Ekstremum Noktalar Soruları

t(2) > f(1) ifadelerinden hangileri daima doğrudur? Ille IV #D HAKAN ONBAŞI Qitürey ÖRNEK 180 f(x) = (m-2)x³ + 4x² + nx, g(x) = 4x³ - 3x + 1, ¹2 fonksiyonları veriliyor. 91(x) = 12x²-3=0 f'(x) = 3(M-2) x² +8X+0 1. türey f fonksiyonunun dönüm (büküm) noktası ile g fonksiyo- nunun yerel minimum noktası aynı olduğuna göre, m kaçtır? ✓12x²=3 x²= +"(x) = 6 (m=2)X + 8 = 0 3/₁ 6. (m-2). 3/3+8=0 HAKAN ONAY MATEMA şek üze ONBASH ENATLIK 22=-2 Cevap: I ve IV 3 12 Cevap: 263 813 85 2|3 188 bi di

O +N M FL K d₂ A B C DE 2 Şekilde d, 1 d₂ olmak üzere d, ve d₂ doğruları üze- rinde eşit aralıklarla dizilmiş 13 nokta verilmiştir. üçgenlerden kaç Bu noktalarla oluşturulacak tanesi dik üçgendir? A) 30 + F G H B) 35 C) 36 D) 38 D) ir +20 38 E) 39 Bir inşa nu Da ma A B A 32.

4. 3. 2 3.2 A) 7/²1/22² = 11/1/20 -6 To 22 -3.2 +4 [-1, 3] kapalı aralığında tanımlı f(x) = 2x - 3x² + 4 -I' fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır? 13 C) 0 3 +2x-u B)-1 -3x² ½ D) -17 -1 E)-25 11/21/17--04 Y B A

Soru 6 X J B A J 3x 3x 2x N 6 Şekilde verilen dik- dörtgen şeklindeki bir arsa modelinin çevresi 136 cm dir. Bu arsada A ve B alanlarının toplamının en büyük değeri için x kaç cm dir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

ÖRNEK: 500 m A/60 60 m/da 80 m/da Hızı 60 m/da olan bir kişi A dan B ye doğru, hızı 80 m/da olan bir başka kişi de B den C ye doğru aynı anda yürümeye başlıyor. IABI= 500 m olduğuna göre, yürümeye başla- dıktan kaç dakika sonra kişilerin aralarındaki mesafe en az olur? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

20. Aşağıda 2 tane 10 cm'lik cetvel birbiriyle bazı kısım- ları çakışacak şekilde alt ata yerleştirilmiştir. 0 1 2 sol A) | x-3 3 lo 2 4 5 27 9 ≤ 2 7 8 27 2 Üstteki cetvel sabit kalmak şartıyla alttaki cetvel; sola doğru en fazla 3 br sağa doğru en fazla 5 br olacak şekilde kaydırılmaktadır. Buna göre A ile B noktaları arası uzaklığı veren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? 9 6 9 B) |×- ²2/1 D) < 7 8 S sağ 27 9 cx+²25 22 0)x+25²27 27 2

13. Boşluk kalmaksızın iç içe konmuş eşit ağır- lıklı iki kovadan içte olanın içi su ile dolu iken ağırlığı 40 kg. geliyor. Suyun si boşaltıl- dığında ağırlığı 35 kg. oluyor. Buna göre, kovalardan birinin boşken ağırlığı kaç kilogramdır? A) 2,5 B) 3 C) 3,5 D) 4 E) 5 1 M A T M A

VİP Yayınları A VIPUYARI f fonksiyonunun birden fazla maksimum veya minimum noktası olabilir. nokta da azalan tanlığa geçtiği noktadır. f nin maksimum noktaları arasında ordinatı en büyük olan değer f(x) in en büyük değeridir. f nin minimum noktaları arasında ordinati en küçük olan de- ğer f(x) in en küçük değeri olur. Her fonksiyonun maksimum veya minimumu olmak zorun- da değildir. f, [a, b] aralığında tanımlı ise f(a) ve f(b) maksimum ya da mi- nimum nokta olabilir. Örnek 14 -2 y = f(x) 2 X Yukarıda, [-1, ∞) aralığında tanımlı iki farklı doğrusal fonksiyondan oluşan y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun maksimum veya minimum değerini bulalım.

Fonksiyonlar ve Grafikleri, -nların Dönüşümleri a- ir. S 8. Dik koordinat düzleminde f(x) = -x² + 2x + 3 parabolü ve y = mx + n doğrusu aşağıda verilmiştir. y=-x+^AY A) 13 4 0 y = f(x) B) x ekseni ile pozitif yönde 135° açı yapanx = mx + n doğrusu parabole A noktasında teğettir. Buna göre, n değeri kaçtır? 15 4 Test 27 C) 19 135° D) 5 y = mx + n E) 21 4

2. a O A) f(x) + g(x) f(x) g(x) D) f(x) : g(x) (a, b) aralığında türevlenebilir f(x) ve g(x) fonksiyonları- nın grafikleri yukarıda verilmiştir. b Buna göre, aşağıdakilerden hangisi aynı aralıkta daima azalandır? B) f(x) g(x) X -C) f(x) - g(x) E) 1²(x) - g²(x)

umm Matematik C(12, a) B A (3,-4) Dik koordinat düzleminde OABC dikdörtgeni ve DEFB karesi ile O ve F noktalarından geçen d doğru- su şekilde verilmiştir. A) y-4x=0 A(3,-4) ve C(12, a) olduğuna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? C) 4y + x = 0 B) y + 4x = 0 D) y-4x=0 E) 4y-x=0 X y = 2x Seviye Yayınlan

5. A # B(-2, 1) den hangisidir? A) (-3, 3) C B(-2, 1), D(2, -3) noktaları verilmiştir. 3|AB| = 3|BC| = |CD| olduğuna göre, A noktasının koordinatları aşağıdakiler- B) (-3, 2) D) (3, 2) D(2, -3) C) (-3, 1) E) (3, 1)

4 6. XE R-{0} için tanımlı f fonksiyonu x+1 X f(x) = −1+- biçiminde veriliyor. Buna göre, I. f in x = -1 apsisli noktada yerel maksimumu vardır. II. f fonksiyonu (-1, 0) aralığında azalandır. III. y = -2, f in yatay asimptot doğrusudur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) II ve III B) Yalnız II C) I ve III E) I, II ve III

17 f(x) 3. dereceden bir fonksiyondur. f(x) = = ax³ + bx² + cx + d, f(-4)=2 ve f(-4)= 0 f(2)=-2 ve f(2)= 0 ● ● olmak üzere 1. f(x) fonksiyonu birbirinden farklı 3 noktada x - ekseni- ni keser. mibs II. f(x) = 2 denkleminin 2 tane çözümü vardır. III. f(x) = -3 denkleminin 1 tane özümü vardır. IV. A(-1,0) noktası f(x) fonksiyonun dönüm noktasıdır. V. (-4, 2) aralığında f(x) fonksiyonun azalandır. ifadelerin kaç tanesi daima doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 DLA E) 5

89. f(x) fonksiyonu reel sayılarda sürekli bir fonksiyon olmak üzere, f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir. Buna göre, 1. x = 0 noktasında f(x) fonksiyonunun yerel mak- simumu vardır. 1. (2) -f(-1) = 8 f(x) fonksiyonunun grafiği olabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 f(x) B) Yalnız II D) II ve III C) I ve Ill E) I, II ve III

B 54. f(x) = x³-6x² + 4x +3 fonksiyonuna dönüm noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? XS A) 8x + y + 11 = 0 C) 4x + y - 11 = 0 E) B) 8x + y - 11 = 0 D) 4x + y + 11 = 0 8x-y-11=0 O