Karmaşık Sayılar Soruları

28
JM
5.
.
.
D)
Aşağıda karmaşık sayı üreten bir düzenek gösterilmiştir.
314
Düzenek aşağıdaki kurallara göre karmaşık sayı üretir.
"Sayı giriniz" ekranına yazılan bir karmaşık sayı önce i ile
çarpılıp sonuç A ekranında görünür. Daha sonra düzene-
ğin ortasında bulunan kol her defasında saat yönünde 90°
çevrilerek yeni karmaşık sayılar elde edilir.
Say gina
Aff00
Kol saat yönünde her 90° çevrildiğinde bir önceki ek-
randa bulunan sayi, i sanal sayısı ile çarpılır.
Kol saatin tersi yönünde her 90" çevrildiğinde bir önceki
ekranda bulunan sayı, - sanal sayısı ile çarpılır.
Kol yalnızca 90° nin tam sayı katlanında döndürülebil-
mektedir.
Örnek: Sayı giriniz ekranına 2 sayısı yazılırsa A ekranında 21
sayısı görünür. Kol saat yönünde 180° çevrildiğinde C ekra-
ninda 21.1.1 = 21³ = -21 karmaşık sayısı görünür.
Sayı giriniz ekranina, -3i sayısı giriliyor ve kol, saat yö-
nünde önce 450 çevriliyor, daha sonra saatin tersi yönde
270° çevriliyor
Kol
Buna göre, son durumda elde edilen sayı ve göründüğü
ekran aşağıdakilerden hangisidir?
Ekran
B
A
D
C
C
2b-102-s
Sayı
77755
-3
-31
-3
O
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
28 JM 5. . . D) Aşağıda karmaşık sayı üreten bir düzenek gösterilmiştir. 314 Düzenek aşağıdaki kurallara göre karmaşık sayı üretir. "Sayı giriniz" ekranına yazılan bir karmaşık sayı önce i ile çarpılıp sonuç A ekranında görünür. Daha sonra düzene- ğin ortasında bulunan kol her defasında saat yönünde 90° çevrilerek yeni karmaşık sayılar elde edilir. Say gina Aff00 Kol saat yönünde her 90° çevrildiğinde bir önceki ek- randa bulunan sayi, i sanal sayısı ile çarpılır. Kol saatin tersi yönünde her 90" çevrildiğinde bir önceki ekranda bulunan sayı, - sanal sayısı ile çarpılır. Kol yalnızca 90° nin tam sayı katlanında döndürülebil- mektedir. Örnek: Sayı giriniz ekranına 2 sayısı yazılırsa A ekranında 21 sayısı görünür. Kol saat yönünde 180° çevrildiğinde C ekra- ninda 21.1.1 = 21³ = -21 karmaşık sayısı görünür. Sayı giriniz ekranina, -3i sayısı giriliyor ve kol, saat yö- nünde önce 450 çevriliyor, daha sonra saatin tersi yönde 270° çevriliyor Kol Buna göre, son durumda elde edilen sayı ve göründüğü ekran aşağıdakilerden hangisidir? Ekran B A D C C 2b-102-s Sayı 77755 -3 -31 -3 O
i=√√√-1 olmak üzere
1-i
2
olduğuna göre, Re(z) kaçtır?
A) 1
C) 2
Z-1
Z
=
1+√2
B) 3
atbi-1
2-bi
1-√√2
2+2 bi-x=y-ai-bi
-2-5=25
-2=3b
2 = -1 olmak üzere -2ii
D) 4
ila
2
E) 5
(2-bi), (1-1)
-6; 2)
+b
22-2=2+b
a-ai-bit
3
71
2-b=2a+b
3b+
L
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
i=√√√-1 olmak üzere 1-i 2 olduğuna göre, Re(z) kaçtır? A) 1 C) 2 Z-1 Z = 1+√2 B) 3 atbi-1 2-bi 1-√√2 2+2 bi-x=y-ai-bi -2-5=25 -2=3b 2 = -1 olmak üzere -2ii D) 4 ila 2 E) 5 (2-bi), (1-1) -6; 2) +b 22-2=2+b a-ai-bit 3 71 2-b=2a+b 3b+ L
30. Karmaşık sayılar kümesinde
X = (x)x²
412
(2₁)
şeklinde bir
x işlemi tanımlanıyor.
Örneğin; † = (1)¹²
i (i) ₁² = (i)-1 = -i'dir.
1-i
C)
10 D)
.2i
Z₁
1 + i) ve Z₂ =
olduğuna göre, z₁ .z, işleminin sonucu aşağıdakiler-
den hangisidir?
A) il
B) 121
↑(
21
21
1.1
E) i.T
1-1
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
30. Karmaşık sayılar kümesinde X = (x)x² 412 (2₁) şeklinde bir x işlemi tanımlanıyor. Örneğin; † = (1)¹² i (i) ₁² = (i)-1 = -i'dir. 1-i C) 10 D) .2i Z₁ 1 + i) ve Z₂ = olduğuna göre, z₁ .z, işleminin sonucu aşağıdakiler- den hangisidir? A) il B) 121 ↑( 21 21 1.1 E) i.T 1-1
um 6+4
Mal
Iduğuna göre,
D) 6
E) -3
A) 32i
Clap G
D) 3-2i
A) i
EN
B)-1
E) 1+ 2i
14. ² = -1 olmak üzere
i. 1².3
. ¡15
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 1
-1
- (1-13)
(2!
++1) - (1 + i)
41+4+1-21
D) 1-i E) –i
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
um 6+4 Mal Iduğuna göre, D) 6 E) -3 A) 32i Clap G D) 3-2i A) i EN B)-1 E) 1+ 2i 14. ² = -1 olmak üzere i. 1².3 . ¡15 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? C) 1 -1 - (1-13) (2! ++1) - (1 + i) 41+4+1-21 D) 1-i E) –i
Y
A
Y
1
L
A
R
18
40. √1 = i sayısına karmaşık sayı veya sanal sayı birimi
denir.
32
1¹ = i
1² = -1
1³ = -1
14 = 1
15 = i
16 = -1
DIA
şeklinde devam ettiği biliniyor.
Buna göre;
(17+18+19+...+131 +132). (1²+1³+14+...+135+136)
5-1471
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) i
B) -i
D) 1-i
-i-1
E) I-1
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
Y A Y 1 L A R 18 40. √1 = i sayısına karmaşık sayı veya sanal sayı birimi denir. 32 1¹ = i 1² = -1 1³ = -1 14 = 1 15 = i 16 = -1 DIA şeklinde devam ettiği biliniyor. Buna göre; (17+18+19+...+131 +132). (1²+1³+14+...+135+136) 5-1471 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) i B) -i D) 1-i -i-1 E) I-1
31. Aşağıda Büşra'nın defterinde yazan bir soru verilmiştir.
Büşra'nın defterinde bu soruyu gören Fatih çözmeye
çalışıyor.
G
z = 2m+3+(5m+2)i
olmak üzere
im (2z+R(z))+Re(z+im(2z))
olduğuna göre m kaçtır?
B 3
Buna göre, Fatih bu soruyu doğru çözdüğünde bula-
cağı cevap aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
C) 2
-
D) 1
77
E) 0
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
31. Aşağıda Büşra'nın defterinde yazan bir soru verilmiştir. Büşra'nın defterinde bu soruyu gören Fatih çözmeye çalışıyor. G z = 2m+3+(5m+2)i olmak üzere im (2z+R(z))+Re(z+im(2z)) olduğuna göre m kaçtır? B 3 Buna göre, Fatih bu soruyu doğru çözdüğünde bula- cağı cevap aşağıdakilerden hangisidir? A) 4 C) 2 - D) 1 77 E) 0
1.
2018-AYT/Matematik
1.
Bu testte 40 soru vardır.
2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrıla
a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda
1-ai =i
eşitliği veriliyor.
Buna göre, a kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
.2
1-a1 = a1_²
10? tải
D) 1
E) O
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
1. 2018-AYT/Matematik 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrıla a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda 1-ai =i eşitliği veriliyor. Buna göre, a kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 .2 1-a1 = a1_² 10? tải D) 1 E) O
1.
2018-AYT/Matematik
1.
Bu testte 40 soru vardır.
2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrıla
a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda
1-ai =i
eşitliği veriliyor.
Buna göre, a kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
.2
1-a1 = a1_²
10? tải
D) 1
E) O
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
1. 2018-AYT/Matematik 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrıla a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda 1-ai =i eşitliği veriliyor. Buna göre, a kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 .2 1-a1 = a1_² 10? tải D) 1 E) O
4
.
Mehmet'in asfal
saatte 35 km daha fazladır.
Buna göre, Mehmet'in asfalt yoldaki hızı saatte kaç
kilometredir?
A) 65
B) 68
32 +
35
(2)
02
butis
832
C) 70
10 66
22
16. 1² = -1 olmak üzere,
(1 - i) 2¹ + (1 + i) 21
ifadesinin sonucu kaçtır?
A)-212
B)-211
+45 255
D) 73
C) -210
32
32 +18
30
S
(2)
A
+
1
2
D) 2¹0
6%
1
E) 75
ölö
1
S
13
E) 211
(1-1)³ + (1+1)3
1-3,1²1 +3.1.1²³²-1³
+1+3.1.1
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
4 . Mehmet'in asfal saatte 35 km daha fazladır. Buna göre, Mehmet'in asfalt yoldaki hızı saatte kaç kilometredir? A) 65 B) 68 32 + 35 (2) 02 butis 832 C) 70 10 66 22 16. 1² = -1 olmak üzere, (1 - i) 2¹ + (1 + i) 21 ifadesinin sonucu kaçtır? A)-212 B)-211 +45 255 D) 73 C) -210 32 32 +18 30 S (2) A + 1 2 D) 2¹0 6% 1 E) 75 ölö 1 S 13 E) 211 (1-1)³ + (1+1)3 1-3,1²1 +3.1.1²³²-1³ +1+3.1.1
125.
I.
MATEMATİK
Denklem
x²-x-3 = 0
II. x²-x-30 = 0
III. √√√x - √x+2=0
Çözüm Kümesi
a. {2}
b. {1-i, 1+i}
C.
1-√13 1+√13
2
2
d. {-5,6}
IV. x² - 2x + 2 = 0
Yukarıdaki tabloda soldaki sütunda verilen I, II, III, IV
denklemleri sağdaki sütunda verilen a, b, c ve d kümeleri
ile doğru şekilde eşleştiriliyor.
Buna göre, bu eşleştirme aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1, b), (II, c), (III, a), (IV, d)
B) (I, c), (II, b), (III, d), (IV, a)
C) (I, a), (II, d), (III, b), (IV, c)
D) (I, d), (II, a), (III, b), (IV, c)
E) (I, c), (II, d), (III, a), (IV, b)
127.
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
125. I. MATEMATİK Denklem x²-x-3 = 0 II. x²-x-30 = 0 III. √√√x - √x+2=0 Çözüm Kümesi a. {2} b. {1-i, 1+i} C. 1-√13 1+√13 2 2 d. {-5,6} IV. x² - 2x + 2 = 0 Yukarıdaki tabloda soldaki sütunda verilen I, II, III, IV denklemleri sağdaki sütunda verilen a, b, c ve d kümeleri ile doğru şekilde eşleştiriliyor. Buna göre, bu eşleştirme aşağıdakilerden hangisidir? A) (1, b), (II, c), (III, a), (IV, d) B) (I, c), (II, b), (III, d), (IV, a) C) (I, a), (II, d), (III, b), (IV, c) D) (I, d), (II, a), (III, b), (IV, c) E) (I, c), (II, d), (III, a), (IV, b) 127.
14. P=-1 olmak üzere,
(201²-2011
=4011²+62-1
SWI UDD
D)
2
1²7
- -
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
1 Si
A) 1+i
2
? | O
112
2 2
(1-1)
C) 400
B)
D) 400 E) 0
112
+1
1-1 (1-1)
=1-1-1
521
ACIL MATEMATIK
112
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
14. P=-1 olmak üzere, (201²-2011 =4011²+62-1 SWI UDD D) 2 1²7 - - işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 1 Si A) 1+i 2 ? | O 112 2 2 (1-1) C) 400 B) D) 400 E) 0 112 +1 1-1 (1-1) =1-1-1 521 ACIL MATEMATIK 112
ATİK
çem-
AYT DENEME SINAVI
18.1² = -1 olmak üzere,
3-5i
5+3i
olduğuna göre, z¹7
B) i
A)
Z=
B
sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 1
D) -1
E) i+ 1
1=
350
20.
25020
350
Yukar
ağırlık
Buna
A) 5
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
ATİK çem- AYT DENEME SINAVI 18.1² = -1 olmak üzere, 3-5i 5+3i olduğuna göre, z¹7 B) i A) Z= B sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? C) 1 D) -1 E) i+ 1 1= 350 20. 25020 350 Yukar ağırlık Buna A) 5
sayısı için Im(z) + Re(z) toplamı kaçtır?
2
+X/+
A)-2 B) -1
6. 2-1 olmak üzere,
Z=
1
A) -2
-VA(2)
+ + + +
:3
C) 0
...
B) -1
1
2018
1!
w=i¹! +¡²! +₁3!
sayıları için Re(z) + Im(w) toplamı kaçtır?
+³¹ +...+i18!
C) 0
8.
D) 1
E)
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
sayısı için Im(z) + Re(z) toplamı kaçtır? 2 +X/+ A)-2 B) -1 6. 2-1 olmak üzere, Z= 1 A) -2 -VA(2) + + + + :3 C) 0 ... B) -1 1 2018 1! w=i¹! +¡²! +₁3! sayıları için Re(z) + Im(w) toplamı kaçtır? +³¹ +...+i18! C) 0 8. D) 1 E)
Freten Sorular
isidir?
) i
E)-i
Orta Düzey
√a+b+ √√√b² = 7+2i
Sinayan Sorular
eşitliği veriliyor.
Buna göre b - a farkının değeri kaçtır?
A)-18
B)-4
C) 4 D) 7 E) 18
Sınav Tarzı
7.
TNGÇ
venliği için b
daki kuralla
mektedir.
Şifre dijital
dakika kısm
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
Freten Sorular isidir? ) i E)-i Orta Düzey √a+b+ √√√b² = 7+2i Sinayan Sorular eşitliği veriliyor. Buna göre b - a farkının değeri kaçtır? A)-18 B)-4 C) 4 D) 7 E) 18 Sınav Tarzı 7. TNGÇ venliği için b daki kuralla mektedir. Şifre dijital dakika kısm
gisidir?
21
sonuç yayınları
5.
C
Z=
2
1-i
2+21
1-X+X+2
A)-2 B)-1
karmaşık sayısının eşleniğinin sanal kısmı aşağı-
dakilerden hangisidir?
C₂
2
0
D) 1
E) 2
-X-1 +1+X
X-X1-1+1
x-xi-xxx-xi-i+
= 2
1:2
.2
X(₁-1)-1+1
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
gisidir? 21 sonuç yayınları 5. C Z= 2 1-i 2+21 1-X+X+2 A)-2 B)-1 karmaşık sayısının eşleniğinin sanal kısmı aşağı- dakilerden hangisidir? C₂ 2 0 D) 1 E) 2 -X-1 +1+X X-X1-1+1 x-xi-xxx-xi-i+ = 2 1:2 .2 X(₁-1)-1+1
77
B
23. 12 = -1 olmak üzere,
z=i+
i
1+2) 1:41
karmaşık sayısı tanımlanıyor.
Buna göre,
it
I. Re(z)
II. Im(z) =
III. z+z=
i +
=
i+
65
6
3
5
5
i
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
4+
+²+1
1².5 13+234
1-1
21-1
213-xxx-1
21-1111
1²+i
B
-1
(1241
21-1
7-2.
21-
C) Yalnız III
E) I, II ve III
-1²-25-1-1
-1-2
25
Lise Matematik
Karmaşık Sayılar
77 B 23. 12 = -1 olmak üzere, z=i+ i 1+2) 1:41 karmaşık sayısı tanımlanıyor. Buna göre, it I. Re(z) II. Im(z) = III. z+z= i + = i+ 65 6 3 5 5 i ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve II 4+ +²+1 1².5 13+234 1-1 21-1 213-xxx-1 21-1111 1²+i B -1 (1241 21-1 7-2. 21- C) Yalnız III E) I, II ve III -1²-25-1-1 -1-2 25