Bileşke Fonksiyonun Türevi ve Zincir Kuralı Soruları

7) k bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin birer alt kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için f(x) = g(x²) + kx³ eşitliği sağlanmaktadır. f'(-1) = g(1) = 2 olduğuna göre, k kaçtır?

25. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlar için, f(g(x)) = 2x² - 6x-5 = 3 g(x) = 3x + k = } eşitliği veriliyor. f(3) = 0 olduğuna göre k kaçtır? A) --2/2 B)-12/20 C) O 2x²-64-8=2 27 D) 1/1 7 odí E) -²/3

9. g'(0) = 1 olmak üzere, f(x+1)=x+ g(x³ + 1) olduğuna göre, f'(0) kaçtır? A) O C) 2 B ((x+1)=0 AYT MATEMATİK TESTİ 944) = 0 f(x) D) 3 f1 x³+1=1 612 Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu |x| E 4

A) B) C) D) E) f(x) 1 2 2 1 A) 4 g(x) g' (f(x)). f '(x) = 0 3 2 5. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = x² + 2x-5 = 1 + ² + 2 + - 6=0 biçiminde tanımlanıyor. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir g fonksiyonunun türevi olan g' fonksiyonu g'(x) = 0 eşitliğini yalnızca x = 1 değeri için sağlamaktadır. Buna göre, B) 6 (gof)'(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır? h(x) 2 3 2 1 3 C) 9 D) 12 E) 15

2. F(x)=x²-x fonksiyonunun aşağıdaki aralıklardan hangisin- de ortalama değişim hızı -1 dir? B1, 0] A)-2, 0] D) -2, 1] 0-2 2 snud C[-1, 11 E) [0, 1] 93 TO 100 36 APOIEMI 24-16 3. Havaya atılan bir diskin t saniye sonra yerden yüksekliğini ifade eden fonksiyon h(t) = -1² + 10t olduğuna göre, diskin 2. ve 6. saniyeler arasında yerden yüksekliğinin ortalama artış hızı kaç m/sn

52. y = f(x) doğrusal fonksiyonu için, x(S) = (x)} novilhoy unoviedinot d((gof)(x)) dx 1 = k.g' (2x + 4) imsiqol (o +6) 9100 snupublo 0 = (x)'1 nigi A ⇒ xv olduğuna göre, ¹(4) oranı kaçtır? k C) 8 123 A) 12 $10 B) 10 a10: D) 6 E) 4 57.

PALME YAYINEVİ 7. Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir f ve h fonksiyonları ve- rilsin. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, (foh)'(x) = (3x + 1). f'(ax2 - 2bx) olduğu biliniyor. Buna göre, h'(a) + h(1) toplamı kaçtır? A) C) 6 D) 8 B) 11 2 E) 17

3 T 5. f(x) -5 AY 4= 6-X ² 3x=20-5x Exte A(4,3) 3 * = 4-X 53 3x=20-5x " fyzn 27 x X h(x) = (fog)(x) olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır? A) 4 B) 2 C) -2 (cooldo B(3,4) Yukarıdaki şekilde f(x) ve g(x) fonksiyonları ile A ve B noktala- rındaki teğetleri verilmiştir. g(x) 5 D)-4 E)-6 2k Yukanda g(x) fix) fonksiyonu h(x) = x.(f olduğuna gö A) 8

1 3 M A L 317 in mutlak maksimum değeri f dir. II. x= c noktasında f(x) in yerel maksimumu vardir. III. f(x) in mutlak minimum değeri e dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III f(x) = x³ + 3x² + a•x+1 f(x) >0 eğrisi üzerindeki tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni ile pozitif yönde dar açı oluşturduğuna göre, a'nın alabile- ceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? D) 7 B) 5 A) 4 C) 6 3x²+6x+a AYT MATEMATIK SORU BANKASI E) 8 J

4 3630 F(x) = x X-2 C) 12 3 +2x+2 mli bir f(x) fonksiyonu, vx, y = R için, 2 + 5y + 2xy r. r? 8 +4+2 D) 13 E) 14 12. (fog)(2x-1)-(x²+6x) g(5) = 4 g'(5)= 3 olduğuna göre, f'(4) kaçtır? A) 1 B) 2 264 C 5 D 6 D 7 C C) 3 2 X + 6x F (g(2x-1)) 4 F' (9 (2x-(1) - g' (2x-1) = 2x+b F^(4) + 8 = 12 2x-1=5 3 B 10 B11 B12 B B D) 4 Hareket denklemi x(t)-t-12-15 -zaman grafiği yukarıda verimi Buna göre, aracın t=1 vet-3 saat olama hizi km/sa'tir? A5 B) 4 -1 +Y 10 8 in C)3 1 1 C13 B Yukanda y = f(x) fonksiyonunun gra Buna göre, f fonksiyonunun 1-1,4 g p şim oranı kaçtır? A) 1 B) 2 04 225 MA NO

ÖRNEK - 4 Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu X = = f(2t - 6) - 3t² ve y = t³ + f(t - 7) eşitliklerini sağlamaktadır. Buna göre t = -1 için dy dx brög anudublo ifadesinin değeri kaçtır?

ģ₁. 2X 3 B 1. • x=u²+2 <=u²+2 2 u = 5t+1 2. ● √√x dt olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdaki- dt lerden hangisidir? A) 100 B) 5u y = 2a + 4 a = 4t+2 4 olduğuna göre, hangisine eşittir? A) 6 B) 7 C) 10ut dy dt D) 5ut C) 8 de aman dan da ifadesi aşağıdakilerden E) ut D) 9 E) 10 karekök 37

12 f(x)=√x - 10x olduğuna göre f'(4) değerini bulunuz. 1/(x²-10x)/(x²-10) u 13 +% 6x²-1 3 • f(x) = 2x -x ● g(x)=1/ - f'(g(x)), g'(x) 23 x=-1₂ ((x) -X olduğuna göre (fog)(x) fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevinin değerini bu- lunuz. 64-1. F APA 14 x=u²-1 • u = 3t-1 dx olduğuna göre dt ifadesinin t= 1 için de- ğerini bulunuz. 18 19 2 .......

1/ ulunuz 1 14. duğuna (x-1).g (2x).2 + 9(2x) =D1), g'(4]. 2 + g(4) 2.2+ TOLK h(x) = f(x + f(2x)) fonksiyonu veriliyor. f'(2) = f(2)= 11 olduğuna göre, h'(1) kaçtır? Pla F"(x + 7 (ex)) (1 +7 '(x) = (x), 1+7(2) F49 (+1. 2 15. f: R-R olmak üzere, 6 f(x) = x³ - 6x² - 15x + 1 dr ACIL MATEMATIK fonksiyonu veriliyor. x f'(x) ≤0 eşitsizliğinin en geniş çözüm aralığını bulunuz.

olduğuna göre, (fog)' (2020) ifadesinin değeri kaçtır? Örnek: (18) f, g ve h gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır. f(x)=x² g(x)=x+1 h(x)=x-4 olduğuna göre, (fogoh)'(4) kaçtır? f'(g(hiu)). P'(hiu)). h'lu). S'(o).hlo) (+1(1) pi(x) f'(x) = 2x glo). 2 Örnek: (19 2.1.1 = Ⓡ. 2 f(x)=(2x-1).g(3x) Örnek: g(3)=2 g'(3)=-2 olduğuna göre, f'(1) kaçtır? f'(x) = 2.9(3x) + (2x-1) g(3x). 3 0/³) + g'la). 3 olduğu feis k

Zincir Kuralı ve Bileşke Fonksiyonun Türevi TANIM ➡ f ve g türevlenebilir fonksiyonları için y = fog(x) fonksiyonunun türevini hesaplayalım. fog(x+h)-fog(x) h =(fog)'(x) lim h-0 olduğunu türev tanımından biliyoruz. fog(x+h)-fog(x) g(x+h)-g(x) h lim h-0 g(x+h)-g(x) g(x) = u için lim g(x+h)= lim u+k olur. h-0 k-0 lim k-0 f(u+k)-f(u) g(x+h)-g(x) k h f(u) lim h-0 f(u).g'(x)=f(g(x)).g'(x) (fog)'(x)=f(g(x).g'(x) olur. Yukarıda u = g(x) dönüşümü yapıldığında y = f(u)] u= g(x) [ Türev alındığında ise dy dy du dx du dx Elde ettiğimiz bu kurala zincir kuralı adı verilir. elde edilmişti. elde edilir. ÖRNEK 17 f(x) = x² + 5x, g(x) = 3x olduğuna göre, y = (fog)'(x) in eşitini bulunuz.