Birebir Örten Fonksiyon Soruları

-
3. Soru
Aşağıda 1'den 24'e kadar numaralandinilmiş 24 kart veril-
miştir.
Bu kartlarla Beril ve Beren isimli iki kardeş oyun oynuyorlar.
Beril'in elindeki kartın üzerinde yazan sayı a ve Beren'in elin-
deki kartın üzerinde yazan sayı b olmak üzere a ve b ile ilgili.
-9<a<13>
la-bi<5
bilgileri veriliyor.
Buna göre, Beren'in elindeki kartla ilgili olarak,
Elinde 4 numaralı kart yoktur.
Elinde 10 numaralı kart olabilir.
Elinde 18 numaralı kart olabilir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız 1
D) I ve III
....
B) Yalnız III
E) Il ve Ill
C) I ve Il
(a-4/5
-549-425
te
-1<a<9
19-1015
-549-1025
548415
416
tro
1918/25
-549-1845
TIZ
1329 <23₁
1
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
- 3. Soru Aşağıda 1'den 24'e kadar numaralandinilmiş 24 kart veril- miştir. Bu kartlarla Beril ve Beren isimli iki kardeş oyun oynuyorlar. Beril'in elindeki kartın üzerinde yazan sayı a ve Beren'in elin- deki kartın üzerinde yazan sayı b olmak üzere a ve b ile ilgili. -9<a<13> la-bi<5 bilgileri veriliyor. Buna göre, Beren'in elindeki kartla ilgili olarak, Elinde 4 numaralı kart yoktur. Elinde 10 numaralı kart olabilir. Elinde 18 numaralı kart olabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 D) I ve III .... B) Yalnız III E) Il ve Ill C) I ve Il (a-4/5 -549-425 te -1<a<9 19-1015 -549-1025 548415 416 tro 1918/25 -549-1845 TIZ 1329 <23₁ 1
a Temel İşlemler - IV
10. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı;
1. f(x) = x² + 3
ll. g(x) = x³ - 1
III. h(x) = x² + x
fonksiyonlarından hangileri bire birdir?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
a Temel İşlemler - IV 10. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı; 1. f(x) = x² + 3 ll. g(x) = x³ - 1 III. h(x) = x² + x fonksiyonlarından hangileri bire birdir? A) Yalnız I D) I ve II B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III
4-x26
-12X
12. A kümesinden B kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda tanım
kümesindeki her bir elemanın, değer kümesindeki farklı bir
elemana eşleştiği fonksiyonlara bire bir, görüntü kümesinin
değer kümesine eşit olduğu fonksiyonlara örten fonksiyon
denir.
x₁ ve x₂ birer tam sayı olmak üzere,
X2
f: [4, ∞)→ [-4,00)
f(x) = (x -x₁)(x - x₂)
bire bir ve örten f fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre
40x212
X₁ X₂ + x₁ + x₂
●
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
4-x26 -12X 12. A kümesinden B kümesine tanımlı bir f fonksiyonunda tanım kümesindeki her bir elemanın, değer kümesindeki farklı bir elemana eşleştiği fonksiyonlara bire bir, görüntü kümesinin değer kümesine eşit olduğu fonksiyonlara örten fonksiyon denir. x₁ ve x₂ birer tam sayı olmak üzere, X2 f: [4, ∞)→ [-4,00) f(x) = (x -x₁)(x - x₂) bire bir ve örten f fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre 40x212 X₁ X₂ + x₁ + x₂ ● ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
2. A = {2, 4, 6) ve B = {1, 2, 3, 4, 5) kümeleri için,
f: A
B fonksiyonu,
A
2
4
6
f
●
C) 16
●
1
2
3
4
5
f(2)= 3 eşitliğini sağlamaktadır.
Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı bire bir f
fonksiyonu tanımlanabilir?
A) 6
B) 12
B
D) 18
E) 20
Tanımlı olduğu yerlerde
gerçel sayı olmak üzere.
f(x) = (a -3)x² + (b
g(x) = (b + 4)x² - (a
fonksiyonları veriliyor.
f(x)+ g(x) sabit fonks
değeri kaçtır?
7
6
A)
B)
3/2
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
2. A = {2, 4, 6) ve B = {1, 2, 3, 4, 5) kümeleri için, f: A B fonksiyonu, A 2 4 6 f ● C) 16 ● 1 2 3 4 5 f(2)= 3 eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı bire bir f fonksiyonu tanımlanabilir? A) 6 B) 12 B D) 18 E) 20 Tanımlı olduğu yerlerde gerçel sayı olmak üzere. f(x) = (a -3)x² + (b g(x) = (b + 4)x² - (a fonksiyonları veriliyor. f(x)+ g(x) sabit fonks değeri kaçtır? 7 6 A) B) 3/2
4. A=(-1.0, 1) olmak üzere,
1:A-R, fx)=x-x
49:A-R, g(x)=-x
Oh:A-B, hx) = -x
fonksiyonlan tanimlanıyor.
A
Buna göre,
1.
f bire birdir.
11. g=hdir. +
III. h=1dir.
*--*=2
Hedelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız L
BYalnız
D) Ivell
C) Yalnız Ill
El ve Ill
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
4. A=(-1.0, 1) olmak üzere, 1:A-R, fx)=x-x 49:A-R, g(x)=-x Oh:A-B, hx) = -x fonksiyonlan tanimlanıyor. A Buna göre, 1. f bire birdir. 11. g=hdir. + III. h=1dir. *--*=2 Hedelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız L BYalnız D) Ivell C) Yalnız Ill El ve Ill
4x-1
p: A
-1
D
31
D) 92.
f(-x) = (-3x³-4
= + 9x² - 4
Soru: 12
-4
A)
3x + 1
5
f(x)=
olduğuna göre, 10f(x) + 1 ifadesi aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
6x +1
5
D) 6x + 1
10F/x+1=8/3x+
S
B) 6x-3
E) 6x + 3
Soru 10/E Soru 11/D Soru 12/E
C) 6x
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
4x-1 p: A -1 D 31 D) 92. f(-x) = (-3x³-4 = + 9x² - 4 Soru: 12 -4 A) 3x + 1 5 f(x)= olduğuna göre, 10f(x) + 1 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 6x +1 5 D) 6x + 1 10F/x+1=8/3x+ S B) 6x-3 E) 6x + 3 Soru 10/E Soru 11/D Soru 12/E C) 6x
Önermeleri veriliyor.
(p^q)⇒r
MH
önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A) Leman birincidir...
B) Kadir Sefiller kitabını almıştır.
C) Vadideki Zambak kitabını alan üçüncüdür.
DY Mustafa üçüncüdür.
E) Leman Savaş ve Barış kitabını almamıştır.
Val
26. Tam sayılarda tanımlı A ve B kümeleri için aşağıdaki bilgiler ve-
riliyor.
MERT HOCA
A = {x: x rakam}
B = {y: y² EA
C = {z: z² E B}
28.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
(0,1,2,3)
(1)
Buna göre, (AUB)-C kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
11
Y
le
e
Bu kitapçık kapağı öğrencilerimizin sınava daha gerçekçi hazırlanmaları amac
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
Önermeleri veriliyor. (p^q)⇒r MH önermesi yanlış olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Leman birincidir... B) Kadir Sefiller kitabını almıştır. C) Vadideki Zambak kitabını alan üçüncüdür. DY Mustafa üçüncüdür. E) Leman Savaş ve Barış kitabını almamıştır. Val 26. Tam sayılarda tanımlı A ve B kümeleri için aşağıdaki bilgiler ve- riliyor. MERT HOCA A = {x: x rakam} B = {y: y² EA C = {z: z² E B} 28. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (0,1,2,3) (1) Buna göre, (AUB)-C kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 11 Y le e Bu kitapçık kapağı öğrencilerimizin sınava daha gerçekçi hazırlanmaları amac
2. (a) f(x)=x²-3x - 28 ve g(x) = (x - 2)³ + 7 fonksiyonlarından yalnız bir tanesi en geniş tamm
kümesinde bire-birdir. Bire-bir olanın tersini bulumuz ve diğerinin neden bire-bir olmadığını belirtiniz.
(b) Muhittin Öğretmen, Selim'e 0<A < 1 olmak üzere bir A sayısı, Günseli'ye ise 0<B<1 olmak
üzere bir B sayısı veriyor. Ardından Selim'den cos(x) = A olan bir a dar açısı (0 ≤ a <) bulmasını,
Günseli'den ise sin(3) = B olan bir 3 dar açısı (0 ≤ 8<) bulmasını istiyor. Selim'in bulduğu a açısıyla
Yasemin'in bulduğu 3 açısı eşit olabilir mi? Eğer olabilirse bunun için A ile B arasında nasıl bir bağıntı
olmalıdır?
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
2. (a) f(x)=x²-3x - 28 ve g(x) = (x - 2)³ + 7 fonksiyonlarından yalnız bir tanesi en geniş tamm kümesinde bire-birdir. Bire-bir olanın tersini bulumuz ve diğerinin neden bire-bir olmadığını belirtiniz. (b) Muhittin Öğretmen, Selim'e 0<A < 1 olmak üzere bir A sayısı, Günseli'ye ise 0<B<1 olmak üzere bir B sayısı veriyor. Ardından Selim'den cos(x) = A olan bir a dar açısı (0 ≤ a <) bulmasını, Günseli'den ise sin(3) = B olan bir 3 dar açısı (0 ≤ 8<) bulmasını istiyor. Selim'in bulduğu a açısıyla Yasemin'in bulduğu 3 açısı eşit olabilir mi? Eğer olabilirse bunun için A ile B arasında nasıl bir bağıntı olmalıdır?
2.
(gof)(x) = (gof) (y) ⇒g[f(x)] = g[f(y)]
⇒ f(x) = f(y)
⇒x=y
Yukarıdaki simgesel çalışma aşağıdaki iddialar-
dan hangisini kanıtlar?
A) g ve f örten ise gof de örtendir.
B) g ve f içine ise gof de içinedir.
C) g ve f bire-bir ve örten ise gof de bire-bir ve
örtendir.
41
D) f nin tersi g ise g nin tersi f değildir.
E) g ve f bire-bir ise gof de bire bir.
(1976)
6.
7.
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
2. (gof)(x) = (gof) (y) ⇒g[f(x)] = g[f(y)] ⇒ f(x) = f(y) ⇒x=y Yukarıdaki simgesel çalışma aşağıdaki iddialar- dan hangisini kanıtlar? A) g ve f örten ise gof de örtendir. B) g ve f içine ise gof de içinedir. C) g ve f bire-bir ve örten ise gof de bire-bir ve örtendir. 41 D) f nin tersi g ise g nin tersi f değildir. E) g ve f bire-bir ise gof de bire bir. (1976) 6. 7.
3.
5.2
20 m
Özgür şekildeki 5 m yarıçaplı dairesel yörüngenin K
noktasından sabit v süratiyle geçerek pistin etrafında
-6 tur atmaktadır.
Özgür'ün hareketi 18 s sürdüğüne göre, v kaç m/s
büyüklüğündedir?
(π = 3 aliniz.)
A) 2
B) 4
5m
C) 6
Test
36
D) 8
E) 10
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
3. 5.2 20 m Özgür şekildeki 5 m yarıçaplı dairesel yörüngenin K noktasından sabit v süratiyle geçerek pistin etrafında -6 tur atmaktadır. Özgür'ün hareketi 18 s sürdüğüne göre, v kaç m/s büyüklüğündedir? (π = 3 aliniz.) A) 2 B) 4 5m C) 6 Test 36 D) 8 E) 10
0. A = {1, 2, 3) ve B = {-1, 3, 5, 8}
eco
f: A-B
fonksiyonu bire bir olduğuna göre,
I.
f(1) + f(3) = 6
II. f(1) + f(2) + f(3) toplamının alabileceği en küçük değer
7 en büyük değer 16 dır.
III. f(3)-f(2)= 9
ifadelerinden hangileri doğru olabilir?
B) Yalnız II
A) Yalnız I
8(8
D) II ve III
E) I, II ve III
C) I ve II
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
0. A = {1, 2, 3) ve B = {-1, 3, 5, 8} eco f: A-B fonksiyonu bire bir olduğuna göre, I. f(1) + f(3) = 6 II. f(1) + f(2) + f(3) toplamının alabileceği en küçük değer 7 en büyük değer 16 dır. III. f(3)-f(2)= 9 ifadelerinden hangileri doğru olabilir? B) Yalnız II A) Yalnız I 8(8 D) II ve III E) I, II ve III C) I ve II
22. Gerçel sayılardan gerçel sayıların bir A alt kümesine
tanımlı,
f(x):
=
44x, x < 2 ise
X, x≥2 ise
fonksiyonu örten olduğuna göre, A kümesi aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) [1,00)
B) (0, ∞)
D) [2, ∞)
C) (-∞, 2)
E) (-2,2]
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
22. Gerçel sayılardan gerçel sayıların bir A alt kümesine tanımlı, f(x): = 44x, x < 2 ise X, x≥2 ise fonksiyonu örten olduğuna göre, A kümesi aşağı- dakilerden hangisidir? A) [1,00) B) (0, ∞) D) [2, ∞) C) (-∞, 2) E) (-2,2]
A = {1, 2, 3) ve B = {2, 4, 6) kümeleri verilsin.
f: A B biçiminde tanımlanan f(x) = 2x fonksiyonu ör-
tendir. Çünkü f(A) = (2, 4, 6) = B dir.
DİKKAT!
Grafiği verilen bir fonksiyonun örten olup olmadığını
anlamak için değer kümesinden seçtiğimiz her y için
x eksenine paralel çizilen doğrular grafiği en az bir
noktada kesiyorsa fonksiyon örtendir. Değilse fonk-
siyon örten değildir.
AY
Anlamadım? Açıkler misint?
f(x)
X
AY
2
g(x)
APOIE
X
-1
1
f: R R
g: [-1, 1)[0, 2)
Yukarıda grafiği verilen f ve g fonksiyonlarından f örten
değilken g örtendir.
111.
Yul
1.
I
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
A = {1, 2, 3) ve B = {2, 4, 6) kümeleri verilsin. f: A B biçiminde tanımlanan f(x) = 2x fonksiyonu ör- tendir. Çünkü f(A) = (2, 4, 6) = B dir. DİKKAT! Grafiği verilen bir fonksiyonun örten olup olmadığını anlamak için değer kümesinden seçtiğimiz her y için x eksenine paralel çizilen doğrular grafiği en az bir noktada kesiyorsa fonksiyon örtendir. Değilse fonk- siyon örten değildir. AY Anlamadım? Açıkler misint? f(x) X AY 2 g(x) APOIE X -1 1 f: R R g: [-1, 1)[0, 2) Yukarıda grafiği verilen f ve g fonksiyonlarından f örten değilken g örtendir. 111. Yul 1. I
E(fog)(1) = 4
A) 5
9 (5)
f(2)
8. f: Z→→ Z tanımlı f(x) = (2m-5)x + m örten fonk-
siyon olduğuna göre, m'nin alacağı değerler toplamı
kaçtır?
B) 4
C) 3
7
5
9. a ve b sıfırdan farklı tam sayı,
f(x) = ax + b olduğu biliniyor.
(fof)(x) = f(x-3) +
+2f(x)
D) 2
E) 1
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
E(fog)(1) = 4 A) 5 9 (5) f(2) 8. f: Z→→ Z tanımlı f(x) = (2m-5)x + m örten fonk- siyon olduğuna göre, m'nin alacağı değerler toplamı kaçtır? B) 4 C) 3 7 5 9. a ve b sıfırdan farklı tam sayı, f(x) = ax + b olduğu biliniyor. (fof)(x) = f(x-3) + +2f(x) D) 2 E) 1
7 bulunur
çtır?.
me kaç yazmalıyız.)
DL16-12
- 31
ar?
6677
ŞENOL HOCA
6.
13.2) = 2²2² +6.9+S
3 x=11ain
f(1+2) = 2. HQ
f(3) = 2+9 = 6
.4
(7)
2
fonksiyonu veriliyor.
f(2)=24
olduğuna göre, a değeri kaçtır?
A) 5
B) 4
C) 3
= 5x + a
D) 2
E) 1
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
7 bulunur çtır?. me kaç yazmalıyız.) DL16-12 - 31 ar? 6677 ŞENOL HOCA 6. 13.2) = 2²2² +6.9+S 3 x=11ain f(1+2) = 2. HQ f(3) = 2+9 = 6 .4 (7) 2 fonksiyonu veriliyor. f(2)=24 olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 = 5x + a D) 2 E) 1
8.
7.
2sinxcosx
A)
f(x):
= sin2x
g(x)
2
= arccotx
Cota=X&
olduğuna göre, (fog)(2) kaçtır?
6/7/5
BY
ÖSYM TADINDA 1
f(g(2)
5
f(2)
16
DY 100 EX ²/3
25
20
$5
1
√√3
sin 10° cos 10°
ifadesinin değeri kaçtır?
2
1_conta
Sinio Coxster
Lise Matematik
Birebir Örten Fonksiyon
8. 7. 2sinxcosx A) f(x): = sin2x g(x) 2 = arccotx Cota=X& olduğuna göre, (fog)(2) kaçtır? 6/7/5 BY ÖSYM TADINDA 1 f(g(2) 5 f(2) 16 DY 100 EX ²/3 25 20 $5 1 √√3 sin 10° cos 10° ifadesinin değeri kaçtır? 2 1_conta Sinio Coxster