f(g(x)).g'(x) (fog)'(x)=f(g(x).g'(x) olur. Yukarıda u = g(x) dönüşümü yapıldığında y = f(u)] u= g(x) [ Türev alındığında ise dy dy du dx du dx Elde ettiğimiz bu kurala zincir kuralı adı verilir. elde edilmişti. elde edilir. ÖRNEK 17 f(x) = x² + 5x, g(x) = 3x olduğuna göre, y = (fog)'(x) in eşitini bulunuz.