Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

4 oso 8000 10. 10000 TL parası bulunan bir kişi parasını üç farklı yatırım alanında değerlendirmek istiyor. Her bir yatırım alanında en az 1000 TL ve 1000 TL'nin katları olacak şekilde dağıtacağına göre, bu kişi parasını bu yatırım alanlarında kaç değişik biçimde değerlendirebilir? A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36

. 19. Ozan ve Sezen verilen bir A sayısıyla ilgili şöyle bir oyun oynuyorlar: Ozan, A sayısının en büyük üç farklı pozitif tam bölenini çarparak bulduğu sonuca x diyor. Sezen, aynı A sayısının en küçük üç farklı pozitif tam bölenini çarparak bulduğu sonuca y diyor. y A = 23.32.52 sayısı için = 2a. 36.5° olduğuna y 8.9.25 göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 17 A) B) 15 C) 12 D) 11 E) 10 6 555 6.9 2

12. Meyve almak için manava giden Sercan, eşit kollu terazi ile satış yapan çalışanın terazisinin yanında 3 farklı ağırlıkta cisim görmüştür. Manav çalışanı, tek bir kefede bu ağırlıkların gerek- tiği kadarını kullanmak şartıyla 7 farklı ağırlık ölçebil- mektedir. Manav çalışanının kullandığı cisimlerin ağırlıkları- nin sayısal değerleri aşağıdaki sayılardan hangisi- nin pozitif tam sayı çarpanları olamaz? A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 49

A A 15. a ve b pozitif tam sayılardır. a b değeri, a sayısı b'nin pozitif tam bölen sayısına tarn bő- lünüyorsa a b = a.b . a sayısı b'nin pozitif tam bölen sayısına tam bo- lünmüyorsa a b = a - b olarak tanımlanıyor. Örneğin 6 9 = 6.9 = 54 = LO 5 2 = 5 -2 = 3 = 2 4 II = Buna göre, a 13 + 32 8 5 32.4 8-5 eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? A) 54 B) 42 C) 36 D) 303 E) 25 19 125 32 5 128 65

Her bir 17. 60 cevizin tamamı, n tane öğrenciye aşağıdaki ko- şullara uygun olarak dağıtılacaktır. • Her bir öğrenci eşit sayıda ceviz alacaktır. • Her bir öğrenci en az 2, en fazla 10 ceviz alacaktır. Buna göre, n'nin alabileceği kaç farklı değer var- dır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6

AltGr En C BLEMLER ÖRNEK ( 3 3 5 07 6 2 Yukarıda birbirine teğet durumda olan 1'den 9'a kadar rakamların yazılı olduğu 9 daire verilmiştir. Üstteki her dairede bulunan sayı, kendi altındaki iki dai- rede bulunan sayıların toplamını eşit olacak şekilde tek- rar sıralanmak isteniyor. Üst sıradakiler ve alt sıradakiler kendi aralarında yer değiştireceğine göre, en az kaç daire yer değiştirilir- se istenen koşula uyan dizilim sağlanır? Çözüm Ünnözüm stratejimizi

ME . 12. İki basamaklı bir x tam sayısı için aşağıdakiler bi- linmektedir. 1. x3 bir irrasyonel sayıdır. II. TX. 5 bir irrasyonel sayıdır. III. TX 77 bir irrasyonel sayıdır. Buna göre, x sayısı kaç farklı değer alabilir? . A) 78 B) 79 C) 80 D) 81 E) 82

şit 8 5. Kerem, Ayhan ve Ersin 92 tane fındığı paylaşıyorlar. Kerem Ayhan'dan 8 tane fındık fazla, Ersin'den ise 10 tane fındık az aldığına göre, Ayhan'ın aldığı fındık sayısı kaçtır? A) 15 B) 18 C) 22 D) 30 E) 40

Veli Soruyu; Yukarıdaki haritada A, B, C, D, E ve F şehirleri arasındaki "1'den n'ye kadar olan kaçtır?" yollar gösterilmiştir. Yollar üzerine iki şehir arasındaki otobüs bilet fiyatları . olarak algılıyor. yazılmıştır. V . A-C-B-D-C-E-F rotasını takip ederek gezen Selim Bey toplam 808 lira bilet parası ödemiştir. Buna göre, A-B-C-E-D-C-E-F rotasını takip ederek A'dan F'ye giden Yiğit Bey kaç lira bilet parası öder? Ali'nin bulduğu sonucun 23 olduğuna göre, öğre 11 E) 973 D) 963 bi kaçtır? C) 953 B) 943 A) 933 Yayınlan 26-30 + 5* +*+X+8+36-20 +8*+19=80p 52 203 4. + A lik 2lkthe . eis A) 21! B) 22! 21x-32=808 85+23 +100+ 190 +48 +Ipo+210 21x = 8 40 x = 40 Yandaki şekilde; x+y+ Mavi bölmelerdeki sayılark te y-z oklar yönünde artan ve 54+wa 5'in tam katı olan ardışık 3x+y-22 A X-Z çift sayılardır. Kırmızı bölmelerdeki sayı- K A lar oklar yönünde azalan, 3 ye 7'nin ortak katı olan x+2y ardışık tek sayılardır. 63 Dedy 42 y-z L-X=247 C 84 K+y=371 is uz olduğuna göre, z sayısı kaçtır? (SB Uygun şartlarda A) 140 B) 150 C) 160 D) 170 E) 200 boş bırakılan yu Buna göre, BS 184 ta A) 18 Ixty-22 + X-2 3. Sin FASİKÜL TYT Hazırlık

2. U a2. n> 1 olmak üzere, seçilen herhangi bir n doğal sa- yısı için n den küçük ve n ile aralarında asal kaç tane doğal sayı vardır sorusuna Euler Fonksiyonu (Ø) cevap verir. Eğer, n > 1 doğal sayısı asal çarpanlarına, n = p,a1.p2e2... PK ak olarak ayrılırsa, Ø(n)= (0,01–p, a1–2).(0292–p,a2–1)...(pk@kp,ak-1 ak)dir . Örneğin, 80 den küçük ve 80 ile aralarında asal olan kaç tane doğal sayı olduğunu, Ø (80) = Ø (24.5) = (24 – 23). (51 - 5°) = 8.4 = 32 olarak buluruz. 4200 Buna göre 4200 sayısından küçük ve 4200 ile aralarında asal olan doğal sayıların sayısı T ol- sun. T nin pozitif çift bölen sayısı aşağıdakiler- den hangisidir? 32 = ÇÖZ KAZAN 40 A) 48 B) 36 C) 32 D) 24 E) 18

5. Rakamları birbirinden ve sıfırdan farklı olan bir doğal sayının, rakamları ikişerli olarak aralarında asal ve rakamlarının toplamı asal ise bu sayıya bütün asal sayı denir. Örneğin, 25 bütün asal sayısında 2 ve 5 aralarında asal olup 2 + 5 = 7 asaldır. Buna göre, üç basamaklı en büyük bütün asal sayı ile üç basamaklı en küçük bütün asal sayının farkı kaçtır? C) 838 E) 851 D) 843 B) 836 A) 834 )

1. A bir pozitif tam sayı olmak üzere, [A] = "A dan küçük ve Ayı tam bölen pozitif çift tam sayılar toplamıdır." Örneğin; [8] = 2 + 4 = 6 dır. Buna göre, [[A] + 4 ] = 12 şartını sağlayan en küçük A sayısının rakamlar toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

10. A=4". 6n+1 sayısının pozitif tam bölen sayısı 84 olduğuna göre, n kactır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 hos os = 11. A = 12 - 7' sayısının pozitif tam bölenlerinin csayısı 18 olduğuna göre, A kaçtır? A) 675 B) 618 C) 588 D) 548 E) 512 12 12 A=2²,3', 7* 6 12 3 13 3.2.7 1 A = 12.7² 2 3.2. (x+1)=18 6x+6=18 6x=12 x=2 12. 75. 33* sayısının asal olmayan tam bölenlerinin sayısı 177 olduğuna göre, x kaçtır? A

afik 13. Aşağıdaki kutucuklara iki basamaklı üçer asal çarpanı olan doğal sayılar ok yönünde artan bir sıra ile yazluyor. a Foto b C Buna göre, a + b -c ifadesinin değeri kaçtır? A)-18 B) 6 C) 12 D) 36 E) 60 235

n, doğal sayı olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangileri daima doğrudur? I. n tek ise (8n)2n - 2 çifttir. II. n çift ise 5n +81 +n3 tektir. III. n3 + 5 + 6 çifttir. A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

97. Aşağıda bir basketbol maçında iki takıma ait oyuncu- ların forma numaraları verilmiştir. C K M N Kırmızı formali takımın numaraları tek, beyaz formalı takımın numaraları çift sayılardan oluşmaktadır . Bu bilgilere göre A, B, C, D, E, K, L, M, N ve O sa- yıları aşağıdaki hangi sayının tüm pozitif tam sayı çarpanlarını ifade edebilir? A) 72 B) 90 C) 160 D) 162 E) 180