Türevin Tanımı Soruları

1. Bir kuş gözlemcisinin göç mevsiminde ve göç mevsimi dışında Milleyha Kuş Cennetinde yaptığı iki saatlik göz- lemlerde tespit ettiği kuş türleri sayısı tabloda verilmiştir. Göç Mevsimi Göç Mevsimi Dışı 8.00 10.00 14.00 16.00 8.00 10.00 14.00 16.00 10.00 12.00 16.00 18.00 10.00 12.00 16.00 18.00 Saat Kuş Türleri 12 16 20 24 Sayısı 7 A) 4 25 B) 4 5 4 Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar-2 Buna göre, saat 14.00-18.00 arası gözlemlenen kuş türleri sayısındaki değişim hızının mevsimler arasın- daki farkı aşağıdakilerden hangisidir? E) 6 4 8 C) 5 3 4 3. Bir aracın hız-yakıt tüketim mikta fonksiyonun grafiği aşağıda veril Tüketim (L/100 km) ty 12 A) 6 80 km/sa, sabit hızla gider yakıt vardır. a 0 80 90 Bu aracın deposundal gidebileceği en uzun m mana bağlı değişimin den hangisi olabilir? 45 Kalan yakıt (L)

LIVE MUTLAK DEĞER SİYONUNUN TÜREVİ türe- n ve m k kaç E) -6 <-2 ACIL MATEMATIK 10. Aşağıda, f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 11. 016 -BR) 873 12. SA) 3 Buna göre, If(x)| fonksiyonu kaç noktada türevsizdir? A) 1 B) 2 C) 3 E) 5 f'(x) = 3 -2 se taxemari abrby ison bread thecde x AY munci f(x) = TIC B) CO 2 " 3 Yukarıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 1, x < 0 0, 0<x<2 X> 2 olduğuna göre, (f of) (¹) 11 Bonund X ₪------- [|x²-4, x41 3 1 2 Test C) y = f(x) x≥1 y = f(x) nel Analo Issungod # m) umunod spod (over 3 ifadesinin sonucu kaçtır? D) 4 -22 x<L 4-x² E) 2 X<-2 x²-4 U-x^²=x²-4 8 = 2x und fonksiyonunun sürekli olduğu halde türevli olmadığı noktaların apsisleri toplamı kaçtır? =2+2 D)-4 E)-5 S

hızı kaç m/s'dir? A) 6 B) 8 88 Vson-Vilk- lvme-zaman grafiğinin altında kalan alan hız değişimini ve- rir. Araç durgun hâlden harekete geçtiği için hız değişimi ay- ni zamanda 6 s sonraki hiza eşittir. Grafiğin altında kalan iki dikdörtgenin alanlan toplamı Av-2-2+4-2= 12 m/s'dir. Buna göre aracın 6 s sonraki hızı 12 m/s'dir. = 2a Doğrusal yolda hareket eden X, Y ve Z araçlarının ivme- zaman grafikleri şekildeki gibidir. 9 -a 2a a 0 -a C) 10 ivme AVAV₂ <AVY <AVX C) AVX = AV₂ < Avy X Y t D) 12 Z E) 16 Zaman E) Avy <AV₂ < AVX Cevap: D t sürede X aracının hız değişimi Avx, Y'ninki Avy, Z'ninki Av olduğuna göre, bunlar arasındaki ilişki nedir? B) Avy= AV₂ < AVX D) Avy <AVX = AVz

ubi- PALME VALNI 12. Alican öğretmen matematik dersinde tahtaya aşağıdaki soru- lan yazar: 1. Soru: lim h-0 2. Soru: lim h-0 3. Soru: lim h-0 f(3)-f(3+h) =? h cevap vermiştir? A) Yalnızca Elif C) Yalnızca Miray f(2+h)-f(2) =? h²+2h f(1+2h)-f(1-2h) h Sınıftaki öğrencilerden Elif, Güney ve Miray sorulara sırasıyla f'(3), f'(2) ve 4. f'(1) cevaplarını veriliyor. Yukarıda verilenlere göre, öğrencilerden hangileri doğru =? B) Yalnızca Güney D) Elif ve Güney E) Güney ve Miray

Örnek: (9) I'm tik (3. Kitap), tik (3. Kitap)/1 X16 lim Matematik (3. Kitap) / 13 X-D 2 limit yoluyla bulunuz. f(x)=x² fonksiyonunun birinci türevini limit yoluyla bulunuz. f(x)-flo) X-O f(x)-f(o) X-D 3x+4-4 X P 3x #3 x²D X = matik (3. Kitap)/15 20 Matematik (3. Kitap) eis Yayınları

4 DİKKAT! * BİR ARALIKTA TÜREVLENEBİLME Bir f fonksiyonunun a< x < b aralığının bütün nokta- ları için türevi mevcut ise fonksiyon bu aralıkta türev- lenebilirdir. Özel olarak bir f fonksiyonunun [a, b] aralığında türevlenebilmesi için fonksiyonun (a, b) aralığında türevlenebilir ve f'(at) ile f'(b) mevcut ol- ması gerekir. Örneğin: f(x) = √x fonksiyonu [1, 4] aralığındaki (uç noktalar dahil) tüm değerler için türevlidir. Fakat, bu fonksiyonun tanımlanabileceği en geniş aralık olan [0, ∞) aralığının uç noktalarında türevi yoktur. Verdiğimiz örnekleri grafik üzerinde gösterirsek; C Gra rek Bu bu Ya D

ÖRNEK Çekirge A) 1 TAŞ ++1) +₁ Zeminden yüksekliği 0,8 m olan taşın üzerinden yukarıya doğru zıpla- yan bir çekirgenin t saniye sonra yerden yüksekliği y(t); t ye bağlı olan y (t) = -t² + 5t + 0,8 fonksiyonu ile modellenmiştir. 0,8 Buna göre, çekirgenin 1. ve 2. saniyeler arasındaki ortalama de- ğişim hızı kaçtır? B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

EV 12 Matematik öğretmeni Fatih, öğrencilerine "Bir fonk siyon, en geniş tanım kümesinde sadece iki gerçel sayı değeri için türevsiz ise bu fonksiyonu çift türev- siz fonksiyon adıyla tanımlayalım." demiştir. Buna göre, (x² w) 1. f(x) = X² 1 II. g(x)=√x² - 1 III. h(x)=√x+ A) Yalnız I x-1 S 2 √x2² D) II've Ill fonksiyonlarından hangileri "çift türevsiz fonksi- yon" tanımlamasına uygundur? Yalnız II. -4₁ ((x²u) 0, +2 O, I^ ELI, II ve III C). Yalnız III