Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı Soruları

7)
k bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar
kümesinin birer alt kümesi üzerinde tanımlı ve
türevlenebilir f ve g fonksiyonları için
f(x) = g(x²) + kx³
eşitliği sağlanmaktadır.
f'(-1) = g(1) = 2
olduğuna göre, k kaçtır?
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
7) k bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin birer alt kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = g(x²) + kx³ eşitliği sağlanmaktadır. f'(-1) = g(1) = 2 olduğuna göre, k kaçtır?
25. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlar
için,
f(g(x)) = 2x² - 6x-5 = 3
g(x) = 3x + k = }
eşitliği veriliyor.
f(3) = 0 olduğuna göre k kaçtır?
A) --2/2
B)-12/20
C) O
2x²-64-8=2
27
D) 1/1
7
odí
E) -²/3
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
25. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlar için, f(g(x)) = 2x² - 6x-5 = 3 g(x) = 3x + k = } eşitliği veriliyor. f(3) = 0 olduğuna göre k kaçtır? A) --2/2 B)-12/20 C) O 2x²-64-8=2 27 D) 1/1 7 odí E) -²/3
9. g'(0) = 1 olmak üzere,
f(x+1)=x+ g(x³ + 1)
olduğuna göre, f'(0) kaçtır?
A) O
C) 2
B
((x+1)=0
AYT
MATEMATİK TESTİ
944) = 0
f(x)
D) 3
f1
x³+1=1
612
Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
|x|
E 4
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
9. g'(0) = 1 olmak üzere, f(x+1)=x+ g(x³ + 1) olduğuna göre, f'(0) kaçtır? A) O C) 2 B ((x+1)=0 AYT MATEMATİK TESTİ 944) = 0 f(x) D) 3 f1 x³+1=1 612 Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu |x| E 4
A)
B)
C)
D)
E)
f(x)
1
2
2
1
A) 4
g(x)
g' (f(x)). f '(x) = 0
3
2
5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² + 2x-5 = 1 + ² + 2 + - 6=0
biçiminde tanımlanıyor.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g
fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşitliğini
yalnızca x = 1 değeri için sağlamaktadır.
Buna göre,
B) 6
(gof)'(x) = 0
eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
h(x)
2
3
2
1
3
C) 9
D) 12
E) 15
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
A) B) C) D) E) f(x) 1 2 2 1 A) 4 g(x) g' (f(x)). f '(x) = 0 3 2 5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = x² + 2x-5 = 1 + ² + 2 + - 6=0 biçiminde tanımlanıyor. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşitliğini yalnızca x = 1 değeri için sağlamaktadır. Buna göre, B) 6 (gof)'(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? h(x) 2 3 2 1 3 C) 9 D) 12 E) 15
2. F(x)=x²-x
fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin-
de ortalama değişim hızı -1 dir?
B1, 0]
A)-2, 0]
D) -2, 1]
0-2
2
snud
C[-1, 11
E) [0, 1]
93
TO
100
36
APOIEMI
24-16
3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden
yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t
olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında
yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
2. F(x)=x²-x fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin- de ortalama değişim hızı -1 dir? B1, 0] A)-2, 0] D) -2, 1] 0-2 2 snud C[-1, 11 E) [0, 1] 93 TO 100 36 APOIEMI 24-16 3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn
52. y = f(x) doğrusal fonksiyonu için, x(S) = (x)}
novilhoy unoviedinot
d((gof)(x))
dx
1
= k.g' (2x + 4)
imsiqol (o +6) 9100 snupublo 0 = (x)'1 nigi A ⇒ xv
olduğuna göre, ¹(4) oranı kaçtır?
k
C) 8
123
A) 12
$10
B) 10
a10:
D) 6
E) 4
57.
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
52. y = f(x) doğrusal fonksiyonu için, x(S) = (x)} novilhoy unoviedinot d((gof)(x)) dx 1 = k.g' (2x + 4) imsiqol (o +6) 9100 snupublo 0 = (x)'1 nigi A ⇒ xv olduğuna göre, ¹(4) oranı kaçtır? k C) 8 123 A) 12 $10 B) 10 a10: D) 6 E) 4 57.
PALME
YAYINEVİ
7.
Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve h fonksiyonları ve-
rilsin.
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
(foh)'(x) = (3x + 1). f'(ax2 - 2bx) olduğu biliniyor.
Buna göre, h'(a) + h(1) toplamı kaçtır?
A)
C) 6
D) 8
B)
11
2
E)
17
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
PALME YAYINEVİ 7. Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve h fonksiyonları ve- rilsin. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, (foh)'(x) = (3x + 1). f'(ax2 - 2bx) olduğu biliniyor. Buna göre, h'(a) + h(1) toplamı kaçtır? A) C) 6 D) 8 B) 11 2 E) 17
3
T
5.
f(x)
-5
AY
4=
6-X
² 3x=20-5x
Exte
A(4,3)
3
* = 4-X
53
3x=20-5x
"
fyzn
27
x
X
h(x) = (fog)(x)
olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır?
A) 4
B) 2
C) -2
(cooldo
B(3,4)
Yukarıdaki şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile A ve B noktala-
rındaki teğetleri verilmiştir.
g(x)
5
D)-4
E)-6
2k
Yukanda g(x)
fix) fonksiyonu
h(x) = x.(f
olduğuna gö
A) 8
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
3 T 5. f(x) -5 AY 4= 6-X ² 3x=20-5x Exte A(4,3) 3 * = 4-X 53 3x=20-5x " fyzn 27 x X h(x) = (fog)(x) olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır? A) 4 B) 2 C) -2 (cooldo B(3,4) Yukarıdaki şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile A ve B noktala- rındaki teğetleri verilmiştir. g(x) 5 D)-4 E)-6 2k Yukanda g(x) fix) fonksiyonu h(x) = x.(f olduğuna gö A) 8
1
3
M
A
L
317
in mutlak maksimum değeri f dir.
II.
x= c noktasında f(x) in yerel maksimumu vardir.
III. f(x) in mutlak minimum değeri e dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
f(x) = x³ + 3x² + a•x+1
f(x) >0
eğrisi üzerindeki tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni
ile pozitif yönde dar açı oluşturduğuna göre, a'nın alabile-
ceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
D) 7
B) 5
A) 4
C) 6
3x²+6x+a
AYT MATEMATIK SORU BANKASI
E) 8
J
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
1 3 M A L 317 in mutlak maksimum değeri f dir. II. x= c noktasında f(x) in yerel maksimumu vardir. III. f(x) in mutlak minimum değeri e dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III f(x) = x³ + 3x² + a•x+1 f(x) >0 eğrisi üzerindeki tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni ile pozitif yönde dar açı oluşturduğuna göre, a'nın alabile- ceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? D) 7 B) 5 A) 4 C) 6 3x²+6x+a AYT MATEMATIK SORU BANKASI E) 8 J
4
3630
F(x) = x
X-2
C) 12
3
+2x+2
mli bir f(x) fonksiyonu, vx, y = R için,
2 + 5y + 2xy
r.
r?
8 +4+2
D) 13
E) 14
12.
(fog)(2x-1)-(x²+6x)
g(5) = 4
g'(5)= 3
olduğuna göre, f'(4) kaçtır?
A) 1
B) 2
264
C 5 D 6 D 7 C
C) 3
2
X + 6x
F (g(2x-1))
4
F' (9 (2x-(1) - g' (2x-1) = 2x+b
F^(4) + 8 = 12
2x-1=5
3
B 10 B11 B12 B
B
D) 4
Hareket denklemi x(t)-t-12-15
-zaman grafiği yukarıda verimi
Buna göre, aracın t=1 vet-3 saat
olama hizi km/sa'tir?
A5
B) 4
-1
+Y
10
8
in
C)3
1
1
C13
B
Yukanda y = f(x) fonksiyonunun gra
Buna göre, f fonksiyonunun 1-1,4 g p
şim oranı kaçtır?
A) 1
B) 2
04 225
MA
NO
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
4 3630 F(x) = x X-2 C) 12 3 +2x+2 mli bir f(x) fonksiyonu, vx, y = R için, 2 + 5y + 2xy r. r? 8 +4+2 D) 13 E) 14 12. (fog)(2x-1)-(x²+6x) g(5) = 4 g'(5)= 3 olduğuna göre, f'(4) kaçtır? A) 1 B) 2 264 C 5 D 6 D 7 C C) 3 2 X + 6x F (g(2x-1)) 4 F' (9 (2x-(1) - g' (2x-1) = 2x+b F^(4) + 8 = 12 2x-1=5 3 B 10 B11 B12 B B D) 4 Hareket denklemi x(t)-t-12-15 -zaman grafiği yukarıda verimi Buna göre, aracın t=1 vet-3 saat olama hizi km/sa'tir? A5 B) 4 -1 +Y 10 8 in C)3 1 1 C13 B Yukanda y = f(x) fonksiyonunun gra Buna göre, f fonksiyonunun 1-1,4 g p şim oranı kaçtır? A) 1 B) 2 04 225 MA NO
ÖRNEK - 4
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir
f fonksiyonu
X =
= f(2t - 6) - 3t² ve y = t³ + f(t - 7)
eşitliklerini sağlamaktadır.
Buna göre t = -1 için
dy
dx
brög anudublo
ifadesinin değeri kaçtır?
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
ÖRNEK - 4 Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu X = = f(2t - 6) - 3t² ve y = t³ + f(t - 7) eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre t = -1 için dy dx brög anudublo ifadesinin değeri kaçtır?
ģ₁.
2X
3
B
1. • x=u²+2
<=u²+2 2
u = 5t+1
2.
●
√√x
dt
olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdaki-
dt
lerden hangisidir?
A) 100
B) 5u
y = 2a + 4
a = 4t+2
4
olduğuna göre,
hangisine eşittir?
A) 6
B) 7
C) 10ut
dy
dt
D) 5ut
C) 8
de
aman dan
da
ifadesi aşağıdakilerden
E) ut
D) 9
E) 10
karekök
37
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
ģ₁. 2X 3 B 1. • x=u²+2 <=u²+2 2 u = 5t+1 2. ● √√x dt olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdaki- dt lerden hangisidir? A) 100 B) 5u y = 2a + 4 a = 4t+2 4 olduğuna göre, hangisine eşittir? A) 6 B) 7 C) 10ut dy dt D) 5ut C) 8 de aman dan da ifadesi aşağıdakilerden E) ut D) 9 E) 10 karekök 37
12 f(x)=√x - 10x
olduğuna göre f'(4) değerini bulunuz.
1/(x²-10x)/(x²-10) u
13
+%
6x²-1
3
• f(x) = 2x -x
●
g(x)=1/
-
f'(g(x)), g'(x)
23
x=-1₂
((x)
-X
olduğuna göre (fog)(x) fonksiyonunun
x = 1 noktasındaki türevinin değerini bu-
lunuz. 64-1.
F
APA
14 x=u²-1
• u = 3t-1
dx
olduğuna göre dt ifadesinin t= 1 için de-
ğerini bulunuz.
18
19
2
.......
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
12 f(x)=√x - 10x olduğuna göre f'(4) değerini bulunuz. 1/(x²-10x)/(x²-10) u 13 +% 6x²-1 3 • f(x) = 2x -x ● g(x)=1/ - f'(g(x)), g'(x) 23 x=-1₂ ((x) -X olduğuna göre (fog)(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değerini bu- lunuz. 64-1. F APA 14 x=u²-1 • u = 3t-1 dx olduğuna göre dt ifadesinin t= 1 için de- ğerini bulunuz. 18 19 2 .......
1/
ulunuz
1
14.
duğuna
(x-1).g (2x).2 + 9(2x)
=D1), g'(4]. 2 + g(4)
2.2+
TOLK
h(x) = f(x + f(2x))
fonksiyonu veriliyor.
f'(2) = f(2)= 11
olduğuna göre, h'(1) kaçtır?
Pla
F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x),
1+7(2)
F49
(+1.
2
15. f: R-R olmak üzere,
6
f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1
dr
ACIL MATEMATIK
fonksiyonu veriliyor.
x f'(x) ≤0
eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
1/ ulunuz 1 14. duğuna (x-1).g (2x).2 + 9(2x) =D1), g'(4]. 2 + g(4) 2.2+ TOLK h(x) = f(x + f(2x)) fonksiyonu veriliyor. f'(2) = f(2)= 11 olduğuna göre, h'(1) kaçtır? Pla F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x), 1+7(2) F49 (+1. 2 15. f: R-R olmak üzere, 6 f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1 dr ACIL MATEMATIK fonksiyonu veriliyor. x f'(x) ≤0 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.
gu)-f(2)=3
80-3
ncir Kuralı
= f(u)
=g(z)
z=h(x)
fonksiyonlan veriliyor.
Buna göre,
y=(fogo h)(x) in türevi,
(fogoh)'(x) =
D
ÖRNEK: 47
y = 2t + 1
t=u²+u
N/A
U=X-1
dy dy du
dx
dz
du dz dx
olduğuna göre,
Çözüm
dy
dy
dx
=
f'gal. g(x)=2
P² (960). ģ(1)=2
f(3).8' (1)-2
bulunuz?
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
gu)-f(2)=3 80-3 ncir Kuralı = f(u) =g(z) z=h(x) fonksiyonlan veriliyor. Buna göre, y=(fogo h)(x) in türevi, (fogoh)'(x) = D ÖRNEK: 47 y = 2t + 1 t=u²+u N/A U=X-1 dy dy du dx dz du dz dx olduğuna göre, Çözüm dy dy dx = f'gal. g(x)=2 P² (960). ģ(1)=2 f(3).8' (1)-2 bulunuz?
nları
29
f'(f(x))-f(x) = 0
11
23. Aşağıda dördüncü dereceden f polinom fonksiyo
nunun grafiği verilmiştir.
Buna göre,
0
z
3
f(f(x)). f'(x)
f'(x(x)) = 0.
-2-depe
4
A) 7
B) 9
(+^ ( + (x ))) + '(x) = 0
uude
|y=f(x)=f(x
(fof)'(x) = 0
eşitliğini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?
E) 15
C) 11 D) 14
f(x)= -2
f(x) = 1
410-4
Diğer sayfaya geçiniz.
dipe
Lise Matematik
Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı
nları 29 f'(f(x))-f(x) = 0 11 23. Aşağıda dördüncü dereceden f polinom fonksiyo nunun grafiği verilmiştir. Buna göre, 0 z 3 f(f(x)). f'(x) f'(x(x)) = 0. -2-depe 4 A) 7 B) 9 (+^ ( + (x ))) + '(x) = 0 uude |y=f(x)=f(x (fof)'(x) = 0 eşitliğini sağlayan kaç farklı x değeri vardır? E) 15 C) 11 D) 14 f(x)= -2 f(x) = 1 410-4 Diğer sayfaya geçiniz. dipe