Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için P(-x) = -P(x) eşitliği- ni sağlamaktadır. P(2) = 0 olduğuna göre, - P(x - 2) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalan kaçtır? A) -7 -6 C) -5 D) 2. E) 3

16. Gerçel katsayılı P(x), Q(x) ve R(x) polinomları ve- riliyor. Sabit terimi sıfırdan farklı P(x) polinomu için P(x) = Q(x).R(x + 1) eşitliği sağlanıyor. P'nin sabit terimi Q'nun sabit teriminin iki katı olduğuna göre, R'nin katsayılarının toplamı kaç- tır? 2 1 3 A) B) C) D) 1 E) 2. 3 4 4

5. Bir P(x) polinomunun x-a ile bölümünden kalan P(a)'dır. k bir tam sayı olmak üzere, x2 + 2x2 + 5x + 1 P(x) + + X-1 k X - 1 eşitliği veriliyor. Buna göre, k kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 P(x) =(x-a). Qx) +P(a) )

12. P(x) gerçel sayılarda tanımlı bir polinom olmak üzere • P(x) + x ve P(x) - X polinomlarının dereceleri farklıdır. Her n pozitif doğal sayısı için P(n + 1) > P(n) ve P(2) = 0 olduğuna göre P(13) değeri kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Örnek16: P(x) polinomunun x - 1 ile bölümünden elde edi- len bölüm Q(x), kalan 2x + 3, • Q(x), polinomunun x3 + 1 ile bölümünden kalan X + 4 tür. Buna göre, P(x) polinomunun x? - 1 ile bölümün- den kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x + 2 B) 4x - 1 C) 5x D) 5x + 3 E) 6x + 4

AYT / MATEMATİK 13. Bir P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölüm R(x) polinomudur. R(x) polinomunun S(x) 1 polinomuna bölümünden elde edilen bölüm ise (x + 2) dir. 15. Po de Buna göre, der[P(x) + R(x)] + der[Q(x) • S(x)] ifa ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 1

D) x2 - 4x-5 E) XX - 3x - 4 3-2) (x-3) (x-4) (x +b) = P(x-1) 8. P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) < 0 eşitsizliğini sağlayan a doğal sayılarına bu polinomun negatifleri denir. P(x) ve R(x) polinomları için P(x) = 2x-1 R(x) = 3x - 15 2x-140 2x Ll eşitlikleri veriliyor. Buna göre, R(P(x)) x44 polinomunun kaç farklı negatif vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 R (x2) 3 X-15 9. Bir matematik öğretmeni sınıfında polinom bulmacası oyunu oynatıyor. Oyunda öğretmen sınıfa iki polinomu tanıtıyor ve ders sonunda iki polinomla ilgili soru soruyor. P(x) polinomu: Başkatsayısı 3, sabit terimi 2. katsayılar toplamı 10 olan ikinci dereceden polinomdur. R(x) polinomu: Başkatsayısı 2 olan x-2 ve x - 4 ile 'e her defasında 6 kalanı veren ikinci dereceden P(2) = 6 Soru

15. Katsayıları {1x2, 3, 4, 5, 6} kümesinin bir elemanı olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu için • P(2) > 15 • P(-1) = 0 bilgileri veriliyor. Buna göre, bu şartlara uyan kaç farklı P(x) polino- mu vardır? E) 16 D) 12 A) 9 B) 10 C) 11

Polinomlarda Bölme (Karma) 1. P(x) polinomunun x2 + 5x + 4 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x), kalan - 2x + 1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x + 4 ile bölü- münden elde edilen bölüm ve kalan nedir?

23. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. P(x) polinomunun üssü en büyük olan teriminin üs- süne "polinomun derecesi" denir ve der[P(x)] şek- linde gösterilir. 3 P(x) bir polinom olmak üzere, Q(x) a th=6 der[P(x). Q(x)] = 6 ab 2 P(x) 2 2y Q(x) eşitlikleri veriliyor. der[ 0% ] = 2 20 Buna göre, der[P(Q(x3 + 1))] değeri kaçtır? + A) 30 B) 24 C) 20 D) 18 E) 12

f(3) değe 83 3 GLG E) 10 (412 a+3=0 a=-3 2x+h f (3)=6+4=10 nilunovina bilo 3. f(x) doğrusal fonksiyondur. f(x+1) + f(x) + f(x-1) = 6x + 9 olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır? D) 17 E) 19 C) 15 B) 13 A) 10 O mrk z YAYINLARI

(G 8) 8) 14. P(x) = x2 - 1 Q(x) = 1 - X polinomları veriliyor. Bu polinomlara bağlı olarak, H(x) = P(x).Q2(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin toplamı polinomu tanımlanıyor Buna göre, H(x) polinomunun x- 2 ile bölü- münden kalan kaçtır? A)-18 B) -16 C) -14 D) -12 E) -10

nde + SORU 5:(ÖDEV) P(x) = 5x – 4 + 2x11-a+7 çok terimlisi polinom belirttiğine göre, a nin kaç farklı değeri vardır? elir- 00 x SORU 6:(ÖDEV) P(x) = (a + 4) vX - 548 +* X b+3 P x+1 çok terimlisinin polinom belirtmesi için a.b kaç olmalıdır? 12

POLINOMLAR en bir pol 1. 5. dereceden katsayıları birbirinden farkli pozitif tam sayılar olan P(x) polinomu ile ilgili aşağıdakiler bilin- mektedir. Sabit terimi 10 dur. P(1) + P(-1) = 28 dir. Kat sayılar toplamı 25 tir. PA 18 Buna göre, P(x) polinomunun x - 2 ile bölümün- den kalan en az kaç olabilir? PC- tik 34 A) 80 B) 120 C) 144 D) 160 E) 184 P

1. Gerçek katsayılı ve baş katsayısı 2 olan 5. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için, P(-x) = -P(x) rer faresinger şartını sağlamaktadır. P(1) = -2 P(2) = 14 = - olduğuna göre, P(x) polinomunun x - 3 ile bölümün- den kalan kaçtır? P(3)=1 D) 297 E) 306 A) 192 C) 256 B) 213 P(x) = 2 (x²+0) B(x) +math .B14mx+ x2

28. n iki basamaklı pozitif tam sayıdır. P(x) = x + 2 polinomuna göre, P(Vx) ifadesi polinomdur. • P(x) ifadesi polinomdur. • P(x) ifadesi polinom değildir. Buna göre, n'nin alabileceği kaç farklı değer vardır? WA 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8