Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

ağları aynı renkteki şiselera 5. Bir yarışma programına katılan Sinan, aşağıdaki gibi verilen bir düzeneğin şifresini çözüp düzene- ğin kilidini açarsa büyük ödülün sahibi olacaktır. 95 u 1. Ekran 1 2. Ekran 1,5,9,1 us, us, Şifre 75 2. (KİLİT) 16 2 33 Düzeneğin kilidini açmak için şifrenin doğru giril- 12 mesi gerekmektedir. 4 11Şifreyi bulmanın yolu aşağıdaki adımlardan oluş- maktadır. tek 1. ekranda yazan sayı şifreyi oluşturan sayının, tek tam sayı bölenlerinin adedidir. (12) 2. ekranda yazan sayı şifreyi oluşturan sayin, M 1355 çift tam sayı bölenlerinin adedidir. 21 40_227 Şifre yukarıdaki adımları sağlayan en küçük pozitif tam sayıdır. B 1 05 Sinan'a sunulan düzenekte; 1. ekranda 12, 2. ekranda 24 sayıları yazdığına göre, Sinan'ın kilidi açıp büyük ödülü kazanabilmesi için bul- ması gereken şifre kaçtır? 3 A) 45 B) 90 C) 135 D) 180 E) 360 Sarmal Matematik Soru Bankası 47

6. Bir sayının asal çarpanlarının sayısı o sayının basa- mak sayısından az ise bu sayıya ekonomik sayı denir. Örneğin; 135 sayısının Asal çarpanları: {3, 5) Asal çarpan sayısı: 2 Basamak sayısı: 3 Basamak sayısı > Asal çarpan sayısı 135 Ekonomik sayıdır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi ekonomik sa- yı değildir? AY 125 B) 180 2,31 CX324 D) 375 213, E) 675 3₁ E) Eminönü - Bakırköy 8. Aşağıdaki köklü ifadelerin çarpr 2 100 A C√30 √5 D 4√ Buna göre tablodak aşağıdakilerden ha A B 7

b a/b+4b 12-b: B 3. a ve b pozitif tamsayı olmak üzere, yandaki bölme işleminde bölen ile bö- lüm yer değiştirdiğinde kalan değiş-6 memektedir. Kalan 1 Buna göre b'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? C) 18 D) 21 E) 24 A) 12 B) 15 (12_b), (+4) + 6 = a

15 20 25 16 20 14. Bir sayı, en büyük asal çarpanına kadar asal sayı- arın üslü ifadesi biçiminde yazıldığında üslerin yan yana yazılmasına bu sayının kodu denir. 8 S 10 = 21.51 = 21.30.51 +8 -8 telduğundan 10'un kodu 101'dir. 22 = 2¹.111 = 21.30.50.70.111 2,4,5 40 2, 20 olduğundan 22'nin kodu = 10001'dir. Bu bilgilere göre 40 sayısının kodu aşağıdakiler- den hangisidir? 2.3.4 30.5.7° 11° A) 13 2x+36 D 301 21.3⁰,5 B) 31 E) 1003 C) 103 EN.TR.1920. TYT-01

Art arda gelen dört farklı asal sayının toplamı biçiminde ya- zılabilen sayılara "dörtlü şayı" denir. Örneğin, 2+3+5+7=17 olduğundan 17 dörtlü sayıdır. 11+13+17+19=60 olduğundan 60 dörtlü sayıdır. 23 Buna göre, iki basamaklı kaç farklı dörtlü sayı vardır? A) 4 B) 5 17 C) 6 13 14 1 D) 7 E) 8

7. Bir pazarcı kilogramını 2,5 TL ye mal ettiği limonun, kilogram sa- tış fiyatını 3,2 TL olarak belirlemiş ve tezgahına bu fiyatı asmış- tır. Pazarcı limonların tamamını sattıktan sonra satışta kullandı- ğı terazinin oranında eksik tarttığını tespit etmiştir. Örneğin 5 kg limon bu terazide 4 kg olarak tartılmaktadır. Infec Buna göre, pazarcının bu satıştan elde ettiği kâr yüzde kaçtır? 492 nları A) 60 B) 24 C) 22 D) 2,4 E) 2,2

1'den başka ortak pozitif tam sayı böleni olmayan tam sayılara aralarında asal sayılar denir. Buna göre, I. a ile a ile b aralarında asal ve b ile c aralarında asal ise a ile c aralarında asaldır. II. Aralarında asal iki sayının çarpımı, bu sayıla- rin en küçük ortak katına eşittir. III. Aralarında asal iki sayıdan en az biri tektir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

n tane pozitif tam sayı böleni olan doğal sayıların oluşturduğu küme "n-li birlik kümesi" olarak ad- landırılıyor. Örneğin, 6 tane pozitif tam sayı böle- ni olan 12 sayısı 6-lı birlik kümesinin bir elemanı- dır. Buna göre, I. Tüm asal sayılar 2-li birlik kümesinin elema- nıdır. II. 1-li birlik kümesi boş kümedir. III. 3-lü birlik kümesindeki tüm elemanlarının bir tane asal çarpanı vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III

20. Yerden V. ilk hızıyla fırlatılan bir topun x saniye sonra yerden yüksekliği metre cinsinden f(x) = Vox - 5x² şeklinde tanımlanmaktadır. V m/sn hızla havaya fırlatılan bir topun maksimum çıkabi- leceği yükseklik 45 metre olduğuna göre, V, kaç m/sn dir? B) 35 C) 36 A) 30 D) 40 E) 45 AYT / MATEMATİK

10. Kodlama öğrenen Ali bir program yazmıştır. Bu programda ekrandaki kutuya bir n pozitif tam sa- yısı giriliyor. Eğer n ve 30 sayılarının 1'den farklı ortak pozitif tam sayı böleni varsa kutu pembe renge boyanıyor. Örneğin; 5 ve 14 sayılarının 30 ile (ayrı ayrı) 1'den farklı ortak pozitif tam sayı bölenleri vardır. Bu kutular pembeye boyanır. 7 sayısının 30 ile ortak pozitif tam sayı böleni 1'dir. Bu kutu beyaz kalır. 5 14 7 Ali, yazdığı programı kontrol etmek için 1'den 30'a kadar olan (1 ve 30 dâhil) tam sayıları birer birer kutuya yazıyor ve programının doğru çalıştı- ğını görüyor. Buna göre, Ali programı kontrol ederken kutu kaç kez pembe renge boyanmıştır? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26

Asal sayılar küçükten büyüğe doğru yazılıp aşa- ğıdaki gibi numaralandırıldığında sıra numarası asal olan sayılar "apasal sayı" olarak adlandırılı- yor. Asal sayılar: 2 3 5 7 11 13 17 19... ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ Sıra numarası: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. O hâlde ilk dört apasal sayı 3, 5, 11 ve 17'dir. Buna göre, 5. ve 6. apasal sayının toplamı kaçtır? A) 70 B) 72 C) 74 ↑ 8. D) 76 E) 78

1. Basamak Kavramı Üç basamaklı bir doğal sayının, ● rakamları toplamı 12 dir. Yüzler ve onlar basamağındaki rakamların aritmetik ortalaması birler basamağındaki rakama eşittir. ● Buna göre, yukarıda verilen koşullara uygun kaç farklı doğal sayı vardır? A) 14 B) 12 C) 9 D) 8 E) 7 4.

2 A 3 Mine A=2-3²-52 23 Azra A = 2*.3.5³ D) 24.32.5³ Ebru A=2³-3².5² Mine, Azra ve Ebru bir A sayısını asal çarpanlarına yukarı- daki gibi ayırıyorlar. Her üçü de asal çarpanlardan birinin kuvvetini yanlış yazıyor. Buna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisinde asal çarpanlarına doğru bir şekilde ayrılmıştır? A) 24.33.53 B) 24.3².5² C) 24.3³.52 E) 2³.3³.53

1 31(3 2. 144 77 1. Eline bir oyun hamuru alan Melis, şekilde gösterildiği gi- bi her adımda elindeki her bir oyun hamurunu 2 parça- ya ayırıyor ve 3. adım sonunda 8 parça oyun hamuru el- de ediyor. 602.3 153 FABER-CASTELL VC-Free 6 (8 2 733 ÇIKMIŞ SORU V 8 Melis başlangıçtan itibaren her adımda, elindeki her bir oyun hamurunu 2 yerine 3 parçaya ayırsaydı 4. adım sonunda kaç parça oyun hamuru elde ederdi? A) 12 B) 36 C) 51 x D) 72uble E) 81 (uppliegob 4 16 nit Yayınlan

6. Bir öğretmen matematik dersinde tahtaya birbirinden farklı birkaç tane pozitif tamsayı yazmıştır. Öğrencilerden bu sayılardan en küçük iki tanesi ve en bü- yük iki tanesini çarpmaları istenildiğinde öğrenciler en kü- çük iki sayının çarpımını 16 ve en büyük iki sayının çarpımı- nl/225 olarak bulmuşlardır. Buna göre, öğretmenin tahtaya yazdığı tüm sayıların toplamı kaçtır? B) 42 235/15 751 A) 38 IN 2 TEST - 7 C) 44 D) 58 E) 59 107@ 9.

5. P1, P2, P3, p farklı asal sayılar a₁, a... an sayma sayıları olmak üzere A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli; A = P₁ a1.p₂2...Pn an ile gösterilir. *** S(A) = a₁ + a₂ + + an olarak tanımlanıyor. S(A) = 5 olduğuna göre A aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 108 B) 112 C) 372 D) 500 FEE E) 1250-