Değişken Değiştirme Soruları

MATİK
ü ISAY-EAI
3 Kitap
alsa alıntı yapılamaz Metin ve sorular, kitappp yapmayan kan
sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz
Örnek: 2
S
(x3-1)3.3x² dx
integralinde x³-1-u dönüşümü yapıldığında elde edilen
integrali bulunuz.
63.3x²
313.6x
önce türev
Sonra integral
31².3x
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
MATİK ü ISAY-EAI 3 Kitap alsa alıntı yapılamaz Metin ve sorular, kitappp yapmayan kan sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz Örnek: 2 S (x3-1)3.3x² dx integralinde x³-1-u dönüşümü yapıldığında elde edilen integrali bulunuz. 63.3x² 313.6x önce türev Sonra integral 31².3x
polimal
24.
pekidek ABCD
ninin D nokay* √forkalyonu
Pe
Buna göre, ABC dikdörtgeninin alan en çok kag
222
13
B) 2√3
27/1² · (3-X) + -√x -
G
[2√x.d(√x-2)
integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) √x + c
B) x + c
5
-23
C) 3
b) 3/3
D) x² + c
E) 2√x + c
C) x√x + c
25x
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
polimal 24. pekidek ABCD ninin D nokay* √forkalyonu Pe Buna göre, ABC dikdörtgeninin alan en çok kag 222 13 B) 2√3 27/1² · (3-X) + -√x - G [2√x.d(√x-2) integrali aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) √x + c B) x + c 5 -23 C) 3 b) 3/3 D) x² + c E) 2√x + c C) x√x + c 25x
25.
integralinde x² = t + 1 dönüşümü yapılırsa aşağıda-
kilerden hangisi elde edilir?
3
A)
3
j √ √xº-xⓇdx
0
0
√t.√t² + 1 dt
8
C) • (t+1)dt
S√t.
abu-1
E)
0
3
√t (t+1)
2
B)
D)
-dt
3
Sr
0
√t+1.tdt
√t.(t+1)
of St.
2
-dt
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
25. integralinde x² = t + 1 dönüşümü yapılırsa aşağıda- kilerden hangisi elde edilir? 3 A) 3 j √ √xº-xⓇdx 0 0 √t.√t² + 1 dt 8 C) • (t+1)dt S√t. abu-1 E) 0 3 √t (t+1) 2 B) D) -dt 3 Sr 0 √t+1.tdt √t.(t+1) of St. 2 -dt
ATEMATIK
?
f(3x) dx = x²+x-1
1
3
ÖRNEK
eşitliği veriliyor.
f(0) = 9 olduğuna göre, f(6) kaçtır?
& f(u). ow ff(u) = x²+x-1)
3
F(3X) =X+X−1+C
ÇÖZÜM f(0) = 3(C) = 9 <= 3
F(6)=3(4+2+3)=27
f(3x) dx = x²+x-1 eşitliğinde f(3x) dx integrali için
u = 3x dönüşümü uygulayalım.
du = 3 dx
f(3x) dx = f(u) du = f(u) + c
3
3
1-f(3x) + c olur.
✓16
3x =U
3x-du
da=dw
dx=dy
=
O halde, f(3x) + c = x² + x - 1 bulunur.
1
9
x = 0 için f(0)+c= -1,
+c= -1 ve c = -4 olur.
3
3
f(3x) - 4 = x²+x-1 eşitliğinde x = 2 yazarsak,
integral
f(6)
3
=
9 ve f(6) = 27 bulunur.
f(6) -4 = 4+2-1,
HOCAM BURADA
(3x) '1
neden, direk
ff(3x) diye
Çıkaramadık
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
ATEMATIK ? f(3x) dx = x²+x-1 1 3 ÖRNEK eşitliği veriliyor. f(0) = 9 olduğuna göre, f(6) kaçtır? & f(u). ow ff(u) = x²+x-1) 3 F(3X) =X+X−1+C ÇÖZÜM f(0) = 3(C) = 9 <= 3 F(6)=3(4+2+3)=27 f(3x) dx = x²+x-1 eşitliğinde f(3x) dx integrali için u = 3x dönüşümü uygulayalım. du = 3 dx f(3x) dx = f(u) du = f(u) + c 3 3 1-f(3x) + c olur. ✓16 3x =U 3x-du da=dw dx=dy = O halde, f(3x) + c = x² + x - 1 bulunur. 1 9 x = 0 için f(0)+c= -1, +c= -1 ve c = -4 olur. 3 3 f(3x) - 4 = x²+x-1 eşitliğinde x = 2 yazarsak, integral f(6) 3 = 9 ve f(6) = 27 bulunur. f(6) -4 = 4+2-1, HOCAM BURADA (3x) '1 neden, direk ff(3x) diye Çıkaramadık
1. Gerçel sayılarda tanımlı,
f(x)
-2
3
2x
x² 1
O
2x¹² /
olduğuna göre, [f(x + 1) + f(x-1)] dx integralinin de-
ğeri kaçtır?
A)
D)
0-2.4
32
3
2x2 + 2x=2
O
Sax de
.
O
[(x4) + f(x-1) de
+
+
B)
33-8
x≤0
X>0
14
3
2-24
ÖSYM TARZI SORULAR
INTEGRAL TEST 13
+
E)
C)
34
3
1
Scans -
0 (H)²-1
3/313-0
28
3
1
Sandr
O
+ f(x-1)dx
4.
2x²
Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fom
koordinat düzleminde verilmiştir.
**
28
O
d, doğrusu f fonksiyonuna
sisli nokt
².4" (x³
-3
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
1. Gerçel sayılarda tanımlı, f(x) -2 3 2x x² 1 O 2x¹² / olduğuna göre, [f(x + 1) + f(x-1)] dx integralinin de- ğeri kaçtır? A) D) 0-2.4 32 3 2x2 + 2x=2 O Sax de . O [(x4) + f(x-1) de + + B) 33-8 x≤0 X>0 14 3 2-24 ÖSYM TARZI SORULAR INTEGRAL TEST 13 + E) C) 34 3 1 Scans - 0 (H)²-1 3/313-0 28 3 1 Sandr O + f(x-1)dx 4. 2x² Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fom koordinat düzleminde verilmiştir. ** 28 O d, doğrusu f fonksiyonuna sisli nokt ².4" (x³ -3
27. De
S
4x
x-2x² +1
bestyminey/p
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4
A) --2-1 +C
-dx nenele plemiey belizm
US THE D) -
hilo and be lear
D)
4
X-1
B
+0
+C
2
2
x²-1
+C
E)
C) -
1
x²-1
+C
2
X-1
+ C
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
27. De S 4x x-2x² +1 bestyminey/p integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 4 A) --2-1 +C -dx nenele plemiey belizm US THE D) - hilo and be lear D) 4 X-1 B +0 +C 2 2 x²-1 +C E) C) - 1 x²-1 +C 2 X-1 + C
17. Bir veri grubundaki sayıların toplamının, gruptaki
terim sayısına bölümü ile elde edilen sayıya o veri
grubunun aritmetik ortalaması denir
Ağırlıkları 80, 82, 84, 86, 88 ve 90 kg olan 6 kişilik
güreş takımı turnuvaya hazırlanmak için kampa giri-
yor ve bu takımın turnuvaya katılabilmesi için kamp
sonunda her bir sporcunun ağırlığının 82 kg olması
gerekiyor.
Bu takım turnuvaya katıldığına göre, takımda-
ki güreşçilerin kamp sonundaki ağırlıklarının
aritmetik ortalamasının kamp başındakine göre
değişimi, aşağıdakilerin hangisinde doğru veril-
miştir?
A) 1 azalmıştır.
C) 3 artmıştır.
TEMEL MATEMATIK 1
80
E) 3 azalmıştır.
B) 2 azalmıştır.
D) 2 artmıştır.
48014
78
50816
A
Y
A
Y
1
N
19. B
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
17. Bir veri grubundaki sayıların toplamının, gruptaki terim sayısına bölümü ile elde edilen sayıya o veri grubunun aritmetik ortalaması denir Ağırlıkları 80, 82, 84, 86, 88 ve 90 kg olan 6 kişilik güreş takımı turnuvaya hazırlanmak için kampa giri- yor ve bu takımın turnuvaya katılabilmesi için kamp sonunda her bir sporcunun ağırlığının 82 kg olması gerekiyor. Bu takım turnuvaya katıldığına göre, takımda- ki güreşçilerin kamp sonundaki ağırlıklarının aritmetik ortalamasının kamp başındakine göre değişimi, aşağıdakilerin hangisinde doğru veril- miştir? A) 1 azalmıştır. C) 3 artmıştır. TEMEL MATEMATIK 1 80 E) 3 azalmıştır. B) 2 azalmıştır. D) 2 artmıştır. 48014 78 50816 A Y A Y 1 N 19. B
8.
A)
integralinde 2x-1-t10 dönüşümü yapılırsa aşağıdal
integrallerden hangisi elde edilir?
C)
f(1².
25/2x-1-2 dx
√2x-1
$ 29⁹12
(t²-1)dt
f101²
10tª(t² – 1)dt
E)
B)
D)
10t²(1³-1)dt
fre
14(t²-1)dt
f101041².
Ot5(t²-1)dt
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
8. A) integralinde 2x-1-t10 dönüşümü yapılırsa aşağıdal integrallerden hangisi elde edilir? C) f(1². 25/2x-1-2 dx √2x-1 $ 29⁹12 (t²-1)dt f101² 10tª(t² – 1)dt E) B) D) 10t²(1³-1)dt fre 14(t²-1)dt f101041². Ot5(t²-1)dt
+(X) =
+(1)-
S
f'(x)
[2f(x)]²
eşitliği veriliyor.
102
20
2
-dx =
w
ju
-S
104
6dx
1
f(1) = olduğuna göre, f(-3) değeri kaçtır?
A)
B) -
Jay
jau = bx+c
442
uu
-1 = bx+c
qu
1
99
= 8
=bx+c
CH
1
E)
124
C)
100
4+(-3)
-1=-102
Salomm
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
+(X) = +(1)- S f'(x) [2f(x)]² eşitliği veriliyor. 102 20 2 -dx = w ju -S 104 6dx 1 f(1) = olduğuna göre, f(-3) değeri kaçtır? A) B) - Jay jau = bx+c 442 uu -1 = bx+c qu 1 99 = 8 =bx+c CH 1 E) 124 C) 100 4+(-3) -1=-102 Salomm
de yos
27.
yös In
S-
7ye yös
-
X
AB
yös ellerinde yös
slerinde yosledx = ?
yös ellerinde y
-
4
ps ellerinde yös ellerinde yös ellerinde
B) -In-+c
1 + C
D)
ellerin4) yös ellerinde yös ellerinde
- ln x+c
os ellerinde yös ellerinde
ln x
X
In²
yös ellende yös ellerinde yös ellerinde
+ C
X
X
2+c
deyös ellerinde yös el
-
ne yös elldegos ellerinde cyós elleris
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
de yos 27. yös In S- 7ye yös - X AB yös ellerinde yös slerinde yosledx = ? yös ellerinde y - 4 ps ellerinde yös ellerinde yös ellerinde B) -In-+c 1 + C D) ellerin4) yös ellerinde yös ellerinde - ln x+c os ellerinde yös ellerinde ln x X In² yös ellende yös ellerinde yös ellerinde + C X X 2+c deyös ellerinde yös el - ne yös elldegos ellerinde cyós elleris
0.
64
0
3√x
√x + √x
integralinde x = u dönüşümü yapıldığında aşa-
ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir?
A) 6
0
2
=dx
2
6/
6
0
uª
u² + 1
-du
u6
u²+1
-du
E)
2
ĺ
0
B) 6
0
U5
-du
u²+1
2
u5
u²+1
2
D) S -du
0
-du
u6
u²+1
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
0. 64 0 3√x √x + √x integralinde x = u dönüşümü yapıldığında aşa- ğıdaki integrallerden hangisi elde edilir? A) 6 0 2 =dx 2 6/ 6 0 uª u² + 1 -du u6 u²+1 -du E) 2 ĺ 0 B) 6 0 U5 -du u²+1 2 u5 u²+1 2 D) S -du 0 -du u6 u²+1
2.
j
(x³ + x)dx
(07 A))
integralinde x = t² dönüşümü uygulanırsa aşağıdaki integ-
rallerden hangisi elde edilir?
√√3
A) 2 √ (t6 +12)dt
√3
C) 2 (t8+14)dt
Šu
E) 2 (17 +13)dt
~
√√3
B) S
(t7 +1³)dt
3
D) 2 (t7 +1³)dt
2³ (1²
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
2. j (x³ + x)dx (07 A)) integralinde x = t² dönüşümü uygulanırsa aşağıdaki integ- rallerden hangisi elde edilir? √√3 A) 2 √ (t6 +12)dt √3 C) 2 (t8+14)dt Šu E) 2 (17 +13)dt ~ √√3 B) S (t7 +1³)dt 3 D) 2 (t7 +1³)dt 2³ (1²
25.
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
(c keyfi bir sabittir.)
A)
1
√x. (x²2² + x₁2 dx - √(x² + x³ dx
S
x)²
-1
2. (x² + x)²
-1.
x. (x² + x)²
C) -
+ C
+ C
E)
D)
-1
3. (x³ + x²)³
M
-1
(x² + x)4
+ c
-2
x²(x² + x)
+ C
+ C
27
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
25. integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (c keyfi bir sabittir.) A) 1 √x. (x²2² + x₁2 dx - √(x² + x³ dx S x)² -1 2. (x² + x)² -1. x. (x² + x)² C) - + C + C E) D) -1 3. (x³ + x²)³ M -1 (x² + x)4 + c -2 x²(x² + x) + C + C 27
-4.
Hamza birim karelerden oluşan bir kağıtta bir birim-
karelik bir bölgeyi kırmızı mürekkepli bir kalemle bo-
yamıştır.
Mürekkep kurumadan kağıdı hareket ettirdiğinden
mürekkep dağılarak kağıtta yayılmıştır.
Kağıdı hareket ettirmesinden itibaren t (dk) süre so-
nunda kağıttaki kırmızı renkli bölgelerin toplam ala-
ni A(t) fonksiyonu ile modellenmiştir.
dA
dt
== ₁. (1². (1² + 2) + 1)²
t.
denklemi veriliyor.
Buna göre, Hamza'nın kağıdı hareket ettirmesin-
den itibaren geçen/1 dakika sonunda kağıttaki
kırmızı renkli bölgenin alanı kaç birimkare olur?
A) 4,1
B) 3,6 C) 3,2
D) 2,8
E) 2,4
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
-4. Hamza birim karelerden oluşan bir kağıtta bir birim- karelik bir bölgeyi kırmızı mürekkepli bir kalemle bo- yamıştır. Mürekkep kurumadan kağıdı hareket ettirdiğinden mürekkep dağılarak kağıtta yayılmıştır. Kağıdı hareket ettirmesinden itibaren t (dk) süre so- nunda kağıttaki kırmızı renkli bölgelerin toplam ala- ni A(t) fonksiyonu ile modellenmiştir. dA dt == ₁. (1². (1² + 2) + 1)² t. denklemi veriliyor. Buna göre, Hamza'nın kağıdı hareket ettirmesin- den itibaren geçen/1 dakika sonunda kağıttaki kırmızı renkli bölgenin alanı kaç birimkare olur? A) 4,1 B) 3,6 C) 3,2 D) 2,8 E) 2,4
tir?
313
H
li Fasikül Kampi
9.
2(x² + 1)
g(x) =
[(3x + 1)-f(3x² + 2x)dx
B) 3
eşitliği veriliyor.
f(0) = 2, f(5) = 8 ve g(0) = 4 olduğuna göre, g(1) değeri kaç-
tır?
A) 1
C) 5
2550
Öğrenme Garantili Fasikül Kampi
f(x) + c =
D) 7
E) 9
ifadesi aşağı
4
101
+ C
B) -(4+2) + C
8
16
hang
+ C
+ C
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
tir? 313 H li Fasikül Kampi 9. 2(x² + 1) g(x) = [(3x + 1)-f(3x² + 2x)dx B) 3 eşitliği veriliyor. f(0) = 2, f(5) = 8 ve g(0) = 4 olduğuna göre, g(1) değeri kaç- tır? A) 1 C) 5 2550 Öğrenme Garantili Fasikül Kampi f(x) + c = D) 7 E) 9 ifadesi aşağı 4 101 + C B) -(4+2) + C 8 16 hang + C + C
25. n doğal sayı olmak üzere,
1
26.
f: [n, n+1)→ 0.
2x²-n
f (x) =
biçiminde tanımlanan fonksiyonların grafikle-
20
ri ile x ekseni arasında kalan bölgeler aşağıdaki şekilde gös-
teriliyor.
AY
2
0
2
B)
3
A) / (0²-
dx
20
31
6
(u² - 4) du
H
f₁
fo
(A₁)
(AQ)
Yukarıda verilenlere göre, A, + A, + A, alanlar toplamı
kaç br² dir?
A) 5
C) (2u²-6) du
1
C)
E)
92
2
u-3
u
X-2
ŏ √x+1
integralinde √x + 1 = u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki in-
tegrallerden hangisi elde edilir?
-du
D) 4
12
B)
(P.2)
/
E)
3
u²-2
u+1
3
01 / 120²
D)
23
6
-du
X
(2u² - 6) du
Lise Matematik
Değişken Değiştirme
25. n doğal sayı olmak üzere, 1 26. f: [n, n+1)→ 0. 2x²-n f (x) = biçiminde tanımlanan fonksiyonların grafikle- 20 ri ile x ekseni arasında kalan bölgeler aşağıdaki şekilde gös- teriliyor. AY 2 0 2 B) 3 A) / (0²- dx 20 31 6 (u² - 4) du H f₁ fo (A₁) (AQ) Yukarıda verilenlere göre, A, + A, + A, alanlar toplamı kaç br² dir? A) 5 C) (2u²-6) du 1 C) E) 92 2 u-3 u X-2 ŏ √x+1 integralinde √x + 1 = u dönüşümü yapılırsa aşağıdaki in- tegrallerden hangisi elde edilir? -du D) 4 12 B) (P.2) / E) 3 u²-2 u+1 3 01 / 120² D) 23 6 -du X (2u² - 6) du