Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Artan ve Azalan Fonksiyonlar Soruları

Sekant fonksiyonu kosinüs fonksiyonunun çarp-
maya göre tersi olan fonksiyondur ve sec şeklin-
de gösterilir. a açısının sekanti
seca=
COS a
şeklindedir.
Sekant fonksiyonunun değer aralığı bulunurken
kosinüs fonksiyonundan yararlanılır. Cos a;
-1 < cosa < 1
ek
B
aralığında olduğundan seca nin alabileceği de-
ğerlerin aralığı
(-00, -1] U [1, +00) şeklindedir.
Kosekant fonksiyonu sinüs fonksiyonunun çarp-
maya göre tersi olan fonksiyondur ve cosec şek-
linde gösterilir. a açısının kosekantı
er
şeklindedir.
k
coseca=
sin a
Kosekant fonksiyonunun değer aralığı bulunur-
ken sinüs fonksiyonundan yararlanılır.
sina
-1 < sina < 1
aralığında olduğundan coseca nin alabileceği
değerlerin aralığı
(-00, -1] 0 [1, + 2)
şeklindedir.
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
Sekant fonksiyonu kosinüs fonksiyonunun çarp- maya göre tersi olan fonksiyondur ve sec şeklin- de gösterilir. a açısının sekanti seca= COS a şeklindedir. Sekant fonksiyonunun değer aralığı bulunurken kosinüs fonksiyonundan yararlanılır. Cos a; -1 < cosa < 1 ek B aralığında olduğundan seca nin alabileceği de- ğerlerin aralığı (-00, -1] U [1, +00) şeklindedir. Kosekant fonksiyonu sinüs fonksiyonunun çarp- maya göre tersi olan fonksiyondur ve cosec şek- linde gösterilir. a açısının kosekantı er şeklindedir. k coseca= sin a Kosekant fonksiyonunun değer aralığı bulunur- ken sinüs fonksiyonundan yararlanılır. sina -1 < sina < 1 aralığında olduğundan coseca nin alabileceği değerlerin aralığı (-00, -1] 0 [1, + 2) şeklindedir.
5.
Bilgi: Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu-
nun artan olması o fonksiyonun sürekli olmasını gerektir-
mez. Matematik öğretmeni Bilal Bey, yukarıdaki bilginin
doğruluğunu kanıtlamak için tahtaya bir fonksiyon grafiği
çizmiştir.
Buna göre Bilal Bey'in tahtaya çizdiği grafik aşağıda-
kilerden hangisi olabilir?
A)
B)
AY
D)
C)
atla
E)
AY
-le+
→X
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
5. Bilgi: Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu- nun artan olması o fonksiyonun sürekli olmasını gerektir- mez. Matematik öğretmeni Bilal Bey, yukarıdaki bilginin doğruluğunu kanıtlamak için tahtaya bir fonksiyon grafiği çizmiştir. Buna göre Bilal Bey'in tahtaya çizdiği grafik aşağıda- kilerden hangisi olabilir? A) B) AY D) C) atla E) AY -le+ →X
x ve y birer tam sayı olmak üzere, T-TEST+T=C
5% * y, 4%-7y ve %-gy
T-6= Tf the =
sayılarından ikisinin tek sayı, birinin ise çift sayı olduğu
bilinmektedir.
4-6=6, the
Buna göre,
1., 2x + y
II. X. (y + 1)
III, 2+²
ifadelerinden hangileri bir çift sayıdır?
A) Yalnız 1
B) Yalnız 11
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
x ve y birer tam sayı olmak üzere, T-TEST+T=C 5% * y, 4%-7y ve %-gy T-6= Tf the = sayılarından ikisinin tek sayı, birinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir. 4-6=6, the Buna göre, 1., 2x + y II. X. (y + 1) III, 2+² ifadelerinden hangileri bir çift sayıdır? A) Yalnız 1 B) Yalnız 11 C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
AY
{"
(x).
24. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere,
27x3 - 27x?+a = 0
denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi iki
elemanlı olduğuna göre, a kaçtır?
B) 4
D) 2
E) 1
A) 5
C) 3
Diğer sayfaya geçir
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
AY {" (x). 24. a sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere, 27x3 - 27x?+a = 0 denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi iki elemanlı olduğuna göre, a kaçtır? B) 4 D) 2 E) 1 A) 5 C) 3 Diğer sayfaya geçir
-6. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden gerçel katsayılı
bir P(x) polinomunun kökleri 0, 1 ve P(2) dir.
Buna göre, P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden
kalan kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
VOVUN
1
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
-6. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinomunun kökleri 0, 1 ve P(2) dir. Buna göre, P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 VOVUN 1
14.
12. Bir veri grubundaki en büyük sayı ile en küçük sayı ara-
sindaki farka, o veri grubunun açıklığı denir.
Bir hayır kurumu, 15 farklı okulun gerekli ihtiyaçları için
ayrı ayrı koliler hazırlamış ve bu kolileri 1'den 15'e ka-
dar numaralandırmıştır.
Hayır kurumu, bu kolileri en acil ihtiyacı olan okullar-
dan başlamak üzere kargoya verecektir. Bu kolilerden
sadece iki tanesi kargoya verildikten sonra bu okulla-
nin dışındaki 2 farklı okul için birer koli hazırlanmış, bu
okullara da 16 ve 17 numaraları verilmiştir.
Bu durumda kolilerin üzerindeki numaraların oluştur-
duğu veri grubunun açıklığı 1 artarken medyan 2 art-
mıştır.
Buna göre, kargoya verilen kolilerin üzerindeki nu-
maraların toplamı en fazla kaçtır?
Yuka
deki
bu k
Bun
ifad:
A) 8
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
TEMEL MATEMATİK TESTI
20
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
14. 12. Bir veri grubundaki en büyük sayı ile en küçük sayı ara- sindaki farka, o veri grubunun açıklığı denir. Bir hayır kurumu, 15 farklı okulun gerekli ihtiyaçları için ayrı ayrı koliler hazırlamış ve bu kolileri 1'den 15'e ka- dar numaralandırmıştır. Hayır kurumu, bu kolileri en acil ihtiyacı olan okullar- dan başlamak üzere kargoya verecektir. Bu kolilerden sadece iki tanesi kargoya verildikten sonra bu okulla- nin dışındaki 2 farklı okul için birer koli hazırlanmış, bu okullara da 16 ve 17 numaraları verilmiştir. Bu durumda kolilerin üzerindeki numaraların oluştur- duğu veri grubunun açıklığı 1 artarken medyan 2 art- mıştır. Buna göre, kargoya verilen kolilerin üzerindeki nu- maraların toplamı en fazla kaçtır? Yuka deki bu k Bun ifad: A) 8 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 TEMEL MATEMATİK TESTI 20
9. Bir kurşun kalem, kalemtraş içerisine yerleştirilip bir tam
tur döndürüldüğü her sefer kalemin boyu aynı miktarda
azalmaktadır.
3,6 cm
9 tam tur
döndürme
3 tam tur
döndürme
Yukarıda bu kalemin 3 tam tur ve 9 tam tur döndürüldüğünde
boyları gösterilmiştir.
Bu kalemin ilk boyunun kalemtıraş içerisinde 10 tam tur
döndürüldüğündeki boyuna oranı
kalemin ilk boyu kaç cm'dir?
10
7
7
olduğuna göre,
A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
9. Bir kurşun kalem, kalemtraş içerisine yerleştirilip bir tam tur döndürüldüğü her sefer kalemin boyu aynı miktarda azalmaktadır. 3,6 cm 9 tam tur döndürme 3 tam tur döndürme Yukarıda bu kalemin 3 tam tur ve 9 tam tur döndürüldüğünde boyları gösterilmiştir. Bu kalemin ilk boyunun kalemtıraş içerisinde 10 tam tur döndürüldüğündeki boyuna oranı kalemin ilk boyu kaç cm'dir? 10 7 7 olduğuna göre, A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
13. Kerim ve Nihal akıllarından tuttukları birbirlerinden fark-
li iki doğal sayının tüm doğal sayı çarpanlarını sırasıyla
küçükten büyüğe doğru aşağıdaki kutulara yazmış ve
hiçbir kutu boş kalmamıştır.
Kerim'in
Sayısının
Çarpanları
A
Nihal'in
B
B
Sayısının
Çarpanları
A + B sayılarının toplamı 136 olduğuna göre A ile B
sayıları arasındaki fark kaçtır?
A) 108
B) 96
C) 72
D) 64
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
13. Kerim ve Nihal akıllarından tuttukları birbirlerinden fark- li iki doğal sayının tüm doğal sayı çarpanlarını sırasıyla küçükten büyüğe doğru aşağıdaki kutulara yazmış ve hiçbir kutu boş kalmamıştır. Kerim'in Sayısının Çarpanları A Nihal'in B B Sayısının Çarpanları A + B sayılarının toplamı 136 olduğuna göre A ile B sayıları arasındaki fark kaçtır? A) 108 B) 96 C) 72 D) 64
s. 3, 4 ve 5 yaşlarındaki üç kardeşe a tane balon yaşları ile
hem doğru orantılı hem de ters orantılı olacak şekilde da-
ğıtabiliyor.
Buna göre, a tam sayısının en küçük değeri kaçtır?
A) 463
B) 478
C) 534
D) 564
E) 597
y
Zah
y = 2
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
s. 3, 4 ve 5 yaşlarındaki üç kardeşe a tane balon yaşları ile hem doğru orantılı hem de ters orantılı olacak şekilde da- ğıtabiliyor. Buna göre, a tam sayısının en küçük değeri kaçtır? A) 463 B) 478 C) 534 D) 564 E) 597 y Zah y = 2
1
TYT / Matematik
21. Şekilde ayrit uzunlukları ile birlikte verilmiş olan dikdört-
genler prizması hâlindeki kutuları dizerek bir küp inşa
edecek olan İlayda'nan 4000 tane eş kutusu vardır.
23
10 cm
6 cm
8 cm
Hepsini kullanarak inşa edeceği küp için özdeş kutu-
lardan en az kaç tane daha sipariş etmelidir?
A) 3200
B) 6600
C) 10400
D) 16000
E) 24800
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
1 TYT / Matematik 21. Şekilde ayrit uzunlukları ile birlikte verilmiş olan dikdört- genler prizması hâlindeki kutuları dizerek bir küp inşa edecek olan İlayda'nan 4000 tane eş kutusu vardır. 23 10 cm 6 cm 8 cm Hepsini kullanarak inşa edeceği küp için özdeş kutu- lardan en az kaç tane daha sipariş etmelidir? A) 3200 B) 6600 C) 10400 D) 16000 E) 24800
26. Bir fidanın boyunun (x cm), zamana (t yil) göre deği-
şim oranı,
dx
= 6t+2
dt
olduğuna göre, dikildiğinde 6 cm olan fidanın
boyu, 5. yılın sonunda kaç santimetre olur?
A) 78 B) 82 C) 87
D) 91 E) 102
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
26. Bir fidanın boyunun (x cm), zamana (t yil) göre deği- şim oranı, dx = 6t+2 dt olduğuna göre, dikildiğinde 6 cm olan fidanın boyu, 5. yılın sonunda kaç santimetre olur? A) 78 B) 82 C) 87 D) 91 E) 102
fly-
f(x) +
dixit
9. f:R - R olmak üzere f(x) = -x fonksiyonu veriliyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
18
12. f(x) poziti
- Sy
aşağıda
18
f(x2=-SX
Alflat
A) f(x) azalandır.
B) f(x) bire bir ve örtendir.
f(x) bire bir ve örtendir.
D) f(x) artandır.
E) f(x) süreklidir.
C) f(x
i en
y
=x9
C/ de
1
9- fx
265
X
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
fly- f(x) + dixit 9. f:R - R olmak üzere f(x) = -x fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? 18 12. f(x) poziti - Sy aşağıda 18 f(x2=-SX Alflat A) f(x) azalandır. B) f(x) bire bir ve örtendir. f(x) bire bir ve örtendir. D) f(x) artandır. E) f(x) süreklidir. C) f(x i en y =x9 C/ de 1 9- fx 265 X
<
Matematik Öğretmeni Tolga Bey'in "Bir f(x) fonksiyonunun
artan ya da azalan olduğunu nasıl anlarız?" sorusuna öğ-
rencilerden biri,
4(1) ile f(2) yi karşılaştınınız.
f(1) <f(2) ise artandır.
f(1) > f(2) ise azalandır."
cevabını verir.
Öğrencide oluşan bu kavram yanılgısını gidermek için
Tolga Bey aşağıdaki örneklerden hangisini verebilir?
2-18
A) f(x) = 2x - 18
B) Fx) = x3 + 1 72
C)*x) = -2x
D) f(x) = x²
E) X = X
7
-2-
2.-4
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
< Matematik Öğretmeni Tolga Bey'in "Bir f(x) fonksiyonunun artan ya da azalan olduğunu nasıl anlarız?" sorusuna öğ- rencilerden biri, 4(1) ile f(2) yi karşılaştınınız. f(1) <f(2) ise artandır. f(1) > f(2) ise azalandır." cevabını verir. Öğrencide oluşan bu kavram yanılgısını gidermek için Tolga Bey aşağıdaki örneklerden hangisini verebilir? 2-18 A) f(x) = 2x - 18 B) Fx) = x3 + 1 72 C)*x) = -2x D) f(x) = x² E) X = X 7 -2- 2.-4
23:03
14
Şevval Tunçbilek
Şimdi
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E)9
33.
y = f(x)
3
K
4591
0
2
X
d
Şekilde d doğrusu, y = f(x) fonksiyonuna R(2, 3) nokta-
sında teſettir
x
g(x) = x2.1
962 (3)
olduğuna göre, g'(6) değeri kaçtır?
A) O
B) 12
C) 24
D) 48
E) 72
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
23:03 14 Şevval Tunçbilek Şimdi A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E)9 33. y = f(x) 3 K 4591 0 2 X d Şekilde d doğrusu, y = f(x) fonksiyonuna R(2, 3) nokta- sında teſettir x g(x) = x2.1 962 (3) olduğuna göre, g'(6) değeri kaçtır? A) O B) 12 C) 24 D) 48 E) 72
4
le
mkânlar
14. Dikdörtgen biçimindeki bir kagida dik koordinat
düzleminde 1-4, 6] aralığında tanımli olan mavi f(x) ve
kırmızı doğrusal g(x) fonksiyonlarının grafiği çizilip kağıt
silindirik biçimde sanıldığında aşağıdaki iki farklı görünüm
elde edilebiliyor
f(x)
Ć
6
anlar
g(x)
f ve g fonksiyonları için f(x) · g(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan
9 farklı tam sayı değeri vardır.
f(x) fonksiyonunun (-4, 6] aralığında x eksenini kesen
üç noktasından ikisi -4 ve 6 olduğuna göre,
üçüncüsünün alabileceği en büyük tam sayı değeri
kaçtır?
A) 2
B) 3 C) 0 D) 1
E) 5
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
4 le mkânlar 14. Dikdörtgen biçimindeki bir kagida dik koordinat düzleminde 1-4, 6] aralığında tanımli olan mavi f(x) ve kırmızı doğrusal g(x) fonksiyonlarının grafiği çizilip kağıt silindirik biçimde sanıldığında aşağıdaki iki farklı görünüm elde edilebiliyor f(x) Ć 6 anlar g(x) f ve g fonksiyonları için f(x) · g(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan 9 farklı tam sayı değeri vardır. f(x) fonksiyonunun (-4, 6] aralığında x eksenini kesen üç noktasından ikisi -4 ve 6 olduğuna göre, üçüncüsünün alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 2 B) 3 C) 0 D) 1 E) 5
4. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 sayıları
her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştiriliyor.
+
+
Bu eşitlik sağlandığına göre,
I. 2
II. 3
III. 6
sayılarından hangileri kullanılmayan sayı olabilir?
A) Yalnız!
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I ve III
DRUGI DEO br.3
Lise Matematik
Artan ve Azalan Fonksiyonlar
4. Aşağıdaki kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştiriliyor. + + Bu eşitlik sağlandığına göre, I. 2 II. 3 III. 6 sayılarından hangileri kullanılmayan sayı olabilir? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I ve III DRUGI DEO br.3